一、單選題
1．已知集合，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．若向量a=(5，9)，b=(xy，xz)(xyz≠0)，a⊥b，則（ ）
A．5x－9z=0B．5y+9z=0C．5x+9z=0D．5z－9y=0
三、單選題
3．下列各二項式中，其展開式不存在常數(shù)項的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知為虛數(shù)單位，，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，這是一塊宋代橢圓形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，該橢圓形玉璧長，寬，玉璧中心的橢圓形孔長，寬，設(shè)該玉璧的外輪廓為橢圓，玉璧中心的橢圓形孔對應(yīng)的曲線為橢圓，則（ ）
A．的離心率等于的離心率
B．的離心率小于的離心率
C．的離心率大于的離心率
D．與的離心率無法比較大小
6．在正方體中，從直線以及該正方體的12條棱所在直線中任取2條直線，則這2條直線平行的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在四邊形中，，則的最小值為（ ）
A．2B．C．D．
四、未知
8．函數(shù)（0≤x≤4）的最小值（ ）
A．4B．C．5D．
五、多選題
9．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則該不等式稱為單位區(qū)間不等式.下列不等式是單位區(qū)間不等式的有（ ）
A．B．
C．D．
10．函數(shù)的部分圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
六、未知
11．已知函數(shù)對任意，都有，函數(shù)的定義域為，且的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（ ）
A．
B．
C．
D．當(dāng)時，可能為偶函數(shù)
12．若拋物線經(jīng)過點（6，6），則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為 ．
七、填空題
13．已知某社區(qū)有200人計劃暑假去云南或河南旅游，他們每人從云南與河南中選擇一個省份去旅游，將這200人分為東、西兩小組，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：
由表中數(shù)據(jù)可知，這200人選擇去云南旅游的頻率為 （用百分?jǐn)?shù)表示）， （填入“有”或“沒有”）的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān).
參考公式：.
14．已知頂點為的圓錐有且僅有一條母線在平面內(nèi)，是母線的中點，點.若與圓錐底面所成的角為，圓錐外接球的表面積為，且圓錐底面圓心到直線的距離為，則與圓錐底面所成角的正弦值為 .
八、解答題
15．已知函數(shù).
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，證明：.
16．甲、乙兩人進行一場網(wǎng)球比賽，比賽采用三局兩勝制，每局都沒有平局，且甲第一局獲勝的概率為.從第二局開始，若上一局甲獲勝，則下一局甲獲勝的概率為，若上一局甲未獲勝，則下一局甲獲勝的概率為.
(1)當(dāng)時，求甲第二局獲勝的概率.
(2)設(shè)甲第一局未獲勝且第二局獲勝的概率為.
①求；
②記這場比賽需要進行的局?jǐn)?shù)為，求的分布列與期望.
17．如圖，在高為6的直三棱柱中，底面的周長為分別為棱，上的動點.
(1)若，證明：平面.
(2)求的最小值.
(3)若，求平面與底面夾角的余弦值的最大值.
九、未知
18．已知雙曲線的兩條漸近線的斜率之積為.
(1)求的離心率.
(2)若過點且斜率為1的直線與交于兩點（在左支上，在右支上），且.
①求的方程；
②已知不經(jīng)過點的直線與交于兩點，直線的斜率存在且直線與的斜率之積為1，證明：直線過定點.
十、解答題
19．已知正數(shù)的整數(shù)部分記為，例如.
(1)若，求數(shù)列的前項和.
(2)設(shè).
①求；
②求數(shù)列的通項公式；
③求數(shù)列的前100項和.
去云南旅游
去河南旅游
合計
東小組
60
40
100
西小組
70
30
100
合計
130
70
200
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828

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