1.已知集合A={x|x2?4x≤0}，B={x|?3n>0)，Γ2:x2n+y2m=1，已知Γ1右頂點為H(2,0)，且它們的交點分別為P1(1,1)，P2(?1,1)，P3(?1,?1)，P4(1,?1)．
(1)求Γ1與Γ2的標準方程;
(2)過點P1作直線MN，交Γ1于點M，交Γ2于點N，設直線P3M的斜率為k1，直線P3N的斜率為k2，求k2k1;(上述各點均不重合)
(3)點Q1是Γ1上的動點，直線Q1P1交Γ2于點Q2，直線Q2P2交Γ1于點Q3，直線Q3P3交Γ2于點Q4，直線Q4P4與直線Q1P1交于點N，求點G坐標，使直線NG與直線NH的斜率之積為定值.(上述各點均不重合)
參考答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C
9.BCD 10.AD 11.BD
12.3
13.36
14. 33
15.解：(1)證明：因為三棱柱ABC?A1B1C1為直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC，
因為AC?平面ABC，
所以AA1⊥AC．
因為AC⊥AB，AB∩AA1=A，AB，AA1?平面AA1B1B
所以AC⊥平面AA1B1B.
因為BE?平面AA1B1B，
所以AC⊥BE．
因為BE⊥AB1，AC∩AB1=A，AC，AB1?平面AB1C.
所以BE⊥平面AB1C.
(2)由(1)知AB，AC，AA1兩兩垂直，
以A為原點，分別以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A?xyz．
已知AB=AC=2，AA1=4，
則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)．B12,0,4，
設平面ABE的法向量為n1=(x1,y1,z1)，AB=(2,0,0)，設E(0,0,a)，
因為BE⊥AB1，
AB1=(2,0,4)，BE=(?2,0,a)，由AB1?BE=0，
即2×(?2)+0×0+4×a=0，解得a=1，所以AE=(0,0,1)．
由n1?AB=0n1?AE=0，將向量坐標代入可得2x1=0z1=0，令y1=1，
則平面ABE的一個法向量為n1=(0,1,0)．
設平面CBE的法向量為n2=(x2,y2,z2)，BC=(?2,2,0)，BE=(?2,0,1)．
由n2?BC=0n2?BE=0，將向量坐標代入可得?2x2+2y2=0?2x2+z2=0，令x2=1，則y2= 1，z2=2，
所以平面CBE的一個法向量為n2=(1,1,2)．
則cs=n1?n2|n1||n2|=0×1+1×1+0×2 02+12+02× 12+12+22=1 6= 66．
所以平面CBE與平面ABE夾角的余弦值為 66．
16.解：(1)fx=ex?lnxx+ax?1，
則f′x=ex?1?lnxx2?ax2，
因為函數(shù)fx在(1,f(1))處的切線斜率為?1，
所以f′1=e?1?a=?1，
解得a=e．
(2)fx=ex?lnxx+ax?1?0恒成立，
即為xex?lnx+a?x?0恒成立，
即a?x+lnx?xex恒成立，
令?x=x+lnx?xex，
則?′x=1+1x?x+1ex=x+11x?ex，
可知函數(shù)mx=1x?ex在0,+∞上單調(diào)遞減，
且m12=2? e>0，m1=1?ex0時，mx

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