【課標(biāo)要求】
1.理解動量定理，靈活利用動量定理解決實(shí)際問題。
2.理解動量守恒定理成立的條件，利用動量守恒定律解決有關(guān)問題。
3.掌握碰撞模型及其拓展，會應(yīng)用動量守恒定律等規(guī)律解決實(shí)際問題。
【考查方向】
本專題內(nèi)容屬于高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，既有選擇題又有計(jì)算題，或與電磁感應(yīng)等結(jié)合。命題點(diǎn)主要包括以下幾個方面：
①動量、沖量、動量守恒定律的應(yīng)用；
②動量守恒定律、能量守恒定律的綜合問題；
③聯(lián)系動量守恒，以力學(xué)綜合問題的形式出現(xiàn)綜合計(jì)算題；
④動量在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用；
⑤動量定理處理流體（變質(zhì)量）問題；
⑥動量定理處理勻變速直線運(yùn)動的問題。
【備考建議】
復(fù)習(xí)本專題時，備考中不僅要對動量、沖量、動量守恒定律的知識熟練掌握，而且要結(jié)合本章處理綜合問題的方法，分類復(fù)習(xí)套路，重點(diǎn)把握以下知識點(diǎn)：
①牛頓運(yùn)動定律處理勻變速直線運(yùn)動的問題；
②動量定理結(jié)合能量守恒定律、動量守恒定律處理碰撞、反沖類問題。
【情境解讀】
1.碰撞問題情境
兩車碰撞：在公路上，兩輛汽車發(fā)生碰撞。例如，一輛車以一定速度追尾另一輛車，這是典型的非彈性碰撞情境。通過動量守恒定律可以計(jì)算碰撞后兩車的共同速度。如果已知兩車碰撞前后的位移變化，還能結(jié)合動能定理等分析碰撞過程中的能量損失情況。
粒子碰撞：在微觀領(lǐng)域，像α粒子和其他原子核碰撞。這種情境用于考查動量守恒在微觀物理中的應(yīng)用，碰撞類型可能是彈性碰撞或者非彈性碰撞，根據(jù)已知的粒子速度、質(zhì)量等信息，利用動量守恒定律和能量關(guān)系來求解碰撞后的粒子狀態(tài)。
2.爆炸與反沖情境
炮彈發(fā)射：炮彈從炮筒中發(fā)射出去，炮身會產(chǎn)生反沖現(xiàn)象。根據(jù)動量守恒定律，炮彈向前的動量與炮身向后的動量大小相等、方向相反。通過已知的炮彈質(zhì)量和射出速度，可以計(jì)算炮身的反沖速度。
火箭升空：火箭燃料燃燒產(chǎn)生大量氣體向后噴出，火箭獲得向前的動量。通過動量守恒定律可以研究火箭速度的變化與燃料噴射速度、質(zhì)量之間的關(guān)系，在這個情境中還會涉及變質(zhì)量問題的處理。
3.系統(tǒng)相互作用情境
滑塊-木板系統(tǒng)：在光滑水平面上有木板，木板上放置滑塊。當(dāng)滑塊與木板之間有相互作用（如滑塊在木板上滑動，或者通過彈簧、輕繩連接相互作用）時，整個系統(tǒng)的動量守恒。例如，滑塊以一定速度在木板上滑動，通過動量守恒定律可以計(jì)算滑塊和木板最終的共同速度，結(jié)合能量關(guān)系（如摩擦生熱等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量）分析滑塊在木板上滑動的距離。
多物體系統(tǒng)：三個或更多物體組成的系統(tǒng)，比如有A、B、C三個小球，A球和B球碰撞后，B球再和C球碰撞。這種情境下，分別在兩次碰撞過程中運(yùn)用動量守恒定律，結(jié)合已知的物體質(zhì)量和初始速度等條件，求解最終各物體的運(yùn)動狀態(tài)。
【高分技巧】
1 彈性碰撞
1.碰撞三原則：
(1)動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①若碰前兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v前′≥v后′。
②碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變。
2. “動碰動”彈性碰撞
v1
v2
v1’ˊ
v2’ˊ
m1
m2
發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，v2ˊ，則有：
(1) (2)
聯(lián)立（1）、（2）解得：
v1’=，v2’=.
特殊情況： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
3. “動碰靜”彈性碰撞的結(jié)論
兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1）
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 （2）
解得：v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)
結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等， )
(2)當(dāng)m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)當(dāng)m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)
(4)當(dāng)m1?m2時，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)
(5)當(dāng)m1?m2時，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率 ，大不變)
2 非彈性碰撞和完全非彈性碰撞
1.非彈性碰撞
介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。
根據(jù)動量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
損失動能ΔEk，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非彈性碰撞
v1
v2
v共
m1
m2
碰后物體的速度相同， 根據(jù)動量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能：
ΔEk= ?m1v12+ ? m2v22- ?(m1+m2)v共2 （2）
聯(lián)立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
3 人船模型
1. 適用條件
①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；
②動量守恒或某方向動量守恒．
2. 常用結(jié)論
設(shè)人走動時船的速度大小為v船,人的速度大小為v人,以船運(yùn)動的方向?yàn)檎较?則m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量始終守恒，故有m船v船t=m人v人t,
即：m船x船=m人x人，由圖可看出x船+x人=L，
可解得：；
3. 類人船模型
4 爆炸和反沖問題
1． 對反沖現(xiàn)象的三點(diǎn)說明
(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強(qiáng)大內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動，通常用動量守恒來處理。
(2)反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。
(3)反沖運(yùn)動中平均動量守恒。
2． 爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律
(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。
(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動能增加。
(3)位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運(yùn)動。
5. 子彈打木塊模型
1．模型特點(diǎn)
(1)子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒．
(2)在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化．
2．兩種類型
(1)子彈留在木塊中(未穿出)
①動量守恒：mv0＝(m＋M)v
②機(jī)械能損失(摩擦生熱)
Q熱＝Ff·d＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(m＋M)v2
其中d為子彈射入木塊的深度．
(2)子彈穿出木塊
①動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②機(jī)械能的損失(摩擦生熱)
Q熱＝Ff·L＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)Mv22
其中L為木塊的長度，注意d≤L.
6. 彈簧模型
7. 板塊模型
一、單選題
1．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑斜面體固定在水平地面上，一滑塊從斜面頂端由靜止（開始下滑，取地面為零勢能面，則滑塊的速度大小、重力勢能隨位移的變化關(guān)系圖線，以及滑塊的動量、動能隨時間變化關(guān)系圖線正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·新疆·一模）某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個小球，在列車以某一加速度水平向右運(yùn)動的過程中，細(xì)線與豎直方向的夾角保持為θ，則在一段時間內(nèi)，關(guān)于細(xì)線拉力的沖量I和做功W，下列說法正確的是（ ）
A．I = 0，W = 0B．I = 0，W ≠ 0
C．I ≠ 0，W = 0D．I ≠ 0，W ≠ 0
3．（2024·貴州六盤水·模擬預(yù)測）如圖所示，一根光滑剛性桿OAB固定在底座上，其中OA段是四分之一圓弧，AB段是與OA段平滑連接的水平桿，底座置于光滑水平面上。現(xiàn)讓內(nèi)徑比桿略大的小環(huán)套在桿上并以某一初速度沿桿由點(diǎn)B滑動到點(diǎn)O，則此過程（ ）
A．小環(huán)動量守恒
B．小環(huán)水平方向動量守恒
C．小環(huán)、桿OAB及底座組成的系統(tǒng)動量守恒
D．小環(huán)、桿OAB及底座組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
4．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示。上表面粗糙的長木板P放在光滑水平面上，長木板中央放置兩質(zhì)量大小關(guān)系未知的物塊M和N，兩物塊與板向的動摩擦因數(shù)均相同。M和N之間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與兩物塊均不拴接），開始時板和兩物塊均靜止?，F(xiàn)同時釋放M、N，彈簧將兩物塊彈開，兩物塊在長木板上滑動的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．M、N組成的系統(tǒng)總動量一定守恒
B．M、N組成的系統(tǒng)總動量一定不守恒
C．若長木板向左運(yùn)動，則物塊M的質(zhì)量一定小于物塊N的質(zhì)量
D．若長木板向左運(yùn)動，則M、N組成的系統(tǒng)總動量方向一定向右
5．（2024·廣東廣州·一模）2023年10月，杭州亞運(yùn)會蹦床項(xiàng)目比賽在黃龍?bào)w育中心體育館舉行。如圖是運(yùn)動員到達(dá)最高點(diǎn)О后，豎直下落到A點(diǎn)接觸蹦床，接著運(yùn)動到最低點(diǎn)C的情景，其中B點(diǎn)為運(yùn)動員靜止在蹦床時的位置。不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動員可看成質(zhì)點(diǎn)。運(yùn)動員從最高點(diǎn)О下落到最低點(diǎn)C的過程中，運(yùn)動員（ ）
A．在OA段動量守恒
B．從A到C的過程中，運(yùn)動員的加速度先增大后減小
C．在AC段的動量變化量等于AC段彈力的沖量
D．在C點(diǎn)時，運(yùn)動員的動能和蹦床的彈性勢能之和最大
6．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測）如圖所示，用長為l的輕繩懸掛一質(zhì)量為M的沙箱，沙箱靜止。一質(zhì)量為m的彈丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，隨后與沙箱共同擺動一小角度。不計(jì)空氣阻力。對于子彈射向沙箱到與其共同擺過一小角度的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．整個過程中，彈丸和沙箱組成的系統(tǒng)動量守恒
B．子彈擊中沙箱到與沙箱共速的過程機(jī)械能守恒
C．若保持M、m、l不變，v變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變大
D．若保持M、m、v不變，l變大，則彈丸與沙箱的最大擺角不變
7．（23-24高三下·遼寧·期中）航天夢由來已久，明朝萬戶，他把多個自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力，翱翔天際，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸。假設(shè)萬戶及所攜設(shè)備（火箭（含燃料）、椅子、風(fēng)箏等）總質(zhì)量為M，點(diǎn)燃火箭后在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的熾熱燃?xì)庀鄬Φ孛嬉缘乃俣蓉Q直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g，下列說法中正確的是（ ）
A．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為
B．火箭在向下噴氣上升的過程中，火箭機(jī)械能守恒
C．噴出燃?xì)夂笕f戶及所攜設(shè)備能上升的最大高度為
D．在燃?xì)鈬姵龊笊仙^程中，萬戶及所攜設(shè)備動量守恒
二、多選題
8．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放著質(zhì)量為的物塊，物塊與圓盤保持相對靜止，其到轉(zhuǎn)軸的距離為。已知圓盤轉(zhuǎn)動的周期為，物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，空氣阻力忽略不計(jì)，物塊可視作質(zhì)點(diǎn)。若物塊隨圓盤轉(zhuǎn)動一周，則（ ）
A．物塊的動量變化量為零
B．物塊所受重力的沖量為零
C．物塊所受支持力的沖量大小為
D．物塊所受摩擦力做的功為
9．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，水平向里的勻強(qiáng)磁場中有一豎直絕緣板，一個帶正電的小滑塊緊靠絕緣板左側(cè)從足夠高處由靜止釋放。已知小滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù)處處相同，且小滑塊的電荷量不變，則在下滑過程中，小滑塊所受洛倫茲力的沖量隨下滑距離與所受合力的沖量隨下滑時間變化的圖像正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·福建寧德·三模）生活中常用高壓水槍清洗汽車，高壓水槍噴口直徑為D，噴出水流的流速為v，水柱垂直射向汽車表面后速度變?yōu)榱?，水的密度為，下列說法正確的是（ ）
A．高壓水槍單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為
B．水柱對汽車的平均沖力為
C．若高壓水槍噴口的直徑減小為原來的一半，則水柱對汽車的平均沖力變?yōu)樵瓉淼谋?br>D．若高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水柱對汽車的平均沖力變?yōu)樵瓉淼?倍
11．（2024·福建·二模）如圖甲，一電量為q=1.0×10-6C、質(zhì)量為m=1.0kg的帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜置于動摩擦因數(shù)為0.2的絕緣水平平臺上。t=0時刻在空間內(nèi)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小隨時間變化如圖乙所示。1s時物塊恰好從平臺右邊緣飛出，3s時物塊恰好落地。重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．1s后物塊做非勻變速曲線運(yùn)動
B．物塊從平臺飛出時的速度大小為3m/s
C．0~1s內(nèi)物塊的電勢能減少了7.68J
D．物塊落地時的速度大小約為24m/s
12．（2025·廣西·模擬預(yù)測）中國空間站天和核心艙配備了四臺國產(chǎn)化的LHT—100霍爾推進(jìn)器，其簡化的工作原理如圖所示。放電通道兩端的電極A、B間存在一加速電場E，工作時，工作物質(zhì)氙氣進(jìn)入放電通道后立即被電離為一價氙離子，再經(jīng)電場加速噴出，形成推力。單臺推進(jìn)器每秒噴出的一價氙離子數(shù)個，速度，單個氙離子的質(zhì)量為，電子電荷量，不計(jì)一切阻力，計(jì)算時取氙離子的初速度為零，忽略離子之間的相互作用，則（ ）
A．A、B兩電極間的加速電壓為275V
B．A、B兩電極間的加速電壓為375V
C．單臺霍爾推進(jìn)器產(chǎn)生的平均推力大小約為0.08N
D．單臺霍爾推進(jìn)器向外噴射氙離子形成的電流約為29A
13．（24-25高二上·海南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點(diǎn)系一長為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m的球C，現(xiàn)將球C拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放球C，則下列說法正確的是（重力加速度為g）（ ）
A．運(yùn)動過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒
B．球擺到最低點(diǎn)過程，C球的速度為
C．C球第一次擺到最低點(diǎn)過程中，木塊A、B向右移動的距離
D．C向左運(yùn)動能達(dá)到的最大高度
14．（2024·安徽·一模）如圖所示，一個固定的光滑導(dǎo)軌長臂水平、短臂豎直；一根不可伸長的輕繩，一端系在質(zhì)量為m的圓環(huán)上，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，圓環(huán)套在長臂上。左手扶住圓環(huán)，右手拿起小球?qū)⒓?xì)線水平拉直，已知細(xì)線長度，此時圓環(huán)距離短臂，現(xiàn)將圓環(huán)與小球同時由靜止釋放，小球向下擺動，環(huán)與短臂碰后粘連（碰撞時間極短）。在小球向下擺動過程中，小球與環(huán)沿繩方向速度始終相等，重力加速度為。從釋放小球到小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．小球與環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
B．小球與環(huán)組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒
C．環(huán)的最大速度大小為
D．小球運(yùn)動的最大速度大小為
15．（2024·四川達(dá)州·一模）如圖甲所示，一小朋友駕駛一輛質(zhì)量（包含小朋友）的碰碰車以速度勻速直線運(yùn)動，與質(zhì)量靜止球形障礙物（安裝有速度感應(yīng)器）發(fā)生正碰，碰撞后球形障礙物被向前彈開，碰碰車車頭被撞變形，但仍持續(xù)向前運(yùn)動，不計(jì)一切阻力，速度感應(yīng)器測得障礙物速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，以開始碰撞的時刻為計(jì)時起點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．之前碰碰車與障礙物分離
B．時碰碰車與障礙物分離
C．碰碰車與障礙物碰撞是彈性碰撞
D．碰撞過程中碰碰車與障礙物系統(tǒng)損失的機(jī)械能為37.5J
三、解答題
16．（2025·陜西寶雞·一模）如圖所示，長為l的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，O點(diǎn)下方固定有一個滑槽裝置，由水平直軌道和豎直圓弧軌道組成。其中BC段為粗糙水平軌道，長度為d，CDE部分為光滑圓弧軌道，半徑為R，B點(diǎn)在O點(diǎn)正下方，D點(diǎn)為圓弧最高點(diǎn)，E點(diǎn)和圓心O等高?，F(xiàn)將球拉至最高點(diǎn)A，以的速度向左水平拋出。當(dāng)小球運(yùn)動至最低點(diǎn)時，與靜止在B點(diǎn)的一質(zhì)量為m的滑塊P發(fā)生彈性正碰。碰撞后滑塊P沿BC滑向圓弧軌道CDE?；瑝K和小球均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，求：
(1)小球拋出后，經(jīng)過多長時間繩子被拉直？
(2)設(shè)繩子被拉直瞬間，小球沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱?，則小球第一次運(yùn)動到B點(diǎn)的速度vB大小為多少？
(3)要使滑塊始終不脫離圓弧軌道，則水平軌道BC段的摩擦因數(shù)μ取值范圍是多少？
17．（2025·云南·模擬預(yù)測）如圖，將一質(zhì)量為4kg、高度為4m的光滑圓弧槽放置在足夠大的光滑水平面上，在其左側(cè)放置一質(zhì)量未知的滑塊。某時刻，將一質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從光滑圓弧槽的頂點(diǎn)處由靜止釋放，三個物體均在同一直線上運(yùn)動，重力加速度g大小取。求：
(1)若圓弧槽固定，小球滑到水平面上時，小球的速度大?。?br>(2)若圓弧槽不固定，小球滑到水平面上時，圓弧槽和小球的速度大小；
(3)接（2）問，若小球與滑塊發(fā)生彈性碰撞后恰好不能追上圓弧槽，滑塊的質(zhì)量大?。ńY(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
18．（24-25高二上·廣東·階段練習(xí)）如圖，質(zhì)量為1kg的木箱靜止在軌道上的A點(diǎn)，質(zhì)量也為1kg的小球以初速度12m/s與木箱發(fā)生碰撞并粘黏在一起，然后一起運(yùn)動經(jīng)過AB段，再滑上豎直放置的半徑的圓弧軌道且不會脫離軌道。已知AB段粗糙，長度為，動摩擦因數(shù)，軌道其余部分均光滑。圓弧軌道上有一C點(diǎn)，圓心連線OC與水平方向夾角為30°。小球和木箱均可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取。求：
(1)小球與木箱發(fā)生碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
(2)小球和木箱整體經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小和對軌道的壓力大小。
19．（2024·湖北·模擬預(yù)測）一款彈珠游戲簡化示意圖如圖所示，質(zhì)量為m的均勻圓環(huán)B靜止平放在粗糙的水平桌面上，其半徑為R = 0.5 m。另一質(zhì)量為2m的光滑彈珠A以水平速度v0 = 0.3 m/s穿過圓環(huán)上的小孔正對環(huán)心射入環(huán)內(nèi)，與圓環(huán)發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前彈珠恰好不會從小孔中穿出。假設(shè)彈珠與圓環(huán)內(nèi)壁的碰撞為彈性正碰，忽略彈珠與桌面間的摩擦，只考慮圓環(huán)與桌面之間的摩擦（且桌面粗糙程度各處相同），桌面足夠長。求：
(1)第一次碰撞后瞬間彈珠的速度大小和方向；
(2)第n次碰撞后瞬間圓環(huán)的速度大?。?br>(3)圓環(huán)從開始運(yùn)動至最終停止的過程中通過的總位移。
20．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，將質(zhì)量的小物塊從傾角的斜面上某處由靜止釋放，當(dāng)物塊沿斜面下滑距離時與靜止在斜面上的質(zhì)量的小物塊發(fā)生第一次碰撞。已知、兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為、，兩物塊之間的碰撞均為彈性碰撞，碰撞時間極短（可忽略），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩物塊始終在斜面上，，，重力加速度取。求：
(1)第一次碰撞前瞬間物塊的速度大小；
(2)第二次碰撞前瞬間物塊的速度大?。?br>(3)物塊運(yùn)動的總距離。
考點(diǎn)分析
三年考情分析
2025命題熱點(diǎn)
動量定理的應(yīng)用
2024：廣東卷、全國甲卷、湖南卷
2023：廣東卷、新課標(biāo)卷、福建卷、江蘇卷
2022：山東卷、湖北卷
動量定理及其應(yīng)用
碰撞模型及其拓展
動量守恒定理的應(yīng)用
2024：江西卷、安徽卷、湖北卷、河北卷、山東卷、甘肅卷
2023：廣東卷、北京卷、山東卷
2022：河北卷、湖南卷
碰撞模型及其拓展
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2023：湖南卷、福建卷、海南卷、遼寧卷
2022：湖北卷
類型一
類型二
類型三
類型四
類型五
條件與模型
規(guī)律與公式
情況一：從原長到最短（或最長）時
①；②
情況二：從原長先到最短（或最長）再恢復(fù)原長時
①；②
板塊模型
過程簡圖
x1
v0
x2
x相對
m1
m2
v共
v共
動力學(xué)常用關(guān)系
；
；
功能常用關(guān)系
動量常用關(guān)系

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