1.已知集合A={x|3x≤2x}，B={x|x2+2x?30)的圖象向左平移π6個(gè)單位后與函數(shù)g(x)=cs(ωx+π12)的圖象重合，則ω的最小值為( )
A. 2B. 3C. 6D. 9
6.已知函數(shù)f(x)=lg(x2?ax+2)，則“a≥2”是“函數(shù)f(x)在(?∞,1]上單調(diào)遞減”的( )
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)+f′(x)=2ex，若k[f(x)?ex]≤x在R上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. (?∞,?1e]B. [?1e,0)C. (?∞,?1]D. [?1,0)
8.在四面體ABCD中，BD=2，△ABD為等腰直角三角形，∠BAD=90°，平面ABD⊥平面BCD，M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C到直線AB的距離為1，則四面體ABCD體積的最大值為( )
A. 3B. 1C. 13D. 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.每年4月23日為“世界讀書(shū)日”，某小學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，拓寬學(xué)生眼界，對(duì)熱愛(ài)課外閱讀的班級(jí)進(jìn)行表彰，規(guī)定從班級(jí)中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們一學(xué)年內(nèi)閱讀課外書(shū)籍的本數(shù)，若抽取的5位同學(xué)在一學(xué)年內(nèi)閱讀課外書(shū)籍的本數(shù)都不低于10，則該班級(jí)被評(píng)選為“優(yōu)閱班級(jí)”.以下是4個(gè)班級(jí)抽取的5位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
六(1)班：中位數(shù)為11，眾數(shù)為10
六(2)班：眾數(shù)為12，極差為3
六(3)班：平均數(shù)為12，極差為3
六(4)班：平均數(shù)為12，方差為2
根據(jù)以上信息，一定被評(píng)為“優(yōu)閱班級(jí)”的是( )
A. 六(1)班B. 六(2)班C. 六(3)班D. 六(4)班
10.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P在棱CD上運(yùn)動(dòng)，則( )
A. 若點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，則平面BC1P//平面AB1D1
B. B1P⊥AD1
C. 異面直線BP，A1D所成角的取值范圍是[π4,π3]
D. 點(diǎn)P到平面AB1D1距離的最小值為 2
11.設(shè)有限集合U={a1,a2,a3,?,am}，其中m≥4，m∈N?，非空集合M?U，M?=?UM，若存在集合M，使得M，M?中的所有元素之和相等，則稱(chēng)集合U是“可拆等和集”，則( )
A. 集合U={1,2,4,?,22025}不是“可拆等和集”
B. 若集合U={?1,2,5,k}是“可拆等和集”，則k的取值共有6個(gè)
C. 存在公比為正整數(shù)，且公比不為1的等比數(shù)列{an}，使得集合U是“可拆等和集”
D. 若m=4k+3，k∈N?，數(shù)列{an}是等差數(shù)列且公差d=a1，則集合U是“可拆等和集”
三、填空題：本題共3小題，共15分。
12.在(2?1x2)(1?x)8的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：x2?y23=1，過(guò)左焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，若|OM|=2，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____．
14.某校高三年級(jí)共8個(gè)班舉行乒乓球比賽，每班一名選手代表班級(jí)參加，每一輪比賽前抽簽決定對(duì)陣雙方，負(fù)者淘汰，勝者進(jìn)入下一輪，直至最后產(chǎn)生冠軍，其中各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，高三(1)班選手甲和高三(2)班選手乙水平相當(dāng)，且在所有選手中水平稍高，他們對(duì)陣其他班級(jí)選手時(shí)獲勝的概率都為23，除甲、乙外的其他6名選手水平相當(dāng)，則高三(1)班的選手甲通過(guò)第一輪的概率為_(kāi)_____，第三輪比賽由甲、乙爭(zhēng)奪冠軍的概率為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a3=9，且對(duì)任意的n≥2，n∈N?，都有an+1+an?1=2(an+1)．
(1)設(shè)bn=an+1?an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{1an+1?1}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn2時(shí)，切線l與函數(shù)y=f(x)的圖象有另一交點(diǎn)Q(n,f(n))，且n0)上一點(diǎn)，斜率為?12的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率之和為0．
(1)求拋物線C的方程；
(2)設(shè)A，B都在x軸下方，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線PA，PB與x軸分別交于點(diǎn)D，E，記△PDE，△ABE的面積分別為S1，S2，求S2S1的最大值；
(3)記點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，設(shè)直線PA，BQ交于點(diǎn)M，直線PB，AQ交于點(diǎn)N，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．
參考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.ACD
10.BC
11.ABD
12.?26
13. 155
14.914 64567
15.解：(1)依題意，對(duì)任意的n≥2，n∈N?，都有an+1?an=an?an?1+2，
又bn=an+1?an，
則對(duì)任意的n≥2，n∈N?，bn?bn?1=2，
所以數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，
又b1=a2?1，b2=9?a2，
所以(9?a2)?(a2?1)=2，解得a2=4，
故b1=a2?1=3，
所以bn=2n+1；
(2)證明：由(1)可知，an+1?an=2n+1，
所以當(dāng)n≥2，n∈N?，an=a1+(a2?a1)+(a3?a2)+?+(an?an?1)
=1+3+5+?+(2n?1)=n(1+2n?1)2=n2，
又a1=1符合上式，所以an=n2；
所以1an+1?1=1(n+1)2?1=1n(n+2)=12(1n?1n+2)，
故Sn=12(1?13)+12(12?14)+12(13?15)+?+12(1n?1?1n+1)+12(1n?1n+2)
=12(1+12?1n+1?1n+2)=34?12(1n+1+1n+2)，
因?yàn)閚∈N?，1n+1+1n+2>0，
所以Sn0，所以sinB+sinAcsBcsA=2sinC，
即sinBcsA+sinAcsB=2sinCcsA，
故sin(B+A)=sin(π?C)=sinC=2sinCcsA，
因?yàn)锳，C∈(0,π)，sinC>0，則csA=12，故A=π3；
(2)因?yàn)锽ECE=2cb，
所以，BE=2cb+2cBC=2cb+2c(AC?AB)，
所以AE=AB+BE=AB+2cb+2c(AC?AB)=bb+2cAB+2cb+2cAC，
所以AE2=b2(b+2c)2AB2+4c2(b+2c)2AC2+4bc(b+2c)2AB?AC，
即b2c2(b+2c)2+4b2c2(b+2c)2+4bc(b+2c)2bccsπ3=7，整理得bc=b+2c．
由bc=b+2c≥2 2bc，可得bc≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2c=4時(shí)，等號(hào)成立．
故△ABC面積S=12bcsinA= 34bc≥2 3，
即△ABC面積的最小值為2 3．
17.解：(1)由題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則f′(x)=?x?t+1ex，
當(dāng)x0；當(dāng)x>1?t時(shí)，f′(x)2，得g′(2)0，函數(shù)g′(x)在R上的圖象不間斷，
則存在x0∈(1,2)，使得g′(x0)=0，且當(dāng)xm時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)x0g(m)=0，而g(0)=?m2em2時(shí)，切線l與函數(shù)y=f(x)的圖象有另一交點(diǎn)Q(n,f(n))，且n0)上一點(diǎn)，
斜率為?12的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率之和為0．
設(shè)直線AB方程為x=?2y+t，即x+2y?t=0，A(x1,y1)，B(x2,y2).
聯(lián)立方程組x=?2y+ty2=2px，整理得y2+4py?2pt=0，所以Δ=16p2+8pt>0y1+y2=?4py1y2=?2pt，
因?yàn)橹本€PA，PB的斜率之和為0，即kPA+kPB=0，
而kPA=2?y1x0?x1=2?y142p?y122p=2p2+y1，同理kPB=2p2+y2，
所以2p2+y1+2p2+y2=0，整理得y1+y2+4=0，
所以?4p+4=0，解得p=1，
所以拋物線C的方程為y2=2x；
(2)由題：設(shè)A，B都在x軸下方，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線PA，PB與x軸分別交于點(diǎn)D，E，記△PDE，△ABE的面積分別為S1，S2，
由(1)可知，t>?2，y1+y2=?4，y1y2=?2t，點(diǎn)P(2,2)，
所以kPA=22+y1，kPB=22+y2．
直線PA的方程為y?2=22+y1(x?2)，令y=0，解得x=?y1，
所以D(?y1,0)，同理E(?y2,0)．
所以S1=12|DE|?2=12|y1?y2|?2=|y1?y2|，
且S2=12|AB|??=12? 5|y1?y2|?|?y2?t| 1+22=12|y1?y2||y2+t|，其中?為點(diǎn)E到直線AB的距離，
所以S2S1=12|y1?y2||y2+t||y1?y2|=12|y2+t|=12|y2?y1y22|
=12|y2?(?4?y2)y22|=14|y22+6y2|，
因?yàn)锳，B都在x軸下方，所以2

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