注意事項：試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共36分）：
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項符合要求）
1. 下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小進行求解即可．
【詳解】解；∵，
∴，
∴四個數(shù)中比小的數(shù)是，
故選：B．
2. 下列各式運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．利用冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；
B、，選項錯誤，不符合題意；
C、，選項正確，符合題意；
D、不是同類項，選項錯誤，不符合題意；
故選C．
3. 下面四個交通標志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)“一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度之后能夠與原圖完全重合的”進行求解即可．
【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C．不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：A．
4. 如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案．
【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項C符合題意，
故答案選：C．
【點睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．
5. 某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學每周做家務的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. 5和5B. 5和4C. 5和6D. 6和5
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，4，5，5，6，7，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)，
故選：A．
【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6. 如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，
∴∠DCE=∠E，
∴∠BCE=∠AEC，
∴BE=BC=3，
∵AB=2，
∴AE=BE-AB=1，
故選B．
【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．
7. 第屆國際數(shù)學教育大會（）會標如圖所示，會標中心的圖案來源于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．
【詳解】解：根據(jù)題意，設，則，
∵，四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：．
【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
8. 若關于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”，據(jù)此即可確定m的取值范圍．
【詳解】解：解不等式，得，
不等式組的解集為，
，
故選：A．
9. 如圖，是圓錐的軸截面圖形，是圓錐的高．若，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)，勾股定理求出母線長，根據(jù)圓錐的底面圓周長等于側(cè)面展開圖的弧長，進行求解即可．
【詳解】解：由圖可知：，
∴，
設展開圖的圓心角的度數(shù)為，則：，
∴；即：展開圖的圓心角的度數(shù)為；
故選：C．
10. 如圖，在中，于點D，添加下列條件后仍不能使成為直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了直角三角形定義和判定，勾股定理的逆定理、相似三角形，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．
此題根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理、相似三角形的判定方法判斷即可．
【詳解】A．∵，∴，又∵所以，即，故為直角三角形，故A不符合題意，
B． 因為，而且，所以，那么，因為，所以，即為直角三角形，故B不符合題意，
C． 因為，∴，所以，即為直角三角形，故C不符合題意．
D． ，因為，所以，只能說明為等腰三角形，無法說明是直角三角形，故D符合題意．
故選：D
11. 如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（ ）
A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm
【答案】D
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
詳解：連接OB，
∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故選D．
點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．
12. 若一個點的坐標滿足，我們將這樣的點定義為“倍值點”．若關于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個不同的倍值點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用“倍值點”定義得到方程，則方程的，可得，利用對于任意的實數(shù)總成立，可得不等式的判別式小于0，解不等式可得出的取值范圍．
【詳解】解：由“倍值點”的定義可得：，
整理得，
∵關于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個不同的倍值點，
∴
∵對于任意實數(shù)總成立，
∴
整理得，
∴
∴，
∴，或
當時，解得，
當時，此不等式組無解，
∴，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式的關系，理解新定義并能熟練運用是解答本題的關鍵．
第Ⅱ卷說明：非選擇題，共114分
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）：
13. 因式分解__________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
14. 祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據(jù)四川省某地相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數(shù)法表示應為_____
【答案】
【解析】
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．根據(jù)，即得解．
詳解】解：，
故答案為：
15. 一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：列表得：
共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.
∴P（兩次摸出是白球）=.
考點：概率.
16. 如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為和若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______米結(jié)果保留根號．
【答案】
【解析】
【詳解】【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長．
【詳解】由于，
，，
在中，，
米，
在，，
米，
米，
故答案為.
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角、俯角問題，題目難度不大，解決本題的關鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．
17. 如圖，在矩形紙片中，，把該矩形紙片沿直線折疊，使點B落在點E處，連接，則的值為_________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應用，熟練掌握相關知識內(nèi)容是解題的關鍵；過點D作于點F，過點E作于點H，設，則，根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可知，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：過點D作于點F，過點E作于點H，如圖，
∵在矩形紙片中，，
∴設，則，
∴，
由折疊，得，，
∵，
∴，解得，
∴ ，
同理可得：，從而得；
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴；
故答案為：．
18. 如圖，點在雙曲線上，過點P的直線與坐標軸分別交于A，B兩點，且．點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線與雙曲線只有一個公共點，并與坐標軸分別交于C，D兩點．則四邊形面積的最小值為_______
【答案】8
【解析】
【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為，設直線解析式為，則代入可推出，再求出，得到，解直角三角形求出，，則；設，直線的解析式為，可得直線的解析式為，聯(lián)立得，則，可得，則直線的解析式為，，則，根據(jù)即可得到答案．
【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為，
把代入中得：，解得，
∴反比例函數(shù)解析式為，
設直線解析式為，
把代入中得：，解得，
在中，當時，，當時，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
設，直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得，
∵直線與反比例函數(shù)只有一個公共點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
∴，
∴，
∴
，
∵，當即時取等號，
∴，
∴，
故答案為：8．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解直角三角形等等，解題的關鍵在于用點M的坐標表示出點D和點C的坐標，再根據(jù)表示出對應四邊形的面積．
三、解答題∶本大題共7個小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19. （1）計算：
（2）先化簡，再求值： ，其中
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，求特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，化簡二次根式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
（1）先計算特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，再計算零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪，最后根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可；
（2）先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．
【詳解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
當時，原式．
20. 為了解讀書月活動對九年級同學日均閱讀時長的影響，隨機抽取一個班，分上旬、中旬、下旬三個階段統(tǒng)計日均閱讀時間，給出了活動上旬頻數(shù)統(tǒng)計表、活動中旬頻數(shù)折線統(tǒng)計圖、活動下旬頻數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖．
活動上旬頻數(shù)統(tǒng)計表
（1）求上表中a的值；
（2）若九年級共有1200人，且抽取的這個班學生的日人均閱讀時間變化情況能很好地反映九年級學生的日人均閱讀時間的變化情況，試估算至讀書月活動結(jié)束時該年級學生日人均閱讀時間在小時的人數(shù)．
【答案】（1）3 （2）360人
【解析】
【分析】本題考查統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息，是解題的關鍵：
（1）由折線圖求出總?cè)藬?shù)，利用頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出的值即可；
（2）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．
【小問1詳解】
解：由折線統(tǒng)計圖知該班總?cè)藬?shù)為（人），
．
【小問2詳解】
解：由扇形統(tǒng)計圖知該班日人均閱讀時間在小時的學生占，
該年級學生日人均閱讀時間在小時的人數(shù)為（人）．
答：該年級學生日人均閱讀時間在小時的人數(shù)為360人．
21. 如圖，內(nèi)接于，D是上一點，，E是外一點，，，連接．
（1）若，求的長；
（2）求證∶是的切線．
【答案】（1）8 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)可得，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案；
（2）連接，首先證明，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理求出，然后計算出即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：如圖，連接，
由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是半徑，
∴是的切線．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，切線的判定等知識，熟練掌握相關判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與x軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點C，D，且，求點C的坐標．
【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，進而得到；再證明，推出，設，則，求出，可得，解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：把代入中得：，解得，
∴反比例函數(shù)解析式為；
把，代入中得：，
∴，
∴一次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點B作軸于E，設與x軸交于F，
∵直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點C，D，
∴，
∴，
∴；
∵軸，點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∵，
∵，
∴，
設，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，
∴．
23. 某中學開學初在體育用品商城購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花了2500元，購買B品牌足球花了2000元，且購買A品牌足球的數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．
（1）購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？
（2）該中學響應習近平總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進一些足球，使得兩次購進的A，B兩種品牌的足球總數(shù)達到125個．本次恰逢該體育用品商城對這兩種品牌足球的．售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．如果該中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？
【答案】（1）購買一個品牌的足球需50元，購買一個品牌的足球需80元
（2）該中學此次最多可購買31個品牌足球
【解析】
【分析】本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確的列出方程和不等式是解題的關鍵：
（1）設購買一個品牌的足球需元，根據(jù)購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元，且購買A品牌足球的數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，列出方程進行求解即可；
（2）設此次購買個品牌足球，根據(jù)該中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式進行求解即可．
【小問1詳解】
解：設購買一個品牌的足球需元，則購買一個品牌的足球需元．
由題意得，
解得：．
經(jīng)檢驗是原分式方程的解，且符合題意．
．
答：購買一個品牌的足球需50元，購買一個品牌的足球需80元．
【小問2詳解】
解：由題意得，本次購買的足球總數(shù)為（個）．
設此次購買個品牌足球，則還需購買個品牌足球．
由題意得，解得．
又是正整數(shù)，
的最大值為31．
答：該中學此次最多可購買31個品牌足球．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線經(jīng)過，兩點，與x軸交于另一點C，直線與x軸交于點D，與y軸交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第二象限拋物線上一個動點，連接，過點E作的垂線l，在l上截取線段，使，且點F在第一象限，過點F作軸于點M，設點P的橫坐標為t，線段的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點E作交的延長線于點H，連接，點G為的中點，當直線經(jīng)過的中點Q時，求點F的坐標．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接把A、B坐標代入求出a、c得值即可；
（2）分別過P、F向y軸作垂線，垂足分別為K、L，易證，可得出，再代入可求得解析式；
（3）先求得F、H的坐標，發(fā)現(xiàn)點P和點H的縱坐標相等，則與x軸平行，根據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是的中點，由此表示出點G的坐標并列式，求出t的值并取舍，計算出點F的坐標．
【小問1詳解】
解：拋物線經(jīng)過、兩點，
將點、代入，得
，
解得
拋物線的解析式為：；
【小問2詳解】
如解圖，作軸于點，軸于點，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
.
點在第二象限，且其橫坐標為，
.
由，令，得，
，.
，即；
【小問3詳解】
如解圖，過點作軸于點，交于點，連接.
由知，
，
，
軸，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
∴
.
為的中點，
，.
由，解得，，
拋物線與軸的另一個交點，
，
為的中點，
，，
，，
.
設，
，又，
，
即，
，
解得或（舍去）．
由（2）知得：，
，
．
【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，二次函數(shù)與圖形的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
25. 定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．
（1）三等角四邊形中，，求的取值范圍；
（2）如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，．求證：四邊形是三等角四邊形．
（3）三等角四邊形中，，若，則當長為何值時，的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線的長．

【答案】（1）；
（2）證明見解析； （3）當時，的長最大，最大值是，此時．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是，確定出的范圍；
（2）由四邊形為平行四邊形，得到，且，再根據(jù)等角補角相等，判斷出，即可；
（3）分三種情況分別討論計算的長，從而得出當時，最長，最后計算出對角線的長．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：∵折疊，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴四邊形是三等角四邊形
【小問3詳解】
解：①當時，如圖，過點作，，

∴四邊形是平行四邊形，，
∴，，
∵，，
∴，，，
設，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴，
∴當時，的最大值是，即：當時，的最大值為；
②當時，三等角四邊形是正方形，
∴；
③當時，為銳角，如圖，

∵，
∴，綜上所述，當時，的長最大，最大值是；
此時，，如圖，過點作于，，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了四邊形的內(nèi)角和是，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關鍵是分類畫出圖形，也是解本題的難點．
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2白1
黑2白2
白1
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