TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13217" PAGEREF _Tc13217 \h 2
\l "_Tc8847" 考點(diǎn)一 極值、范圍類計(jì)算 PAGEREF _Tc8847 \h 2
\l "_Tc706" PAGEREF _Tc706 \h 6
\l "_Tc13923" 題型一 范圍類計(jì)算 PAGEREF _Tc13923 \h 6
\l "_Tc19781" 題型二 最值計(jì)算 PAGEREF _Tc19781 \h 9
考點(diǎn)一 極值、范圍類計(jì)算
一、電路安全問(wèn)題
1.由于電路發(fā)生變化或接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流、電路兩端的電壓會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)電流或電壓增大時(shí)，可能會(huì)超出電流表、電壓表的測(cè)量范圍，電路中的電流會(huì)大于允許通過(guò)用電器的最大電流，用電器的實(shí)際功率會(huì)大于額定功率，因此會(huì)損壞電路元件。在確保證電路安全的前提下，電路中的電阻、電流、電壓以及電功率存在最大值與最小值，即各物理量可在一定范圍內(nèi)變化，
2.兩個(gè)技巧
（1）電路安全問(wèn)題要堅(jiān)持“取小原則”。如當(dāng)電路中多個(gè)元件的允許通過(guò)的電流最大值不相同時(shí)，為保證電路安全，取其中最小的電流值作為電路中能允許通過(guò)的電流。
（2）選擇公式分析時(shí)，應(yīng)選取只有兩個(gè)變量的公式分析。如求電路總電功率的最大值或最小值時(shí)，由于電源電壓不變，因此可選取或進(jìn)行分析。
二、常見電路安全問(wèn)題類型及分析方法
1.含滑動(dòng)變阻器的串聯(lián)電路
（1）甲圖的一般思路：
（2）乙圖的一般思路：
2.含滑動(dòng)變阻器的并聯(lián)電路
一般思路：當(dāng)滑片向左移動(dòng)時(shí)，電阻變小，所在支路和干路電流變大，電流不能超過(guò)電流表、最大測(cè)量值和滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流，從而確定電流的最大值。
3.分析滑動(dòng)變阻器的最大電功率
滑動(dòng)變阻器的最大電功率，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電功率時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率最大。
1．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）圖甲是某物理興趣小組設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易“坐位體前屈”測(cè)試儀，其簡(jiǎn)化原理如圖乙。在測(cè)試中，測(cè)試的同學(xué)向前水平推動(dòng)測(cè)試儀的滑塊（相當(dāng)于向右移動(dòng)圖乙中滑動(dòng)變阻器的滑片P），用電壓表的示數(shù)來(lái)反映被測(cè)試者的成績(jī)。電源的電壓恒為6V，電壓表的量程為0~3V，電流表的量程為0~0.6A，滑動(dòng)變阻器R1標(biāo)有“20Ω；1.5A”的字樣，定值電阻R2=10Ω。閉合開關(guān)S，求：?
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值R1=2Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)。
（2）在保證電路元件安全的情況下，電路消耗總功率的最小值。
【答案】（1）1V；（2）1.8W
【詳解】解：（1）由圖可知，滑動(dòng)變阻器與定值電阻R2串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端電壓，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值R1=2Ω時(shí)，電路總電阻
R=R1+R2=10Ω+2Ω=12Ω
電路電流
滑動(dòng)變阻器兩端的電壓
（2）由P=UI可知，電源電壓恒定，電流越小，電路消耗的電功率越小，則滑動(dòng)變阻器阻值最大時(shí)，電路中的電流最?。灰?yàn)殡妷罕碜畲笫緮?shù)為3V，定值電阻R2兩端電壓
則電路中的最小電流
由P=UI可知，電路中的最小電功率
Pmin=UImin=6V×0.3A=1.8W
2．（2024·山東聊城·中考真題）如甲圖所示電路中，電源電壓不變，R1=20Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大電阻為50Ω，電流表使用的量程為0～0.6A。小燈泡L的額定電壓為3.8V，其電流隨電壓的變化規(guī)律如乙圖所示。當(dāng)只閉合S2時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A。求：
(1)電源電壓 ；
(2)當(dāng)只閉合S3時(shí)，要使小燈泡L正常發(fā)光，滑動(dòng)變阻器R2連入電路的電阻 ；
(3)當(dāng)閉合S1、S2、S3時(shí)，為保證不損壞電流表，滑動(dòng)變阻器R2的電阻可調(diào)范圍和電路消耗的總電功率的變化范圍 。
【答案】(1)8V
(2)14Ω
(3)40~50Ω，4.48~4.8W
【詳解】（1）當(dāng)只閉合S2時(shí)，R1與小燈泡串聯(lián)，電流表的示數(shù)為0.25A，根據(jù)圖乙可知，小燈泡此時(shí)六兩端的電壓為3V，R1兩端的電壓為
則電源電壓
（2）當(dāng)只閉合S3時(shí)，R2與小燈泡L串聯(lián)，要使小燈泡L正常發(fā)光，小燈泡兩端的電壓為3.8V，則R2兩端的電壓為
根據(jù)圖乙可知，此時(shí)電路中的電流為0.3A，則滑動(dòng)變阻器接入的電阻為
（3）當(dāng)閉合S1、S2、S3時(shí)，R1與R2并聯(lián)，電流表測(cè)量干路電流，通過(guò)定值電阻R1的電流為
由電流表的量程可知，干路的最大電流為0.6A，則通過(guò)滑動(dòng)變阻器的最大電流為
滑動(dòng)變阻器接入的最小值為
此時(shí)電路中的總功率最大，最大總功率為
當(dāng)滑動(dòng)變阻器全部接入時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入的阻值為50Ω，通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流最小，總電流最小，總功率最小，通過(guò)滑動(dòng)變阻器的最小電流為
電路中的總電流為
電路總功率最小為
滑動(dòng)變阻器R2的電阻可調(diào)范圍為40~50Ω，電路消耗的總電功率的變化范圍為4.48~4.8W。
題型一 范圍類計(jì)算
1．（2024·陜西寶雞·一模）如圖甲所示，電源電壓保持不變。電流表A的量程為，電壓表、的量程均為，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“”，小燈泡的額定電壓為。滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，此時(shí)電壓表的示數(shù)為。在保證電路各元件安全的最大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑片P，其中一只電壓表與電流表示數(shù)的變化圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖像反映的是電壓表與電流表A示數(shù)的變化
B．電源電壓為
C．滑動(dòng)變阻器的取值范圍是
D．電路的功率范圍為
【答案】D
【詳解】A．由電路圖可知，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表V1測(cè)燈泡兩端的電壓，電壓表V2測(cè)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，圖中隨電流增大，電壓表示數(shù)變小，則圖像反映的是電壓表V2與電流表A示數(shù)的變化，故A錯(cuò)誤；
B．滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，此時(shí)電壓表的示數(shù)為，燈泡兩端的電壓UL = U額 = 2.5V，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，電源的電壓
故B錯(cuò)誤；
C．由圖乙知變阻器電阻最大時(shí)，其兩端電壓 ，電路中的電流I小=0.1A，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值
當(dāng)變阻器接入電路的阻值最小時(shí)，其兩端電壓，電路中的電流I大=0.5A，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值
滑動(dòng)變阻器的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；
D．電路中的電流I小=0.1A時(shí)，功率最小
電路中的電流I大=0.5A時(shí)，功率最大
電路的功率范圍為，故D正確。
故選D。
2．（24-25九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）（多選）如圖所示的電路，電路中電源電壓恒為4.5V，電壓表的量程為0~3V，電流表的量程為0~0.6A，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“20Ω 1A”，燈泡標(biāo)有“2.5V 1.25W”字樣（燈絲電阻不變）。若閉合開關(guān)，兩電表的示數(shù)均不超過(guò)所選量程，燈泡兩端電壓不允許超過(guò)額定值，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小燈泡的燈絲電阻為5Ω
B．該電路總功率變化范圍是1.35W-2.7W
C．滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值變化范圍是4Ω-10Ω
D．電流表最大示數(shù)為0.5A
【答案】ACD
【詳解】由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；
A．由可得，燈的額定電流
由歐姆定律可得，燈絲的電阻為
故A正確；
BCD．因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡的額定電流為0.5A，電流表的量程為0~0.6A，滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為1A，所以，電路中的最大電流為Imax=0.5A，電路的最大總功率
當(dāng)電路中電流最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，由歐姆定律可得此時(shí)電路中的總電阻
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值
當(dāng)電壓表的示數(shù)UR=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，電路中電流最?。桓鶕?jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知此時(shí)燈泡兩端的電壓
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以電路中的最小電流
解得，則滑動(dòng)變阻器允許接入電路中的阻值范圍是4Ω~10Ω。電路中的最小電流為
電路的最小電功率為
故CD正確，B錯(cuò)誤。
故選ACD。
3．（24-25九年級(jí)上·北京·期中）電源電壓6V且保持不變，電阻R1阻值8Ω，變阻器R2的最大阻值為20Ω，電流表量程選0～0.6A．電壓表選取量程為0～3V。當(dāng)S閉合時(shí)，通過(guò)分析，計(jì)算說(shuō)明R2允許的取值范圍。
【答案】2Ω～8Ω
【詳解】由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器R2與電阻R1串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)量電路中電流，當(dāng)電流表示數(shù)為I1＝0.6A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小，根據(jù)歐姆定律可得，電阻R1兩端電壓為
U1＝I1R1＝0.6A×8Ω＝4.8V
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為
U2＝U﹣U1＝6V﹣4.8V＝1.2V
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻最小為
當(dāng)電壓表示數(shù)最大為U2max＝3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，此時(shí)R1兩端電壓為
U1'＝U﹣U2max＝6V﹣3V＝3V
電路電流為
滑動(dòng)變阻器接入電路的最大電阻為
故變阻器接入電路的阻值范圍為2Ω～8Ω。
題型二 最值計(jì)算
4．（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）“賽龍舟”是端午節(jié)傳統(tǒng)節(jié)目。小李同學(xué)自制了一個(gè)卡通龍舟，她用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做龍舟的眼睛，選用規(guī)格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“24Ω 2A”的滑動(dòng)變阻器等元件設(shè)計(jì)了如圖所示電路。當(dāng)閉合開關(guān)S、S1、S2，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈都正常發(fā)光（電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化）。求：
(1)電源電壓；
(2)紅燈正常發(fā)光時(shí)的電阻；
(3)保證電路安全情況下，該電路的最大電阻；
(4)保證電路安全情況下，該電路的最大電功率和最小電功率。
【答案】(1)12V
(2)24Ω
(3)48Ω
(4)18W，3W
【詳解】（1）當(dāng)閉合開關(guān)S、S1、S2，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈并聯(lián)，滑動(dòng)變阻器接入阻值為零，此時(shí)兩燈泡正常發(fā)光，燈泡兩端電壓與電源電壓相等，則電源電壓為。
（2）根據(jù)求紅燈正常發(fā)光時(shí)的電阻
（3）根據(jù)，綠燈電阻為
滑片在a端且與電阻較大的燈泡串聯(lián)時(shí)電路電阻最大，故電路最大電阻
（4）電源電壓一定，由可知，總電阻最小時(shí)功率最大，兩燈泡并聯(lián)且滑片P在b端時(shí)電路的總電阻最小，總功率最大，此時(shí)兩燈正常發(fā)光，電路電功率最大，則
電路中電阻最大值為48Ω，此時(shí)總功率最小，則最小功率為
5．（24-25九年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）標(biāo)有“4V 1W”字樣的小燈泡和標(biāo)有“20Ω 1A”字樣的滑動(dòng)變阻器，連接在如圖所示的電路中，其中電源電壓為6V，電流表的量程為“0~0.6A”，電壓表的量程為“0~3V”（不考慮溫度對(duì)電阻的影響）。考慮電路各元件的安全，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．滑動(dòng)變阻器滑片向左移動(dòng)時(shí)，電壓表示數(shù)變大
B．滑動(dòng)變阻器滑片向左移動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)變小
C．電路中消耗的最大功率為3.6W
D．為確保電路安全，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值變化范圍為8~16Ω
【答案】D
【詳解】由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流。
AB．滑動(dòng)變阻器滑片向左移動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻減小，根據(jù)歐姆定律知電路的電流增大，電流表示數(shù)變大，由U=IR知定值電阻兩端電壓變大，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律知滑動(dòng)變阻器兩端的電壓減小，電壓表示數(shù)變小，故AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)P=UI可得，燈的額定電流
由得，燈泡的電阻
燈的額定電流為0.25A，滑動(dòng)變阻器的最大電流為1A，由于串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0~0.6A，所以，電路中的最大電流為
Imax=I額=0.25A
電路中的最小總電阻
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值
R滑min=R總min-RL=24Ω-16Ω=8Ω
該電路的最大功率
Pmax=UImax=6V×0.25A=1.5W
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，最大為3V，因串聯(lián)電路的總電壓等于各部分電路兩端電壓之和，燈泡兩端的最小電壓為
ULmin=U-U滑max=6V-3V=3V
電路中的最小電流為
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大電阻為
則滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍是8Ω~16Ω，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。

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