一、選擇題
1. 下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；
B．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；
C．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；
D．不能通過其中一個四邊形平移得到，符合題意．
故選：D．
2. 已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設第三邊的長為x，∵ 角形的兩邊長分別為和，
∴3cm＜x＜13cm,
故選C．
3. 下列運算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：D
4. 如圖，可以判定的條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．∵，∴，故選項正確，符合題意；
B．∵，∴，故選項不符合題意；
C．∵，∴，故選項不符合題意；
D．∵，∴，故選項不符合題意．
故選：A．
5. 對于下列多項式，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③
【答案】D
【解析】①不能用平方差公式進行因式分解，
②，能用平方差公式進行因式分解，
③，能用平方差公式進行因式分解，
④不能用平方差公式進行因式分解，
故選：D．
6. 如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下的部分剪開后拼成一個平行四邊形（如圖），根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于，的恒等式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】圖1中，陰影面積為a2-b2，
圖2中，陰影面積為(a+b)(a-b)，
∵圖1中陰影面積=圖2中陰影面積，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)，
故選A.
7. 如圖，的兩條中線，相交于點，已知的面積為8，的面積為4，則四邊形的面積為（ ）
A 7B. 7.5C. 8D. 8.5
【答案】C
【解析】的兩條中線，相交于點，
，，
，，
，
是的中線，
，
的面積的面積，
四邊形的面積的面積．
故選：C
8. 若，則的值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
二、填空題
9. 三角形的內角和等于_______________度
【答案】180
【解析】三角形的內角和等于180度，
故答案為：180．
10. 某種顆粒物的直徑約為米，用科學記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為______米．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
11. 分解因式：___
【答案】
【解析】由平方差公式，分解得：．
故答案為．
12. 一個多邊形的外角和等于它的內角和，則這個多邊形的邊數(shù)是______．
【答案】4
【解析】設這個多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得，，
解得，
故答案為：4．
13. 已知，則的值為______．
【答案】
【解析】，
；
故答案：．
14. 已知，，則____________.
【答案】3
【解析】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3
故答案為3
15. 如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，，，，則的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∵與是對頂角，∴，
∵，∴，
故答案為：．
16. 已知：2x+3y+3＝0，計算：4x?8y的值＝_____．
【答案】
【解析】∵2x+3y+3＝0，∴2x+3y＝﹣3，
∴．
故答案為：．
17. 如圖，將四邊形紙片的右下角向內折出，恰好使，，若，則______．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
又由折疊可得，，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
18. 若x滿足，則的值是______．
【答案】150
【解析】設，
∴，
∵
∴
解得
∴的值是150．
故答案為：150．
三、解答題
19. 計算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式
，
；
(4)解：原式
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
解：(1)原式：
．
(2)原式：
(3)原式：
21. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
，
，
當，時，
原式
．
22. 畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．
（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）畫出AB邊上的中線CD
（3）畫出BC邊上的高線AE
解：(1)如圖所示；
(2)如圖所示；
(3)如圖所示.
23. 如圖，是邊上的高，平分交于點，若，，求和的度數(shù)．
解：是邊上的高，
，
，
，
，
平分，
；
，
，
．
24. 如圖，和交于點，，．求證：．
證明：∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 如圖①，被直線所截，點D是線段上的點，過點D作，連接．
（1）判斷與是否平行，并說明理由．
（2）將線段沿著直線平移得到線段，連接．
①如圖②，當時， ______：
②在整個運動中，當時，求的度數(shù)．
解：(1)∵， ．
∴，
∴，
∴，
故與是平行關系．
(2)①過作，
∴，
∵沿著直線平移得到線段，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
②1.當在下圖位置時，
由①同理可證，，
∵，
∴，解得，
2. 當在下圖位置時，
同上可知，，
∵，
∴，解得，
綜上所述，或．
26. 【閱讀理解】由兩個或兩類對象在某些方面的相同或相似，得出它們在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫類比法．多項式除以多項式可以類比于多位數(shù)的除法進行計算．
如圖1：
∴，∴
即多項式除以多項式用豎式計算，步驟如下：
①把被除式和除式按同一字母的指數(shù)從大到小依次排列（若有缺項用零補齊）．
②用豎式進行運算．
③當余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時，運算終止，得到商式和余式．若余式為零，說明被除式能被除式整除．
例如：：余式為0，∴能被整除．
根據(jù)閱讀材料，請解答下列問題：
（1）______；
（2）求，所得的余式；
（3）已知能被整除，則______；
（4）如圖2，有3張A卡片，16張B卡片，5張C卡片，能否將這24張卡片拼成一個與原來總面積相等且一邊長為的長方形？若能，求出另一邊長；若不能，請說明理由．
解：(1)列豎式為：
，
故答案為；
(2)列豎式為：
余式為；
(3)已知能被整除，
由以上除式可得得出，解得，
故答案為：；
(4)能，
根據(jù)題意，卡片的面積是，卡片的面積是，卡片的面積是，
張卡片，16張卡片，5張卡片的總面積為，
列豎式如下：
余式為0，能被整除，商式為，
可以拼成與原來總面積相等且一邊長為的長方形，另一邊長為．
27. 在蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下曾經(jīng)研究過雙內角平分線的夾角和內外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：
（1）【問題再現(xiàn)】如圖1，在中，、的角平分線交于點P，若．則______；
（2）【問題推廣】如圖2，在中，角平分線與的外角的角平分線交于點P，若，求的度數(shù)．
（3）如圖3，在中，、的角平分線交于點P，將沿DE折疊使得點A與點P重合，若，則______；
（4）【拓展提升】在四邊形中，，點F在直線上運動（點F不與E，D兩點重合），連接，、的角平分線交于點Q，若，，求和，之間的數(shù)量關系．
解：(1)；理由如下:
、的角平分線交于點P，
，，
，
，
，
，
，
；
(2)的角平分線與的外角的角平分線交于點P，
，，
，
，
，
；
(3)；理由如下：
，，
，
，，
，
，
由（1）知，；
(4)理由如下：當點F在點E左側時，如圖4-1所示，
，
，
平分，平分，
，，
∵，
∴
，
當F在D、E之間時，如圖4-2所示：
同理可得，，，
，
∴
；
當點F在D點右側時，如圖4-3所示：
同理可得，
；
綜上所述，F(xiàn)在E左側；
F在中間；
F在D右側．

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