一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知Cn2=6，則n的值為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生代表高二(1)班參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力比賽，則他們的出場(chǎng)順序的方案數(shù)可以表示為( )
A. A44B. C44C. 44D. 4×4
3.若X～B(n,0.4)，且E(X)=4，則D(X)等于( )
A. 4B. 2.4C. 0.96D. 0.24
4.(x2+ax)5展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為80，則a等于( )
A. 8B. 4C. 2D. ±2
5.對(duì)于( 2+x)6的展開式，下列說法正確的是( )
A. ( 2+x)6的展開式中共有6項(xiàng)．
B. ( 2+x)6展開式中的第四項(xiàng)與(x+ 2)6的展開式中的第四項(xiàng)不同．
C. ( 2+x)6的展開式中奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相等．
D. ( 2+x)6的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有四項(xiàng)．
6.一場(chǎng)元旦聯(lián)歡晚會(huì)上共有3個(gè)舞蹈節(jié)目，4個(gè)歌曲節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，則3個(gè)舞蹈類節(jié)目?jī)蓛刹幌噜彽墓?jié)目安排種類數(shù)為( )
A. A73A66B. A33A66C. A73A44A22D. A99
7.春節(jié)期間小明與爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一家五人來到電影院觀看《哪吒2》，已知五人的電影票座位是依次相鄰的，且爺爺、奶奶、小明三人相鄰，則符合要求的坐法的種類數(shù)為( )
A. 120B. 36C. 24D. 6
8.盒子中共有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，從中隨機(jī)取出3個(gè)球，則取出的紅球多于黃球的概率為( )
A. 1156B. 38C. 928D. 27
9.北京市某高中高一年級(jí)5名學(xué)生參加“傳承詩(shī)詞文化，賡續(xù)青春華章”古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，比賽包含“唐詩(shī)”、“宋詞”、“元曲”三個(gè)項(xiàng)目，規(guī)定每個(gè)項(xiàng)目至少有一名學(xué)生參加，則符合要求的參賽方法種類數(shù)
為( )
A. 60B. 90C. 150D. 240
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=λOA+μOB，且|λ|+|μ|=1，則下列說法正確的是( )
A. 點(diǎn)P的軌跡為圓．B. 點(diǎn)P到原點(diǎn)的最短距離為1．
C. 點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為6．D. 點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)正方形．
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，則m= ______．
12.若事件A，B相互獨(dú)立，其中P(A)=0.4，P(B)=0.7，則P(B|A?)= ______．
13.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的智慧結(jié)晶.春、夏、秋、冬每個(gè)季節(jié)各包含六個(gè)節(jié)氣.李華同學(xué)計(jì)劃從中隨機(jī)選取2個(gè)節(jié)氣開展知識(shí)講座，則兩個(gè)節(jié)氣恰好在同一季節(jié)的概率為______；若已知選取的2個(gè)節(jié)氣均屬于春季，則其中包含“立春”的概率為______.(“立春”是春季的六個(gè)節(jié)氣之一.)
14.(a+b+c)4的展開式中含a2bc項(xiàng)的系數(shù)為______；展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為______．
15.若曲線f(x,y)=0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”，下列方程的曲線有“自公切線”的是______．
①|(zhì)x|? 4?y2+1=0；
②y=2sin(3x+π6)；
③x2?xy+1=0；
④x2+y2?2|x|?3=0．
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題13分)
已知二項(xiàng)式(2x?1 x)n的展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．
(1)求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
(2)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和；
(3)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
17.(本小題13分)
“猜燈謎”是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日元宵節(jié)的特色活動(dòng).某公司組織猜燈謎比賽，根據(jù)謎底不同分為“字謎”、“事謎”、“物謎”三種類型，每個(gè)人每類燈謎只能猜一個(gè).小張猜對(duì)“字謎”、“事謎”、“物謎”的概率分別為p1、p2、p3，假設(shè)每類燈謎猜對(duì)與否互不影響．
(1)求小張恰好猜對(duì)一類燈謎的概率；(只列式不化簡(jiǎn))
(2)求小張至少猜對(duì)一個(gè)燈謎的概率.(只列式不化簡(jiǎn))
18.(本小題14分)
某高中為了解學(xué)生日常運(yùn)動(dòng)情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們一周之內(nèi)總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，將結(jié)果按如圖所示分組，得到樣本學(xué)生一周內(nèi)總運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖．

假設(shè)以頻率估計(jì)概率．
(1)求a的值，并計(jì)算樣本中學(xué)生一周內(nèi)總運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[4,6)小時(shí)的人數(shù)；
(2)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，其中一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間在[4,6)小時(shí)的人數(shù)記為X，求P(X≤2)；(只列式不化簡(jiǎn))
(3)記y?為樣本中所有學(xué)生一周內(nèi)總運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值，從樣本中隨機(jī)挑選一名學(xué)生，記Y為該名學(xué)生一周內(nèi)總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，比較E(Y)與y?的大小.(結(jié)論不要求證明)
19.(本小題15分)
小型熱帶魚具有顏色好看，小巧耐活，繁殖能力強(qiáng)等特點(diǎn)，深受大眾喜愛.張先生在家里的魚缸中養(yǎng)殖了3條孔雀魚、5條虎皮魚和7條斑馬魚．
(1)從魚缸中隨機(jī)撈出2條魚，求兩條魚種類不同的概率；
(2)從魚缸中隨機(jī)撈出2條魚，記其中孔雀魚數(shù)量為x1，虎皮魚數(shù)量為x2，設(shè)Y=x1?x2，求Y的分布列及其期望；
(3)若張先生又從市場(chǎng)購(gòu)買了孔雀魚、虎皮魚和斑馬魚各3條并投入魚缸，此時(shí)從魚缸中隨機(jī)撈出2條魚，記其中孔雀魚數(shù)量減去虎皮魚數(shù)量之差為Y′，比較(2)中E(Y)與E(Y′)的大小k結(jié)論不要求證明)．
20.(本小題15分)
已知橢圓C：x24+y22=1，點(diǎn)P(0,1)．
(1)求橢圓的離心率和短軸長(zhǎng)；
(2)設(shè)直線l：y=kx+m(k≠0)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E，F(xiàn)，且|PE|=|PF|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
21.(本小題15分)
如圖，設(shè)A是由2n個(gè)實(shí)數(shù)組成的2行n列數(shù)表(n≥3)，其中aij表示數(shù)表中第i行第j列的實(shí)數(shù)，滿足：aij≥0，且a1j+a2j≤4(i=1,2；j=1，2，…，n)
記Pn為所有這樣的數(shù)表組成的集合.對(duì)于任意A∈Pn，記S(A)=j=1na1j，T(A)=j=1na2j；記Ω為{1,2,3,…,n}的一個(gè)子集，定義“Ω變換”為：對(duì)于任意k∈{1,2,3,…,n}，若k∈Ω，則令a1k=0，a2k不變；若k?Ω，則令a2k=0，a1k不變.數(shù)表A經(jīng)過“Ω變換”所得新數(shù)表記為Ω(A)．
(1)對(duì)如數(shù)表A，直接寫出一個(gè)集合Ω，使其滿足S(Ω(A))+T(Ω(A))=6；
(2)證明：對(duì)于任意A∈P3，存在集合Ω滿足S(Ω(A))+T(Ω(A))≤6；
(3)證明：對(duì)于任意A∈Pn，存在集合Ω滿足S(Ω(A))≤n+1且T(Ω(A))≤n+1，
參考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.D
6.A
7.B
8.D
9.C
10.C
11.512
12.0.7
13.523 13
14.12 81
15.②④
16.解：(1)二項(xiàng)式(2x?1 x)n的展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．
則2n=64，解得n=6，
所以該二項(xiàng)式為(2x?1 x)6，
則通項(xiàng)公式為：Tk+1=C6k(2x)6?k(?1 x)k=(?1)kC6k26?kx6?3k2,k=0,1,2,???,6．
令6?3k2=0，解得k=4，
所以該二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T4+1=(?1)4C6422=60．
(2)取x=1，故展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和(2?1 1)6=1，
(3)由于n=6，故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為C63，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為
T4=(?1)3C6323x6?3×32=?160x32．
17.解(1)：根據(jù)題意，設(shè)小張猜對(duì)“字謎”、“事謎”、“物謎“分別為事件A，B，C，
則P(A)=p1，P(B)=p2，P(C)=p3，且事件A，B，C相互獨(dú)立．
設(shè)小張恰好猜對(duì)一類燈謎為事件D，
則P(D)=P(AB?C?)+P(A?BC?)+P(A?B?C)
=p1(1?p2)(1?p3)+(1?p1)p2(1?p3)+(1?p1)(1?p2)p3．
(2)根據(jù)題意，設(shè)小張至少猜對(duì)一個(gè)燈謎為事件E，
則事件E的對(duì)立事件為小張沒有猜對(duì)一個(gè)燈謎，即A?B?C?，
故P(E)=1?P(A?B?C?)=1?(1?p1)(1?p2)(1?p3)．
18.解：(1)根據(jù)題意可得(0.01+0.02+a+0.08+0.15+0.2)×2=1，解得a=0.04；
因?yàn)樵赱4,6)小時(shí)的頻率為0.2×2=0.4，
所以所求人數(shù)為100×0.4=40；
(2)因?yàn)閷W(xué)生一周內(nèi)總運(yùn)動(dòng)時(shí)間落在區(qū)間[4.6)的概率p=0.4，
今從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，記其中一周總運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[4,6)的人數(shù)為X
則X～B(5,0.4)，
所以P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
=C50×0．40×0．65+C51×0.4×0．64+C52×0．42×0．63．
(3)因?yàn)閥?為樣本中所有學(xué)生一周內(nèi)總運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值，
若從這100人當(dāng)中再隨機(jī)抽取1人，記其一周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Y，
則由于是從同一個(gè)樣本中取值，所以E(Y)=y?．
19.解：(1)魚缸中一共有15條魚，從中任選兩條，總情況有C152=105，
設(shè)事件A表示“兩條魚種類不同”，則A?表示“兩條魚種類相同”，
所以P(A?)C32+C52+C72C152=3+10+21105=34105，
所以P(A)=1?P(A?)=1?34105=71105；
(2)其中孔雀魚數(shù)量為x1，虎皮魚數(shù)量為x2，
當(dāng)Y=x1?x2=0時(shí)，則x1=0，x2=0或x1=1，x2=1，此時(shí)概率C72+C31C51C152=36105，
當(dāng)Y=x1?x2=1時(shí)，則x1=1，x2=0，此時(shí)概率C31C71C152=21105，
當(dāng)Y=x1?x2=2時(shí)，則x1=2，x2=0，此時(shí)概率C32C152=3105，
當(dāng)Y=x1?x2=?1時(shí)，則x1=0，x2=1，此時(shí)概率C71C51C152=35105，
當(dāng)Y=x1?x2=?2時(shí)，則x1=0，x2=2，此時(shí)概率C52C152=10105，
故Y的分布列為：
E(Y)=?2×10105+(?1)×35105+0+1×21105+2×3105=?20?35+27105=?28105；
(3)記其中孔雀魚數(shù)量為x3，虎皮魚數(shù)量為x4，設(shè)Y′=x3?x4，
則當(dāng)Y′=x3?x4=0時(shí)，則x3=0，x4=0或x3=1，x4=1，此時(shí)概率C102+C61C81C242=93276，
當(dāng)Y′=x3?x4=1時(shí)，則x3=1，x4=0，此時(shí)概率C61C101C242=60276，
當(dāng)Y′=x3?x4=2時(shí)，則x3=2，x4=0，此時(shí)概率C62C242=15276，
當(dāng)Y′=x3?x4=?1時(shí)，則x3=0，x4=1，此時(shí)概率C101C81C242=80276，
當(dāng)Y′=x3?x4=?2時(shí)，則x3=0，x4=2，此時(shí)概率C82C242=28276，
故Y′的分布列為：
E(Y′)=?2×28276+(?1)×80276+0+1×60276+2×15276=?23138，
故?23138>?28105，
故E(Y′)>E(Y)．
20.解：(1)因?yàn)闄E圓C：x24+y22=1，
所以b2=2，a2=4，
故a=2,b= 2，所以c= a2?b2= 2
故離心率為e=ca= 22，短軸長(zhǎng)為2b=2 2；
(2)由y=kx+mx2+2y2?4=0，
得(2k2+1)x2+4mkx+2m2?4=0．
因?yàn)橹本€l與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以Δ=16m2k2?8(2k2+1)(m2?2)>0，
即4k2+2?m2>0(?)，
設(shè)E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2)，
則x1+x2=?4mk2k2+1，
所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m2k2+1，
所以線段EF的中點(diǎn)M(?2mk2k2+1,m2k2+1)，易知m≠0，
直線MP的斜率kMP=m2k2+1?1?2mk2k2+1=m?2k2?1?2mk，
由|PE|=|PF|，得MP⊥EF，
所以kMP?kEF=m?2k2?1?2mk?k=?1，
解得2k2=?m?1
將2k2=?m?1代入到(?)中，
得?2?2m+2?m2>0，即m2+2m0
解得?2

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