山西省太原市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A B. C. D.
2. 已知，且∥，則實(shí)數(shù)（）
A. B. 1C. D. 4
3. 下列結(jié)論不正確是（）
A. 三棱錐是四面體B. 長方體是平行六面體C. 正方體是直四棱柱D. 四棱柱是平行六面體
4. 在中，，則（）
A. B. 2C. 6D.
5. 已知正方形ABCD的邊長為2，則正方形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為（）
A. B. C. 23D.
6. 在中，點(diǎn)在線段BC上，且，則（）
A. B. C. D.
7. 已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長為23，則其內(nèi)切球的體積為（）
A. 43π27B. 43π9C. 4π3D. 4π
8. 勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，分別以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，點(diǎn)在弧AC上，且，則（）
A. B. C. D.
二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 已知非零復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確是（）
A. B.
C. 若，則是純虛數(shù)D. 若，則是純虛數(shù)
10. 已知單位向量a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）
A.
B.
C. 若，則
D. 若，則
11. 已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且b=2，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若是直角三角形，則
B. 若是銳角三角形，則的取值范圍是
C. 若，則有一解
D. 若有兩解，則的取值范圍是(0,2)
12. 如圖，在直三棱柱中，與A1C相交于點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 直三棱柱的體積是6B. 三棱錐的體積為定值
C. AE+EC1的最小值為13D. 直三棱柱的外接球表面積是
三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）
13. 復(fù)數(shù)，則__________．
14. 已知三棱臺(tái)的高為3,△ABC和分別是邊長為2和4的等邊三角形，則該棱臺(tái)的體積為____________．
15. 已知向量，是單位向量，且，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)為__________．
16. 已知滿足，則的最大值為________．
四、解答題（本題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知復(fù)數(shù)滿足．
（1）求的共軛復(fù)數(shù)；
（2）若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，的值．
18. 已知四邊形中，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
19. 已知單位向量的夾角是．
（1）證明：點(diǎn)A，B，C共線；
（2）求OA與OB夾角的余弦值．
20. 如圖，某人開車在山腳下水平公路上自向行駛，在處測得山頂處的仰角，該車以的速度勻速行駛3分鐘后，到達(dá)處，此時(shí)測得仰角，且．
（1）求此山的高OP的值；
（2）求該車從A到行駛過程中觀測點(diǎn)仰角正切值的最大值．
21. 如圖，在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且m⊥n．
（1）求的大??；
（2）設(shè)平分線AD交BC于點(diǎn)，若，求周長的最小

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