云南省昭通市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題A卷含解析

這是一份云南省昭通市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題A卷含解析，共19頁。試卷主要包含了 “”是“”的， 已知，，，則三者的大小關(guān)系為， 函數(shù)的部分圖象大致為， 若，則， 已知，，則下列結(jié)論正確的是， 若，，且，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）.兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.
【詳解】，
又，則，
故，
故選：C.
2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由零點(diǎn)存在定理及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.
【詳解】∵和均在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增；
又，，∴在上有唯一的零點(diǎn)，
故選：B.
3. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義判斷可得答案.
【詳解】.∵，故，即，
若，由，則，所以反之不成立；
故“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
4. （且）的圖象恒過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，則為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，由冪函數(shù)的概念設(shè)，由條件列式求出，進(jìn)而可得答案.
【詳解】，令，得，，
則（且）恒過定點(diǎn)，
設(shè)，則，即，即，∴，
故選：D.
5. 已知，，，則三者的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，即可判斷.
【詳解】∵，即，
，即，
，即，
∴，
故選：C.
6. 函數(shù)的部分圖象大致為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)奇偶性，排除C,D兩項(xiàng)，再利用特殊值檢驗(yàn)排除B項(xiàng)即得.
【詳解】∵，即為奇函數(shù)，排除C，D；
又，排除B.
故選:A.
7. 若，則（）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.
【詳解】∵，∴，，∴，
故選：D.
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意可得函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)與的圖象如圖所示，然后結(jié)合圖象逐個(gè)分析判斷即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以有四個(gè)不同的解，即函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出函數(shù)與的圖象如圖所示：
又時(shí)，，由圖象可得，故B不正確，
由，得或，所以由圖象可得，故A正確；
由圖象可得，所以，即，
即，所以，故C錯(cuò)誤；
又，關(guān)于對(duì)稱，故，故D錯(cuò)誤，
故選：A.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，然后作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析判斷，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知，，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解.
【詳解】∵，，，
∵∴或（不合題意），
∴，，，
故選：BD.
10. 若，，且，則（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】A、D選項(xiàng)由基本不等式直接求解即可；B選項(xiàng)將原式平方，結(jié)合A的結(jié)論即可判斷；C選項(xiàng)利用乘“1”法進(jìn)行求解.
【詳解】對(duì)于A，若m，，且，則有，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A正確；
對(duì)于B，，由A可得，故，
所以，故B不正確；
對(duì)于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；
對(duì)于D，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故D不正確，
故選：AC.
11. 函數(shù)其中，，的圖象如圖1所示，下面說法正確的是（）
A. 直線是它的一條對(duì)稱軸
B. 點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心
C. 的減區(qū)間為，
D. 若，，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】首先結(jié)合函數(shù)的圖象的信息求得函數(shù)解析式，再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證和推理計(jì)算即可判斷A,B,C項(xiàng)，對(duì)于D項(xiàng)，則需要利用條件縮小角的范圍，整體處理角即得.
【詳解】由圖象知，，又，，則，又，則，，
而，即，則，故.
對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故是的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B項(xiàng)，時(shí)，，則是的一個(gè)對(duì)稱中心，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，由，，解得，，
所以是的增區(qū)間，故選項(xiàng)C不正確；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，故得：?br>于是，故選項(xiàng)D正確.
故選:ABD.
12. 若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.
下列函數(shù)具有性質(zhì)P的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)P的定義，逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)具有性質(zhì)P，則滿足對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，
①恒有，則為奇函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，恒有，則在定義域上單調(diào)遞減.
對(duì)于A，，其定義域，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，
設(shè)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，減函數(shù)，
則在上為減函數(shù)，
又為奇函數(shù)，
則在上是減函數(shù)，符合題意；
對(duì)于B，，是奇函數(shù)，但在其定義域上不是減函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C，是奇函數(shù)，在其定義域上是增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于D，定義域?yàn)?，，即為奇函?shù)；
又，故為減函數(shù)，故D正確，
故選：AD.
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
注意事項(xiàng)：
第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知函數(shù)則______.
【答案】1
【解析】
【分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式，由內(nèi)向外計(jì)算即可.
【詳解】由題意得，.
所以，
故答案為：1.
14. 為終邊上一點(diǎn)，則______.
【答案】##0.8
【解析】
【分析】由余弦的定義可直接求解.
【詳解】.
故答案為：.
15. 若，則______.
【答案】
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以
.
故答案為：
16. 下列命題中：
①若集合中只有一個(gè)元素，則；
②已知命題p：，，如果命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；
③已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>④函數(shù)在上單調(diào)遞增；
⑤方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.
所有正確命題的序號(hào)是______.
【答案】②③⑤
【解析】
【分析】利用判別式可判斷①；利用特稱命題的否定為全稱命題可判斷②；求出的定義域可判斷③；分離常量后根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可判斷④；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象可判斷⑤.
【詳解】對(duì)于①：時(shí)，；時(shí)，，則，故或1，
故錯(cuò)誤；
對(duì)于②：p：，為假命題，則，為真命題，
故即，故正確；
對(duì)于③：，則，即的定義域?yàn)?，故正確；
對(duì)于④：，其在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤：在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，觀察兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故正確.
故答案為：②③⑤.
四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 化簡求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）8 （2）9
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)分?jǐn)?shù)冪的運(yùn)算可得答案；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
.
18. 已知.
（1）化簡；
（2）若，且，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；
（2）先由求得，再結(jié)合二倍角公式以及兩角和與差的正弦公式即可求得答案.
小問1詳解】
∵，
∴，
∴.
【小問2詳解】
∵，∴.
又，∴，
∴，，
∴.
19. 已知函數(shù)，.
（1）討論在上的單調(diào)性；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（2）
【解析】
【分析】（1）首先利用兩角和與差公式以及二倍角公式化簡得，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的余弦公式進(jìn)行求解.
【小問1詳解】
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，，
∴，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
∵，
∴.
又，
∴，
∴，
∴
.
20. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，年固定成本為200萬元，可變成本萬元與年產(chǎn)量（件）的關(guān)系為
每件產(chǎn)品的售價(jià)為90萬元，且工廠每年生產(chǎn)的產(chǎn)品都能全部售完.
（1）將年盈利額（萬元）表示為年產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）求年盈利額的最大值及相應(yīng)的年產(chǎn)量.
【答案】（1）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為109件時(shí)該廠盈利額最大，最大為800萬元
【解析】
【分析】（1）分得兩種情況進(jìn)行研究，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；
（2）根據(jù)年盈利額的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)求最值；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．
【小問1詳解】
∵當(dāng)時(shí)，；
又當(dāng)時(shí)，，
∴
【小問2詳解】
①當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，L取得最大值，最大值為600；
②當(dāng)時(shí)，
.
當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，L取得最大值，最大值為800.
綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為109件時(shí)該廠盈利額最大，最大為800萬元.
21. 函數(shù)的一段圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到?
（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】（1）
（2）答案見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由圖象直接得到，求出函數(shù)的周期，即可求出，利用圖象經(jīng)過，結(jié)合的范圍求出的值，即可得到的解析式；
（2）由三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，結(jié)合平移與伸縮的順序采用方法一或方法二推出結(jié)果；
（3）根據(jù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出的最大值，由題意得到的不等式，求解即可．
【小問1詳解】
由圖象知，，，，
將圖象上的點(diǎn)代入中，得，
結(jié)合圖象可知，則，，
又，所以，故.
【小問2詳解】
法一：將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象；
再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；
再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.
法二：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；
再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象；
再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.
【小問3詳解】
∵，∴，
∴當(dāng)，即時(shí)，取最大值3.
又不等式在上恒成立，
∴在上恒成立，
故，即，即或.
∴t的取值范圍為.
22. 已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】（1）奇函數(shù) （2）在上為減函數(shù)，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義分析判斷；
（2）先對(duì)函數(shù)化簡變形后，再任取，且，然后化簡變形，再判斷符號(hào)，可得結(jié)論；
（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)為上的減函數(shù)，得，即存在，使得成立，然后求出的最大值即可.
【小問1詳解】
∵，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又，
∴為奇函數(shù).
【小問2詳解】
∵，
任取，且，則
，
∵，∴，，，
故，即，
∴在上為減函數(shù).
小問3詳解】
∵為上的奇函數(shù)，又，
∴.
又由于函數(shù)為上的減函數(shù)，
∴，
則，
又存在，使得成立，則，
又∵在上為減函數(shù)，
∴，
∴，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性的證明，考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，第（3）問解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)為奇函數(shù)將原不等式轉(zhuǎn)化后，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.