一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合M={x|02且y>1B. x+y≥3+2 2
C. (x?2)2+(y?1)2≥5D. lg2x+lg2(2y)≥4
11.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c且3bcsC+3ccsB=a2，則下列說法正確的是( )
A. a=3
B. 若A=π6，且?ABC有一解，則b的取值范圍為(0,3)∪6
C. 若C=2A，且?ABC為銳角三角形，則c的取值范圍為3 2,3 3
D. 若A=2C，且sinB=2sinC，O為?ABC的內(nèi)心，則S?AOB=3 3?34
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若x=1?i是關于x的一元二次方程x2?2x+m=0的一個虛根，則實數(shù)m= ．
13.若x1=π4,x2=π是函數(shù)f(x)=sinωx?π3(ω>0)兩個相鄰的零點，則ω的值為 ．
14.如圖，在?ABC中，已知AB=4,AC=3,∠BAC=π3，點M是邊AB的中點，且AC=3AN，直線CM與BN相交于點P，則AP?BC= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知復數(shù)z1=a+(7?a)i,z2=5+(a2+6a?13)i,(a∈R).
(1)若z2的實部與z1的模相等，求a的值；
(2)若復數(shù)z1+z2在復平面上的對應點在第四象限，求a的取值范圍．
16.(本小題15分)
記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c2b2+c2?a2=sinCsinB．
(1)求A；
(2)若b=4，sinB+csB= 2，求?ABC的周長．
17.(本小題15分)
已知平面向量a=(1,2)，b=(?3,?2)．
(1)若c//2a+b，且c=2 5，求c的坐標；
(2)當k為何值時，ka+b與a?3b垂直；
(3)若a與a+λb的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(θ)=csθ?sinθ．
(1)若θ是三角形的一個內(nèi)角，f(θ)=? 55，求sinθ+csθsin2θ的值；
(2)設函數(shù)g(θ)=f(θ)?tanθ+1tanθ，若g(θ)>2m在θ∈π2,3π4時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知平面四邊形ABDC中，對角線CB為鈍角∠ACD的平分線，CB與AD相交于點O，AC=5，AD=7，cs∠ACD=?15．
(1)求sin∠ACO的值；
(2)求CO的長；
(3)若BC=BD，求?ABD的面積．
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.C
7.A
8.B
9.AC
10.ABD
11.ACD
12.2
13.43
14.?175
15.【詳解】(1)因為z2的實部與z1的模相等，
所以5= a2+(7?a)2，
化簡為a2?7a+12=0，
解得a=3或4．
(2)復數(shù)z1+z2=5+a+a2+5a?6i在復平面上的對應點為5+a,a2+5a?6在第四象限，
所以5+a>0a2+5a?6 ?5?6

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