一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè){e1,e2}是平面內(nèi)的一組基底，則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是( )
A. 2e1+e2和e1?e2B. 3e1?e2和2e2?6e1
C. e1+3e2和e2+3e1D. e1和e1+e2
2.已知向量a=(1,1x)，b=(2,x).若a//b，則實(shí)數(shù)x=( )
A. 1B. 2C. ±1D. ± 2
3.已知向量a，b滿足(a?2b)?(a+b)=3，且|a|=2，|b|=1，則a與b的夾角為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4.已知|a|= 2，且a?b=?2，則向量b在向量a上的投影向量為( )
A. 12aB. 12bC. ?aD. ?b
5.為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3x+π5)圖象上所有的點(diǎn)( )
A. 向左平移π5個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移π5個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移π15個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移π15個(gè)單位長(zhǎng)度
6.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則BE=( )
A. 23BA+16BC
B. 13BA+13BC
C. 23BA+13BC
D. 13BA+16BC
7.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m=(a,b),n=(csB,csA)，若m//n，則△ABC的形狀是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
8.設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=1，A=2C，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為( )
A. (0,2+ 2)B. (0,3+ 3)
C. (2+ 2,3+ 3)D. (2+ 2,3+ 3]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列關(guān)于平面向量的說法錯(cuò)誤的是( )
A. 若a,b是共線的單位向量，則a=b
B. 若a=b，則|a|=|b|
C. 若a≠b，則a,b不是共線向量
D. 若a//b，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb
10.已知函數(shù)f(x)=3sin(3x+π4)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)f(x)的最小正周期是2π3
B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π4,π4]上是增函數(shù)
C. 直線x=π12是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸
D. 函數(shù)f(x)的圖像可以由函數(shù)g(x)=3sin3x的圖像向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度而得到
11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列結(jié)論中正確的選項(xiàng)有( )
A. 若A>B，則sinA>sinB
B. a=2 3，c=2，A=2π3，則b=4
C. 若acsB?bcsA=c，則△ABC定為直角三角形
D. 若B=π3,a=2且該三角形有兩解，則b的取值范圍是( 3,2)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量a=(?1,?2)，b=(?x,3)，若a⊥b，則x= ______．
13.已知a=(x,2x)，b=(?3x,2)，如果a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是______．
14.已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a=2，且(a+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC，則△ABC面積的最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
(1)若c= 6，A=45°，a=2，求C；
(2)若B=π6，b= 3，a=3，求c邊．
16.(本小題15分)
已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=4，(a+b)⊥b．
(1)求a與b的夾角的余弦值；
(2)求|2a+b|．
17.(本小題15分)
已知在△ABC中，AC?AB=?4，S△ABC=2 3，AC=2．
(1)求角A的大?。?br>(2)求BC的長(zhǎng)．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為f(x)=2cs2x+cs(2x?π3)?1．
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)求方程f(x)= 32在x∈[0,π]上的解．
19.(本小題17分)
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，其外接圓的半徑是1，且向量m=(2sinA?2sinC,sinB)，n=(sinA+sinC,b? 2a)互相垂直．
(1)求角C的大??；
(2)求△ABC面積的最大值．
參考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.D
8.C
9.ACD
10.AC
11.ACD
12.6
13.(?∞,?13)∪(?13,0)∪(43,+∞)
14. 3
15.
16.解：(1)∵(a+b)⊥b，|a|=5，|b|=4，
∴(a+b)?b=a?b+b2=0，
∴5×4×cs?a,b?+16=0，
∴cs?a,b?=?45；
(2)由(1)知a?b=5×4×(?45)=?16，
∴(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=4×25+16+4×(?16)=52，
∴|2a+b|=2 13．
17.
18.解：(1)函數(shù)f(x)=2cs2x+cs(2x?π3)?1=cs2x+cs(2x?π3)=cs2x+12cs2x+ 32sin2x= 3sin(2x+π3)；
令?π2+2kπ≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z)，
整理得：?5π12+kπ≤x≤kπ+π12(k∈Z)，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)．
(2)令 3sin(2x+π3)= 32，整理得sin(2x+π3)=12，
由于x∈[0,π]，故2x+π3∈[π3,7π3]，
所以2x+π3=5π6或13π6，解得x=π4或11π12．
19.解：(1)向量m=(2sinA?2sinC,sinB)，n=(sinA+sinC,b? 2a)互相垂直，
所以m?n=0，即(2sinA?2sinC)(sinA+sinC)+(b? 2a)sinB=0，
因?yàn)椤鰽BC外接圓半徑為R=1，
所以(2RsinA?2RsinC)(sinA+sinC)+(b? 2a)sinB=0，
由正弦定理得，(a?c)(a+c)+(b? 2a)b=0，即a2+b2?c2= 2ab，
由余弦定理得，csC=a2+b2?c22ab= 22，
又因?yàn)镃∈(0,π)，所以C=π4；
(2)由正弦定理得，c=2RsinC=2sinπ4= 2，
由余弦定理得，a2+b2?2= 2ab，
因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以2ab?2≤ 2ab，解得ab≤2+ 2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”，
所以△ABC的面積為S△ABC=12absinC≤12×(2+ 2)× 22= 2+12，
即△ABC面積的最大值為 2+12．

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