注意事項：
1.答卷前，考生務必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號徐黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是特合題目要求的.）
1.已知集合，若，則可能是（ ）
A.-3 B.0 C.3 D.6
2.已知雙曲線，則其漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
3.已知為實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.在中，角的對邊分別為，若，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
5.已知，若的展開式中，常數(shù)項等于240，則（ ）
A.3 B.2 C.6 D.4
6.已知圓臺的體積為，母線長為3，高為，則圓臺的側(cè)面積為（ ）
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)，若在區(qū)間有三個零點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在上的可導函數(shù)，當時，恒成立，且對任意的實數(shù)，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選借的得0分.）
9.已知復數(shù)的共軛復數(shù)分別為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若為純虛數(shù)，則
B.若，則
C.若，則
D.若，則在復平而內(nèi)對應的點的軌跡為直線
10.我國向國際社會的環(huán)保承諾已經(jīng)超額完成，積極穩(wěn)妥推進碳達峰?碳中和，我國將繼續(xù)堅持貫徹落實.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量單位：與時間（單位：）的關(guān)系為，其中是常數(shù).已知在前消除了的污染物.則下列結(jié)論正確的是（ ）
（參考數(shù)據(jù)：）
A.
B.過濾后還剩余的污染物
C.污染物減少需要的時間為
D.污染物減少所需要的時間為
11.已知直線過定點，直線與圓相交于兩點，動點滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.弦長度的最小值為4
B.若為定值，，則動點的軌跡為直線
C.若為定值，且，則動點的軌跡為橢圓
D.若為定值，記的最大值為，則當取不同的值時的最小值是2
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）
12.在三角形中，若，則向量在向量上的投影向量為__________.
13.甲乙兩名籃球運動愛好者進行三分球?qū)官?，甲乙各投籃一次.已知甲投中的概率是0.8.乙投中的概率是0.75，甲乙兩人每次是否投中互不影響.設事件為“兩人至少投中一次”，事件為“甲投中”，則的值為__________.
14.已知為坐標原點，為橢圓上任意一點，延長至，使，記點的軌跡為曲線，則曲線的方程為__________；若過點的直線交曲線于兩點，則面積的最大值為__________.
四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
15.（本小題滿分13分）
已知等比數(shù)列的各項都為正實數(shù)，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.
16.（本小題滿分15分）
如圖，在三棱臺.中，，平面平面.
（1）求證：平面；
（2）已知與相交于點，且平面，設平面與所成角為，求的值.
17.（本小題滿分15分）
農(nóng)民專業(yè)合作社是在農(nóng)村家庭承包經(jīng)營的基礎上，同類農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營者或同類農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營服務的提供者?利用者?自愿聯(lián)合?民主管理的互助性經(jīng)濟組織，國家給予農(nóng)民專業(yè)合作社在生產(chǎn)?經(jīng)營?銷售等方面全方位的優(yōu)惠政策.某地大型農(nóng)民專業(yè)合作社不斷探索優(yōu)化生產(chǎn)?經(jīng)營?銷售等方面的科學方案，引入人工智能管理系統(tǒng)，合作社的市場營銷研究人員調(diào)研該合作社的10個主體項目，統(tǒng)計分析人工智能管理的實際經(jīng)濟收益（單位：萬元），與市場預測的經(jīng)濟收益（單位：萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（注：10個主體項目號分別記為）
并計算得
（1）求該合作預測收益與實際收益的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；
（2）規(guī)定：數(shù)組滿足為“類營銷誤差”；滿足為“類營銷誤差”；滿足為“類營銷誤差”.為進一步研究，該合作社的市場營銷研究人員從“類營銷誤差”，“類營銷誤差”中隨機抽取3組數(shù)據(jù)與“類營銷誤差”數(shù)據(jù)進行對比，記抽到“類營銷誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為隨機變量.求的分布列與數(shù)學期望.
附：相關(guān)系數(shù).
18.（本小題滿分17分）
已知是拋物線的焦點，直線是拋物線的準線，是坐標原點，點在拋物線上，且滿足，連接并延長交于點，使得三角形的面積為.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于點，線段中點為，證明：在軸上存在點，使得為定值，并求出該定值.
19.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，
（i）證明：函數(shù)有三個不同的極值點；
（ii）記函數(shù)三個極值點分別為，且，證明：.
數(shù)學參考答案
一?二選擇題
三?填空題
12. 13. 14.；.項目號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
實際收益
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
預測收益
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
?案
B
A
A
C
B
D
D
C
ACD
BD
ABD

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