文科數(shù)學
注意事項：
1.考生答卷前，務必將自己的姓名?座位號寫在答題卡上，將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時間150分鐘.
2做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上的答案無效.
3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內，寫在本試卷上的答案無效.
4.考試結束后，將答題卡交回.
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.已知集合，則子集的個數(shù)為（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若復數(shù)為純虛數(shù)，則（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）
A. B. C. D.
4.函數(shù)的部分圖像大致為（）
A. B.
C. D.
5.古希臘的幾何學家用一個不垂直于圓錐的軸的平面去截一個圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.如圖所示的圓錐中，為底面圓的直徑，為中點，某同學用平行于母線且過點的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線.若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點到準線的距離為（）
A.2 B.3 C. D.
6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）
A. B.1 C.-1 D.
7.已知數(shù)列的前項和為，且.若，則正整數(shù)的最小值為（）
A.11 B.12 C.13 D.14
8.已知是球表面上的不同點，平面，若球的表面積為，則（）
A. B.1 C. D.
9.若實數(shù)滿足不等式，則的概率為（）
A. B. C. D.
10.設拋物線的焦點為，過拋物線上點作其準線的垂線，設垂足為，若，則（）
A. B. C. D.
11.己知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，則以下選項錯誤的是（）
A. B.
C. D.
12.若，則的大小關系為（）
A. B.
C. D.
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.在銳角中，若，且，則的取值范圍是__________.
14.點關于直線的對稱點在圓內，則實數(shù)的取值范圍是__________.
15.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：“平面內到兩個定點的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中，，點滿足，則的最小值為__________.
16.已知關于的不等式在上恒成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍為__________.
三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
己知數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
18.（12分）
如圖，在正四棱錐中，點為的中點.
（1）若為的中點，判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）正四棱錐的各棱長均為2，求直線與底面所成角的正弦值.
19.（12分）
環(huán)境監(jiān)測部門為調研汽車流量對空氣質量的影響，在某監(jiān)測點統(tǒng)計每日過往的汽車流量（單位：輛）和空氣中的的平均濃度（單位：）.調研人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制作了關于散點圖，并用直線與將散點圖分成如圖所示的四個區(qū)域I?II?III?IV，落入對應區(qū)域的樣本點的個數(shù)依次為.
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認為“平均濃度不小于與“汽車日流量不小于1500輛"有關；
（2）
（2）經(jīng)計算得回歸方程為，且這50天的汽車日流量的標準差，的平均濃度的標準差.
①求相關系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價值；
②若這50天的汽車日流量滿足，試推算這50天的日均濃度的平均數(shù).（精確到0.1）
參考公式：，其中.
回歸方程，其中.
相關系數(shù)若，則認為與有較強的線性相關性.
20.（12分）
已知函數(shù).
（1）若的零點也是其極值點，求；
（2）若對所有成立，求的取值范圍.
21.（12分）
已知橢圓的長軸長為4，離心率為，點是橢圓上異于頂點的任意一點，過點作橢圓的切線，交軸于點，直線過點且垂直于，交軸于點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試判斷以為直徑的圓能否過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由.
（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）
在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若為曲線上到直線的距離最小的點，求點在平面直角坐標系中的坐標.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)的最小值是.
（1）求的值；
（2）若，且，證明：.
文科數(shù)學預測卷（二）答案
參考答案：
1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.A 11.A 12.A
13. 14. 15.-3 16.
17.（1），
兩式相減得，
又當時，，滿足上式，
所以；
（2）由（1）得，
18.（1）相交
由分別為側棱的中點，
且，
又且，故且，
四邊形是梯形，因此直線與相交.
（2）由為的中點，得點到平面的距離為正四棱錐高的一半，
設，連接，則平面，
由正四棱錐的各棱長均為，
則，即正四面體的高為，
點到平面的距離為，又，
設直線與底面所成角為，則，
故直線與底面所成角的正弦值為.
19.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：
零假設：“平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛”無關，
因為，
所以至少有的把握（但還不能有的把握）認為“平均濃度不小于”，與“汽車日流量不小于1500輛有關”.
（2）①因為回歸方程為，所以
，
又因為，
所以.
與有較強的相關性，該回歸方程有價值.
②解得
而樣本中心點位于回歸直線上，
因此可推算.
20.（1），
若，則在單調遞減，無極值點，不合題意；
若，則；
故在上單調遞減，在上單調遞增，
故
因為的零點也是其極值點，則，
設，
則；故在上單調遞增，在上單調遞減，
且易知，故有唯一解
此時的零點和極值點均為0，符合題意；故
首先注意到，.
，
①若，則在時恒成立，故單調遞減，
則對所有，不滿足題意，故舍去；
②若，則；
故在上單調遞減，在上單調遞增，
則，不滿足題意，故舍去；
③若，則在時恒成立
所以在上單調遞增，則對所有，
符合題意，該情況成立.
綜上所述，的取值范圍是.
21.（1）因為，
所以.
所以橢圓的方程為.
（2）解法一：設點，直線的方程為，
代入，整理得，
因為是方程的兩個相等實根，所以，解得.
所以直線的方程為，
令，得點的坐標為.
又因為，所以.
所以點的坐標為.
又直線的方程為，
令，得點的坐標為.
所以以為直徑的圓的方程為.
整理得.
令，得，
所以以為直徑的圓恒過定點和.
解法二：設點，
根據(jù)切線方程可知直線的方程為，所以點的坐標為.
又直線的方程為，令，得點坐標為，
所以以為直徑的圓方程為
整理得，令，得，
所以以為直徑的圓恒過定點和.
22.（1）對于直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），
消去參數(shù)得，
即直線的普通方程為；
對于曲線的極坐標方程為，
利用變形得，
即曲線的直角坐標方程為；
（2）設與直線平行的直線方程為，
聯(lián)立，消去得
令得或，
當時，直線與的交點為曲線上到直線的距離最小的點，
解方程得，此時
即點在平面直角坐標系中的坐標為
23.（1）當時，，
此時；
當時，，
此時；
當時，，
此時；
綜上所述，函數(shù)的最小值是2，即
（2）要證，
即證
即證
因為，且，
故只需證，
由基本不等式可知，，
當且僅當時，等號成立，
故命題得證.汽車日流量
汽車日流量
合計
的平均濃度
的平均濃度
合計
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
汽車日流量
汽車日流量
合計
的平均濃度
16
8
24
的平均濃度
6
20
26
合計
22
28
50

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