2025.01
（滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的考號、姓名、班級、學校填寫在答題卡上.
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
4.不允許使用計算器進行計算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準確值.
5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第I卷（選擇題共48分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上把相應(yīng)題目的正確選項涂黑.
1.4的平方根是（ ）
A.±2B.2C.-2D.
2.在實數(shù)，，，，3.14159，，0.2323323332……中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
3.下列運算正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，則的值是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，點A，點B在格點上，以AB為一邊，點P在格點上，使為等腰三角形的點P有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
6.如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，點N，作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD，若，，，則的周長為
（ ）
A.28B.22C.19D.15
7.在中，，，，AD平分，則的值為（ ）
A.3:4B.3:5C.4:5D.1:2
8.如圖，數(shù)軸上的點A，點C表示的實數(shù)分別是-2，1，于點C，且，連接AB.若以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A右邊的點P，則點P所表示的實數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
9.下列命題的逆命題正確的有（ ）
①等邊三角形的三個內(nèi)角相等②等腰三角形的兩個底角相等
③若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則是無理數(shù)④若，則
A.4個B.3個C.2個D.1個
10.如圖，在中，，，點D是BC上的一點，將沿AD翻折得到，邊AE交BC于點F，若，則的度數(shù)為（ ）
A.135°B.120°C.115°D.105°
11.如圖，在中，高AD與角平分線CF交于點G，作的平分線分別交BC，CF于點E，點M，連接BM交AD于H，若.下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.B.
C.D.
12.有n個依次排列的整式，第1項是，用第1項乘以，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘以得到，將第2項加得到第3項，再將第3項乘以得到，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：
①第5項為；②；③若第2023項的值為0，則，；④當時，第m項的值為.以上結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷（非選擇題 共102分）
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上.
13.因式分解：_____.
14.在中，，求證：若用反證法來證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)假設(shè)_____.
15.已知是一個完全平方式，則m的值為______.
16.如圖，我國古代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（圖1），后人稱其為“趙爽弦圖”、由圖1變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形的MNKT的面積分別為，，，若，則的值為_____.
17.如圖，已知中，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC
上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.當與全等時，則CQ的長為______cm.
18.中，，，，AD平分，，連結(jié)CE交AD于點F，則_______.
三、解答題：本大題共7個小題，共78分.
19.（本小題滿分8分）計算：.
20.（本小題滿分8分）如圖，在中，，直線經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，且.求證：
（1）；
（2）.
21.（本小題滿分10分）先化簡再求值：，其中，.
22.（本小題滿分10分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理.某中學在八年級隨機抽取部分學生對作業(yè)完成時間進行調(diào)查，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間（單位：分鐘）按照完成時間分成五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如
下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______.
（2）請補全條形統(tǒng)計圖.
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____.
（4）求A組人數(shù)占本次調(diào)查人數(shù)的百分比.
23.（本小題滿分10分）如圖，在8×8的網(wǎng)格中，點A，點B，點C在格點處，，，，為的一個外角.
（1）請按以下要求畫出圖形，并在圖中標明相應(yīng)字母.
①作的平分線CM；
②取線段AC的中點N，過N畫AC的垂線，與CM交于點F，與AB交于點E.
（2）求證：.
24.（本小題滿分10分）閱讀理解：我們一起來探究代數(shù)式的值，探究一：當時，代數(shù)式的值為6，當時，代數(shù)式的值為11，可見，代數(shù)式的值隨x的值的變化而變化.
探究二：把代數(shù)式進行變形，如：，可得：當_____時，代數(shù)式有最小值，最小值為_____.
請回答下列問題：
（1）請補充完成探究二，直接在橫線處填空；
（2）當x取何值時，代數(shù)式有最大值，最大值為多少?
（3）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個長方形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌40m長的墻的材料，問：當AB為多少米，圍成長方形花園ABCD的面積有最大值，最大面積是多少?
25.（本小題滿分10分）綜合與實踐
問題情境：如圖①，D，E分別是中AB，AC上的兩點，且，.
猜想證明：
（1）當時，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，連接BD，則BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_________，的度數(shù)是______.
（2）當時，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖③所示，連接BD，請寫出BD與CE的關(guān)系，并說明理由、
（3）當時，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點C落在ED的延長線上，如圖④所示，試判斷AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
26.（本小題滿分12分）已知，平面內(nèi)線段AB，點C，M，N，滿足：，，，連接MN，D為MN的中點，連接AD、BD.
（1）如圖1，當點C在線段AB上時，直接寫出AD與BD的位置關(guān)系.
（2）如圖2，當點C在線段AB上方時，若，求的度數(shù).
（3）線段AC從圖2的位置出發(fā)，繞著點A順時針轉(zhuǎn)到線段AB下方，且使線段AB同時落在和的內(nèi)部，在AC運動的過程中，下列說法始終正確的有______.
①②AD平分③④

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