一、單選題
1．設集合，，則中元素的個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）
A．1B．C．D．
3．已知向量，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
三、單選題
4．在處理一組數(shù)據(jù)時，若未計入數(shù)值9，計算所得的平均值為9，方差為3．若將數(shù)值9納入分析，則該組數(shù)據(jù)（ ）
A．平均數(shù)等于9，方差等于3B．平均數(shù)等于9，方差小于3
C．平均數(shù)大于9，方差小于3D．平均數(shù)小于9，方差大于3
四、未知
5．隨機變量，若，則的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．12B．15C．16D．20
五、單選題
6．在三棱錐中，已知平面，，．若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
A．B．C．D．
六、未知
7．已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于、兩點．若，且，則的漸近線夾角的正切值為（ ）
A．B．C．D．2
8．已知函數(shù)，．用表示的最大值，記．若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
七、多選題
9．已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為B．是的對稱軸
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是有實根的充要條件
10．已知圓，圓，則（ ）
A．
B．若，則圓與圓有且僅有1個公共點
C．若圓與圓的相交弦長為4，則
D．當時，若動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則點的軌跡方程為
八、未知
11．已知點在焦點為的拋物線上，其中是各項均不為零的數(shù)列且．若，則（ ）
A．B．數(shù)列為等差數(shù)列
C．D．
九、填空題
12．已知函數(shù)的一個零點為3，則的單調(diào)減區(qū)間是 ．
13．數(shù)列滿足，若，則 ．
十、未知
14．一袋中裝有2個紅球，3個黑球，現(xiàn)從中任意取出一球，然后放回并放入2個與取出的球顏色相同的球，再從袋中任意取出一球，然后放回并再放入2個與取出的球顏色相同的球，一直重復相同的操作，則第二次取出的球是黑球的概率為 ；在第一次取出的球是紅球的條件下，第2次和第4次取出的球都是黑球的概率為 ．
十一、解答題
15．已知在中，，其中內(nèi)角的對邊分別為．
(1)求角的大?。?br>(2)若為的中點，且，求的最大值．
十二、未知
16．已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若函數(shù)有極小值，且極小值不大于0，求實數(shù)的取值范圍．
17．如圖，在三棱柱中，四邊形是棱長為2的菱形，，點是棱上的動點，恒成立．
(1)若分別為線段的中點，求證：直線平面；
(2)已知三棱柱的體積為2，求面與面夾角的余弦值．
18．已知橢圓的離心率為，短軸長為6，過右焦點的直線與交于兩點．
(1)求的標準方程；
(2)已知點，
（?。┊敃r，求面積的取值范圍；
（ⅱ）當時，證明：．
十三、解答題
19．近年來，睡眠質(zhì)量對健康的影響備受關注，研究表明，良好的睡眠習慣可以顯著降低焦慮和抑郁的發(fā)生率，同時提高免疫力．
(1)某社區(qū)為推廣健康睡眠，開展了“早睡一小時”活動，鼓勵居民每晚提前一小時入睡．下表為活動開展后近5個月社區(qū)居民的睡眠改善情況統(tǒng)計．
若睡眠質(zhì)量顯著改善人數(shù)與月份變量()具有線性相關關系(月份變量依次為)，請預測第6個月睡眠質(zhì)量顯著改善的大約有多少人？
(2)該社區(qū)將參加“早睡一小時”活動的居民分成了甲、乙、丙三組進行挑戰(zhàn)賽，其規(guī)則如下：挑戰(zhàn)權在任何一組，該組都可向另外兩組發(fā)起挑戰(zhàn)，首先由甲組先發(fā)起挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)乙組、丙組的概率均為，若甲組挑戰(zhàn)乙組，則下次挑戰(zhàn)權在乙組．若挑戰(zhàn)權在乙組，則挑戰(zhàn)甲組、丙組的概率分別為；若挑戰(zhàn)權在丙組，則挑戰(zhàn)甲組、乙組的概率分別為．
(ⅰ)經(jīng)過3次挑戰(zhàn)，求挑戰(zhàn)權在乙組的次數(shù)的分布列與數(shù)學期望；
(ⅱ)定義：已知數(shù)列，若對于任意給定的正數(shù)(不論它多么小)，總存在正整數(shù)，使得當時，(是一個確定的實數(shù))，則稱數(shù)列為“聚點數(shù)列”，稱為數(shù)列的聚點．經(jīng)過次挑戰(zhàn)后，挑戰(zhàn)權在甲組的概率為，證明數(shù)列為“聚點數(shù)列”，并求出聚點的值．
附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
月份
1
2
3
4
5
睡眠質(zhì)量顯著改善人數(shù)
280
250
200
160
110

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