分值：120分 時間：120分鐘 頁數(shù)：共6頁
一、單選題（每小題3分，共30分）
1.到2035年，我國的現(xiàn)代化建設將基本實現(xiàn).2035四個數(shù)字中不是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（ ）
A.2024B.2023C.2022D.2021
3.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接AO，DO，已知是等邊三角形，是的平分線，則（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在邊上.若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，PA、PB切于點A、B，直線切于點，交于，交于點，若，則的周長是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（ ）
A.B.C.D.
7.已知拋物線，下列說法正確的是（ ）
A.拋物線開口向下B.拋物線的對稱軸為直線
C.當時，隨的增大而增大D.拋物線與軸交點的坐標是
8.如圖，在中，，，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.B.C.D.
9.電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（ ）
A.B.
C.D.
10.如圖所示，，，，.將折線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得出新的折線，再將新的折線繞點順時針旋轉(zhuǎn)……以此類推，得到一個大的折線.現(xiàn)有一動點從原點O出發(fā)，沿著折線以每秒1個單位的速度移動，設運動時間為.當時，點的坐標為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.一元二次方程的解是______.
12.將拋物線平移后與拋物線重合，拋物線上的點同時平移到，那么點的坐標為__________.
13.若點與點關(guān)于原點對稱，則的值是_____.
14.如圖，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點C恰好成為AD的中點，如果，那么__________.
15.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），下列四個結(jié)論：①若，則該二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點；②該二次函數(shù)圖象經(jīng)過定點；③該二次函數(shù)圖象的頂點始終不在軸的正半軸上；④若
，該二次函數(shù)圖象與直線交于點，，則.其中正確的結(jié)論序號是______。
三、解答題（共75分）
16.如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長都為1，的頂點都在格點上，在該網(wǎng)格圖中只用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡.
（1）畫出的外接圓圓心O.
（2）連結(jié)OB，OC，則的長為_____.
17.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，與軸交于點，其中，.
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點，且點在第一象限，線段交軸于點，，求點的坐標.
18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，.
（1）求的取值范圍；
（2）若，滿足，求的值.
19.中國的數(shù)字支付正在引領未來世界的支付方式變革.某校數(shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調(diào)查了_____人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_____；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖，將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，求這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”是“_____”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人選同種支付方式的概率.
20.冬天來臨，氣候寒冷，市場上保暖產(chǎn)品熱銷。湛江市某商場提前謀劃，從10月中旬開始銷售一種每件進價為50元的保暖內(nèi)衣，物價部門規(guī)定每件保暖內(nèi)衣售價不得高于80元，商場銷售部負責人通過對銷售數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)這種保暖內(nèi)衣每月的銷售量（件）與每件的售價（元）滿足函數(shù)關(guān)系：.
（1）商場每月想從這種保暖內(nèi)衣銷售中獲利2250元，該如何給這種保暖內(nèi)衣定價？
（2）請問這種保暖內(nèi)衣售價定為多少元時可獲得最大月利潤？最大月利潤是多少？
21.如圖，在等腰三角形中，，點在線段的延長線上，連接，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，射線與相交于點.
（1）依題意補全圖形；
（2）請問線段與有什么關(guān)系?并證明；
（3）若為中點，，則的長為_____.
22.消防汽車自從上世紀初問世以后，經(jīng)過不斷的發(fā)展完善，很快成了消防工作的主力軍，也徹底改變了人類與火災斗爭的面貌，隨著現(xiàn)代建筑水平的提高，高層建筑越來越多、越來越高，消防車也隨之發(fā)生了變化，云梯消防車出現(xiàn)了，云梯消防車的水槍固定在云梯上，水槍可在云梯打開的過程中升高或平移，在一次消防演練中，模擬建筑物某樓層發(fā)生火災，此時消防車停放在火災樓正前方的點處，到的水平距離35米，在不打開消防云梯的狀態(tài)下，水槍出水口距地面高度為4米，噴出水的路線近似為拋物線，水離出水口水平距離20米時，水柱達到最大高度，此時離水平地面68米，如圖1，以所在
的直線為軸，以所在的水平線為軸建立直角坐標系，（注：若水槍出水口位置發(fā)生改變，噴出水的路線的拋物線開口大小不變）
圖1 圖2
（1）直接寫出水口在點時拋物線的解析式：
（2）若著火樓層的窗戶的頂端到地面的高度為80米，窗戶的底端到地面的高度為76米，打開云梯后，水槍的出水口到達點，點距離軸10米，距離軸19米，如圖2，問此時水能否射進著火窗戶內(nèi)?
（3）若火的中心在距離窗口水平距離5米的地面上，調(diào)整水槍的位置，使水柱的最高點恰好沿著窗戶的上邊緣處射進窗戶，問射進里的水能否正好擊中地面火的中心位置?請說明理由.
23.圖（1）是一把“U形”尺，圖（2）是該尺內(nèi)側(cè)的示意圖，已知邊，邊，，.
算一算
將該尺擺放在一些圓上，測量并計算圓的半徑.
（1）如圖（3），點A，B，C，D恰好都在圓上，則_____cm。
（2）如圖（4），該尺的邊與圓相切于點，且點在該尺上的讀數(shù)為，點在圓上，則_____.
（3）如圖（5），該尺的邊與圓有兩個公共點，，它們在該尺上的讀數(shù)分別為，，邊與圓也有兩個公共點，其中一個公共點在該尺上的讀數(shù)為，求的值.
想一想
（4）若將該尺擺放在一個圓上（尺子只擺放一次，圓的圓心未標注），一定可以通過測量并計算出該圓的半徑嗎?如果可以，說明理由；如果不一定可以，請直接寫出可計算出的的最小值和最大值._____
2024-2025 學年度第一學期期末教學質(zhì)量抽測
九年級數(shù)學試卷參考答案
分值：120分 時間：120分鐘 頁數(shù)：共6頁
一、單選題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、，；12、；13、9；14、2cm；15、①③
三、解答題（共75分）
16.解：如圖，點即為所求；
……3分
（2）解：如圖
，
，
，
的長為：……7分
17.（1）解：二次函數(shù)的圖象過點，，
，
解得，
二次函數(shù)的解析式為；……3分
（2）解：設，
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
C
A
C
C
D
A
在中，
當時，，
，
，
點在二次函數(shù)圖象上，
，
解得，（舍去），
點的坐標為.……7分
18.（1）解：方程有兩個實數(shù)根，，
，即
；……3分
（2），，
由得，，
，
解得，，
，
.……7分
19.解：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和為：（人），
用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)所占百分比為：，
本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：100，；……3分
（2）銀行卡人數(shù)為：（人），
微信人數(shù)為：（人），
補全圖形如下：
將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為：10，15，20，25，30，則中位數(shù)為20；……6分
（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖得：
，
由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人選用同一種支付方式的有3種，
（兩人選用同種支付方式）.……9分
20.（1）由題意可得，
，
解得，（不符題意，舍去），
答：商場每月想從這種商品銷售中獲利2250元，此時這種商品的定價為75元；……4分
（2）設利潤為w元，
由題意可得：，
當時，w隨x的增大而增大，
物價部門規(guī)定每件售價不得高于80元，
，
當時，w取得最大值，此時，
答：售價定為80元時可獲得月最大利潤，最大利潤是2400元.……9分
21.（1）解：依題意補全圖形如下：
；……2分
（2），
證明：在等腰三角形中，，
是等腰直角三角形，
，
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
.
.……7分
（3）是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
，
，
，
點為中點，
.……9分
22.（1）解：由題意知，拋物線頂點坐標為，且過點，
設解析式為，代入得：，
解得：.
解析式為：；……3分
（2）解：經(jīng)過平移后拋物線的解析式為，
即為：
當時，，
，
水能夠射進窗戶；……8分
（3）能射進中心位置，理由如下：
由題意可得，拋物線的解析式為，
此時著火點的橫坐標為40，當時，，
因此，正好能擊中火苗.……13分
23.解：（1）連接AC，由題意可知，，，，
則，
為直徑，
由勾股定理可知：，
半徑，
故答案為：；……2分
（2）連接圓心與切點，交于，連接，，則，
由題意可知，，
，，
四邊形為矩形，
，，
則，，
在Rt中，，即，
解得：，
故答案為：；……5分
（3）如圖，過點作于，延長交于，連接，，
，，
，，，
四邊形為矩形，則，，，
由題意可知，，，，
，則，
，則，
設，則，
在Rt中，，
在Rt中，，
則，解得：，
；9分
（4）不一定可以。
如圖，當圓的直徑小于的長度時，此時沒有任何讀數(shù)，則無法測量并計算出圓的半徑，
如圖，當圓與和其中一邊相交時，也相當于只測得一條弦的長度，也無法得到圓的半徑，
若將該尺擺放在一個圓上（尺子只擺放一次，圓的圓心未標注），不一定可以通過測量并計算出該圓的半徑，
要能夠測出圓的半徑，則圓與AB、CD都要有交點，
如圖，當與、均相切時，直徑等于的長度，
即：的半徑的最小值為，
假設圓心在右側(cè)，要的能測出圓的半徑，至少要與相切，與有交點，
令與相切于點，與交于邊界點，如圖，
由題意可知，，類比（2）可知，，則，
由勾股定理可得：，
，整理得，
，
則的半徑的最大值為；
綜上，半徑的最小值為，最大值為.……14分

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