一、單項(xiàng)選擇題（共7題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得4分，選錯(cuò)不得分，共28分）
1. 中國核工業(yè)集團(tuán)有限公司研發(fā)“華龍一號(hào)”主要是利用重核的裂變釋放出大量的能量，其中一個(gè)典型的核反應(yīng)方程為。已知、鋇、氪的比結(jié)合能分別為、、，下列說法正確的是（ ）
A. x等于2
B. 具有天然放射性，可以通過升高溫度縮短其半衰期
C. 該反應(yīng)過程釋放的能量為
D. 在中子的轟擊下發(fā)生裂變反應(yīng)的過程中有質(zhì)量虧損
【答案】D
【解析】
【詳解】A．根據(jù)核反應(yīng)前后質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，x等于3，故A錯(cuò)誤；
B．半衰期只由原子核自身決定，所以升高溫度不能縮短半衰期，故B錯(cuò)誤；
C．該反應(yīng)過程釋放的能量為
故C錯(cuò)誤；
D．裂變反應(yīng)會(huì)釋放能量，所以在中子的轟擊下發(fā)生裂變反應(yīng)的過程中有質(zhì)量虧損，故D正確。
故選D。
2. 人形機(jī)器人阿特拉斯（Atlas）可以模仿人類完成自主連續(xù)跳躍、空中轉(zhuǎn)體180°等一系列高難度動(dòng)作。如圖所示，某次測試中，該機(jī)器人從木箱跳躍到前方矮桌后站穩(wěn)，則機(jī)器人（ ）
A. 從開始起跳到離開木箱的過程中，木箱對(duì)其支持力大于其對(duì)木箱的壓力
B. 從開始起跳到離開木箱的過程中，木箱對(duì)其摩擦力方向向前
C. 從開始起跳到離開木箱的過程中，木箱對(duì)其支持力做正功
D. 離開木箱后上升到最高點(diǎn)時(shí)，其速度為零
【答案】B
【解析】
【詳解】A．木箱對(duì)其支持力大于其對(duì)木箱的壓力互為相互作用力，故二者大小相等，A錯(cuò)誤；
B．從開始起跳到離開木箱的過程中，機(jī)器人腳對(duì)木箱有向后的運(yùn)動(dòng)趨勢，故木箱對(duì)其摩擦力方向向前，B正確；
C．從開始起跳到離開木箱的過程中，木箱對(duì)其支持力主要作用于機(jī)器人腳上，而機(jī)器人腳并沒有發(fā)生位移，故木箱支持力對(duì)機(jī)器人不做功。C錯(cuò)誤；
D．離開木箱后上升到最高點(diǎn)時(shí)，其豎直方向上的分速度為零，水平方向分速度不為零，D錯(cuò)誤。
故選B。
3. 2025年2月20號(hào)，實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星在大約36000公里高的同步軌道成功為北斗G7衛(wèi)星完成了推進(jìn)劑加注，使得這枚即將壽命終結(jié)的衛(wèi)星再次獲得8年壽命。在加注推進(jìn)劑過程中，兩顆衛(wèi)星組成的組合體在同一軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下面有關(guān)說法正確的是（ ）
A. 組合體的角速度小于地球的自轉(zhuǎn)角速度
B. 實(shí)踐25號(hào)可以從較低軌道通過加速追上北斗完成對(duì)接并加注燃料
C. 組合體繞地飛行的線速度大于近地衛(wèi)星的線速度
D. 若已知引力常量和組合體的繞地周期，可求出地球的平均密度
【答案】B
【解析】
【詳解】A．因?yàn)榻M合體在同步軌道，同步軌道衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，故A錯(cuò)誤；
B．衛(wèi)星從較低軌道加速，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，從而可以追上較高軌道的衛(wèi)星完成對(duì)接，故B正確；
C．根據(jù)（其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地心的距離）
解得
組合體在大約 36000 公里高的軌道，軌道半徑大于近地衛(wèi)星，所以線速度小于近地衛(wèi)星的線速度，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
可知僅知道引力常量和組合體繞地周期，由于不知道軌道半徑，無法求出地球質(zhì)量M，也就不能求出地球的平均密度 ，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4. 羽毛球融合競技與社交，強(qiáng)調(diào)敏捷、精準(zhǔn)。技術(shù)包括扣殺、吊球、網(wǎng)前小球，步法靈活，注重策略與反應(yīng)，兼具力量與技巧之美。某研究小組的同學(xué)為研究羽毛球飛行規(guī)律，描繪出了不同擊球技術(shù)下的若干羽毛球飛行軌跡圖，圖中A、B是其中同一軌跡上等高的兩點(diǎn)，P為該軌跡的最高點(diǎn)，則該羽毛球（ ）
A. 在A點(diǎn)時(shí)羽毛球的速度變化比在P點(diǎn)時(shí)速度變化慢
B. 整個(gè)飛行過程中經(jīng)P點(diǎn)的速度最小
C. AP段重力沖量的小于PB段的重力的沖量
D. 在A點(diǎn)的重力功率大小等于在B點(diǎn)的重力功率
【答案】C
【解析】
【詳解】A．羽毛球飛行過程中受到重力、空氣阻力，A點(diǎn)空氣阻力方向沿A的切線方向向下，P點(diǎn)空氣阻力方向?yàn)樗椒较?，由平行四邊形定則可知A點(diǎn)合力大于P點(diǎn)合力，則A的加速度大于P點(diǎn)加速度，故在A點(diǎn)時(shí)羽毛球的速度變化比在P點(diǎn)時(shí)速度變化快，故A錯(cuò)誤；
B．速度最小時(shí)合力方向與速度垂直，P點(diǎn)合力方向與速度不垂直，故速度最小的點(diǎn)不在P點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C．AP段球在豎直方向有
PB段球在豎直方向有
可知
因?yàn)锳P段與PB段高度相同，根據(jù)
可知
根據(jù)重力沖量
可知AP段重力沖量的小于PB段的重力的沖量，故C正確；
D．重力功率
從A點(diǎn)到B點(diǎn)，豎直方向，阻力一直在做負(fù)功，所以在A點(diǎn)的豎直方向速度大于在B點(diǎn)的豎直方向速度，故在A點(diǎn)的重力功率大小大于在B點(diǎn)的重力功率，故D錯(cuò)誤。
故選C
5. 雷暴是強(qiáng)對(duì)流天氣，伴有雷電、大風(fēng)、暴雨或冰雹。假設(shè)由于雷暴對(duì)大氣層的“電擊”，使得大氣層與帶負(fù)電的地球表面之間形成穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場，大氣層可視為電阻率較大的電介質(zhì)，其平均電阻率約為，已知某次雷暴一秒內(nèi)給地球充電的電荷量約為，地球表面積近似為，則大氣層的電場強(qiáng)度近似為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】題意知電流
設(shè)大氣層厚度為d，因?yàn)椋?br>聯(lián)立解得
其中
聯(lián)立解得
故選B。
6. 一理想變壓器與定值電阻和電阻箱組成如圖所示電路，其中，a、b間接輸出電壓有效值恒定的交變電源。當(dāng)電阻箱阻值為10Ω時(shí)，電阻箱消耗的電功率最大。則該理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【詳解】設(shè)電源輸出電壓為U，則原線圈兩端的電壓
變壓器原、副線圈兩端的電壓之比
變壓器原、副線圈電流之比
結(jié)合上述有
則電阻箱消耗的電功率
根據(jù)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的規(guī)律可知當(dāng)電流為
此時(shí)P達(dá)到最大值，由于
此時(shí)可以解得
則有
又由于，
解得
故選C。
7. 如圖所示是某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)簡化圖。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子束恰能沿直線通過速度選擇器，并從半圓環(huán)狀D形盒的中縫垂直射入環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里。D形盒的外半徑為2R，內(nèi)半徑為R，殼的厚度不計(jì)，出口M、N之間放置照相底片，底片能記錄粒子經(jīng)過出口時(shí)的位置。已知速度選擇器中電場強(qiáng)度大小為E，方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（磁場方向未畫出）。不計(jì)粒子重力，若帶電粒子能夠打到照相底片，則（ ）

A. B的方向垂直紙面向里
B. 粒子進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小
C. 打在底片M點(diǎn)的粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D. D形盒中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小范圍
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．因?yàn)榱Ｗ友刂本€通過速度選擇器，根據(jù)平衡條件有
解得
由左手定則可知，B的方向垂直紙面向外，故AB錯(cuò)誤；
D．由題意可知，能打在底片上的粒子運(yùn)動(dòng)的半徑滿足
當(dāng)時(shí)，滿足
解得
當(dāng)時(shí)，滿足
解得
故D形盒中的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足
故D正確；
C．有題意可知，打在底片M點(diǎn)的粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，此時(shí)軌跡的半徑為
根據(jù)牛頓第二定律
又
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
故C錯(cuò)誤。
故選D。
二、多項(xiàng)選擇題（共3題，每題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得3分，選錯(cuò)不得分，共18分）
8. 某實(shí)驗(yàn)小組為測量一個(gè)不規(guī)則物體的容積，將物體打開一個(gè)小口，在開口處豎直插入一根兩端開口、內(nèi)部橫截面積為的均勻透明長塑料管，密封好接口，用氮?dú)馀趴諆?nèi)部氣體，并用一小段水柱封閉氮?dú)?。外界溫度?7℃時(shí)，氣柱長度l為10cm；當(dāng)外界溫度緩慢升高到37℃時(shí)，氣柱長度變?yōu)?0cm。已知外界大氣壓恒為，水柱質(zhì)量忽略不計(jì)，1ml氮?dú)庠凇?℃狀態(tài)下的體積約為22.4L，阿伏伽德羅常數(shù)取。下列說法正確的是（ ）
A. 溫度變化過程中氮?dú)鈱?duì)外界做的功為0.5J
B. 溫度變化過程中氮?dú)獾膬?nèi)能減少了0.5J
C. 利用以上數(shù)據(jù)可測得不規(guī)則物體的容積為
D. 被封閉氮?dú)夥肿拥膫€(gè)數(shù)約為個(gè)
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．溫度變化過程中氮?dú)鈱?duì)外界做的功為
故A正確；
B．溫度身高，氣體內(nèi)能增加，由于不知道該過程氣體吸收多少熱量，故不知道內(nèi)能具體增加多少，故B錯(cuò)誤；
C．由于外界大氣壓不變，氮?dú)庾龅葔鹤兓?，設(shè)不規(guī)則物體容積為，則有
其中，代入題中數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得
故C錯(cuò)誤；
D．設(shè)氮?dú)庠凇?℃狀態(tài)下的體積為，則有
其中
聯(lián)立解得
則被封閉氮?dú)夥肿拥膫€(gè)數(shù)約為
故D正確。
故選AD。
9. 類似光學(xué)中的折射現(xiàn)象，利用電場也可以實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，豎直面內(nèi)的長方形區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，ab與cd間電勢差大小，上下邊界距離為d。質(zhì)子束從圖中位置射入電場時(shí)，速度方向與法線夾角α為入射角，從cd邊射出時(shí)，速度方向與法線夾角β為折射角，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子束進(jìn)入電場時(shí)水平方向速度大小恒為v，不計(jì)重力影響及質(zhì)子之間的作用力。電場的水平長度足夠長且不考慮質(zhì)子在長方形區(qū)域內(nèi)的多次反射。下列說法正確的是（ ）
A. 由題可知
B. 令折射率，則n與α的關(guān)系為
C. 當(dāng)質(zhì)子束恰好在cd邊發(fā)生“全反射”即恰好未從cd邊射出時(shí)，質(zhì)子束的入射角
D. cd邊上有質(zhì)子出射的長度為
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．設(shè)粒子從ab邊進(jìn)入、cd邊射出時(shí)，豎直方向速度分別，則有
圖像可知質(zhì)子進(jìn)入電場后，在豎直方向做減速運(yùn)動(dòng)，即
綜合以上可知
即有
故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)質(zhì)子入射時(shí)速度為，質(zhì)子射出電場時(shí)速度為，水平方向速度不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解有
根據(jù)動(dòng)能定理有
根據(jù)“折射率”定義有
聯(lián)立解得
故B正確；
C．根據(jù)題意，當(dāng)質(zhì)子束恰好不從cd面射出時(shí)，發(fā)生“全反射”，根據(jù)全反射臨界條件可知，此時(shí)，設(shè)入射角為，則有
聯(lián)立解得
即入射角
故C正確；
D．當(dāng)質(zhì)子束發(fā)生“全反射”時(shí)，質(zhì)子束在電場中的運(yùn)動(dòng)為類斜拋運(yùn)動(dòng)。從開始進(jìn)入電場到速度水平的過程，可反向看成類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為x，豎直位移為y。設(shè)電場強(qiáng)度為E，則
設(shè)豎直方向初速度為，加速度為a，則有
設(shè)入射角為，則有
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度反向延長線過水平位移中點(diǎn)，有
因?yàn)?br>聯(lián)立解得
要發(fā)生“全反射”，則
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有
解得
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
10. 質(zhì)量為M，半徑為R的半球靜止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球頂端放有一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。小滑塊在外界的微小擾動(dòng)下從靜止開始自由下滑，小滑塊的位置用其和球心連線與豎直方向夾角θ表示。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A. 若半球在外力作用下始終保持靜止，半球?qū)π』瑝K支持力等于滑塊重力一半時(shí)對(duì)應(yīng)角度的余弦值
B. 若半球在外力作用下始終保持靜止，半球?qū)π』瑝K支持力等于滑塊重力一半時(shí)對(duì)應(yīng)角度的余弦值
C. 若無外力作用，小滑塊和半球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D. 若無外力作用，測得小滑塊脫離半球時(shí)，則
【答案】BD
【解析】
【詳解】AB．由動(dòng)能定理可得
小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力滿足
聯(lián)立，解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．若無外力作用，小滑塊和半球組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，在水平方向上動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤；
D．設(shè)小滑塊脫離半球時(shí)，半球速度大小為，小滑塊相對(duì)半球速度大小為。水平方向動(dòng)量守恒
整體機(jī)械能守恒
脫離前，小滑塊相對(duì)半球做圓周運(yùn)動(dòng)，在脫離瞬間，只受重力作用，以半球（此瞬間為慣性系）為參考系，小滑塊受力滿足
聯(lián)立可得
故D正確。
故選BD。
三、實(shí)驗(yàn)題（共2題，共14分）
11. 如題圖1所示，甲，乙兩小物塊分別連接在一條跨過定滑輪的輕繩兩端，甲右側(cè)水平固定一遮光條，遮光條下方水平固定一光電門。已知甲（含遮光條）的質(zhì)量為，乙的質(zhì)量為，且?，F(xiàn)要利用此裝置來驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”。
（1）用10分度的游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，結(jié)果如題圖2所示，則_______。
（2）測出遮光條到光電門中心的高度，然后將甲，乙同時(shí)由靜止釋放，測出遮光條通過光電門的遮光時(shí)間。則遮光條通過光電門過程中，乙的速度大小_______（用d，表示）。
（3）已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間。若在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式_______成立，則成功驗(yàn)證了“機(jī)械能守恒定律”（用、、g、H、d、表示）。
【答案】（1）30.7
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
圖2可知，游標(biāo)卡尺精度為0.1mm，則讀數(shù)
【小問2詳解】
甲乙又同一繩子連接，速度大小相等，則乙的速度大小
【小問3詳解】
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
12. 某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)加速度計(jì)，如圖所示。較重的滑塊2可以在光滑的框架1中平移，滑塊兩側(cè)用彈簧3拉著；R為滑動(dòng)變阻器，4是滑動(dòng)片，它與電阻器任一端間的電阻值都與它到這端的距離成正比。這個(gè)裝置實(shí)際上是一個(gè)加速度傳感器。工作時(shí)將框架固定在被測物體上，使彈簧及電阻R均與物體的運(yùn)動(dòng)方向平行。當(dāng)被測物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊將在彈簧的作用下，以同樣的加速度運(yùn)動(dòng)。通過電路中儀表的讀數(shù)，可以得知加速度的大小。
已知兩個(gè)電池E的電動(dòng)勢相同，均為，內(nèi)阻可以忽略不計(jì)；滑塊的質(zhì)量為，兩彈簧的勁度系數(shù)均為，電阻器的全長，被測物體可能達(dá)到的最大加速度為（此時(shí)彈簧仍為彈性形變），電壓表為指針式直流電壓表（可視為理想電壓表），零刻度在表盤中央（即可顯示正負(fù)電壓），當(dāng)P端的電勢高于Q端時(shí)，指針向零右側(cè)偏轉(zhuǎn)。當(dāng)被測物體的加速度為零時(shí)，電壓表的示數(shù)為零；當(dāng)被測物體的加速度達(dá)到最大時(shí)，電壓表的示數(shù)為滿偏量程。
（1）當(dāng)加速度為零時(shí)，應(yīng)將滑動(dòng)片調(diào)到距電阻器左端_______cm處（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（2）當(dāng)物體具有圖示方向的加速度a時(shí)，電壓表的指針將向零點(diǎn)_______（填“左”、“右”）側(cè)偏轉(zhuǎn)；
（3）所給電壓表量程為_______V；
（4）若將電壓表的表盤換成直接表示加速度的刻度盤，只需滿足關(guān)系式_______（用字母m，E，k，L表示，各量均采用國際單位）
【答案】（1）4.0 （2）左
（3）9 （4）
【解析】
【小問1詳解】
加速度為零時(shí)，滑塊應(yīng)處于電阻器的中央，電阻器全長8.0cm，應(yīng)將滑動(dòng)片調(diào)到距電阻器左端4.0cm處。
【小問2詳解】
當(dāng)物體具有圖示方向的加速度a時(shí)，滑塊所受的彈簧的拉力的合力向右，滑塊向左移動(dòng)，根據(jù)順著電流方向電勢降低，可知P端的電勢低于Q點(diǎn)的電勢，則電壓表的指針將向零點(diǎn)左側(cè)偏轉(zhuǎn)。
【小問3詳解】
設(shè)加速度最大時(shí)，滑塊向左移動(dòng)的距離為，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
此時(shí)電壓表的讀數(shù)為
故電壓表的量程應(yīng)為9V。
【小問4詳解】
設(shè)加速度為時(shí)，電壓表的讀數(shù)為，則
又
聯(lián)立解得
四、計(jì)算題（共3道，共40分）
13. 如圖所示，有一個(gè)截面為半圓形的柱狀玻璃磚，半徑為R，O為圓心，為玻璃磚的對(duì)稱軸，左側(cè)面的下半部分是毛玻璃。玻璃磚右側(cè)有一個(gè)平面鏡，平面鏡方向平行于玻璃磚的左側(cè)面，平面鏡到左側(cè)面的距離為?，F(xiàn)有一細(xì)光束沿著平行于的方向射向左側(cè)面，光與的距離。已知光穿過玻璃磚照到平面鏡上，經(jīng)平面鏡反射后再次進(jìn)入玻璃磚，從毛玻璃上觀察到光從點(diǎn)離開。已知光在真空中的速度為c。
（1）光在玻璃中的折射率n；
（2）光由A點(diǎn)射入到從點(diǎn)射出的時(shí)間t。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小問1詳解】
光路圖如圖所示
根據(jù)光路的對(duì)稱性與光路的可逆性，依題意有
解得
在中，根據(jù)余弦定理得
解得
則為等腰三角形，根據(jù)幾何關(guān)系可得，
光在玻璃中的折射率
【小問2詳解】
在玻璃中的光速為
光在玻璃中通過的路程為
光在玻璃外通過的路程為
光由A點(diǎn)射入到從點(diǎn)射出的時(shí)間為
14. 如圖所示，一質(zhì)量為的木板由長為的水平部分AB和半徑為的四分之一光滑圓弧BC組成，木板靜止于光滑的水平面上。質(zhì)量為的小物體P開始靜止在木板的右端，P與木板AB部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為。一根長不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于點(diǎn)（點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方），另一端系一質(zhì)量為的小球Q，現(xiàn)將細(xì)線拉至水平，然后由靜止釋放，小球Q向下擺動(dòng)并與物體P發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短，且PQ不會(huì)發(fā)生二次碰撞）。重力加速度，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）小球Q與物體P碰撞后瞬間細(xì)線對(duì)小球拉力的大小；
（2）P脫離圓弧BC至返回BC的過程中P與C點(diǎn)的最大距離以及此時(shí)P的速度；
（3）P再次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)速度的大小。
【答案】（1）1.22N
（2）0.3m，1m/s
（3）
【解析】
【小問1詳解】
對(duì)Q，動(dòng)能定理有
解得
設(shè)碰前后PQ速度分別為，取向右為正方向，由于是彈性碰撞，則有，
聯(lián)立解得
對(duì)Q在最低點(diǎn)有
聯(lián)立解得繩子拉力
【小問2詳解】
P脫離圓弧BC至返回BC的過程中P與C點(diǎn)的最大距離時(shí)二者共速，共同速度設(shè)為，P與C點(diǎn)的最大距離為h，對(duì)P與木板系統(tǒng)，動(dòng)量守恒有
能量守恒有
聯(lián)立解得
【小問3詳解】
P再次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)設(shè)P與木板速度分別為，動(dòng)量守恒有
能量守恒有
聯(lián)立解得
15. 如圖所示，QMH與DEK為兩根固定的平行水平金屬導(dǎo)軌，在QD和ME兩側(cè)分別接有相同的弧形金屬導(dǎo)軌PQ、CD、MN、EF，導(dǎo)軌間距均為l。水平金屬導(dǎo)軌QM和DE長度皆為L（足夠長），只在其間分布有豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。水平導(dǎo)軌MH和EK間接有阻值為2R的定值電阻，由電鍵S控制通斷，其它電阻均不計(jì)。a、b為材料相同、長度都為l的導(dǎo)體棒，跨接在弧形導(dǎo)軌上。已知a棒的質(zhì)量為2m、電阻為R，b棒的質(zhì)量為m、電阻為2R，初始b棒用插銷固定（圖中未畫出）。兩棒距水平導(dǎo)軌高度都為h，由靜止釋放a棒、b棒，兩棒會(huì)分別通過DQ、EM進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，a棒、b棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)相碰。兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)棒與導(dǎo)軌間的摩擦。
（1）若閉合電鍵S，b棒插銷固定，讓a棒由靜止釋放，求a棒減速為零時(shí)，通過定值電阻電量和其上產(chǎn)生的焦耳熱分別為多大？
（2）若拔去金屬棒b的插銷，斷開電鍵S，同時(shí)釋放a、b棒，兩棒進(jìn)入磁場后，立即撤去弧形軌道，如先離開磁場的某金屬棒在離開磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，則此棒從進(jìn)入磁場到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中其上產(chǎn)生的焦耳熱多大？
（3）在（2）的情形下，求a、b兩棒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)中的最近間距為多大？
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）當(dāng)閉合電鍵S，b棒插銷固定時(shí)，a棒進(jìn)入磁場的速度滿足
解得
對(duì)a棒應(yīng)用動(dòng)量定理
由以上兩式解得
由于b棒與定值電阻并聯(lián)，且阻值相同，因此通過定值電阻的電量為
a棒減速為零時(shí)由能量守恒知識(shí)，整個(gè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為
根據(jù)焦耳定律可知定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為
（2）進(jìn)入磁場后，a棒先向右做減速運(yùn)動(dòng)，后跟b棒一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)；b棒先向左減速為零，然后反向向右加速至與a棒速度相等，最后一起勻速向右運(yùn)動(dòng)，b棒先離開磁場。
設(shè)a、b棒進(jìn)入磁場的速度大小分別為va、vb。由于a、b兩棒組成的系統(tǒng)水平方向所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒，設(shè)兩棒一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v1，取向右為正方向。則有
由以上三式解得
由能量守恒知識(shí)
整個(gè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為
b棒上產(chǎn)生的焦耳熱
（3）當(dāng)b棒向左減速為零時(shí)，對(duì)其應(yīng)用動(dòng)量定理可得
由以上兩式解得兩棒的相對(duì)位移
當(dāng)b棒反向加速至勻速時(shí)，對(duì)其應(yīng)用動(dòng)量定理可得
由以上兩式解得兩棒的相對(duì)位移
故兩棒最小的間距為

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