1．（4分）在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是（ ）
A．第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線
C．該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向
D．該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上
2．（4分）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是（ ）
A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多
B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大
C．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大
D．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少
3．（4分）汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖甲所示，其示意圖如圖乙所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點(diǎn)，下端固定于箱內(nèi)O'點(diǎn)，B也為后蓋上一點(diǎn)。后蓋可繞過O點(diǎn)的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)。在合上后備廂蓋的過程中（ ）
A．A點(diǎn)相對(duì)O'點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)
B．A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等
C．A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期小于B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期
D．A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度小于B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度
4．（4分）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為（ ）
A．vsinαLB．vLsinαC．vcsαLD．vLcsα
5．（4分）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB：RC＝3：2．A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來，a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）
A．線速度大小之比為3：2：2
B．角速度之比為3：3：2
C．轉(zhuǎn)速之比為2：3：2
D．向心加速度大小之比為9：6：4
6．（4分）如圖所示的雜技演員在表演水流星的節(jié)目時(shí)，手持兩端系有盛水的杯子的繩子中點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若兩只杯子內(nèi)盛水的質(zhì)量相等，當(dāng)一只杯子在最高點(diǎn)時(shí)水恰好不灑出來，這時(shí)另一只杯子中的水對(duì)杯底的壓力大小是水的重力的（ ）
A．2倍B．4倍C．5倍D．6倍
7．（4分）某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動(dòng)，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P，彈丸落到小孔時(shí)，速度只有沿OP方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上（ ）
A．位于B點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)
B．只要高于B點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過關(guān)
C．只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)
D．有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)
二、多項(xiàng)選擇題，本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分。
（多選）8．（6分）如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，最后落在斜面上。其中有三次的落點(diǎn)分別是a、b、c，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）
A．落點(diǎn)b、c比較，小球落在c點(diǎn)的飛行時(shí)間短
B．三個(gè)落點(diǎn)比較，小球落在c點(diǎn)，飛行過程中速度變化最快
C．三個(gè)落點(diǎn)比較，飛行過程中速度變化一樣快
D．小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比
（多選）9．（6分）如圖所示的四幅圖表示的是有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（ ）
A．圖a中輕桿長(zhǎng)為l，若小球在最高點(diǎn)的角速度大于gl，桿對(duì)小球的作用力向上
B．圖b中若火車轉(zhuǎn)彎處的軌道半徑為R，轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大小未達(dá)到Rgtanθ，輪緣對(duì)外軌道有擠壓作用
C．圖c中若A、B均相對(duì)圓盤靜止，半徑2RA＝3RB，質(zhì)量mA＝2mB，則A、B所受摩擦力fA＞fB
D．圖d中兩個(gè)小球在相同的高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度相同
（多選）10．（6分）如圖甲所示，物塊m用兩根長(zhǎng)度均為l的細(xì)繩系在鉛直桿上，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，AB間距也為l，當(dāng)桿以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，角速度為ω，重力加速度取g，下列說法正確的是（ ）
A．物塊受重力、兩根繩子的拉力和向心力作用
B．上面一根繩的拉力，總大于下面一根繩的拉力
C．上繩拉力T與ω2的圖像如圖乙所示
D．上繩拉力T與ω2的圖像如圖丙所示
三、非選擇題：本題共5小題，共54分?？忌鶕?jù)要求作答。
11．（6分）如圖，甲和丙是兩個(gè)驗(yàn)證“平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的裝置圖，乙是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出的圖像，回答以下問題：
甲圖中，用重錘敲打金屬片后，A、B球同時(shí)落地，這個(gè)現(xiàn)象體現(xiàn)的規(guī)律在乙圖中表現(xiàn)為a、b、c、d水平間隔相等的四個(gè)點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的豎直位移差 （填“均勻變大”“均勻變小”或“相等”）。采用丙圖裝置，先利用 調(diào)節(jié)平拋儀背板，使其處于豎直狀態(tài)，若在斜槽末端放置一個(gè)小球，小球向左滑動(dòng)，則應(yīng)把斜槽末端適當(dāng)調(diào) （填“高”或“低”），每次釋放小球的位置 （填“需要”或“無需”）相同。
12．（8分）（1）小組同學(xué)通過向心力演示器，探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度ω和軌道半徑r的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。
①如圖1所示為向心力演示器的原理圖，某次實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)將2個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處，皮帶放在塔輪的第一層，則他探究的是向心力大小和 （選填“質(zhì)量”、“角速度”、“半徑”）的關(guān)系。
②在探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系時(shí)，將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，分別放在擋板C與 （選填“擋板A”、“擋板B”）位置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比約為1：4，則皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為 。
（2）為了進(jìn)一步精確探究，小組同學(xué)利用傳感器驗(yàn)證向心力的表達(dá)式，如圖2，裝置中水平直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，將滑塊套在水平直槽上，用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接。當(dāng)滑塊隨水平直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力大小可以通過力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過角速度傳感器測(cè)得。
將相同滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運(yùn)動(dòng)，在同一坐標(biāo)系中分別得到圖3中①、②、③、④、⑤五條F—ω圖線，則圖線①對(duì)應(yīng)的半徑為 ，各圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是 。
13．（10分）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2。求：
（1）小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離；
（2）小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小及方向。
14．（14分）如圖所示，半徑R＝0.2m的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO'重合，轉(zhuǎn)臺(tái)能以不同的角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且它和O點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角θ為60°，已知小物塊與陶罐間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=36，重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
（1）若小物塊恰好不受摩擦力，求水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大??；
（2）要使小物塊在該位置與陶罐相對(duì)靜止，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小的范圍。（結(jié)果可用根號(hào)表示）
15．（16分）氣嘴燈安裝在自行車的氣嘴上，騎行時(shí)會(huì)發(fā)光。一種氣嘴燈的感應(yīng)裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，感應(yīng)裝置內(nèi)壁光滑，質(zhì)量為m的重物套在光滑桿上，一端通過勁度系數(shù)為k的彈簧連在A點(diǎn)，重物上有觸點(diǎn)C，在B端固定有觸點(diǎn)D。如圖，重物靜止時(shí)C、D間的距離Δx=3mgk。當(dāng)觸點(diǎn)C、D接觸后，LED燈就會(huì)發(fā)光，測(cè)得自行車車輪內(nèi)徑為R。讓安裝了氣嘴燈的自行車倒放在地面上，旋轉(zhuǎn)前車輪研究LED燈的發(fā)光情況。若氣嘴燈的大小相對(duì)車輪內(nèi)徑可忽略不計(jì)，重力加速度大小為g，計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)。
（1）若前輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為v0=5gR，則：
①當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求B端對(duì)重物的支持力；
②通過計(jì)算判斷LED燈是否能一直發(fā)光？
（2）若使前輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線速度大小為v1=32gR2，求LED燈發(fā)光的時(shí)間。
2024-2025學(xué)年廣東省廣雅中學(xué)高一（下）第一次月考物理試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
二．多選題（共3小題）
一、單項(xiàng)選擇題，本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確。
1．（4分）在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是（ ）
A．第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線
C．該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向
D．該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上
【分析】速度方向是切線方向，合力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷曲線運(yùn)動(dòng)的條件。
【解答】解：A、小球在不同的位置受到的磁場(chǎng)力是不同的，所以第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；
B、第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球在不同的位置受到的磁場(chǎng)力大小、方向可能都不同，所以小球的運(yùn)動(dòng)不是類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡也不是一條拋物線。故B錯(cuò)誤；
C、小球在做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿軌跡運(yùn)動(dòng)的切線方向，故C錯(cuò)誤；
C、第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到與速度方向不在同一條直線上的力的作用做曲線運(yùn)動(dòng)，所以物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵找出鋼球的速度方向和受力方向，從而判斷出鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是解題的關(guān)鍵。
2．（4分）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是（ ）
A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多
B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大
C．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大
D．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住水平方向相等時(shí)，通過時(shí)間關(guān)系得出下降的高度，從而分析判斷。
【解答】解：發(fā)球機(jī)發(fā)出的球，速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，原因是發(fā)球機(jī)到網(wǎng)的水平距離一定，速度大，則所用的時(shí)間較少，球下降的高度較小，容易越過球網(wǎng)，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移。
3．（4分）汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖甲所示，其示意圖如圖乙所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點(diǎn)，下端固定于箱內(nèi)O'點(diǎn)，B也為后蓋上一點(diǎn)。后蓋可繞過O點(diǎn)的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)。在合上后備廂蓋的過程中（ ）
A．A點(diǎn)相對(duì)O'點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)
B．A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等
C．A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期小于B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期
D．A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度小于B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度
【分析】在合上后備箱蓋的過程中，A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的；A與B相對(duì)O的角速度相等，但是OB大于OA，因此A與B相對(duì)O的線速度與向心加速度不相同．
【解答】解：A、A點(diǎn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)O′點(diǎn)不是圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BC、A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，周期也相等，根據(jù)v＝ωr可知，A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小不相等，故BC錯(cuò)誤；
D、根據(jù)a＝ω2r可知，A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度小于B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角速度的定義式，向心加速度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解合上后備箱蓋的過程中，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．
4．（4分）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為（ ）
A．vsinαLB．vLsinαC．vcsαLD．vLcsα
【分析】應(yīng)清楚棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒指向左上，豎直向上是它的一個(gè)分速度，把速度分解，根據(jù)三角形知識(shí)求解。
【解答】解：棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒指向左上，如圖所示，合速度v實(shí)＝ωL，沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω=vLsinα，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】找合速度是本題的關(guān)鍵，應(yīng)明白實(shí)際的速度為合速度。然后分解速度，做平行四邊形，根據(jù)三角形求解。此題難度在于合速度難確定，屬于中檔題。
5．（4分）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB：RC＝3：2．A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來，a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）
A．線速度大小之比為3：2：2
B．角速度之比為3：3：2
C．轉(zhuǎn)速之比為2：3：2
D．向心加速度大小之比為9：6：4
【分析】輪A、輪B靠摩擦傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等；輪B、輪C是共軸傳動(dòng)，角速度相等；再結(jié)合公式v＝rω和a＝vω列式分析．
【解答】解：①輪A、輪B靠摩擦傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故：
va：vb＝1：1
根據(jù)公式v＝rω，有：
ωa：ωb＝3：2
根據(jù)ω＝2πn，有：
na：nb＝3：2
根據(jù)a＝vω，有：
aa：ab＝3：2
②輪B、輪C是共軸傳動(dòng)，角速度相等，故：
ωb：ωc＝1：1
根據(jù)公式v＝rω，有：
vb：vc＝3：2
根據(jù)ω＝2πn，有：
nb：nc＝1：1
根據(jù)a＝vω，有：
ab：ac＝3：2
綜合得到：
va：vb：vc＝3：3：2
ωa：ωb：ωc＝3：2：2
na：nb：nc＝3：2：2
aa：ab：ac＝9：6：4
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確同軸傳動(dòng)和同緣傳動(dòng)的區(qū)別，然后根據(jù)公式v＝rω、ω＝2πn、a＝vω列式分析，注意兩兩分析；再找出共同項(xiàng)得出最后的表達(dá)式！
6．（4分）如圖所示的雜技演員在表演水流星的節(jié)目時(shí)，手持兩端系有盛水的杯子的繩子中點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若兩只杯子內(nèi)盛水的質(zhì)量相等，當(dāng)一只杯子在最高點(diǎn)時(shí)水恰好不灑出來，這時(shí)另一只杯子中的水對(duì)杯底的壓力大小是水的重力的（ ）
A．2倍B．4倍C．5倍D．6倍
【分析】杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解速率，而另一只杯子的速率與這只杯子速率相等，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．
【解答】解：杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg＝mv2r
得：v=gr，
則在最低點(diǎn)的杯子的速度也為：v=gr，
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=mv2r
解得：T＝2mg
則Tmg=2，故A正確。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．
7．（4分）某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動(dòng)，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P，彈丸落到小孔時(shí)，速度只有沿OP方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上（ ）
A．位于B點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)
B．只要高于B點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過關(guān)
C．只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)
D．有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)
【分析】作出速度的反向延長(zhǎng)線交初速度方向?yàn)镃，過O點(diǎn)作MN的垂線交于F，結(jié)合幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，抓住OF和CF間的夾角等于速度與水平方向的夾角，通過幾何關(guān)系求出豎直位移，從而得出彈射器離B點(diǎn)的高度。根據(jù)速度方向，結(jié)合平行四邊形定則得出初速度的大小，然后作出判斷。
【解答】解：設(shè)OP與水平方向之間的夾角為θ，將末速度進(jìn)行分解如圖所示：
；
則：vyvx=tanθ
OE＝Rcsθ，
PE＝Rsinθ，
平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x＝BO+OE＝R+Rcsθ，
又：x＝v0t，
設(shè)發(fā)射點(diǎn)到B的高度為h，物體沿豎直方向的位移：y＝h+PE＝h+Rsinθ
又：y=12gt2=12vyt
則：yx=12vytv0t=vy2v0=12tanθ
由于P點(diǎn)的位置是固定的，則x是固定的，所以彈射器的高度只能有一個(gè)位置。
彈射器的高度只能有一個(gè)位置，則豎直方向小球的位移是固定的，由y=12gt2可知小球下落得時(shí)間是固定的，所以小球的初速度也是固定的。
即只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)。故ABD錯(cuò)誤，C正確
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用，抓住速度方向垂直P點(diǎn)圓弧的切線方向是關(guān)鍵，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，有一定的難度。
二、多項(xiàng)選擇題，本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分。
（多選）8．（6分）如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，最后落在斜面上。其中有三次的落點(diǎn)分別是a、b、c，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）
A．落點(diǎn)b、c比較，小球落在c點(diǎn)的飛行時(shí)間短
B．三個(gè)落點(diǎn)比較，小球落在c點(diǎn)，飛行過程中速度變化最快
C．三個(gè)落點(diǎn)比較，飛行過程中速度變化一樣快
D．小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比
【分析】球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直方向上下落的高度決定的。
【解答】解：A、由h=12gt2，可知，時(shí)間t=2hg，c點(diǎn)下落高度較小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故A正確；
BC、速度變化的快慢是指物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，由于物體做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度都是重力加速度，所以三次運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢是一樣的，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、設(shè)第一個(gè)斜面的傾角為θ，則tanθ=12gt2v0t=gt2v0，則t=2v0tanθg，所以小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比，故D正確；
故選：ACD。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的直接應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，難度適中。
（多選）9．（6分）如圖所示的四幅圖表示的是有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（ ）
A．圖a中輕桿長(zhǎng)為l，若小球在最高點(diǎn)的角速度大于gl，桿對(duì)小球的作用力向上
B．圖b中若火車轉(zhuǎn)彎處的軌道半徑為R，轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大小未達(dá)到Rgtanθ，輪緣對(duì)外軌道有擠壓作用
C．圖c中若A、B均相對(duì)圓盤靜止，半徑2RA＝3RB，質(zhì)量mA＝2mB，則A、B所受摩擦力fA＞fB
D．圖d中兩個(gè)小球在相同的高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度相同
【分析】A.根據(jù)輕桿模型小球在最高點(diǎn)的臨界條件分析；
B.根據(jù)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)受力分析，重力和軌道的支持力的合力提供向心力分析；
C.對(duì)A、B所受力分析找向心力來源；
D.對(duì)兩個(gè)小球在相同的高度受力分析，找到勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力來源。
【解答】解：A.圖a中若輕桿上的小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿受作用力為零，此時(shí)
mg＝mω2l
解得
ω=gl
若角速度小于gl，桿對(duì)小球的作用力向上，故A錯(cuò)誤；
B.圖b中若火車轉(zhuǎn)彎未達(dá)規(guī)定速度行駛時(shí)，此時(shí)重力和軌道的支持力的合力大于火車所需的向心力，此時(shí)火車有做向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，輪緣對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有作用，故B錯(cuò)誤；
C.圖c中若A、B均相對(duì)靜止，根據(jù)
f＝mω2r
若半徑2RA＝3RB，質(zhì)量mA＝2mB，則A、B所受摩擦力
fA＝3fB
故C正確；
D.圖d是一圓錐擺，根據(jù)
mgtanθ＝mω2htanθ
可得
ω=gh
則兩個(gè)小球在相同的高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度相同，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球在受力分析，找到勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力來源分析問題，屬于基礎(chǔ)問題。
（多選）10．（6分）如圖甲所示，物塊m用兩根長(zhǎng)度均為l的細(xì)繩系在鉛直桿上，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，AB間距也為l，當(dāng)桿以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，角速度為ω，重力加速度取g，下列說法正確的是（ ）
A．物塊受重力、兩根繩子的拉力和向心力作用
B．上面一根繩的拉力，總大于下面一根繩的拉力
C．上繩拉力T與ω2的圖像如圖乙所示
D．上繩拉力T與ω2的圖像如圖丙所示
【分析】根據(jù)物塊的受力情況確定向心力來源，應(yīng)用牛頓第二定律分析答題。
【解答】解：A、當(dāng)角速度較小時(shí)物塊受重力與上繩的拉力作用，當(dāng)角速度較大時(shí)物塊受重力與兩繩的拉力作用，向心力是效果力，由重力與繩子的拉力提供，不受所謂的向心力作用，故A錯(cuò)誤；
BCD、當(dāng)角速度ω較小，當(dāng)上繩與豎直方向夾角θ＜60°時(shí)，下繩松弛沒有彈力，物塊受重力與上繩拉力作用，
對(duì)物塊，由牛頓第二定律得T上sinθ＝mω2lsinθ，解得T上＝mω2l，T上=12mω2l+mg，T下＝0
當(dāng)角速度較大ω，θ≥60°時(shí)，上、下兩繩都拉直，都有彈力，在豎直方向，由平衡條件得T上cs60°＝T下cs60°+mg
在水平方向，由牛頓第二定律得T上sin60°+T下sin60°＝mω2lsin60°
解得T上=12mω2l+mg，T下=12mω2l﹣mg，故BC正確，D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】分析清楚物塊的受力情況，知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題。
三、非選擇題：本題共5小題，共54分。考生根據(jù)要求作答。
11．（6分）如圖，甲和丙是兩個(gè)驗(yàn)證“平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的裝置圖，乙是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出的圖像，回答以下問題：
甲圖中，用重錘敲打金屬片后，A、B球同時(shí)落地，這個(gè)現(xiàn)象體現(xiàn)的規(guī)律在乙圖中表現(xiàn)為a、b、c、d水平間隔相等的四個(gè)點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的豎直位移差 相等 （填“均勻變大”“均勻變小”或“相等”）。采用丙圖裝置，先利用 重垂線 調(diào)節(jié)平拋儀背板，使其處于豎直狀態(tài)，若在斜槽末端放置一個(gè)小球，小球向左滑動(dòng)，則應(yīng)把斜槽末端適當(dāng)調(diào) 低 （填“高”或“低”），每次釋放小球的位置 需要 （填“需要”或“無需”）相同。
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論分析作答；
平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，從防止小球在運(yùn)動(dòng)過程中與背板發(fā)生碰撞的角度分析實(shí)驗(yàn)的正確操作；
在斜槽末端放置一個(gè)小球，小球向左滑動(dòng)，說明斜槽末端偏高，據(jù)此分析作答；
從保證小球每次離開斜槽時(shí)的初速度相同的角度分析作答。
【解答】解：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；
由圖乙可知xOa＝xab＝xbc＝xcd＝2L
因此相鄰點(diǎn)跡之間的時(shí)間間隔相等，設(shè)為T
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δy=ybc-yab=ycd-ybc=gT2
可知a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)間的豎直位移差相等；
平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，采用丙圖裝置，為了防止小球在運(yùn)動(dòng)過程中與背板發(fā)生碰撞，實(shí)驗(yàn)時(shí)要先利用重垂線 調(diào)節(jié)平拋儀背板，使其處于豎直狀態(tài)；
若在斜槽末端放置一個(gè)小球，小球向左滑動(dòng)，說明斜槽末端偏高，則應(yīng)把斜槽末端適當(dāng)調(diào)低；
為了保證小球每次離開斜槽時(shí)的初速度相同，每次要從斜槽上的同一位置靜止釋放小球，因此
每次釋放小球的位置需要相同。
故答案為：相等；重垂線；低；需要。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了驗(yàn)證“平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，要明確實(shí)驗(yàn)原理，掌握實(shí)驗(yàn)的正確操作步驟是解題的關(guān)鍵。
12．（8分）（1）小組同學(xué)通過向心力演示器，探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度ω和軌道半徑r的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。
①如圖1所示為向心力演示器的原理圖，某次實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)將2個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處，皮帶放在塔輪的第一層，則他探究的是向心力大小和 半徑 （選填“質(zhì)量”、“角速度”、“半徑”）的關(guān)系。
②在探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系時(shí)，將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，分別放在擋板C與 擋板A （選填“擋板A”、“擋板B”）位置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比約為1：4，則皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為 2：1 。
（2）為了進(jìn)一步精確探究，小組同學(xué)利用傳感器驗(yàn)證向心力的表達(dá)式，如圖2，裝置中水平直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，將滑塊套在水平直槽上，用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接。當(dāng)滑塊隨水平直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力大小可以通過力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過角速度傳感器測(cè)得。
將相同滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運(yùn)動(dòng)，在同一坐標(biāo)系中分別得到圖3中①、②、③、④、⑤五條F—ω圖線，則圖線①對(duì)應(yīng)的半徑為 0.14m ，各圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是 滑塊受到水平直槽的摩擦力作用 。
【分析】（1）根據(jù)F＝mrω2可知，根據(jù)控制變量法分析解答；根據(jù)向心力公式判斷；
（2）根據(jù)向心力公式及圖像特點(diǎn)分析判斷。
【解答】解：（1）①同該學(xué)將2個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處，兩球質(zhì)量相同，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，皮帶放在塔輪的第一層，確保兩小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，可知他探究的是向心力大小和半徑的關(guān)系。
②在探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系時(shí)，需要確保質(zhì)量與半徑一定，即應(yīng)將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，分別放在擋板C與擋板A位置；
轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比約為1：4，即向心力之比為1：4，根據(jù)
F＝mω2r
由于實(shí)驗(yàn)是探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系時(shí)，需要確保質(zhì)量與半徑一定，可知兩小球的角速度之比為1：2，皮帶傳動(dòng)過程中，兩邊塔輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)
v＝ωR
可知，皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為2：1.
（2）當(dāng)滑塊隨水平直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
F＝mω2r
將相同滑塊，即質(zhì)量m相等的滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知，當(dāng)角速度相等時(shí)，半徑越大，細(xì)線拉力越大，結(jié)合圖乙可知，圖線①對(duì)應(yīng)的半徑為0.14m；
對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，可知滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由水平直槽對(duì)滑塊的摩擦力與細(xì)線的拉力的合力提供，可知各圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是滑塊受到水平直槽的摩擦力作用。
故答案為：（1）半徑；擋板A；2：1；（2）0.14m；滑塊受到水平直槽的摩擦力作用
【點(diǎn)評(píng)】在使用向心力演示器探究向心力大小與哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)中，要注意向心力與多個(gè)物理量有關(guān)，故實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取控制變量法來完成實(shí)驗(yàn)。
13．（10分）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2。求：
（1）小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離；
（2）小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小及方向。
【分析】（1）小球恰好垂直于傾角為45°的斜面相碰到，說明小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，所受軌道作用力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可求得受管道的作用力。
【解答】解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和運(yùn)動(dòng)合成的可知：tan45°=vyvx，則小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，得：vx＝vy＝gt＝3m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為：x＝vxt＝3×0.3＝0.9m；
（2）B點(diǎn)的速度為3m/s，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，在B點(diǎn)設(shè)軌道對(duì)球的作用力方向向下；FNB+mg＝mvB2R，代入解得：FNB＝﹣1N 負(fù)號(hào)表示軌道對(duì)球的作用力方向向上；
答：（1）小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為0.9m；
（2）小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小為1N，軌道對(duì)球的作用力方向向上。
【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是知道小球從B點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)情況，知道小球落在斜面上的速度方向，會(huì)分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力表達(dá)式。
14．（14分）如圖所示，半徑R＝0.2m的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO'重合，轉(zhuǎn)臺(tái)能以不同的角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且它和O點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角θ為60°，已知小物塊與陶罐間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=36，重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
（1）若小物塊恰好不受摩擦力，求水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小；
（2）要使小物塊在該位置與陶罐相對(duì)靜止，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小的范圍。（結(jié)果可用根號(hào)表示）
【分析】（1）對(duì)小物塊受力分析，由牛頓第二定律結(jié)合向心力公式可得轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）要使小物塊在該位置與陶罐相對(duì)靜止，對(duì)小物塊受力分析，小物塊在豎直方向列平衡方程，水平方向根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合向心力公式求解。
【解答】解：（1）若小物塊恰好不受摩擦力，物塊僅受到重力與指向球心的彈力，根據(jù)牛頓第二定律有
mgtanθ=mω12Rsinθ
代入數(shù)據(jù)解得水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小為：ω1＝10rad/s
（2）小物塊與陶罐相對(duì)靜止，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，且方向沿切線向上時(shí)，角速度達(dá)到最小值，對(duì)小物塊進(jìn)行分析，如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律得：N1sinθ-f1csθ=mωmin2Rsinθ
根據(jù)平衡條件得：N1csθ+f1sinθ＝mg
其中f1＝μN(yùn)1
代入數(shù)據(jù)解得最小角速度為：ωmin=1053rad/s
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，且方向沿切線向下時(shí)，角速度達(dá)到最大值，對(duì)小物塊進(jìn)行分析，如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律得：N2sinθ+f2csθ=mωmax2Rsinθ
根據(jù)平衡條件得：N2csθ＝f2sinθ+mg
其中f2＝μN(yùn)2
代入數(shù)據(jù)解得最大角速度為：ωmax=10213rad/s
綜合上述，可得轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小的范圍為：1053rad/s≤ω≤10213rad/s
答：（1）若小物塊恰好不受摩擦力，水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小為10rad/s；
（2）要使小物塊在該位置與陶罐相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小的范圍為1053rad/s≤ω≤10213rad/s。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向心力，關(guān)鍵要明確向心力的來源，難度一般。
15．（16分）氣嘴燈安裝在自行車的氣嘴上，騎行時(shí)會(huì)發(fā)光。一種氣嘴燈的感應(yīng)裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，感應(yīng)裝置內(nèi)壁光滑，質(zhì)量為m的重物套在光滑桿上，一端通過勁度系數(shù)為k的彈簧連在A點(diǎn)，重物上有觸點(diǎn)C，在B端固定有觸點(diǎn)D。如圖，重物靜止時(shí)C、D間的距離Δx=3mgk。當(dāng)觸點(diǎn)C、D接觸后，LED燈就會(huì)發(fā)光，測(cè)得自行車車輪內(nèi)徑為R。讓安裝了氣嘴燈的自行車倒放在地面上，旋轉(zhuǎn)前車輪研究LED燈的發(fā)光情況。若氣嘴燈的大小相對(duì)車輪內(nèi)徑可忽略不計(jì)，重力加速度大小為g，計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)。
（1）若前輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為v0=5gR，則：
①當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求B端對(duì)重物的支持力；
②通過計(jì)算判斷LED燈是否能一直發(fā)光？
（2）若使前輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線速度大小為v1=32gR2，求LED燈發(fā)光的時(shí)間。
【分析】（1）在最低點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力列式，氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力和其重力提供向心力列式，判斷LED燈是恰能一直發(fā)光。
（2）當(dāng)車輪達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時(shí)，重物上的觸點(diǎn)C與固定在B端的觸點(diǎn)D接觸后就會(huì)被點(diǎn)亮，且速度越大需要的向心力越大，則觸點(diǎn)C越容易與觸點(diǎn)D接觸，確定LED燈發(fā)光的時(shí)間。
【解答】解：（1）①由圓周運(yùn)動(dòng)的原理，可知B端應(yīng)在車輪轉(zhuǎn)軸外側(cè)，更靠近氣嘴，A端應(yīng)在內(nèi)側(cè)，則重物靜止時(shí)，由平衡條件可得：kx＝mg
氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：F+k(x+Δx)-mg=mv02R
解得B端對(duì)重物的支持力大小為：F＝2mg，方向豎直向上；
②設(shè)前輪的線速度為v時(shí)，氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰能發(fā)光，則有：k(Δx+x)+mg=mv2R
解得：v=5gR=v0，故LED燈能一直發(fā)光
（2）由于v1=32gR2＜v0，故LED燈不能一直發(fā)光．設(shè)剛好能發(fā)光時(shí)，燈與圓心的連線與水平方向夾角為θ，有k(Δx+x)+mgsinθ=mv12R
解得：θ＝30°
故能發(fā)光的時(shí)間為：t=2θ+180°360°T=240°360°T=23T
其中T=2πRv1
解得：t=4π2gR9g。
答：（1）①當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B端對(duì)重物的支持力的大小為2mg；
②LED燈能一直發(fā)光，原因見解析
（2）LED燈發(fā)光的時(shí)間為4π2gh9g。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，要求學(xué)生能在具體生活案例中抽象出受力分析模型，并能準(zhǔn)確分析向心力的來源。
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/4/11 11:26:50；用戶：13550757584；郵箱：13550757584；學(xué)號(hào)：55062522題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
D
D
B
D
A
C
題號(hào)
8
9
10
答案
ACD
CD
BC

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