1.已知集合A={3,4}，B={x∈Z|x2?8x+120，b>0，則“1a+1b≥4”是“a+b≤1”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線C的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且AP?AQ=?3a2，則雙曲線C的離心率為( )
A. 2B. 3C. 5D. 2
7.已知函數(shù)f(x)=sinωx+2cs2ωx2(ω>0)在區(qū)間(π2,3π4)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是( )
A. (0,4]B. (0,23]∪[83,4]C. (0,13]∪[52,3]D. [52,3]
8.對(duì)任意正整數(shù)對(duì)(?,k)，定義函數(shù)f(?,k)如下：f(1,j)=1，(i+1)f(i+1,j)=(j?i)f(i,j)，i≤j，則( )
A. f(j+1,j)=1B. f(i,j)=2Cji?1
C. i=1j[j2?f(i,j)]=j?(2j?1)D. j=1ni=1j[j?f(i,j)]=2n+n?2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)拓進(jìn)取、不畏艱難的堅(jiān)強(qiáng)性格.某校學(xué)生參加體育測(cè)試，其中甲班女生的成績(jī)X與乙班女生的成績(jī)Y均服從正態(tài)分布，且X～N(160,900)，Y～N(160,400)，則( )
A. E(X)=160B. D(Y)=20
C. P(XP(Y≤180)
10.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，正方形BCC1B1內(nèi)(不含邊界)一動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足BP=2PC.則( )
A. 存在點(diǎn)P使得PB⊥PC
B. 直線BC1與點(diǎn)P的軌跡有公共點(diǎn)
C. 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為4π9
D. 三棱錐P?BCD體積最大值為89
11.函數(shù)f(x)=b|x|?a(a>0,b>0)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
B. 當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，f(x)的最大值為?1
C. 函數(shù)f(x)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)y=lnx圖象上的點(diǎn)的最短距離為 2
D. 函數(shù)f(x)的所有“囧圓”中，面積的最小值為3π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=2?4i，則z?= ______．
13.已知(ax+1x2)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，各項(xiàng)系數(shù)和為729，則其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．
14.我們想把9張寫著1～9的卡片放入三個(gè)不同盒子中，滿足每個(gè)盒子中都有3張卡片，且存在兩個(gè)盒子中卡片的數(shù)字之和相等，則不同的放法有______種.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC為∠DAB的角平分線，∠ABC=π3，AB=3BC=3．
(1)求sin∠DAC；
(2)若∠ADC=2π3，求四邊形ABCD的面積．
16.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=12BC=2，PA=4，E為棱BC上的點(diǎn)，且BE=14BC．
(1)求證：DE⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)(不與C，P重合)，且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為 55，求CQCP．
17.(本小題15分)
已知實(shí)數(shù)a>0，設(shè)f(x)=?23ax3+x2．
(1)若a=3，求函數(shù)y=f(x)，x∈R的圖象在點(diǎn)(1,?1)處的切線方程；
(2)若對(duì)于任意的x1∈(2,+∞)，總存在x2∈(1,+∞)，使得f(x1)?f(x2)=1，求a的取值范圍．
18.(本小題17分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線M：x2m?y2=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C為M上一動(dòng)點(diǎn)，且C異于A，B兩點(diǎn)．
(1)求M的離心率；
(2)若△BCT的重心為A，點(diǎn)D(8,4)，求|DT|的最小值；
(3)若△BCT的垂心為A，求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程．
19.(本小題17分)
對(duì)于無(wú)窮數(shù)列a0，a1，?，an，?，我們稱f(x)=k=0∞akxk=a0+a1x+?+anxn+?為數(shù)列{an}的生成函數(shù).生成函數(shù)是重要的計(jì)數(shù)工具之一.對(duì)于給定的正整數(shù)p，記方程s1+s2+?+sp=k(k=0,1,2,3,?)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為bk，則bk為(1+x+?+xm+?)?(1+x+?+xm+?)???(1+x+?+xm+?)p個(gè)括號(hào)展開(kāi)式中xk前的系數(shù)．
(1)寫出無(wú)窮常數(shù)列1，1，1，?的生成函數(shù)g(x)(01，即充分性不成立．
故選：B．
結(jié)合基本不等式及不等式性質(zhì)檢驗(yàn)充分必要性即可．
本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：以F1F2為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，
易得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2．
又由雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，易得雙曲線C的漸近線方程為y=±bax．
當(dāng)y=bax時(shí)，如圖，設(shè)P(x0,y0)，則Q(?x0,?y0).
聯(lián)立y=baxx2+y2=c2，解得x=ay=b或x=?ay=?b，所以P(a,b)，Q(?a,?b)．
又因?yàn)锳(?a,0)，所以AQ⊥x軸．
所以AP=(2a,b)，AQ=(0,?b).所以AP?AQ=?b2=?3a2，所以b= 3a．
因?yàn)閍2+b2=c2，所以4a2=c2．
同理，當(dāng)y=?bax時(shí)，亦可得4a2=c2．
故雙曲線C的離心率為e=ca=2．
故選：D．
根據(jù)已知條件分別表示出點(diǎn)A、P、Q的坐標(biāo)，代入AP?AQ=?3a2可得b與a的關(guān)系式，再由a2+b2=c2及離心率公式可求得結(jié)果．
本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】C
【解析】解：由于f(x)=sinωx+2cs2ωx2= 2sin(ωx+π4)+1，
因?yàn)閤∈(π2,3π4)，
所以ωx+π4∈(π2ω+π4,3π4ω+π4)，
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(π2,3π4)上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)y=sinx在(π2ω+π4,3π4ω+π4)上單調(diào)遞增，且3π4?π2≤12T=πω，
即0

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