1.設(shè)集合A={x|x2≤1}，B={x|x2?5x+6≤0}，則A∩B=( )
A. ?B. {x|?2≤x≤1}C. {x|?3≤x≤1}D. {x|?1≤x≤1}
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(9?8i)(5?i)對應(yīng)的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分.某地旅游部門從2024年到該地旅游的游客中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)比例和各年齡段中自助游比例，如圖所示，則估計2024年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人占總游客人數(shù)的( )
A. 45%B. 30%C. 13.5%D. 13%
4.已知拋物線x2=8y上的點M與焦點F的距離為6，則M到y(tǒng)軸的距離為( )
A. 2 2B. 4 2C. 2D. 4
5.在等差數(shù)列{an}中，若a5=5，a4a6=16，則該數(shù)列的公差為( )
A. ?1B. 13C. 3D. ±3
6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)?f(x1)x2?x10的解集為( )
A. (?∞,?3)∪(3,+∞)B. (?3,0)∪(3,+∞)
C. (?∞,?3)∪(0,3)D. (?3,0)∪(0,3)
7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an+n?1，則( )
A. 數(shù)列{an}為等比數(shù)列B. 數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
C. Sn≤0D. 數(shù)列{Sn?an}為等差數(shù)列
8.已知正三棱柱的側(cè)棱長為l，底面邊長為a，若該正三棱柱的外接球的體積為36π，則l+a的最大值為( )
A. 3 7B. 7 3C. 2 7D. 7 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在三棱錐P?ABC中，P(1,1,0)，A(2,0,1)，B(0,2,1)，C(0,0,0)，則( )
A. |PB|= 3
B. 向量CA與CB夾角的余弦值為25
C. 向量n=(1,1,?2)是平面ABC的一個法向量
D. PB與平面ABC所成角的正弦值為 23
10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列1，3，6，10，它的前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列1，3，6，10稱為二階等差數(shù)列.已知數(shù)列{an}，a1=2，a2=6，且an+1+an?1=2(an+1)(n≥2)，則( )
A. 數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列B. an=4n?2
C. 數(shù)列{an+12?an2}為三階等差數(shù)列D. 數(shù)列{an+1+an}為二階等差數(shù)列
11.已知P(x,y)是曲線y= ?4x?x2上一動點，若滿足|x+y?t|=2的點P恰有2個，則實數(shù)t的取值可能是( )
A. 2B. 5C. 2 2D. 3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知橢圓C：x2m+y2m+3=1的離心率為 22，則C的長軸長為______．
13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|0)的左頂點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，|PF|=2+ 5．
(1)求雙曲線C的方程．
(2)已知直線l：x=my?1與雙曲線C交于A，B兩點．
(i)求m的取值范圍．
(ii)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，試問k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
19.(本小題17分)
已知非常數(shù)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1an=an?4n?4an+1?4n?4．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足3a1b1+3a2b2+3a3b3+?+3anbn=an2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
參考答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.A
9.ACD
10.ACD
11.AB
12.2 6
13.(? 22,1]
14.210 852
15.解：(1)因為△ABC的面積為 32bc(1?csA)，
所以12bcsinA= 32bc(1?csA)，
化簡得：12sinA+ 32csA= 32，即sin(A+π3)= 32，
因為A+π3∈(π3,4π3)，
所以A+π3=2π3，
故A=π3；
(2)在△ABC中，由正弦定理得：bsinB=asinA，即4 63sinB=4 32，
解得sinB= 22，
因為a>b，
所以B=π4，
所以sinC=sin(π?A?B)=sin(A+B)=sin(π3+π4)=sinπ3csπ4+csπ3sinπ4= 6+ 24，
所以△ABC的面積為12absinC=12×4×4 63× 6+ 24=12+4 33．
16.解：(1)因為a12+a24+a38+…+an2n=2n?1，
所以a12+a24+…+an?12n?1=2n?1?1，n≥2，
兩式相減可得an2n=2n?1，n≥2，
所以an=2n?1?2n，n≥2，
又a12=1，所以a1=2，也滿足上式，
所以an=2n?1?2n=22n?1；
(2)因為bn=1lg2an?lg2an+1=1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)，
所以Tn=12[(1?13)+(13?15)+…+(12n?1?12n+1)]
=12(1?12n+1)=n2n+1．
17.解：(1)證明：由四邊形ADEF為正方形，即AF⊥AD，
平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AF?平面ADEF，
所以AF⊥平面ABCD，
又四邊形ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，
所以可以構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，
則B(2,0,0)，C(1,1,0)，F(xiàn)(0,0,1)，
故CF=(?1,?1,1)，CB=(1,?1,0)，
所以CF?CB=0，故CF⊥CB；
(2)顯然平面ADEF的一個法向量為m=(1,0,0)，
設(shè)n=(x,y,z)是平面BCF的一個法向量，
則n?CF=?x?y+z=0n?CB=x?y=0，
取x=1，則n=(1,1,2)，
故|cs|=|m?n|m||n||= 66，
所以平面ADEF與平面BCF夾角的余弦值為 66．
18.解：(1)因為P為雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的左頂點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，且|PF|=a+c=2+ 5，b=1，
結(jié)合c2=a2+b2，解得a=2,c= 5，
所以雙曲線C的方程為x24?y2=1．
(2)(i)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
聯(lián)立方程x=my?1x24?y2=1，
消去x得(m2?4)y2?2my?3=0，
由題意得Δ=4m2+12(m2?4)>0，且m2?4≠0，
解得m> 3或m

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