1.已知集合A={?7,?3,1,5}，B={x|y= lg(x+2)}，則A∩B=
A. {?7,?3}B. {1,5}C. {?3,1,5}D. {5}
2.已知f(x)=(2025+m) sinx?x?為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=( )
A. 0B. 1C. ?2025D. ?2024
3.已知α為平面，m，n為兩條不同的直線，且m// α，設(shè)命題甲：m//n；命題乙：n// α，則( )
A. 甲是乙的充分不必要條件B. 甲是乙的必要不充分條件
C. 甲是乙的充要條件D. 甲是乙的既不充分也不必要條件
4.已知隨機(jī)事件M，N滿足M?N,P(M)=119,PN=1719,則P(M|N)=
A. 12B. 1719C. 119D. 217
5.記拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，E上一點(diǎn)A滿足∣AF∣=3p2，則直線FA的斜率為
A. ±1B. ± 2C. ±2D. ±2 2
6.已知a>1，且lga9×lga3=1?lga3，則a=
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.已知變量y與變量x的關(guān)系可以用模型y=c1ec2x (c1,c2為常數(shù))擬合，設(shè)z=lny，變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：
由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z^=0.206x+a,則c1=
A. 0.206B. e0.206C. 0.596D. e0.596
8.函數(shù)f(x)= sinx+sin2x在x∈[0,2π]上的零點(diǎn)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為( )
A. 5，3B. 5，4C. 3，4D. 3，2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知z=4+2ai1?i，i為虛數(shù)單位，a∈R，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是
A. 若z為純虛數(shù)，則a=2
B. 若z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則a∈(?3,3)
C. |z|的最小值為2 2
D. zz為定值
10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(csα,sinα)，Q(csβ,sinβ)，A(1,1)，則下列說法正確的是
A. OP→?OQ→=cs(α?β)
B. 若OP=QA,則∣PQ∣=∣OA∣
C. △AOP和△AOQ的面積之和的最大值為1
D. 若∠PAO=π4，則OA?OP=∣AP∣2
11.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2nann為等差數(shù)列，ann(n+1)為等比數(shù)列，a1=1,則下列說法正確的是( )
A. an=n(n+1)2n
B. 存在正整數(shù)m，對(duì)于任意的正整數(shù)r≠m，均有ar0)上一點(diǎn)，且直線y=2與C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則C的焦距為 ．
13.設(shè)函數(shù)f(x)=ex，若f(a)+2f(b)=f(a+b)，a，b∈R，則當(dāng)f(a+b)取得最小值時(shí)，a?b= ．
14.已知(x0,y0)是函數(shù)f(x)= ln(3x?1)+3的圖象上一點(diǎn)，函數(shù)g(x)=f′x0x滿足g(1)=3，則坐標(biāo)原點(diǎn)到曲線 f(x)在點(diǎn)(x?,y?)處的切線的距離為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在壓力日益增大的當(dāng)下，越來(lái)越多的人每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)無(wú)法滿足緩解壓力的需要.某研究小組隨機(jī)調(diào)查了某地100名工作人員每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)，這100名工作人員平均每天睡眠時(shí)長(zhǎng)如下表所示，實(shí)際數(shù)據(jù)處理及分析中，認(rèn)為工作日與周末無(wú)差異．
(1)估計(jì)該地所有工作人員平均每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．
(2)在被調(diào)查的100名工作人員中，有40名表示“近期壓力過大”，由頻率估計(jì)概率.在該地的所有工作人員中隨機(jī)調(diào)查3名，設(shè)“近期壓力過大”的人數(shù)為x．
(ⅰ)求P(X≤1)的值;
(ii)求X的分布列和期望．
16.(本小題15分)
如圖，在三棱柱ABC?A?B?C?中，四邊形BB?C?C為正方形，AB⊥BC，AB=BC=6.點(diǎn)M，N滿足 AM=2MA1,C1N=2NC,MN⊥BB1.
(1)證明：平面AA?B?B⊥平面BB?C?C；
(2)求三棱錐A?BMN的體積;
(3)求直線B?M與平面ABN所成角的正弦值．
17.(本小題15分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，bsinC+ csinB=bcsC+ccsB．
(1)求△ABC的面積．
(2)若AB?AC=1.
(i)求bc的值；
(ii)求△ABC內(nèi)切圓的半徑．
18.(本小題17分)
已知雙曲線W:x2?y2b2=1(b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，P，Q是W上的兩點(diǎn)，在△APQ中，邊PQ的中點(diǎn)為R.當(dāng)直線PA的傾斜角為π4時(shí)，有|PF|=|AF|．
(1)求W的離心率；
(2)若直線PQ不與x軸平行，且2|AR|=|PQ|，證明：直線PQ過定點(diǎn)．
19.(本小題17分)
若b21，使 man+1是an+2和an的等比中項(xiàng)，且 mbn+1是bn+2和bn的減比中項(xiàng)，n∈N?．
(i)證明： an+2bn+1是an+1和bn+2的減比中項(xiàng)；
(ii)記數(shù)列bn?anbn+1?an+1的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn0，
y1+y2=?6mn3m2?1，y1y2=3n2?33m2?1，x1=my1+n，x2=my2+n，
因?yàn)镻A⊥QA，AP=(x1+1,y1)，AQ=(x2+1,y2)，
所以AP?AQ=(x1+1)(x2+1)+y1y2=0，
即(my1+n+1)(my2+n+1)+y1y2=0，
展開得(m2+1)y1y2+m(n+1)(y1+y2)+(n+1)2=0，
將y1+y2=?6mn3m2?1，y1y2=3n2?33m2?1代入上式，
等式兩邊同時(shí)乘3m2?1得，(m2+1)(3n2?3)?6m2n(n+1)+(3m2?1)?(n+1)2=0，
即2n2?2n?4=0，解得n=2或n=?1(舍去)，
所以直線PQ:x=my+2，即經(jīng)過定點(diǎn)(2,0)．
19.解：(1)若2是a和c的減比中項(xiàng)，則ac>4，
故a2+c2≥2ac>8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，
故a2+c2的取值范圍為(8,+∞).
(2)證明：(i)由 mbn+1是bn+2和bn的減比中項(xiàng)，
則mbn+12mbn+1bn>m2bnbn?1>?>mnb2b1=mn．
同理，由于man+12=an+2?an，
則{an}為正項(xiàng)數(shù)列，
故an+2an+1=man+1an=m2anan?1=?=mna2a1=mn，
故bn+2bn+1>mn=an+2an+1，
故an+2bn+1a2，an+2an+1an≥1.
易得bn+2an+2>bn+1an+1，
則bn+2?an+2an+2>bn+1?an+1an+1，
也即bn+2?an+2bn+1?an+1>an+2an+1．
由(i)，有bn+2?an+2bn+1?an+1>mn，則0

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