1.若復(fù)數(shù)z=12+3i，則z的虛部為( )
A. ?313iB. 313C. ?313D. 213
2.已知集合A={x|x2?2x?5≥0}，B={?2,?1,0,3,4}，則A∩B=( )
A. {?2}B. {3,4}C. {?2,4}D. {?2,3,4}
3.已知向量a=(1,m?4)，b=(4,2)，若|a+b|=|a?b|，則|a|=( )
A. 5B. 3C. 5D. 3
4.已知函數(shù)f(x)=sinx+acsx的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值為( )
A. 1B. 2C. 33D. 2 33
5.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則C的離心率等于( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=13sinC，csB=23，△ABC的面積為2 5，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A. 8+2 6B. 11C. 8+2 7D. 8+4 3
7.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[?3.7]=?4，[2.3]=2.已知函數(shù)f(x)=2x,x?0,4x,013,則y=[f(x)]的值域?yàn)? )
A. {?1,0,1}B. {?1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {0,1}
8.如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PC⊥BC，AB= PC=2，∠PCD=120°，若三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積為( )
A. 20 53πB. 20 5πC. 203πD. 20π
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(12,0)，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)C上一點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為點(diǎn)Q，若|PQ|=|QF|，則( )
A. p=1B. 直線(xiàn)PF的斜率為± 3
C. |PQ|=3D. 點(diǎn)P到x軸的距離為 3
10.下列命題為真命題的是( )
A. 若隨機(jī)變量X~N(0,1),且P(X>1)=p,則P(-1≤X0)，g(x)=lnx?2x，若?x1，x2∈(0,+∞)，f(x1)+ g(x2)0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且F1是線(xiàn)段AF2上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，△BF1F2的面積為 3．
(1)求E的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(c2,0)作斜率不為零的直線(xiàn)l交E于C，D兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)AC與直線(xiàn)AD的斜率之積為定值，并求出該定值．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=xlnx?ax2?x+a(a∈R)．
(1)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x11+λ．
19.(本小題17分)
如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AB=2．
(1)若四邊形ABCD為菱形，AC∩BD=O，A1O=AO，∠A1AD=∠A1AB．
①證明：A1C⊥平面BDD1B1;
②若四邊形BDD1B1的面積為S，證明：四棱柱ABCD?A1B1C1D1的體積V=12S?A1C;
(2)若∠BAD=60°，cs∠A1AB=14，cs∠A1AD=13，AD=3，求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．
參考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
6.A
7.A
8.D
9.ABD
10.AC
11.BCD
12.1215
13.514
14.(0,e)
15.解：(1)由列聯(lián)表可知，s=80?45=35，t=200?80=120．
(2)由列聯(lián)表可知，喜歡蛇年春晚小品類(lèi)節(jié)目的觀(guān)眾共計(jì)120人，其中男性有45人，
而45120=38，故p的估計(jì)值為38．
(3)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為H0:性別因素與喜歡與否無(wú)關(guān)聯(lián)，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2=200(45×35?75×45)290×110×120×80≈6.818>6.635=x0.010，
依據(jù)小概率α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷H0不成立，即可以認(rèn)為性別因素與喜歡與否有關(guān)聯(lián)．
16.(1)證明：因?yàn)?Sn+an=2n，
所以當(dāng)n=1時(shí)，2S1+a1=2，即2a1+a1=2，所以a1=23．
當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1+an?1=2(n?1)，
兩式相減，得2an+an?an?1=2，即an=13an?1+23，
所以an?1=13(an?1?1)(n≥2)，
又a1?1=?13≠0，
所以{an?1}是以?13為首項(xiàng)，以13為公比的等比數(shù)列．
(2)解：由(1)知，an?1=(?13)×(13)n?1=?13n，
所以an=1?13n．
(3)解：由(2)，得bn=13nanan+1=13n(1?13n)(1?13n+1)=3n+1(3n?1)(3n+1?1)=32(13n?1?13n+1?1)，
所以Tn=32(131?1?132?1)+32(132?1?133?1)+32(133?1?134?1)+?+32(13n?1?13n+1?1)
=32(12?132?1+132?1?133?1+133?1?134?1+?+13n?1?13n+1?1)=32(12?13n+1?1)，
因?yàn)?n∈N?，13n+1?1>0，
所以Tn=32(12?13n+1?1)0，
所以{Tn}是遞增數(shù)列，
所以Tn≥T1=b1=13×(1?131)(1?132)=916，
所以916≤Tn0，
設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)，
則y1+y2=?3m3m2+4，y1y2=?454(3m2+4)，
又A(?2,0)，所以AC，AD的斜率分別為kAC=y1x1+2=y1my1+52，
kAD=y2x2+2=y2my2+52
所以kACkAD=y1my1+52?y2my2+52
=y1y2m2y1y2+52m(y1+y2)+254
=?454(3m2+4)?45m24(3m2+4)+5m2·(?3m3m2+4)+254
=?45?45m2?30m2+25(3m2+4)=?920．
所以直線(xiàn)AC與直線(xiàn)AD的斜率之積為定值?920．
18.(1)解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=xlnx?x，所以f(e)=0，f′(x)=lnx+1?1=lnx，
所以f′(e)=1，所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線(xiàn)斜率k=1，
所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線(xiàn)方程為y=x?e，即x?y?e=0．
(2)解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx?x2?x+1，定義域?yàn)?0,+∞)，
f′(x)=lnx+1?2x?1=lnx?2x，
令g(x)=f′(x)=lnx?2x，則g′(x)=1x?2=1?2xx(x>0)，
當(dāng)012時(shí)，g′(x)1+λx1+λx2
?lnx1x2

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