備戰(zhàn)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中（人教B）專題04 三角恒等變換高頻題型歸類（考題預(yù)測）（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一和差公式的正用和逆用
題型二二倍角公式的正用和逆用
題型三給值求值問題
題型四給值求角問題
題型五積化和差、和差化積
題型六三角函數(shù)式化簡、求值
題型七應(yīng)用三角恒等變換判斷三角形形狀
題型八三角恒等變換與三角函數(shù)
題型九三角恒等變換的實(shí)際應(yīng)用
題型一和差公式的正用和逆用
1．（2023·24高一下·北京順義·期末）（）
A．B．C．D．
2．（2023·24高一下·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知銳角的終邊過點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
3．（2023·24高一上·山東菏澤·期末）已知，，則（）
A．B．C．D．
4．（2023·24高二上·貴州六盤水·期中）（多選）下列等式成立的有（）
A．B．
C．D．
5．（2023·24高一下·上海靜安·期末）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至.則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
6．（2023·24高三上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，是九個(gè)相同的正方形拼接而成的九宮格中的兩個(gè)角，則 .

題型二二倍角公式的正用和逆用
7．（2024·25高三上·江蘇南京·期中）已知，是方程的兩根，則（）
A．B．C．D．
8．（2023·24高三下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知，則（）
A．B．
C．D．
9．（2023·24高一下·云南昭通·期中）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．
10．（2024·25高二上·云南玉溪·期中）若，則 .
11．（2023·24高一下·山西·期中）已知，則（）
A．B．4C．D．2
12．（2024·25高二下·湖南長沙·期中）已知
(1)求的值；
(2)求的值.
題型三給值求值問題
13．（2024·25高一下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）已知，均為銳角，，，則（）
A．B．C．D．
14．（2024·25高三上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，則（）
A．4B．2C．D．
15．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知，則的值為（）
A．B．C．D．
16．（2025·黑龍江吉林·模擬預(yù)測）已知，則的值為．
17．（2024·25高三上·貴州遵義·階段練習(xí)）已知，，，，則 .
18．（2024·25高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）若和都為銳角，，則 .
19．（2024·25高一下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知，其中
(1)求；
(2)求．
題型四給值求角問題
20．（2024·25高三下·廣東深圳·階段練習(xí)）設(shè)，是方程的兩根，且，，則（）
A．B．C．D．
21．（2024·25高一上·廣東深圳·期末）已知，則（）
A．B．C．D．
22．（2023·24高一下·陜西西安·期中）已知，，，則的值是（）
A．B．C．D．
23．（2024·25高一下·山東淄博·階段練習(xí)）（多選）若，，且，，則以下說法正確的是（）
A．B．C．D．
24．（2024·25高一下·上海松江·階段練習(xí)）若，且均為銳角，，則
25．（2023·24高一下·北京朝陽·階段練習(xí)）定義運(yùn)算.若，，，則 .
題型五積化和差、和差化積
26．（2023·24高一下·遼寧撫順·期中）（）
A．0B．
C．D．
27．（2023·24高三上·江西萍鄉(xiāng)·期中）求值： .
28．（2023·24高一下·廣東汕頭·階段練習(xí)）已知，，則 .
題型六三角函數(shù)式化簡、求值
29．（2023·24高一下·廣東廣州·期中）函數(shù)的最大值為 .
30．（2023·24高一下·甘肅白銀·期中）化簡： .
31．（2023·24高一下·上?！て谥校┣笙铝泻瘮?shù)的最大值和最小值，以及取最大值最小值時(shí)x的值
(1)
(2)
32．（2023·24高三上·浙江金華·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若，，求的值.
題型七應(yīng)用三角恒等變換判斷三角形形狀
33．（2023·24高一下·浙江寧波·期中）已知角，，為的內(nèi)角，若，則的形狀為（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰或直角三角形
34．（2023·24高一下·江蘇揚(yáng)州·期中）中若有，則的形狀一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．銳角三角形D．等腰直角三角形
35．（2023·24高一下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．則△ABC的形狀為( )
A．正三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
36．（2023·24高一下·福建廈門·階段練習(xí)）（多選）在中，若，則的形狀（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．銳角三角形
37．（2023·24高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）在中，若，則該三角形的形狀是 .
題型八三角恒等變換與三角函數(shù)
38．（2023·24高一下·云南昭通·期中）已知函數(shù)，.
(1)若，求在上的值域；
(2)若在內(nèi)恰有兩個(gè)的值，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的取值范圍.
39．（2023·24高一下·河北邢臺(tái)·期中）已知函數(shù)的最大值為1，
(1)求常數(shù)的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)求使成立的的取值集合.
40．（2024·25高三上·北京·期中）已知函數(shù)，且滿足_____________.
（在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)填入，并解答問題）.
①函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為；
②函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)最大值之間的距離為；
③已知，，且的最小值為.
(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
41．（2024·25高三上·湖北·期中）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后于單位圓交于點(diǎn)，，.
(1)若，求的取值范圍；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)函數(shù)的最大值是時(shí)，求的值.
42．（2024·25高三上·山西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).
(1)若，求的值域；
(2)若，求的值.
43．（2024·25高三上·遼寧·期中）已知函數(shù).
(1)化簡:；
(2)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心;
(3)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
題型九三角恒等變換的實(shí)際應(yīng)用
44．（2023·24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，某閘口附近有一塊半圓形區(qū)域，其中豁口（陰影部分）是一塊景點(diǎn)水域．為了進(jìn)一步發(fā)展旅游業(yè)，現(xiàn)要?jiǎng)澇鰞蓧K陸地進(jìn)行打造，一塊為矩形建成停車場，另一塊為直角三角形建成休閑區(qū)（），它們的面積分別記為、；同時(shí)，為了保護(hù)景點(diǎn)水域，限定扇形必須為四分之一圓，不作其它開發(fā)．已知為圓心，直徑為，點(diǎn)、分別在弧、上（均不含端點(diǎn)），且點(diǎn)、分別在、上，點(diǎn)和在上，，，記．
(1)求的最大值，并指出相應(yīng)的值；
(2)為了給旅游主管部門提供決策依據(jù)，求的取值范圍．
45．（2023·24高一下·上海徐匯·期中）如圖所示，有一塊正方形的鋼板，其中一個(gè)角有部分損壞，現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板，其面積是原正方形鋼板面積的三分之二，則應(yīng)按角來截.
46．（2023·24高一上·安徽·期末）某學(xué)校校園內(nèi)有一個(gè)扇形空地AOB（），該扇形的周長為，面積為，現(xiàn)要在扇形空地AOB內(nèi)部修建一矩形運(yùn)動(dòng)場館CDEF，如圖所示.
(1)求扇形空地AOB的半徑和圓心角；
(2)取CD的中點(diǎn)M，記.
（i）寫出運(yùn)動(dòng)場館的面積S與角的函數(shù)關(guān)系式；
（ii）求當(dāng)角為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場館的面積最大？并求出最大面積.
47．（2023·24高一下·上海閔行·期中）某地為慶祝中華人民共和國成立七十周年，在一個(gè)半徑為米、圓心角為60°的扇形草坪上，由數(shù)千人的表演團(tuán)隊(duì)手持光影屏組成紅旗圖案，已知紅旗圖案為矩形，其四個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)頂點(diǎn)、在線段上，另兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在弧、線段上.

(1)若，求此紅旗圖案的面積；（精確到）
(2)求組成的紅旗圖案的最大面積.（精確到）
48．（2023·24高三上·福建福州·階段練習(xí)）如圖所示，是一塊邊長為米的正方形地皮，其中是一半徑為米的扇形草地，是弧上一點(diǎn)，其余部分都是空地，現(xiàn)開發(fā)商想在空地上建造一個(gè)有兩邊分別落在和上的長方形停車場．
(1)設(shè)，長方形的面積為S，試建立S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)為多少時(shí)，S最大，并求最大值．

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