一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知向量AB=(?2,1),AC=(3,4)，則BC=( )
A. (1,5)B. (?1,?5)C. (?5,?3)D. (5,3)
2.若e1, e2是平面內(nèi)的一個基底，則下列四組向量中可以作為平面向量基底的是( )
A. e1?2e2, 2e2?e1B. 2e1+3e2, 3e1+2e2
C. 2e2+3e1, 6e1+4e2D. e1?2e2, e2?12e1
3.已知向量a→=(2,1)，b→=(1,?1)，則a→·b→=( )
A. ?1B. ?2C. 1D. 0
4.已知i為虛數(shù)單位，若1?i2+ai是純虛數(shù)，則實數(shù)a=( )
A. ?4B. ?2C. 1D. 2
5.若向量a,b滿足b=3,a?b=?6，則a在b上的投影向量是( )
A. ?12bB. ?13bC. 23bD. ?23b
6.在?ABC中，BC=2，AB=4,csC=?14，則AC的值為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.如圖，在?ABC中，D為BC中點，E在線段AD上，且AE=2ED，則BE=( )
A. ?13AC+23ABB. 13AC?23ABC. 23AC?13ABD. 23AC+13AB
8.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sin2BcsA=sinCcsB，則?ABC的形狀為( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.(多選)下列說法正確的是( )
A. 加速度是向量
B. 兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同
C. 零向量的方向是任意的
D. 向量就是有向線段
10.已知復(fù)數(shù)z=5?4i，以下說法正確的是( )
A. z的實部是5B. |z|= 41
C. z=5+4iD. z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限
11.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是( )．
A. 若sinA>sinB，則A>B
B. 若a2+b2>c2，則?ABC為銳角三角形
C. 若acsA=bcsB，則?ABC為等腰三角形
D. 若b=2，A=π3，這樣的三角形有兩解，則a的取值范圍為 3,2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.sin?2040°的值為 ．
13.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z，若復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，則實數(shù)t等于 ．
14.高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B,E,F為山的兩側(cè)共線的三點，且與山腳CD處于同一水平線上，在山頂A處測得B,E,F三點的俯角分別為30°,60°,45°，計劃沿直線BF開通穿山遂道，現(xiàn)已測得BC,DE,EF三條線段的長度分別為4,2,3，則隧道CD的長度為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知tanα=2，計算：
(1)2sinα?3csα4sinα?9csα；
(2)2sinα?csαsinα+2csα．
16.(本小題15分)
設(shè)x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)，且a⊥b，b//c．
(1)求a+b；
(2)求向量a+b與2a+b?c夾角的余弦值．
17.(本小題15分)
在△ABC中，AE=12EC，AD=12AB，線段CD交BE于點G，且AG=λAE+μAD，求λ+μ的值．
18.(本小題17分)
?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2csAccsB+bcsC=a．
(1)求A；
(2)若a=2，?ABC的面積為 3，求b，c的值．
19.(本小題17分)
?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知asinA+C2=bsinA．
(1)求B；
(2)若?ABC為銳角三角形，b= 3，求2a?c的取值范圍．
參考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.D
6.B
7.B
8.D
9.AC
10.ABC
11.AD
12. 32
13.34/0.75
14.6 3
15.【詳解】(1)2sinα?3csα4sinα?9csα=2tanα?34tanα?9=2×2?34×2?9=?1；
(2)2sinα?csαsinα+2csα=2tanα?1tanα+2=34．

16.【詳解】(1)向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)，且a⊥b，b//c，
可得a?b=x+y=0且?4?2y=0，解得x=2，y=?2，
即a=(2,1)，b=(1,?2)，則a+b=(3,?1)，
則a+b= 32+(?1)2= 10；
(2)因為2a+b?c=2(2,1)+(1,?2)?(2,?4)=(3,4)，a+b=(3,?1)，
所以(a+b)?(2a+b?c)=3×3?4=5，2a+b?c= 32+42=5，
設(shè)向量a+b與2a+b?c夾角為α，
則csα=(a+b)?(2a+b?c)a+b?2a+b?c=5 10×5= 1010，
即向量a+b與2a+b?c夾角余弦值為 1010．

17.【詳解】B,G,E三點共線，設(shè)BG=mGE，m>0，
即AG?AB=mAE?AG，
即(1+m)AG?mAE=AB，AG=11+mAB+m1+mAE，
又AD=12AB，所以AG=m1+mAE+21+mAD，
C,G,D三點共線，設(shè)CG=nGD，n>0，
即AG?AC=nAD?AG，
即(1+n)AG=AC+nAD，AG=11+nAC+n1+nAD，
又AE=12EC，所以AG=31+nAE+n1+nAD，
所以m1+m=31+n21+m=n1+n，解得m=32n=4,
故λ=31+n=35,μ=n1+n=45，λ+μ=75．

18.【詳解】(1)由正弦定理及2csAccsB+bcsC=a．
得2csAsinCcsB+sinBcsC=sinA，
即2csAsin(C+B)=sinA，
即2csAsinA=sinA，
因為0

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