2023-2024學(xué)年山西省晉中市壽陽縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2023-2024學(xué)年山西省晉中市壽陽縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共32頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）計算：a3?a3的值為（ ）
A．a(chǎn)9B．a(chǎn)6C．2a3D．2a6
2．（3分）在下列運算中，計算正確的是（ ）
A．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a6B．（ab2）2＝a2b4
C．a(chǎn)2+a2＝2a4D．（a2）3＝a5
3．（3分）下列算式可用平方差公式的是（ ）
A．（n+2m）（m﹣2n）B．（﹣m﹣n）（m+n）
C．（﹣m﹣n）（m﹣n）D．（m﹣n）（﹣m+n）
4．（3分）隨著人類基因組（測序）計劃的逐步實施以及分子生物學(xué)相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，越來越多的動植物、微生物基因組序列得以測定，已知某種基因芯片每個探針單元的面積為0.0000064cm2，將0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.64×10﹣5B．6.4×10﹣5C．6.4×10﹣6D．64×10﹣7
5．（3分）如圖是淇淇在超市購買羊排的銷售標簽，則在單價、重量、總價的關(guān)系中，常量是（ ）
A．單價96元/千克B．重量0.5千克
C．總價48元D．三個都是常量
6．（3分）如圖，∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，射線OA在∠COD內(nèi)部，且OD⊥OC，由此可得∠1＝∠2，其依據(jù)為（ ）
A．同角的余角相等B．同角的補角相等
C．對頂角相等D．所有的直角都相等
7．（3分）如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數(shù)為60°，你認為小明測量的依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．對頂角相等
C．圓的定義
D．三角形內(nèi)角和等于180°
8．（3分）下列圖中，∠1與∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）小明某次立定跳遠的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠規(guī)則可知小明本次立定跳遠成績?yōu)椋? ）
A．線段PC的長度B．線段QD的長度
C．線段PA的長度D．線段QB的長度
10．（3分）如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗證的等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a(chǎn)（a+2b）＝a2+2ab
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）已經(jīng)：（x+m）2＝x2﹣8x+m2，則m的值為
12．（3分）已知ab＝2，a+b＝﹣3，則代數(shù)式（a﹣1）（b﹣1）的值為 ．
13．（3分）如圖是小明同學(xué)設(shè)計的一個運算程序的流程圖，輸入一個有理數(shù)x，便可輸出一個相應(yīng)的有理數(shù)y，寫出y與x之間的關(guān)系式： ．
14．（3分）一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是 ．
15．（3分）如圖，長方形ABCD的周長為12，面積為3，分別以BC，CD為邊作正方形，則圖中陰影部分的面積為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字證明、說理過程或演算步驟）
16．（20分）計算：
（1）(?13)?2+(19)0．
（2）（a2bc）2÷ab2c．
（3）（2a﹣b）（a+2b）﹣2a（a﹣b）．
（4）899×901+1（用乘法公式）．
17．（7分）閱讀下面這位同學(xué)的計算過程，并完成任務(wù)
任務(wù)：
（1）以上解題過程中，第一步需要依據(jù) 和 乘法公式進行運算（用字母表示）；
（2）以上步驟第 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步出現(xiàn)錯誤的原因是 ；
（3）請寫出正確的解答過程．
18．（5分）如圖，點B是射線AC上一點，利用尺規(guī)作BE∥AD，依據(jù)是： ．（保留作圖痕跡，不寫作法）
19．（6分）小明在某周末上午9時騎自行車離開家去綠道鍛煉，15時回家，已知自行車離家的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）小明騎自行車離家的最遠距離是 km；
（2）小明騎自行車行駛過程中，最快的車速是 km/h，最慢的車速是 km/h；
（3）途中小明共休息了 次，共休息了 小時；
（4）小明由離家最遠的地方返回家時的平均速度是 km/h．
20．（8分）如圖，直線AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度數(shù)．
閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝ ．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性質(zhì)）．
∴∠C+∠D＝180° ．
∴ ∥ ．
∴∠B＝ ．
∴∠B＝70°．
21．（7分）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：
請回答下列問題：
（1）在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 ；
（2）當剎車時車速為60km/h時，剎車距離是 m；
（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關(guān)系式： ；
（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32m，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？
（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里．）
22．（10分）如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．
（1）求綠化的面積是多少平方米．
（2）當a＝2，b＝1時求綠化面積．
23．（12分）【模型發(fā)現(xiàn)】某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動中發(fā)現(xiàn)：如圖1的幾何圖形，很像小豬的豬蹄，于是大家就把這個圖形形象的稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．解決辦法是過拐點作一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．
【數(shù)學(xué)思考】：如圖①，若AB∥CD，點E在AB，CD之間，連接BE，DE，則∠BED＝∠B+∠D，請說明理由．
【拓展探究】：小明還發(fā)現(xiàn)若改變點E的位置，如圖②，若點E在AB上方，連接BE，DE，則∠BED，∠B，∠D依然存在一定的數(shù)量關(guān)系，請認真思考后得出結(jié)論，并說明理由
【問題解決】：如圖③，AD∥BC，點E在射線BM上運動，∠ADE＝26°，
∠BCE＝49°．請直接寫出∠CED的度數(shù)．
山西省晉中市壽陽縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把正確答案的標號用2B鉛筆填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）
1．（3分）計算：a3?a3的值為（ ）
A．a(chǎn)9B．a(chǎn)6C．2a3D．2a6
【考點】同底數(shù)冪的乘法．
【專題】整式；運算能力．
【答案】B
【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：a3?a3＝a3+3＝a6，
故選：B．
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）在下列運算中，計算正確的是（ ）
A．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a6B．（ab2）2＝a2b4
C．a(chǎn)2+a2＝2a4D．（a2）3＝a5
【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．
【專題】整式；運算能力．
【答案】B
【分析】對四個選項逐一計算，選出正確的答案．
【解答】解：①（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5≠﹣a6，故不正確；
②（ab2）2＝a2b4，故正確；
③a2+a2＝2a2≠2a4，故不正確；
④（a2）3＝a6≠a5，故不正確，
故選：B．
【點評】本題考查的是冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．
3．（3分）下列算式可用平方差公式的是（ ）
A．（n+2m）（m﹣2n）B．（﹣m﹣n）（m+n）
C．（﹣m﹣n）（m﹣n）D．（m﹣n）（﹣m+n）
【考點】平方差公式．
【答案】C
【分析】由平方差公式的結(jié)構(gòu)即可求出答案．
【解答】解：（﹣m﹣n）（m﹣n）＝（﹣n）2﹣m2，
故選：C．
【點評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是正確理解平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4．（3分）隨著人類基因組（測序）計劃的逐步實施以及分子生物學(xué)相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，越來越多的動植物、微生物基因組序列得以測定，已知某種基因芯片每個探針單元的面積為0.0000064cm2，將0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.64×10﹣5B．6.4×10﹣5C．6.4×10﹣6D．64×10﹣7
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【答案】C
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.0000064＝6.4×10﹣6；
故選：C．
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
5．（3分）如圖是淇淇在超市購買羊排的銷售標簽，則在單價、重量、總價的關(guān)系中，常量是（ ）
A．單價96元/千克B．重量0.5千克
C．總價48元D．三個都是常量
【考點】常量與變量．
【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)常量的意義：保持不變的量稱為常量，在這里，單價是常量，其它兩個量是隨另一個量的變化而變化的，由此即可解答．
【解答】解：由于重量與總價是一個量隨另一個量的變化而變化的，只有單價是不變的，所以單價96元/千克是常量．
故選：A．
【點評】本題考查了常量與變量，理解常量與變量的含義是關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，射線OA在∠COD內(nèi)部，且OD⊥OC，由此可得∠1＝∠2，其依據(jù)為（ ）
A．同角的余角相等B．同角的補角相等
C．對頂角相等D．所有的直角都相等
【考點】垂線；余角和補角；對頂角、鄰補角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)垂直定義可得∠DOC＝90°，從而可得∠2+∠AOC＝90°，根據(jù)已知可得∠1+∠AOC＝90°，然后利用同角的余角相等，即可證明∠1＝∠2．
【解答】解：∵OD⊥OC，
∴∠DOC＝90°，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∴∠1＝∠2（同角的余角相等），
故選：A．
【點評】本題考查了垂線，余角和補角，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數(shù)為60°，你認為小明測量的依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．對頂角相等
C．圓的定義
D．三角形內(nèi)角和等于180°
【考點】圓周角定理；垂線段最短．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據(jù)對頂角相等可得答案．
【解答】解：由題意可知，小明測量的依據(jù)是對頂角相等，
故選：B．
【點評】本題考查對頂角，理解對頂角相等是正確解答的關(guān)鍵．
8．（3分）下列圖中，∠1與∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可．
【解答】解：選項A中的兩個角是同旁內(nèi)角，故此選項不符合題意；
選項B中的兩個角符合同位角的意義，故此選項符合題意；
選項C中的兩個角既不是同位角、也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故此選項不符合題意；
選項D不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，故此選項不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）小明某次立定跳遠的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠規(guī)則可知小明本次立定跳遠成績?yōu)椋? ）
A．線段PC的長度B．線段QD的長度
C．線段PA的長度D．線段QB的長度
【考點】垂線段最短．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】C
【分析】由垂線段最短，即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)立定跳遠規(guī)則可知小明本次立定跳遠成績?yōu)椋壕€段AP的長度．
故選：C．
【點評】本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．
10．（3分）如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗證的等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a(chǎn)（a+2b）＝a2+2ab
【考點】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．
【專題】整式；運算能力．
【答案】B
【分析】利用兩種方法表示出邊長是a﹣b的小正方形的面積，即可求解．
【解答】解：邊長是（a﹣b）的小正方形的面積是：（a﹣b）2，
同時是：邊長是a的正方形的面積﹣2個邊長是a與b的矩形的面積+邊長是b的正方形的面積，
即：a2﹣2ab+b2，
則：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故選：B．
【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正確表示出邊長是a﹣b的小正方形的面積是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）已經(jīng)：（x+m）2＝x2﹣8x+m2，則m的值為 ﹣4
【考點】完全平方公式．
【專題】整式；運算能力．
【答案】﹣4．
【分析】把等式右邊利用完全平方公式因式分解，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等解答．
【解答】解：∵（x+m）2＝x2+2mx+m2＝x2﹣8x+m2，
∴2m＝﹣8，
解得：m＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點評】本題主要考查了完全平方式，熟記完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知ab＝2，a+b＝﹣3，則代數(shù)式（a﹣1）（b﹣1）的值為 6 ．
【考點】多項式乘多項式．
【專題】整式；運算能力．
【答案】6．
【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，把a+b與ab的值代入計算即可求出值，
【解答】解：由（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1，
當ab＝2，a+b＝﹣3時，
則原式＝2﹣（﹣3）+1＝6，
故答案為：6．
【點評】此題考查了多項式乘多項式—化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖是小明同學(xué)設(shè)計的一個運算程序的流程圖，輸入一個有理數(shù)x，便可輸出一個相應(yīng)的有理數(shù)y，寫出y與x之間的關(guān)系式： y＝3x﹣4 ．
【考點】函數(shù)關(guān)系式．
【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．
【答案】y＝3x﹣4．
【分析】根據(jù)運算程序式列出y與x之間的關(guān)系式即可．
【解答】解：由運算程序得y＝3x﹣4，
故答案為：y＝3x﹣4．
【點評】本題主要考查了程序運算式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)運算程序列出代數(shù)式．
14．（3分）一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是 105° ．
【考點】平行線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】105°．
【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠1＝∠BCD＝75°，即可得到∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖，

由題意得：AB∥CD，∠1＝75°，
∴∠1＝∠BCD＝75°，
∴∠2＝180°﹣75°＝105°，
故答案為：105°．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)是關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，長方形ABCD的周長為12，面積為3，分別以BC，CD為邊作正方形，則圖中陰影部分的面積為 30 ．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【專題】整式；矩形 菱形 正方形；運算能力．
【答案】30．
【分析】設(shè)長方形的長為x，寬為y，由題意列方程組，利用完全平方公式即可解答．
【解答】解：設(shè)長方形ABCD的長為x，寬為y，
由題意得：2x+2y=12xy=3，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+2xy+y2＝36，
∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣6＝30，
∴圖中陰影部分的面積為30，
故答案為：30．
【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字證明、說理過程或演算步驟）
16．（20分）計算：
（1）(?13)?2+(19)0．
（2）（a2bc）2÷ab2c．
（3）（2a﹣b）（a+2b）﹣2a（a﹣b）．
（4）899×901+1（用乘法公式）．
【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】整式；運算能力．
【答案】（1）10；
（2）a3c；
（3）5ab﹣2b2；
（4）810000．
【分析】（1）先將負整數(shù)冪和0次冪化簡，再進行計算即可；
（2）先根據(jù)積的乘方運算法則去掉括號，再根據(jù)同底數(shù)冪除法的運算法則進行計算即可；
（3）根據(jù)平方差公式和去括號法則將括號去掉，再合并同類項即可；
（4）根據(jù)平方差公式進行計算即可．
【解答】解：（1）(?13)?2+(19)0
＝9+1
＝10；
（2）（a2bc）2÷ab2c
＝a4b2c2÷ab2c
＝a3c；
（3）（2a﹣b）（a+2b）﹣2a（a﹣b）
＝2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣2a2+2ab
＝5ab﹣2b2；
（4）899×901+1
＝（900+1）×（900﹣1）+1
＝9002﹣1+1
＝810000．
【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，積的乘方、單項式乘單項式運算、積的乘方以及運用平方差公式進行簡便計算，解答的關(guān)鍵在于靈活運算相關(guān)運算法則．
17．（7分）閱讀下面這位同學(xué)的計算過程，并完成任務(wù)
任務(wù)：
（1）以上解題過程中，第一步需要依據(jù) （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 和 （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 乘法公式進行運算（用字母表示）；
（2）以上步驟第 一 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步出現(xiàn)錯誤的原因是 完全平方公式中間項沒有2倍 ；
（3）請寫出正確的解答過程．
【考點】整式的混合運算—化簡求值．
【專題】整式；運算能力．
【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）一，完全平方公式中間項沒有2倍（表達正確就可得分）；
（3）見解析．
【分析】（1）根據(jù)乘法公式的含義可得答案；
（2）由完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點可得計算錯誤的原因；
（3）先計算括號內(nèi)的整式的乘法運算，再合并同類項，最后計算整式的除法運算即可．
【解答】解：（1）第一步需要依據(jù)（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2乘法公式進行運算；
（2）以上步驟第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步出現(xiàn)錯誤的原因是：完全平方公式中間項沒有2倍；
（3）原式＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）
＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）
＝﹣6x+5y，
當x＝1，y＝﹣2時，原式＝﹣6×1+5×（﹣2）＝﹣16．
【點評】本題考查的是整式的混合運算，乘法公式的靈活運用，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵．
18．（5分）如圖，點B是射線AC上一點，利用尺規(guī)作BE∥AD，依據(jù)是： 同位角相等，兩直線平行 ．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【考點】平行線的判定．
【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．
【解答】解：如圖所示：∠CBE＝∠A，
則BE∥AD，依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．
故答案為：同位角相等，兩直線平行．
【點評】此題主要考查了平行線的判定與作圖，關(guān)鍵是熟練掌把握作一個角等于已知角的作圖方法．
19．（6分）小明在某周末上午9時騎自行車離開家去綠道鍛煉，15時回家，已知自行車離家的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）小明騎自行車離家的最遠距離是 35 km；
（2）小明騎自行車行駛過程中，最快的車速是 20 km/h，最慢的車速是 10 km/h；
（3）途中小明共休息了 2 次，共休息了 1.5 小時；
（4）小明由離家最遠的地方返回家時的平均速度是 17.5 km/h．
【考點】函數(shù)的圖象．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）首先根據(jù)圖象找到離家最遠的距離，由此即可確定他到達離家最遠的距離；
（2）根據(jù)圖象可以直接看出縱坐標表示離家的距離，從橫坐標中找到時間點，分別求出平均速度可直接得到答案；
（3）根據(jù)圖象可以直接看出縱坐標表示離家的距離，從橫坐標中找到時間點，即可得出答案；
（4）根據(jù)返回時所走路程和使用時間即可求出返回時的平均速度．
【解答】解：（1）利用圖象的縱坐標得出小明騎自行車離家的最遠距離是35km；
故答案為：35；
（2）小明行駛中第一段行駛時間為；1小時，行駛距離為；15千米，故行駛速度為；15km/h，
小明行駛中第二段行駛時間為；0.5小時，行駛距離為；10千米，故行駛速度為；20km/h，
小明行駛中第三段行駛時間為；1小時，行駛距離為；10千米，故行駛速度為；15km/h，
故最快的車速是20km/h，最慢的車速是10km/h；
故答案為：20；10；
（3）根據(jù)圖象得出有兩段時間縱坐標標不變，得出途中小明共休息了2；利用橫坐標得出休息時間為：1.5小時；
故答案為：1.5；
（4）∵返回時所走路程為35km，使用時間為2小時，
∴返回時的平均速度17.5km/h．
故答案為：17.5．
【點評】此題主要考查了看函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，然后根據(jù)圖象信息找到所需要的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)量關(guān)系即可解決問題．
20．（8分）如圖，直線AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度數(shù)．
閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝ ∠C ．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性質(zhì)）．
∴∠C+∠D＝180° （等量代換） ．
∴ AC ∥ BD ．
∴∠B＝ ∠1 ．
∴∠B＝70°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．
【答案】∠C，（等量代換），AC，BD，∠1．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠C，求出∠1+∠D＝180°，求出∠C+∠D＝180°，根據(jù)平行線的判定得出AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠1即可．
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠C．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性質(zhì)）．
∴∠C+∠D＝180° （等量代換），
∴AC∥BD，
∴∠B＝∠1，
∴∠B＝70°，
故答案為：∠C，（等量代換），AC，BD，∠1．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確掌握平行線的嚇著判定定理是解此題的關(guān)鍵．
21．（7分）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：
請回答下列問題：
（1）在這個變化過程中，自變量是 剎車時車速 ，因變量是 剎車距離 ；
（2）當剎車時車速為60km/h時，剎車距離是 15 m；
（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關(guān)系式： s＝0.25v（v≥0） ；
（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32m，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？
（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里．）
【考點】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量．
【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得答案；
（3）根據(jù)剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，可得答案；
（4）結(jié)合（3）的結(jié)論得出可得車速為128km/h，進而得出答案．
【解答】解：（1）由題意得，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．
故答案為：剎車時車速；剎車距離；
（2）當剎車時車速為60km/h時，剎車距離是15m；
故答案為：15；
（3）由表格可知，剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，
∴y與x之間的關(guān)系式為：s＝0.25v（v≥0），
故答案為：s＝0.25v（v≥0）；
（4）當s＝32時，32＝0.25v，
∴v＝128，
∵120＜128，
答：推測剎車時車速是128km/h，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．
【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義，理清剎車時車速與剎車距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．
（1）求綠化的面積是多少平方米．
（2）當a＝2，b＝1時求綠化面積．
【考點】多項式乘多項式．
【專題】計算題；整式；運算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）綠化面積＝長方形的面積﹣正方形的面積；
（2）把a＝2，b＝1代入（1）求出綠化面積．
【解答】解：（1）S綠化面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；
（2）當a＝2，b＝1時，綠化面積＝5×22+3×2×1
＝20+6
＝26．
答：當a＝2，b＝1時，綠化面積為26平方米．
【點評】本題考查了多項式乘多項式及實數(shù)的混合運算，看懂題圖掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關(guān)鍵，
23．（12分）【模型發(fā)現(xiàn)】某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動中發(fā)現(xiàn)：如圖1的幾何圖形，很像小豬的豬蹄，于是大家就把這個圖形形象的稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．解決辦法是過拐點作一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．
【數(shù)學(xué)思考】：如圖①，若AB∥CD，點E在AB，CD之間，連接BE，DE，則∠BED＝∠B+∠D，請說明理由．
【拓展探究】：小明還發(fā)現(xiàn)若改變點E的位置，如圖②，若點E在AB上方，連接BE，DE，則∠BED，∠B，∠D依然存在一定的數(shù)量關(guān)系，請認真思考后得出結(jié)論，并說明理由
【問題解決】：如圖③，AD∥BC，點E在射線BM上運動，∠ADE＝26°，
∠BCE＝49°．請直接寫出∠CED的度數(shù)．
【考點】平行線的性質(zhì)．
【答案】數(shù)學(xué)思考：理由見解析；
拓展探究：∠BED＝∠D﹣∠B，理由見解析；
問題解決：75°或23°．
【分析】數(shù)學(xué)思考：如圖①，過點E作EF∥AB，得到CD∥EF，推出∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D，即可得到∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
拓展探究：如圖②，過點E作EK∥AB，得到CD∥EK，推出∠BEK＝∠B，∠DEK＝∠D，得到∠BED＝∠D﹣∠B；
問題解決：如圖③，當點E在線段AB上時，得到∠CED＝∠ADE+∠BCE＝75°；如圖④，當點E在線段BA延長線上時，得到∠CED＝∠BCE﹣∠ADE＝23°．
【解答】解：數(shù)學(xué)思考：理由如下：
如圖①，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
拓展探究：∠BED＝∠D﹣∠B，理由如下：
如圖②，過點E作EK∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EK，
∴∠BEK＝∠B，∠DEK＝∠D，
∴∠BED＝∠DEK﹣∠BEK＝∠D﹣∠B；
問題解決：如圖③，當點E在線段AB上時，
由數(shù)學(xué)思考可得∠CED＝∠ADE+∠BCE＝49°+26°＝75°；
如圖④，當點E在線段BA的延長線上時，
由拓展探究可得∠CED＝∠BCE﹣∠ADE＝49°﹣26°＝23°；
綜上所述，∠CED度數(shù)為75°或23°．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)來解決問題，分兩種情況討論．
考點卡片
1．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律
2．合并同類項
（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．
（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
（3）合并同類項時要注意以下三點：
①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；
③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．
3．同底數(shù)冪的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
am?an＝a m+n（m，n是正整數(shù)）
（2）推廣：am?an?ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）
在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．
4．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．
5．多項式乘多項式
（1）多項式與多項式相乘的法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
（2）運用法則時應(yīng)注意以下兩點：
①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．
6．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．
（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．
（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．
7．完全平方公式的幾何背景
（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．
（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）
8．平方差公式
（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：
①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；
②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；
④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．
9．平方差公式的幾何背景
（1）常見驗證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗證平方差公式）．
（2）運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．
10．整式的混合運算
（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．
（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．
11．整式的混合運算—化簡求值
先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．
12．零指數(shù)冪
零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
13．負整數(shù)指數(shù)冪
負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）
注意：①a≠0；
②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．
③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
④在混合運算中，始終要注意運算的順序．
14．常量與變量
（1）變量和常量的定義：
在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．
（2）方法：
①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；
②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；
③不要認為字母就是變量，例如π是常量．
15．函數(shù)關(guān)系式
用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．
注意：
①函數(shù)解析式是等式．
②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．
③函數(shù)的解析式在書寫時有順序性，例如，y＝x+9時表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．
16．函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象定義
對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．
注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．．
17．余角和補角
（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．
（3）性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．
（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．
注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．
18．對頂角、鄰補角
（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．
（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．
（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．
（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．
（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
19．垂線
（1）垂線的定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
（2）垂線的性質(zhì)
在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“過一點”的點在直線上或直線外都可以．
20．垂線段最短
（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．
（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．
（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．
21．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．
（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．
（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
22．平行線的判定
（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行．
（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
（3 ）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．
（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．
23．平行線的性質(zhì)
1、平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
24．平行線的判定與性質(zhì)
（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別
區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．
聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．
（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．
25．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．
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先化簡，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），
其中x＝1，y＝﹣2．
解：原式＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣6xy+9y2）]÷（﹣2y）…第一步
＝（4x2﹣y2﹣4x2+6xy﹣9y2）÷（﹣2y）…第二步
＝（6xy﹣10y2）÷（﹣2y）…第三步
＝﹣3x+5y…第四步
當x＝1，y＝﹣2時，原式＝﹣3×1+5×（﹣2）＝﹣13…第五步
剎車時車速v（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
剎車距離s（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
A
B
B
C
B
先化簡，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），
其中x＝1，y＝﹣2．
解：原式＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣6xy+9y2）]÷（﹣2y）…第一步
＝（4x2﹣y2﹣4x2+6xy﹣9y2）÷（﹣2y）…第二步
＝（6xy﹣10y2）÷（﹣2y）…第三步
＝﹣3x+5y…第四步
當x＝1，y＝﹣2時，原式＝﹣3×1+5×（﹣2）＝﹣13…第五步
剎車時車速v（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
剎車距離s（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
x的取值范圍
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整數(shù)的位數(shù)﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）