1. 下列不等式中，是一元一次不等式的為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．
【詳解】解：A、該不等式符合一元一次不等式的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義．一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2. 已知，則下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．
本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A、∵，
∴，
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)時(shí)，，
故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤；
C、∵
∴，
∴，
故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵，
∴，
故D選項(xiàng)正確；
故選：D．
3. 的三邊長分別為，，，由下列條件不能判斷為直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用和三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出A、B的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出C、D的正誤．
【詳解】解：A、，，
，
為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、設(shè)，，，
，
解得：，
則，
不是直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；
C、∵，，，
，
能構(gòu)成直角三角形,故C選項(xiàng)不合題意；
D、，
，
能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
4. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等
B. 有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的三角形全等
C. 三角形三條邊上的高的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
D. 三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交點(diǎn)到三邊的距離相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形的高和角平分線的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：A、一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，原命題是假命題；
B、有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等，原命題是假命題；
C、三角形三條邊上的高的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等，原命題是假命題；
D、三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交點(diǎn)到三邊的距離相等，是真命題；
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定、三角形的高和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．
5. 用若干載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空．設(shè)有輛貨車，3位同學(xué)分別列出了關(guān)于的不等式組：① ② ③，則正確的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了列不等式組，根據(jù)題意分析不等式組即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)有輛貨車，用若干載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空．
則① ② ③，都成立，
故選：D
6. 如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至的位置，與坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（ ）
A. 18B. 20C. 28D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出m，n的值，再根據(jù)線段AB在平移過程中掃過的圖形面積=四邊形的面積=2△的面積求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至的位置，與坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），
∴可知將線段AB向右平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的位置，
∴m=1，n=1，
∴與坐標(biāo)分別是（1，4）和（3，1），
∴線段AB在平移過程中掃過的圖形面積=四邊形的面積=2△的面積=2××6×3=18，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系中線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
7. 若關(guān)于方程的解為自然數(shù)，且關(guān)于的不等式組無解，則符合條件的整數(shù)的值的和為 （ ）
A. 5B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的整數(shù)解、一元一次不等式組的解集，熟練掌握解一元一次方程，學(xué)會(huì)根據(jù)不等式組的解的情況求參數(shù)是解題的關(guān)鍵．先求出的解為，從而推出，再整理不等式組為，結(jié)合不等式組無解得到，最后利用整數(shù)的值以及是自然數(shù)的條件即可解答．
【詳解】解：由，解得，
方程的解為自然數(shù)，
，
解得：，
把整理得：，
不等式組無解，
，
，即整數(shù)，
是自然數(shù)，
或，
則符合條件的整數(shù)的值的和為．
故選：C．
8. 數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)形結(jié)合可以幫助我們換個(gè)角度思考問題．例如我們可以從“圖形”的角度來研究一元一次不等式：在解不等式時(shí)，我們可以令，，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)．和函數(shù) 的圖象，如圖所示，觀察圖象可知當(dāng)時(shí)，，即，所以原不等式的解集為．請(qǐng)你用以上方法解決下面的問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是，則下列選項(xiàng)中可能是一次函數(shù)圖象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
求出直線過，可知當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在直線的上方，觀察圖象可得答案．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
直線過，
不等式的解集是，
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在直線的上方，
觀察各選項(xiàng)圖象可知，符合條件的為，
故選：C．
9. 若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ）
A. B. 或C. 或或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形的外角，等腰三角形的定義等知識(shí)，分是底角的外角和頂角的外角討論即可．
【詳解】解：當(dāng)是底角的外角時(shí)，則頂角的外角為，
∴頂角的度數(shù)為；
當(dāng)是頂角的外角，則頂角的度數(shù)為；
所以頂角的度數(shù)為或，
故選：D．
10. 如圖，是等邊三角形，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，F(xiàn)為上一點(diǎn)且，連接垂直平分，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，連接、．下列結(jié)論中正確的有（ ）
①是等腰三角形；②是等邊三角形；③；④．
A. ①④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，即是等腰三角形，故①正確；由題意易證，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，即可證是等邊三角形，故②正確；由題意易證，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求出，故③正確；根據(jù)，即可判斷，故④錯(cuò)誤．
【詳解】解：∵垂直平分，
∴，即是等腰三角形，故①正確；
∵是等邊三角形，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，故②正確；
∵垂直平分，，
∴，
∴，故③正確；
∵，
∴，故④錯(cuò)誤．
綜上可知正確的結(jié)論為①②③．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定．熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題，每題3分）
11. 小明和小華兩人在一起討論一個(gè)一元一次不等式：
小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；
小華：不等式在求解過程中需要改變不等號(hào)的方向．
請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的不等式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的解的概念和不等式的基本性質(zhì)求解可得．
【詳解】解∶符合以上2個(gè)條件的不等式可以是（答案不唯一），
故答案為：．
12. 用反證法證明：一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°，應(yīng)先假設(shè)_____________．
【答案】一個(gè)三角形中每個(gè)角都小于60°
【解析】
【分析】根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)結(jié)論不成立，即否定命題即可．
【詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即一個(gè)三角形中每個(gè)角都小于60°．
故答案為：一個(gè)三角形中每個(gè)角都小于60°．
【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的知識(shí)，掌握反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立是解題的關(guān)鍵．
13. 若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有且只有一個(gè)，則的取值范圍是______．
【答案】##
【解析】
【分析】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．
【詳解】解，
解①得，
解②得，
則不等式組的解集是．
∴，
∴，
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是0．
∴，
解得：
綜上：，
故答案是：．
14. 如圖，中，，，，是內(nèi)一點(diǎn)且平分，若的面積為6，則的面積為______．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，結(jié)合三角形面積公式可得出，根據(jù)勾股定理求出，然后代入數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】解：過E作于M，于N，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
又的面積為6，
∴，
∴，
故答案為：10．
15. 如圖，在中，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長為______．
【答案】4或8
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)， 直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意分兩種情況，再根據(jù)圖形以及折疊的性質(zhì)得到的長度．
【詳解】解析：∵，
∵將沿DE翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)，
∵，
∴，
∴，
由折疊得，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在外，
同理可得，
∴．
故答案為：4或8．
三．解答題（共7小題）
16. 下面是小明解不等式的過程：
①去分母，得，
②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
③兩邊都除以，得．
先閱讀以上解題過程，然后解答下列問題．
（1）小明的解題過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào) ；
（2）錯(cuò)誤的原因是 ；
（3）第③步的依據(jù)是 ；
（4）寫出該不等式的正確解答過程．
【答案】（1）① （2）去分母時(shí)，不等式左邊第二項(xiàng)沒有乘2
（3）不等式的基本性質(zhì)3
（4），見解析
【解析】
【分析】（1）觀察小明解題過程，找出錯(cuò)誤的步驟即可；
（2）分析錯(cuò)誤的原因即可；
（3）利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可；
（4）寫出正確的解答即可．
【小問1詳解】
解：小明的解題過程從第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
故答案為：①；
【小問2詳解】
解：錯(cuò)誤的原因是：去分母時(shí)，不等式左邊第二項(xiàng)沒有乘2；
故答案為：去分母時(shí)，不等式左邊第二項(xiàng)沒有乘2；
【小問3詳解】
解：第③步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3；
故答案為：不等式的基本性質(zhì)3；
【小問4詳解】
解：正確解答為：
去分母得：，
移項(xiàng)、合并得：，
系數(shù)化為1得：．
17. 如圖所示，的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，將先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移四個(gè)單位長度，得到．
（1）在圖中畫出；
（2）直接寫出，，的坐標(biāo)；
（3）如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)直接指出這一平移的平移方向和距離．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）平移方向是由A到的方向，平移的距離是5個(gè)單位長度
【解析】
【分析】本題考查的是作圖—平移變換
（1）根據(jù)題意找到點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，即可求解；
（2）由（1）先寫出，，的坐標(biāo)，即可；
先畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）連接，根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
解：，，的坐標(biāo)分別為；
【小問3詳解】
解：連接，
由圖可知，
∴如果將將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到的方向，平移的距離是5個(gè)單位長度．
18. 已知，如圖，射線平分．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出垂直平分線，交于點(diǎn)，交點(diǎn)，交于點(diǎn)，不寫作法保留作圖痕跡．
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作法、利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算角度是解題的關(guān)鍵．
（1）分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑，畫弧交于兩點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)，交于點(diǎn)，交點(diǎn)，交于點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)已知角度，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，根據(jù)射線平分，求出的度數(shù)，根據(jù)直線是的垂直平分線，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求作的圖形；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
又∵射線平分，
∴，
∴，
∵直線是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴．
19. 宣城市郎溪縣是我國綠茶之鄉(xiāng)，縣內(nèi)有八萬畝茶園．為拓寬銷售渠道，進(jìn)一步向外擴(kuò)大郎溪縣茶葉市場(chǎng)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個(gè)品種的茶葉包裝成茶葉禮盒后再出售．已知每件A品種茶葉禮盒比B品種茶葉禮盒的售價(jià)少20元，且出售2件A品種茶葉禮盒和1件B品種茶葉禮盒的總價(jià)共500元．
（1）求A、B兩種茶葉禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？
（2）已知A、B兩種茶葉禮盒每件的成本分別為100元、110元，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出A、B兩種茶葉禮盒共100盒，且A品種茶葉禮盒售出的數(shù)量不超過B品種茶葉禮盒數(shù)量的1.5倍，總成本不超過10500元，一共有多少種滿足條件的方案？
（3）在（2）的條件下，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種茶葉禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？
【答案】（1）A、B兩種茶葉禮盒每件的售價(jià)分別為160元，180元
（2）共有11種滿足條件的方案
（3）要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出A種茶葉禮盒50盒，售出B種茶葉禮盒50盒，最大收益為6500元
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用．
（1）設(shè)A、B兩種茶葉禮盒每件的售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程即可；
（2）設(shè)售出A種茶葉禮盒x盒，則售出B種茶葉禮盒盒，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)收益為y元，根據(jù)題意結(jié)合（2）列出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)A、B兩種茶葉禮盒每件售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意得，
解得：
答：A、B兩種茶葉禮盒每件的售價(jià)分別為160元，180元；
【小問2詳解】
解：設(shè)售出A種茶葉禮盒x盒，則售出B種茶葉禮盒盒，
根據(jù)題意得，，
解得：，
∵，為正整數(shù)，
共有11種滿足條件的方案；
【小問3詳解】
解：設(shè)收益為y元，
根據(jù)題意得，，
，
隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值（元），
售出B種茶葉禮盒（盒），
答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出A種茶葉禮盒50盒，售出B種茶葉禮盒50盒，最大收益為6500元．
20. 教材呈現(xiàn)：
我們?cè)诮滩牡?8頁已經(jīng)學(xué)習(xí)過：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．我們可以用演繹推理的數(shù)學(xué)方法來證明這一定理．
定理證明：
（1）請(qǐng)結(jié)合圖（1）寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程；
已知：
求證：
證明：
知識(shí)應(yīng)用：
（2）如圖（2）在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，平分，平分．
①求證：；
②若四邊形的周長為20，面積為26，，則的邊上高的長度為 ．
【答案】（1）射線是的角平分線，于，于；；見解析；（2）①見解析；②3.25
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）由角平分線的性質(zhì)定理，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，通過證明三角形全等，得出；
（2）證明，得出，同理，由①得出，得出，設(shè)，，，由四邊形的周長得出，由四邊形的面積得出，求出即可．
【詳解】（1）已知：是的平分線，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)D和E；
求證：；
證明：∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①證明：過E作于F，于G，于H，
∵平分，平分，
∴，
在與中，
，
∴，
∴；
②解：由①得：，
在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
由①得：，
∴，
設(shè)，，，
∵四邊形的周長為20，，
∴，
∴，
∵四邊形的面積為30，
∴，
整理得：，即，
∴，
即的邊的高的長為3.25．
21. 閱讀下列材料：我們知道，的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
例1：解方程，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為或．
例2：解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或3，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程的解為 ．
（2）解不等式：．
（3）解不等式：．
【答案】（1）或者
（2）
（3）或者
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值及不等式的知識(shí)． 解題的關(guān)鍵是理解表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
（1）利用在數(shù)軸上到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或求解即可；
（2）先求出的解，再求出的解集即可；
（3）先在數(shù)軸上找出的解，即可得出的解集．
【小問1詳解】
解：∵在數(shù)軸上到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或
∴方程的解為或，
故答案為：或；
【小問2詳解】
解：∵在數(shù)軸上到3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為或8
∴方程的解為或
∴的解集為．
【小問3詳解】
解：由絕對(duì)值的幾何意義可知，方程就是求在數(shù)軸上到4和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．
∵在數(shù)軸上4和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是6
∴滿足方程的x的點(diǎn)在4的右邊或的左邊
若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的左邊，可得
∴方程的解為或
∴的解集為或者．
22. 已知和都是等腰直角三角形，，，．
（1）如圖1，連接，，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好在邊上時(shí)，求證：
②當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長．
【答案】（1）；；
（2）①見解析；②或
【解析】
【分析】（1）通過證明，得出，，在根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證；
（2）①連接，由可證，再兩次運(yùn)用勾股定理可得出結(jié)論；
②根據(jù)點(diǎn)、、的位置關(guān)系，分兩種情況考慮，將轉(zhuǎn)化為求的長即可．
【小問1詳解】
解： ，；
，
，
在和中，
，
，
，，
如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，
，
；
【小問2詳解】
①證明：如圖，連接，
，
，
，
在與中，
，
，
，，
在中，
，，
，
在中，
，
，
又，，
；
②如圖，設(shè)交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，
，
，，
，
，
，，，
，，
，
如圖，
同理可得：，則，
綜上所述，的長為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．

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