1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分。全卷滿分為120分;考試時間為120分鐘。
⒉答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，在本試卷和草稿紙上答題無效。考試結束后，試題卷由學校收回并保管，答題卡交回。
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每個小題只有一個選項符合題目要求）
1．在有理數(shù)，0，，中，最小的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．0
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，，若，，則與的相似比是( )
A．B．C．D．
4．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限是（ ）
A．一、二、四B．一、二、三C．一、三、四D．二、三、四
5．解方程去分母，兩邊同乘后的式子為（ ）
A．B．
C．D．
6．下列圖形中，是圓柱展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
7．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，7．下列說法錯誤的是（ ）
A．眾數(shù)是1B．平均數(shù)是4
C．方差是D．中位數(shù)是6
8．如圖，△ABC是的內接三角形，過點作的切線交的延長線于點，若，那么的度數(shù)為（ ）
A．B． C．D．
9．第14屆數(shù)學教育大會會標如圖1，會標中心圖案來源于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．若，則直角三角形的面積為（ ）
A．2B．4
C．5D．6
10．如圖是跳臺滑雪比賽的某段賽道的示意圖，某運動員從離水平地面高的A點出發(fā)（），沿俯角為的方向先滑行一定距離到達D點，然后再沿俯角為的方向滑行到地面的C處．若，則該運動員滑行的水平距離為（ ）米？
A．120B．C．140D．
11．如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半徑為2， 點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為（ ）
A．2B．C．1D．2
12．在平面直角坐標系內，已知點A（﹣1，0），點B（1，1）都在直線上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ）
A．a≤﹣2 B．a＜
C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．因式分解： ．
14．已知是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則 ．
15．若關于x的不等式組 僅有5個整數(shù)解，則的取值范圍為 ．
16．如圖，正方形中，，M是邊上一個動點，以為直徑的圓與相交于點Q，P為上另一個動點，連接，，則的最小值是 ．
三、解答題（本大題共3個小題，每題6分，共18分）
17．計算：
18．已知：如圖，點E、F在上，，，．求證：．
19．化簡：
四、解答題（本大題共2個小題，每題7分，共14分）
20．2024年11月2日，成都鳳凰山體育場見證了歷史性的一刻，成都蓉城隊以中超聯(lián)賽第三名的歷史最好成績，鎖定了下賽季亞冠聯(lián)賽的參賽資格，本賽季，蓉城俱樂部便作為全國唯一一家開放整面看臺作為公益看臺的俱樂部，受邀來到鳳凰山公益看臺觀賽的觀眾是來自各行各業(yè)的上萬名市民，其中不乏為成都做出貢獻的“城市英雄”，他們的到來讓這座城市更有溫度；某網(wǎng)絡平臺隨機調查了部分球迷對公益看臺的知曉度，調查結果分為“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四類，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
(1)本次調查的球迷共有 人，請補全條形統(tǒng)計圖；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“非常了解”對應的圓心角度數(shù)；
(3)在“非常了解”里選4人，有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機抽取兩人贈送蓉城隊徽，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．為了提高同學們學習數(shù)學的興趣，某中學開展主題為“感受數(shù)學魅力，享受數(shù)學樂趣”的數(shù)學活動．并計劃購買、兩種獎品獎勵在數(shù)學活動中表現(xiàn)突出的學生，購買件種獎品和件種獎品共需元，購買件種獎品和件種獎品共需元．
(1)每件、獎品的價格各是多少元？
(2)根據(jù)需要，該學校準備購買、兩種獎品共件，其中購買的種獎品的數(shù)量不超過種獎品數(shù)量的倍，所需總費用為元，求所需總費用的最小值．
五、解答題（本大題共2個小題，每題8分，共16分）
22．如圖，某辦公樓的后面有一棟建筑物，當光線與地面的夾角是時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子，而當光線與地面夾角是時，辦公樓頂在地面上的影子與墻角有25米的距離（在一條直線上）．求辦公樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：）
23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)連接 ，求的面積；
(3)當時，根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍．
六、解答題（本大題共2個小題，每題12分，共24分）
24．如圖，是的直徑，．
（1）求證：是的切線；
（2）若點是的中點，連接交于點，當，時，求的值．
25．如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，
△EFK的面積最大？并求出最大面積．
參考答案
13．
14．-2
15．
16．
17．
（4分）

． （6分）
18．證明：∵在和中
，
． （4分）
． （6分）
19．原式
（4分）
（6分）
20．（1）解：（人）；
一般的人數(shù)為：，補全條形圖如圖：
故答案為：1000； （2分）
（2），； （4分）
（3）列表分析如下：
由上表可知，共有12種等可能的結果，其中抽到一男一女的有8種可能結果，
． （7分）
21．（1）解：設獎品的價格為元，獎品的價格為元，由題意可得，
， （2分）
解得：， （4分）
答：獎品的價格為每件元，獎品的價格為每件元；
（2）解：由題意可得，
∵購買、兩種獎品共件，購買件種獎品，
∴種獎品件，
∴（，且是整數(shù)）；
∵種獎品的數(shù)量不超過種獎品數(shù)量的倍，
∴，
解得：， （6分）
∴，且是整數(shù)，
∵，
∵，
∴隨的增大而減小，
∴當時，最小，
∴（元）； （7分）
22．解：如答圖，過點作于點，設，
在中，
，
，
， （4分）
在中，
，，
，即， （6分）
解得． （7分）
答：辦公樓的高度約為20米． （8分）
23．（1）解：點、在函數(shù)圖象上，
， （2分）
點坐標為，點坐標為，
把，代入一次函數(shù)中，得
，
解得：， （3分）
一次函數(shù)的解析式為：； （4分）
（2）解：如圖所示，連接，一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，
當時，，當時，， （5分）
點的坐標為，點的坐標為，
， （6分）
△AOB的面積為；
（3）解：根據(jù)圖象可知：
當或時，． （8分）
24．（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線． （4分）
（2）∵BD=5，CD=4，
∴BC=9，
∵△ADC∽△BAC（已證），
∴,即AC2=BC×CD=36，
解得：AC=6， （8分）
在Rt△ACD中，AD= ,
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，
∴CA=CF=6，
∴DF=CA-CD=2， （10分）
在Rt△AFD中，AF= . （12分）
25．（1）由題意，得解得，b=－1．
所以拋物線的解析式為，
頂點D的坐標為（－1，）． （3分）
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為
DH+CH=DH+HB=BD=．而．
∴△CDH的周長最小值為
CD+DR+CH=． （5分）
設直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1= 3．
所以直線BD的解析式為y=x+ 3． （6分）
由于BC= 2，CE=BC =，Rt△CEG∽△COB，
得CE:CO=CG:CB，所以CG= 2.5，GO= 1.5．G（0，1.5）．
同理可求得直線EF的解析式為y=x+．
聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點
H（，）． （7分）
（3）設K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．
則KN=yK－yN=－（t+）=． （9分）
所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+ 3）+KN（1－t）= 2KN= －t2－3t+ 5 =－（t+）2+． （10分）
即當t=－時，△EFK的面積最大，最大面積為，
此時K（－，）． （12分）題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
D
D
D
D
B
題號
11
12








答案
A
C








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