1.已知集合A={x|(x+1)(x?3)≤0}，B={?3,?2,?1,1,2,3}，則A∩B=( )
A. {?2,?1}B. {?1,1,2,3}C. {1,2}D. {?3,?2,?1}
2.命題“?x∈R，x2+x+2=0”的否定是( )
A. ?x∈R，x2+x+2≠0B. ?x∈R，x2+x+2>0
C. ?x∈R，x2+x+2≠0D. ?x∈R，x2+x+2=0
3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且an+1=a1+a2+…+an(n∈N?)，則( )
A. a2=2B. a4=8C. S2=3D. S5=16
4.已知復數(shù)z滿足：z?1z=2i，則|z|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
5.下列不等式正確的是( )
A. 0.30.3>0.30.2B. lg0.20.3>lg0.20.2
C. 20.3>30.2D. lg20.3b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，連接PF1并延長交橢圓C于點N.若PF1⊥PF2，且PF1=4F1N，則橢圓C的離心率為( )
A. 35B. 75C. 135D. 175
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.設樣本空間Ω={5,6,7,8}，且每個樣本點是等可能的，已知事件A={5,6}，B={5,7}，C={5,8}，則下列結論正確的是( )
A. 事件A與B為互斥事件B. 事件A，B，C兩兩獨立
C. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D. P(A|C)=P(C|A)
10.已知連續(xù)函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增，則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)y=x2+f(x)在(0,+∞)上單調遞增
B. 函數(shù)y=x2f(x)在(0,+∞)上單調遞增
C. 函數(shù)y=f(x2)存在極小值點
D. “f(0)≥1”是“f(x+1)+xex+1≥0”的充要條件
11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，空間中的點P滿足AP=AD+λAB+μAA1，且λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則下列說法正確的是( )
A. 若μ=1，則BP⊥A1D
B. 若AP= 5，則λ+2μ的最大值為 52
C. 若λ=1，則平面BPD1截該正方體的截面面積的最小值為 6
D. 若λ+μ=1，則平面ACD1與平面AB1P夾角的正切值的最小值為2 2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為 2，則該雙曲線的漸近線方程為______．
13.若函數(shù)f(x)=1?ax,x≤1xlnx,x>1有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______．
14.已知函數(shù)f(x)=cs(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間(?π,π)上有且僅有1個零點和1條對稱軸，則實數(shù)ω的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
某景區(qū)經過提質改造后統(tǒng)計連續(xù)5天進入該景區(qū)參觀的人數(shù)(單位：千人)如下：
(1)建立y關于x的回歸直線方程，預測第10天進入該景區(qū)參觀的人數(shù)；
(2)該景區(qū)只開放東門、西門供游客出入，游客從東門、西門進入該景區(qū)的概率分別為34、14，且出景區(qū)與進入景區(qū)選擇相同的門的概率為15，出景區(qū)與進入景區(qū)選擇不同的門的概率為45.假設游客從東門、西門出入景區(qū)互不影響，求甲、乙兩名游客都從西門出景區(qū)的概率．
附：參考數(shù)據：i=15xiyi=72，i=15xi2=55，y?=4．
參考公式：回歸直線方程y?=b?x+a?，其中b?=i=1nxiyi?nx?y?i=1nxi2?nx?2，a?=y??b?x?．
16.(本小題15分)
如圖，在四棱錐E?ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，二面角E?AB?D為π4．
(1)證明：平面ADE⊥平面ABCD；
(2)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．
17.(本小題15分)
如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且BD=CE，BE與CD交于點O，已知OC=OD=2，且∠EOC=π3．
(1)若OB=32，求BC的長；
(2)求BE的長．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=(x2?m)ex在x=0處的切線與直線y=x?1垂直．
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)若f(x)≥ax?1對任意x∈(?1,+∞)恒成立，求實數(shù)a的值；
(3)對于函數(shù)f(x)，規(guī)定：f′(x)=[f(x)]′，f(2)(x)=[f′(x)]′，?，f(n)(x)=[f(n?1)(x)]′，f(n)(x)叫做函數(shù)f(x)的n階導數(shù)(n∈N?).若對任意x∈(?1,+∞)，f(n)(x)>0恒成立，求滿足條件的正整數(shù)n的最小值．
19.(本小題17分)
已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，點P(a,2)在C上，且|PF|=2．
(1)求拋物線C的方程；
(2)過點P作圓O：x2+y2=r2(r>0)的兩條切線l1，l2，且l1，l2分別與C相交于點A，B(異于點P)．
(i)若l1⊥l2，求△PAB的面積；
(ii)證明：直線AB過定點．
參考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.D
6.A
7.C
8.C
9.BD
10.ACD
11.ABD
12.y=±x
13.[1,+∞)
14.(13,23]
15.解：(1)依題意，x?=1+2+3+4+55=3，而i=15xiyi=72，i=15xi2=55,y=4，
則b =i=15xiyi?nx?y?i=15xi2?nx?2=72?5×3×455?5×32=1.2，a =4?1.2×3=0.4，
因此y =1.2x+0.4，當x=10時，y =1.2×10+0.4=12.4，
所以y關于x的回歸直線方程為y =1.2x+0.4，第10天進入該景區(qū)參觀的人數(shù)約為12.4千人；
(2)記“甲從西門進入景區(qū)”為事件A，“甲從西門出景區(qū)”為事件B，“乙從西門出景區(qū)”為事件C，
P(A)=14，P(A?)=34，P(B|A)=15,P(B|A?)=45，
由全概率公式得P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A?)P(A?)=15×14+34×45=1320，
同理P(C)=1320，所以甲，乙兩名游客都從西門出景區(qū)的概率P(BC)=P(B)P(C)=169400．
16.解：(1)證明：在四棱錐E?ABCD中，由AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，得AE⊥CD，
由四邊形ABCD是正方形，得AD⊥CD，而AD∩AE=A，AD，AE?平面ADE，
因此CD⊥平面ADE，又CD?平面ABCD，
所以平面ADE⊥平面ABCD．
(2)由(1)知，CD⊥平面ADE，而AB//CD，
則AB⊥平面ADE，又AD，AE?平面ADE，
于是AB⊥AD，AB⊥AE，
則∠DAE為二面角E?AB?D的平面角，則∠DAE=π4，
令正方形ABCD的棱長為4，而AE⊥DE，則AE=DE=2 2，
取AD中點O，連接EO，BO，則EO⊥AD，
由(1)知平面ADE⊥平面ABCD，又平面ADE∩平面ABCD=AD，EO?平面ADE，
則EO⊥平面ABCD，
∠EBO是直線BE與平面ABCD所成的角，
而EO=2，BE= 42+(2 2)2=2 6，sin∠EBO=EOBE= 66，
所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為 66．
17.解：(1)在△BOC中，∵OC=2,OB=32,∠BOC=π?π3=2π3，
∴BC2=OB2+OC2?2OB?OCcs∠BOC
=94+4?2×32×2×(?12)=374，
∴BC= 372；
(2)如圖，在OB上取點F，使得OE=OF，
又OD=OC=2,∠EOC=∠FOD=π3，
∴△EOC?△FOD，則EC=FD，
∴DB=DF=EC，
過點D作DH⊥BO，垂足為H，
則BH=FH，
∴BE=BF+EF=2HF+2OF=2OH=2×ODcsπ3=2×2×12=2．
18.解：(1)由題意可知：函數(shù)f(x)的定義域為R，
則f′(x)=(x2+2x?m)ex，
若函數(shù)f(x)=(x2?m)ex在x=0處的切線與直線y=x?1垂直，
則f′(0)=?m=?1，解得m=1，
所以f′(x)=(x2+2x?1)ex，
令f′(x)>0，則x2+2x?1>0，解得x> 2?1或x

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