華大新高考聯(lián)盟2025屆高三11月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試卷及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
命題：華中師范大學(xué)考試研究院
本試題卷共4頁，共19題。滿分150分，考試用時120分鐘
★?？荚図樌?br>注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卷指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置。
2.選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。
3.非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效。
4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評講時帶來。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則的真子集個數(shù)為（）
A.1B.3C.7D.15
2.已知（其中為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根，則在復(fù)平面內(nèi)，所對應(yīng)的點位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.已知向量，，若，則（）
A.2B.3C.D.
4.小明新買的儲蓄罐有5位密碼，他決定在“斐波那契數(shù)列”的前6項中隨機抽取5個數(shù)字設(shè)置為儲蓄罐的密碼，且密碼的第3位是偶數(shù)，已知“斐波那契數(shù)列”的前6項依次為“1、1、2、3、5、8”，則可以設(shè)置的不同密碼個數(shù)為（）
A.144B.120C.84D.116
5.已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，第一象限的點在拋物線上，過點作的垂線，垂足為點，若，且點在直線上，則直線的傾斜角為（）
A.B.C.D.
6.已知在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值可能為（）
A.B.1C.3D.5
7.若函數(shù)，則的解集為（）
A.B.C.D.
8.已知正方體的表面積與體積之比為6，若，，則四面體的體積的最大值為（）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.下列四棱錐的所有棱長都相等，，，，，是四棱錐的頂點或所在棱的中點，則直線不與平面垂直的是（）
A.B.
C.D.
10.已知函數(shù)的圖象與直線連續(xù)的三個公共點從左到右依次記為，，，若，則（）
A.的最小正周期為
B.
C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則在上的值域為
D.若函數(shù)，則在上有6個零點
11.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，直線：與橢圓交于，兩點，則（）
A.若，則
B.若過右焦點，且，，則橢圓的離心率為
C.若過右焦點.且，，則橢圓的離心率為
D.若，，且橢圓上存在一點，使得，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分、共15分。
12.定義：已知平面向量，表示夾角為的兩個單位向量，為平面上的一個定點，為平面上任意一點，當(dāng)時，定義為點的斜坐標.設(shè)點的斜坐標為，則______.
13.將一組嵌套模型一一拆分之后所得的圖形如下所示，若圖中每個小正方體的外接球的表面積為，則以此類推，第10個圖形的體積為______.
14.某站臺經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，一號列車準點到站的概率為，二號列車準點到站的概率為，一號列車準點到站或者二號列車不準點到站的概率為，記“一號列車準點到站且二號列車不準點到站”為事件，“一號列車不準點到站且二號列車準點到站”為事件，則______.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）
已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，且，在雙曲線上.
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知不與軸垂直且過的直線與雙曲線交于，兩點，若，，且，求證：.
16.（15分）
某公司有意在小明、小紅、小強、小真這4人中隨機選取2人參加面試.面試分為初試和復(fù)試且采用積分制，其中小明和小紅通過初試的概率均為，小強和小真通過初試的概率均為，小明和小紅通過復(fù)試的概率均為，小強和小真通過復(fù)試的概率均為，通過初試考核記6分，通過復(fù)試考核記4分，本次面試滿分為10分，且初試未通過者不能參加復(fù)試.
（1）若從這4人中隨機選取2人參加面試，求這兩人本次面試的得分之和不低于16分的概率；
（2）若小明和小紅兩人一起參加本次公司的面試，記他們本次面試的得分之和為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
17.（15分）
已知圓柱如圖所示，其中正方形為軸截面，點，為圓上異于，且同側(cè)的點，且，點為線段的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）若平面與平面夾角的正切值為，求的值.
18.（17分）
已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若為的極大值點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若為銳角，比較和的大小關(guān)系，并說明理由.
19.（17分）已知有序數(shù)組，，分別為：，：，：，若它們之間滿足：①；②；則稱為的雙覆蓋數(shù)組.為的單覆蓋數(shù)組.
（1）有序數(shù)組，分別為：8，5，4，，：，，，2，若為的雙覆蓋數(shù)組，求，，，的值.
（2）已知為的單覆蓋數(shù)組，其中又可記為.
（i）判斷滿足條件的的個數(shù)為奇數(shù)個還是偶數(shù)個，并給出說明過程.
（ii）判斷是否能成為的單覆蓋數(shù)組.若是，寫出所有滿足條件的雙覆蓋數(shù)組；若不是，說明理由.
機密★啟用前（新高考卷）
華大新高考聯(lián)盟2025屆高三11月教學(xué)質(zhì)量測評
數(shù)學(xué)參考答案和評分標準
一、選擇題
1.【答案】B
【命題立意】本題考查集合的運算、集合間的關(guān)系、不等式的解法，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，，故，則有3個真子集，故選B.
2.【答案】A
【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】方法一依題意，，
故解得
則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故選A.
方法二易知方程的解為，則，即解得則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故選A.
3.【答案】D
【命題立意】本題考查平面向量的基本概念、平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，，故，解得，故，故選D.
4.【答案】B
【命題立意】本題考查排列組合，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
【解析】若選的數(shù)字只有一個1，此時有兩個偶數(shù)，則不同的排列方法有種；
若選的數(shù)字有兩個1，則不同的排列方法有種.
故共有種不同的設(shè)置方法，故選B.
5.【答案】C
【命題立意】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的綜合性問題，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，得，設(shè)，則，而，且，故，則，解得，故直線的傾斜角為，故選C.
6.【答案】B
【命題立意】本題考查余弦定理、三角形的面積公式、三角恒等變換，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，得，故，則，
因為為銳角，所以.
依題意，，而
故，故，
則，故選B.
7.【答案】A
【命題立意】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，，易知在上單調(diào)遞減，且，故的圖象關(guān)于中心對稱，
則為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，
故
，故選A.
8.【答案】C
【命題立意】本題考查空間線面的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，，解得.如圖所示，過點作，過點作，，且與交于點，設(shè)，，
則，，，
，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值，故選C.
二、選擇題
9.【答案】BCD
【命題立意】本題考查空間線面的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】B中直線平面；C、D中與不垂直，故直線平面不成立.故選BCD.
10.【答案】ACD
【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，，故A正確；
，故，，記，則，
故，則①.
而②，聯(lián)立①②可得，故B錯誤；
，故當(dāng)時，，，
故，C正確；
，在直角坐標系中分別作出，的圖象如圖所示，觀察可知，它們在上有6個交點，即在上有6個零點，故D正確.故選ACD.
11.【答案】ACD
【命題立意】本題考查橢圓的方程、橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的綜合性問題，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】若，則，故A正確；
設(shè)，則，，，
在中，，解得，
在中，，則，故B錯誤；
設(shè)，則，又因為，所以，
由橢圓的定義知，得.
又，即點為短軸端點，
故在中，，
在中，，
解得，故C正確；
設(shè)，，則，則，
因為點，，均在橢圓上，故，，，
因為，故，故，
聯(lián)立故，
顯然，，，
故，解得，故正確.
故選ACD.
三、填空題
12.【答案】.
【命題立意】本題考查向量的數(shù)量積及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
【解析】依題意，，則.
13.【答案】2648.
【命題立意】本題考查數(shù)列的通項公式，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
【解析】設(shè)小正方形的邊長為，則，解得.故第10個圖形的體積為2648.
14.【答案】.
【命題立意】本題考查概率的基本公式，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
【解析】記“一號列車準點到站”為事件，“二號列車準點到站”為事件，則，，
，故，
則，則，
故，
而，即，故，
則.
四、解答題
15.【命題立意】本題考查雙曲線的方程、直線與雙曲線的綜合性問題，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】（1）依題意，
解得，故雙曲線的方程為.
（2）依題意，得，設(shè)直線的方程為，，，
聯(lián)立整理得，
因此當(dāng)時，，，，
則，即
故直線：，
令，得，則，
故，
故.
16.【命題立意】本題考查相互獨立事件的概率、全概率公式，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
【解析】（1）記選出小明、小紅參加面試為事件，選出小明、小紅或小強、小真各一人參加面試為事件，選出小強、小真參加面試為事件，這兩人本次面試的得分之和不低于16分為事件，
則，，，
（2）的可能取值為0，6，10，12，16，20，
故，，
，，
，.
故的分布列為：
則.
17.【命題立意】本題考查空間線面的位置關(guān)系、向量法求空間角，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】（1）因為，故，
而平面，平面，故平面.
取線段的中點，連接，，
則，，故，
故四邊形為平行四邊形，則.
而平面，平面，故平面.
而，平面，平面，
故平面平面.
（2）如圖，連接，因為是圓的直徑，所以，過點作圓柱的母線，則平面，所以，，互相垂直，以為原點，，，的方向分別為，，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，
不妨設(shè)，，，則，則，，，
所以，.
設(shè)為平面的法向量，
令，解得所以為平面的一個法向量.
易知為平面的一個法向量.
因為平面與平面夾角的正切值為，故夾角的余弦值為，
所以，化簡得，
而，解得（舍去），則.
18.【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
【解析】（1）依題意，有，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，令，得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）依題意，，
當(dāng)時，易知，由（1）可知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，
所以是函數(shù)的極小值點，不符合題意，舍去；
當(dāng)時，，且，
由（1）可知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；
所以是函數(shù)的極小值點，不符合題意；
當(dāng)時，，，，在上單調(diào)遞增，故無極值點，不符合題意；
當(dāng)時，，且；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，
所以，是的極大值點，符合題意.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.
（3）結(jié)論：.
要證，
即證，
即證，
即證，，
因為，，
即證當(dāng)時，.
即證當(dāng)時，.
令，由（2）可知，當(dāng)時，，
故，則，
令，則，
所以在上單調(diào)遞增，故，即，
兩式相加可得，，
即.
19.【解析】（1）由，可得
則
（2）（i）依題意，設(shè)為的雙覆蓋數(shù)組，
構(gòu)造數(shù)組：；
記，
所以當(dāng)時，，，
且.
因為，
所以也是的雙覆蓋數(shù)組，
一方面，因為，，
所以.
另一方面，假設(shè)，因為，所以，
所以，與矛盾，所以，
故滿足條件的的個數(shù)為偶數(shù)個.
（ii）假設(shè)是的雙覆蓋數(shù)組.
由題意得，，
相加得，即，
當(dāng)時，，與矛盾，
故不能成為的單覆蓋數(shù)組.
當(dāng)時，能成為的單覆蓋數(shù)組.
當(dāng)時，，又因為，，
所以有兩種可能：.
故有四種情況：，，，.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
B
C
B
A
C
BCD
ACD
ACD
0
6
10
12
16
20

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