河南省鄭州市管城區(qū)2025屆九年級下學期第二次聯(lián)考 數學試題試卷

這是一份河南省鄭州市管城區(qū)2025屆九年級下學期第二次聯(lián)考 數學試題試卷，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）
1. 下列各數中，與相加等于0的數是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 光明中學新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直），則這堆沙子的主視圖是（ ）

A. B.
C. D.
3. 世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量僅有克，數據用科學記數法表示為（ ）
A B.
C. D.
4. 如圖，把等腰直角三角形的直角頂點和另外一個頂點分別放在矩形紙片的兩條對邊上，已知，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
5. 化簡的結果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，是的內接三角形，已知，，則的半徑為（ ）
A. 1B. 3C. D. 6
7. 定義新運算：，例如：．若關于x一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關后，燈泡不發(fā)光．小明同學用一根完好導線的兩端隨機觸連A，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數或燈泡發(fā)光，說明兩個接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱）的概率為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，點是反比例函數的圖象與的一個交點，圖中陰影部分的面積為，則反比例函數的解析式為（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，，，點 P 從點A 出發(fā)，沿向點C 以的速度運動，同時點 Q從點C 出發(fā)，沿向點B 以的速度運動（當點 Q 運動到點 B 時，點 P，Q 同時停止運動）．在運動過程中，四邊形的面積最小為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 北京冬季里某一天的氣溫為，的含義是 ________ .
12. 若一次函數的圖象不經過第三象限，則其表達式可以為________．
13. 某校為了監(jiān)測學生的心理健康狀況，對九年級學生進行了心理健康測試．小芳從中隨機抽取50名學生，并把這些學生的測試成績（單位：分）制成了如下的扇形統(tǒng)計圖，據此估計該校850名九年級學生中測試成績在分數段分的共有_________名．
14. 如圖，是的內接三角形，斜邊，直角邊，點P是外一點，，連接，若與相切，則的長為________．
15. 如圖所示，在中，，，是的中位線，D是邊上一點，，P是線段上的一個動點，連接，相交于點O．若是直角三角形，則的長是________．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. （1）計算
（2）因式分解：
小剛解題過程如下：
……第一步
……第二步
．……第三步
①請問小剛同學第一步變形用到的乘法公式是_____（寫出用字母，表示的乘法公式）；
②小穎說小剛的步驟中有錯誤，小剛第_____步出現(xiàn)了錯誤；
③請用小剛的思路給出這道題的正確解法
17. 2024年3月25日，是第29個全國中小學生安全教育日，為切實增強同學們的安全防范意識和避險能力，保障學生安全，提高學生面臨突發(fā)安全事件自救自護應變能力，某校在 3月份開展了一系列的安全知識講座以及相應的安全演練，為了解學生對“安全知識”的掌握情況．學校分別從八年級和九年級隨機抽取各40名學生進行測試，并收集了這些學生的測試成績，整理和分析，研究過程中的部分信息如下：
信息一：安全知識測試題共10道題目，每題10分；
信息二：九年級成績的頻數分布直方圖如下：
信息三：八年級平均成績的計算過程如下：
（分）
信息四：
根據以上信息，解答下列問題：
（1） ， ；
（2）你認為哪個年級的成績更加穩(wěn)定？請說明理由；
（3）在本次測試中，九年級甲同學和八年級乙同學的成績均為80分，你認為兩人在各自年級中誰的成績排名更靠前？請說明理由．
（4）學校安排七年級主辦一期安全知識宣傳板報，要求從A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．網絡與信息安全，E．心理健康與安全中選擇兩個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求七年級選擇D和E的概率．
18. 如圖，在中，．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，過點D作，垂足為H，若，求的面積．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，點A為反比例函數圖象上一點，軸于點B，且，點M為反比例函數圖象上第四象限內一動點，過點M作軸于點C，取x軸上一點D，使得，連接交y軸于點E，點F是點E關于直線的對稱點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）試判斷點F是否在反比例函數的圖象上，并說明四邊形的形狀．
20. 風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視圖1是某規(guī)格風力發(fā)電機，其工作發(fā)電時，當風輪葉片末端旋轉至最高點，如圖2所示，測得；當風輪葉片末端旋轉至最低點，如圖3所示，測得．已知，，則該規(guī)格的風力發(fā)電機的風輪葉片長為多少？（結果精確到1m．參考數據：，，，）

21. 習近平總書記說，讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．某校為提高學生的閱讀品味，決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多元，若購買相同數量的甲、乙兩種書分別需花費元和元．
（1）求甲、乙兩種書的單價．
（2）如果學校決定再次購買甲、乙兩種書共本，總費用不超過元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
22. 數字農業(yè)正帶領現(xiàn)代農業(yè)進入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚將成為現(xiàn)代農業(yè)發(fā)展進程中重要的參與者之一.某種植大戶對自己的溫室大棚進行改造時，先將大門進行了裝修，如圖2所示，該大門門頭示意圖由矩形和拋物線形組成，測得，，，以水平線為x軸，的中點O為原點建立平面直角坐標系．
（1）求此門頭拋物線部分的表達式；
（2）改造時，為了加周，要在棚內梁的四等分點M，N處焊接兩排鍍鋅管支撐大棚，已知定制的每根鍍鋅管成品長，問是否需要截取，截取多少？
23. 綜合與實踐
問題情境：
“綜合與實踐”課上，李老師進行如下操作，將圖①中矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中，將和按圖②所示的方式擺放，其中點B與點G重合（標記為點B），并將繞點B旋轉，直線、相交于點F．
初探發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖②，猜想，數量關系是 ．
深入探究：
（2）李老師將圖②中的繞點B繼續(xù)旋轉．
①“善思”小組提出猜想：旋轉過程中，當點E落在的內部，如圖③，線段，，有一定的數量關系，請你寫出他們的猜想，并說明理由．
②“智慧”小組也提出：在旋轉的過程中，當時，過點A做于點H，若給出，，可以求出的長．請你思考此問題，直接寫出結果．
2024-2025學年九年級下學期第二次聯(lián)考試卷
數學
（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】零下
【12題答案】
【答案】（答案不唯一）
【13題答案】
【答案】238
【14題答案】
【答案】3
【15題答案】
【答案】或
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
【16題答案】
【答案】（1）；（2）①；②二；③，過程見解析
【17題答案】
【答案】（1）75；80
（2）九年級的成績更穩(wěn)定，理由見解析
（3）乙同學的成績在自己年級排名更靠前，理由見解析
（4）七年級選擇D和E的概率為．
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）點F在反比例函數的圖象上，四邊形是菱形，理由見解析
【20題答案】
【答案】該規(guī)格的風力發(fā)電機的風輪葉片長為
【21題答案】
【答案】（1）甲、乙兩種書單價分別為元、元
（2）該校最多購買本甲種書
【22題答案】
【答案】（1）
（2）需要截取，每根鍍鋅管截取
【23題答案】
【答案】（1）
（2）①，理由見解析；②或3統(tǒng)計量
平均數
中位數
眾數
方差
九年級
82.5
80
n
八年級
80.5
m
70