考生注意:
1.答題前,考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上,并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共0分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 下列說法錯誤是( )
A. 向量與向量長度相等
B.
C. 若向量與共線,與共線,則與共線
D. 任一向量平移后都和原向量相等
2. 設集合,則( )
A. B.
C. D.
3. 已知是單位向量,若,則向量與的夾角為( )
A. B. C. D.
4. 已知平面向量,則向量在上的投影向量為( )
A. B. C. D.
5. 如圖,在中,是邊的中點,是邊上靠近點的三等分點,設,則( )
A. B.
C. D.
6. 已知向量滿足,則( )
A. B. C. D. 1
7. 已知為所在平面內一點,且,若表示面積,則( )
A. B. C. D.
8. 如圖,在平面四邊形中,,則( )
A. B. C. D.
二?多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9. 已知函數,且在區(qū)間上單調遞減,則( )
A. 上單調遞減且無最小值
B. 在上單調遞增且無最大值
C. 在定義域內既不是奇函數,也不是偶函數
D. 圖象關于直線對稱
10. 已知的外接圓半徑為,內角所對的邊分別是,則( )
A. 是銳角三角形
B. 是鈍角三角形
C.
D. 面積的最大值為
11. 引入平面向量之間的一種新運算“”如下:對任意的向量,,規(guī)定,則對于任意的向量,,,下列說法正確的有( )
A. B.
C. D.
三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12. 若函數的定義域是,則函數的定義域是__________.
13. 高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,為山的兩側共線的三點,且與山腳處于同一水平線上,在山頂處測得三點的俯角分別為,計劃沿直線開通穿山遂道,現已測得三條線段的長度分別為,則隧道的長度為__________.
14. 給定兩個長度為1平面向量和,它們的夾角為,如圖,點在以為圓心的圓弧上運動,若,其中,則的取值范圍是__________.
四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
15. 已知向量.
(1)當與的夾角為鈍角時,求實數的取值范圍;
(2)若,且三點共線,求實數的值.
16. 已知向量滿足,且與的夾角為.
(1)若,求實數的值;
(2)求與的夾角的余弦值.
17. 在2025年春晚的舞臺設計中,有一個“靈蛇”造型的燈光圖案,其形狀可以近似看作由函數的圖象組成,其中.下面是該函數的部分圖象.
(1)求的解析式;
(2)將的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象上所在點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到函數的圖象,若在時有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍.
18. 已知函數.
(1)設函數,求在區(qū)間上的值域;
(2)設,證明:圖象是中心對稱圖形;
(3)若函數,且在區(qū)間上有零點,求實數的取值范圍.
19. 在中,內角的對邊分別為,已知.
(1)求;
(2)求的面積;
(3)以為坐標原點,以的方向為軸正方向,垂直于的直線為軸(使點在軸上方)建立平面直角坐標系,在所在的平面內有一動點,滿足,求的最小值.

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