一、單選題（本大題共8小題）
1．在數(shù)列中，若，，則（ ）
A．B．1C．4D．
2．已知函數(shù)在處取得極值0，則（ ）
A．6B．12C．24D．12或24
3．圓的圓心在第三象限，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
4．類比橢圓的方程我們可以得到一個新的曲線方程，曲線上的點到原點的距離平方最大值為（ ）
A．1B．C．D．
5．設(shè)，若直線與線段AB有交點，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，點，分別在的左、右兩支上，且滿足，，，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．已知數(shù)列滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．記數(shù)列的前n項和為，且，則（ ）
A．B．?dāng)?shù)列是公差為1的等差數(shù)列
C．?dāng)?shù)列的前n項和為D．?dāng)?shù)列的前2023項和為
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)無最小值
B．函數(shù)有兩個零點
C．直線與函數(shù)的圖象最多有3個公共點
D．經(jīng)過點可作圖象的1條切線
11．直四棱柱的所有棱長都為4，，點P在四邊形及其內(nèi)部運動，且滿足，則（ ）．
A．存在點P使得平面
B．直線與平面所成的角為定值
C．點P到平面的距離的最小值為
D．直線與所成角的范圍為
三、填空題（本大題共3小題）
12．函數(shù)，則=
13．已知拋物線的焦點為，過斜率為的直線交拋物線于兩點，在第一象限，則 .
14．“雪花曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖2是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進行這一過程.

如圖，若第1個圖中三角形的邊長為1，則第3個圖形的周長為 ；第個圖形的面積為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)y=fx在點1,f1處的切線方程；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)y=fx的單調(diào)區(qū)間.
16．已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，若數(shù)列前項和為，并滿足.
(1)求數(shù)列，的通項公式.
(2)若，求數(shù)列的前項和.
17．已知函數(shù)（且）
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若有兩個零點，求a的取值范圍．
18．如圖，在四棱錐中，平面平面，，四邊形為正方形，為的中點，為上一點，為上一點，且平面平面．

(1)求證：為線段中點；
(2)求二面角的正切值；
(3)在棱上是否存在點，使得平面平面？若存在，求；若不存在，說明理由．
19．設(shè)是等差數(shù)列，其前項和，是等比數(shù)列，且，，.
(1)求與的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；
(3)若對于任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案
1．【答案】C
【詳解】因為，，
令，可得；
令，可得；
令，可得，
可知是以3為周期的周期數(shù)列，所以．
故選：C.
2．【答案】C
【詳解】由題意知，，又在處取得極值0，
則，解得或，
當(dāng)時，，
函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；
當(dāng)時，，
令或，，
所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故在處取得極小值，符合題意，
所以，，
則.
故選：C.
3．【答案】A
【詳解】由，配方得
，圓心坐標(biāo)為.
因為圓心在第三象限，所以，解得.
故選：A
4．【答案】D
【詳解】設(shè)曲線上的點為，且，
可得，
其中，
所以曲線上的點到原點的距離平方最大值為.
故選：D.
5．【答案】C
【詳解】由得，
因此直線過定點，且斜率，
如圖所示，當(dāng)直線由直線按順時針方向旋轉(zhuǎn)到直線的位置時，符合題意．

易得，．
結(jié)合圖形知或，解得或，
即的取值范圍是．
故選：C
6．【答案】B
【詳解】連接，延長與雙曲線交于點，連接，如下圖所示：
由，根據(jù)對稱性可知，又，所以四邊形為矩形；
由可設(shè)，則;
由雙曲線定義可知，所以，所以；
又，所以；
因為，
在中，，且，
所以，解得；
即，所以；
在中，，即，
解得，即.
故選：B
7．【答案】A
【詳解】因為，所以由遞推公式可得
當(dāng)時，等式兩邊分別相加，得
，
因為，則，而滿足上式，所以，
即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又因為，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，因為，所以的最小值為.
故選：A.
8．【答案】B
【詳解】令，作出的圖象，如圖：
由圖象可知，要使恒成立，只需直線的圖象恒在圖象的下方．
若直線為曲線的切線，則函數(shù)在時的解析式為，
由，.
所以的取值范圍為．
故選：B.
9．【答案】ACD
【詳解】數(shù)列的前n項和，當(dāng)時，，
而滿足上式，因此，
對于A，，A正確；
對于B，，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，B錯誤；
對于C，，數(shù)列的前n項和
，C正確；
對于D，，
則數(shù)列的前2023項和為，D正確.
故選ACD.
10．【答案】AC
【詳解】由題可得的定義域為，
，
所以函數(shù)在，上均單調(diào)遞增，
當(dāng)且時，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
作出的大致圖象如圖所示，所以函數(shù)無最小值，A正確；
易知，結(jié)合選項A可知，函數(shù)有且只有一個零點， B錯誤；
易知直線過點，
數(shù)形結(jié)合可知，
當(dāng)k足夠大時，直線與的圖象有兩個交點，
與的圖象有一個交點，
故直線與函數(shù)的圖象最多有3個公共點，C正確；
易知點在的圖象上，故以為切點可作曲線的一條切線，
當(dāng)不為切點時，設(shè)切點為，則，即，得，
故經(jīng)過點可作圖象的2條切線，D錯誤.
故選：AC.
11．【答案】ABC
【詳解】由題設(shè)，棱柱底面是邊長為4的菱形，且，則，
根據(jù)直棱柱的結(jié)構(gòu)特征知，關(guān)于平面對稱且面，
由，點P在四邊形及其內(nèi)部運動，則，
所以的軌跡是以的中點為圓心，為半徑的半圓（含端點），如下圖示，
當(dāng)與重合時，，即，面，面，
所以平面，A對；
由上分析知，直線與平面所成的角，即為半圓錐的母線與底面所成角，
所以直線與平面所成的角為定值，B對；
令點P到平面的距離為，到直線的距離為且，
而，，，
由，則，整理可得，
所以，C對；
由，直線與所成角，即為直線與所成角，
根據(jù)對稱性，當(dāng)從運動到半圓的最上方時，由最小逐漸增加到最大，
即與重合時，最小為，顯然不滿足區(qū)間的最小值，D錯.

故選：ABC
12．【答案】
【詳解】，
∴，故答案為．
13．【答案】
【詳解】由拋物線，得，
所以直線的方程為，
聯(lián)立，消去，得，
因為在第一象限，則，解得，
所以，所以.
故答案為：.
14．【答案】 /
【詳解】記第n個圖形為，邊長為，邊數(shù)，周長為，面積為，
有條邊，邊長；
有條邊，邊長；
有條邊，邊長；
，
分析可知，即；，即，
當(dāng)?shù)?個圖中的三角形的邊長為1時，即，，
所以，
當(dāng)時，；
由圖形可知是在每條邊上生成一個小三角形，即，
即，
，
，
，
利用累加法可得，
又，，
所以
.
故答案為：；.
15．【答案】(1)
(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為.
【詳解】（1）當(dāng)時，，
則，即，
又，
則切線方程為，即；
（2）當(dāng)時，，，
則，，
令，解得或（舍），
則
∴fx的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè)公差為，由，，成等比數(shù)列，
故，即，化簡得，
由于，故，因此，
由可得時，
兩式作差可得，
令，則，故，
因，所以為等比數(shù)列，公比為3，
因此，故，
（2），
，
，
故，
故
17．【答案】(1)答案見解析
(2)
【詳解】（1）因為，
當(dāng)時，時，所以在單調(diào)遞減；
時，，所以在單調(diào)遞增；
當(dāng)時，時，，所以在和單調(diào)遞增，
時，在單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞增，
時，在單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)時，由（1）可知是唯一的極小值點，且，，所以在有唯一零點；
，
所以在上有唯一零點，符合題意；
當(dāng)時，由（1）可知為極大值點，
且，所以不符題意；當(dāng)時，在單調(diào)，不符題意；當(dāng)時，由（1）可知，為函數(shù)極大值點，且，不符題意．
綜上所述，.
18．【答案】(1)證明見解析
(2)
(3)存在，且
【詳解】（1）證明：因為平面平面．平面平面，平面平面，
可得，
又因為，則四邊形為平行四邊形，則，
因為為的中點，則，所以，，
故點為的中點.
（2）解：因為，為的中點，則，
因為平面平面，平面平面，平面，
所以，平面，
又因為四邊形為正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、
、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因為，則、、，
設(shè)平面的法向量為m=x1,y1,z1，，，
則，取，可得，
易知平面的一個法向量為，，
則，
所以，.
由圖可知，二面角的平面角為銳角，
因此，二面角的正切值為.
（3）解：易知、、、，
設(shè)，其中，
則，，
設(shè)平面的法向量為，
則，
取，則，
因為平面平面，則，
則，解得，
所以，當(dāng)點為的中點時，平面平面，故.
19．【答案】(1)，
(2)
(3).
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
由，，又，，，
由，，又，，，
，，
即，．
（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，
記，則有
，
，
得：
，
，
，
當(dāng)為偶數(shù)時，，
記，
，
．
（3）由與恒成立，
可得恒成立，
恒成立，即求的最大值，
設(shè)，
，
單調(diào)遞增，
又，
，
．
f'x
極大值

相關(guān)試卷

湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期起點考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期起點考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁。

湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。

2024-2025學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省荊州市荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省荊州市荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)（2.27）試卷（Word版附解析）

湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)（2.27）試卷（Word版附解析）
湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷（2.27）（原卷版+解析版）

湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷（2.27）（原卷版+解析版）
2023-2024學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部