湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟（暨懷化市二模）2025屆高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)試卷
由長(zhǎng)郡中學(xué)；衡陽市八中：永州市四中；岳陽縣一中，湘潭縣一中；湘西州民中；石門縣一
中；澧縣一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中；麓山國(guó)際；郴州市一中；岳陽市一
中；婁底市一中；懷化市三中，邵東市一中；洞口縣一中；寧鄉(xiāng)市一中；瀏陽市一中. 聯(lián)合命
制
命題學(xué)校：永州四中審題學(xué)校：邵東一中
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，
用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上
無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)
是符合題目要求的）
1 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù) 滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）
A. B. C. D.
3. 已知，則在上的投影向量為（）
A. B. C. . D.
4. 若，則值為（）
A. B. C. D.
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5. 已知是不同的直線，是不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若異面直線且，則與中至少一條相交
D. 若，則
6. 下列函數(shù)滿足在定義域上有兩個(gè)以上不同單調(diào)區(qū)間，且存在，使得函數(shù)圖象無限趨近于直線
但不與其相交的是（）
A. B.
C. D.
7. 甲?乙?丙?丁四人同時(shí)對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，四人擊中目標(biāo)的概率都為，目標(biāo)被一人擊中不會(huì)摧毀，目標(biāo)
被兩人擊中而摧毀的概率為，目標(biāo)被三人擊中而摧毀的概率為，若四人都擊中目標(biāo)肯定被摧毀，則目
標(biāo)被摧毀的概率為（）
A. B. C. D.
8. 在正三棱柱中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為邊上靠近 B 的三等分
點(diǎn)，則三棱錐的外接球體積的最小值為（）
A. B. C. D.
二?多選題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題
目要求.全部選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分）
9. 為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價(jià)值導(dǎo)向，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，某校組織全體高一年級(jí)學(xué)
生進(jìn)行古典詩詞知識(shí)測(cè)試，從中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，整理得到頻率分布直方圖如圖（各
組區(qū)間除最后一組為閉區(qū)間外，其余各組均為左閉右開區(qū)間），則以下說法正確的是（）
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A.
B. 估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為 95
C. 估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為 90
D. 估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生分?jǐn)?shù)的下四分位數(shù)為 85
10. 已知函數(shù) 的定義域是，且滿足，作
的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖象，并右移一個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得到函數(shù) 的圖象，下
列說法正確的有（）
A. B. 與有相同的值域
C. 的最小正周期是 6 D.
11. 過點(diǎn) 作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為為拋物線的焦點(diǎn)，則下列
說法正確的是（）
A. 點(diǎn) 的坐標(biāo)為
B. 若線段中點(diǎn)為與拋物線交于點(diǎn) ，則
C. 設(shè)拋物線上之間任意一點(diǎn) 處的切線分別與交于點(diǎn) ，記的面積
分別為，則
D.
三?填空題（本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分）
12. 已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值等于__________.
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13. 已知點(diǎn) 在圓上，點(diǎn) ，則當(dāng) 最小時(shí)，點(diǎn) 到原點(diǎn)
的距離為__________.
14. 定義：對(duì)于一個(gè) 位正整數(shù)，若其各位數(shù)字的極差（即最大數(shù)字與最小數(shù)字之差）不超過 2，則
稱其為位“穩(wěn)定數(shù)”，則三位“穩(wěn)定數(shù)”共有__________個(gè).
四?解答題（本大題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 在中，角的對(duì)邊分別為，且 .
（1）求；
（2）若，點(diǎn) 在邊上，且是的平分線，求的面積.
16. 已知甲、乙兩個(gè)箱子中均裝有 1 個(gè)黑球和 2 個(gè)白球（各球大小，質(zhì)地均相同），每次操作從甲、乙兩個(gè)
箱子中各任取一個(gè)球交換放入另一箱子.
（1）當(dāng)進(jìn)行 1 次操作后，設(shè)甲箱子中黑球個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）重復(fù) 次這樣的操作后，記甲箱子中恰有 1 個(gè)黑球的概率為，求 .
17. 如圖所示，在直角梯形中，分別是上的點(diǎn)，且
，將四邊形沿向上折起，連接，在折起
的過程中，記二面角的平面角為 .
（1）請(qǐng)將幾何體的體積表達(dá)為關(guān)于的函數(shù)，并求其最大值；
（2）當(dāng) 時(shí)，求平面和平面夾角的余弦值的取值范圍.
18. 已知函數(shù) 有三個(gè)不同的零點(diǎn) .
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，且對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù) 的取
值范圍；
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（3）若，比較的極大值與的大小.
19. 已知橢圓，過原點(diǎn) 的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn) 和點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)，
且 .
（1）設(shè) 的斜率分別為，求的值；
（2）求證：的面積為定值；
（3）當(dāng)直線的斜率時(shí)，斜率為的直線與線段交于點(diǎn) ，與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，求
的最大值.
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