一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合集合則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合A,利用交集定義能求出
【詳解】解:集合
故選:B
2. 已知復(fù)數(shù)則z的虛部為( )
A. 2B. 1C. 2iD. i
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算, 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.
【詳解】
的虛部為
故選:A
3. 已知向量且則在上的投影向量為( )
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由求出再利用投影向量公式求解.
【詳解】解:因?yàn)椋?br>所以
所以在上的投影向量為,
故選:D
4. 已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為,高為,則該圓錐的表面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出底面圓半徑,由圓錐的表面積公式即可求解.
【詳解】因?yàn)閳A錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為,高為,
所以圓錐底面圓半徑,
則該圓錐的表面積為.
故選:C
5. 若則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令,將二項(xiàng)式變形為,然后利用二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式,即可求得a1的值.
【詳解】因?yàn)椋?br>令,則,所以,
又因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為,
令,解得,所以,
故選:D.
6. 當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】令易知是的一個(gè)根.當(dāng)時(shí),令利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可判斷方程根的個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解.
【詳解】解:令
當(dāng)時(shí)
故是的一個(gè)根.
當(dāng)時(shí)


所以在上單調(diào)遞增,
所以
所以時(shí)即方程在無(wú)實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)
在上單調(diào)遞減,且
如圖所示:
與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),
所以方程在有兩個(gè)不同的根.
綜上所述,曲線(xiàn)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
故選:C
7. 已知隨機(jī)變量且則當(dāng)時(shí)的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),得出即再利用基本不等式,即可求出結(jié)果.
【詳解】由題意知,隨機(jī)變量,
所以正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),
又所以即
所以
因?yàn)閯t
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以的最小值為
故選:
8. 已知函數(shù)其中實(shí)數(shù),存在使得在區(qū)間上有最大值M,在區(qū)間上有最小值m,且,則的所有可能取值構(gòu)成的集合為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù),再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)列式求解即得.
【詳解】函數(shù),
由,得,依題意,函數(shù)在上既有最大值,又有最小值,
因此,解得,所以的所有可能取值構(gòu)成的集合為.
故選:B
二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知變量x,y的樣本數(shù)據(jù)如下表,根據(jù)最小二乘法,得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為則( )
附:樣本相關(guān)系數(shù),經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率,截距
A.
B. 當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的殘差為
C. 表中y的所有樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是11
D. 去掉樣本點(diǎn)后,y與x的樣本相關(guān)系數(shù)不變
【答案】BCD
【解析】
【分析】求出樣本中心點(diǎn),利用樣本中心點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸方程上求出判斷;利用殘差的概念判斷;利用百分?jǐn)?shù)的概念判斷;利用樣本中心點(diǎn)正好是可判斷.
【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得
因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
則,解得:,故錯(cuò)誤;
當(dāng)時(shí),,
殘差為故正確;
因?yàn)椋?br>所以表中y的所有樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是從小到大排列的第4個(gè)數(shù),為11,故正確;
因?yàn)椋匀サ魳颖军c(diǎn)后,y與x的樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式中的分子、分母都不發(fā)生變化不變,所以相關(guān)系數(shù)的值不變,故正確.
故選:.
10. 已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R,且為奇函數(shù),,則( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】A.由為奇函數(shù)判斷;BC.由求導(dǎo)判斷;D.由還原原函數(shù)判斷.
【詳解】解:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以所以A正確;
由A可知,求導(dǎo)數(shù)所以關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),
又所以即故B錯(cuò)誤,C正確
因?yàn)樗?br>所以D錯(cuò)誤.
故選:AC
11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給定n個(gè)點(diǎn)到這n個(gè)點(diǎn)的距離之和為定值d的點(diǎn)的軌跡,稱(chēng)為“多焦點(diǎn)曲線(xiàn)”,其軌跡方程記為已知?jiǎng)t( )
A. 多焦點(diǎn)曲線(xiàn)所圍成圖形的面積為
B. 多焦點(diǎn)曲線(xiàn)是焦點(diǎn)為的橢圓
C. 若存在滿(mǎn)足方程的點(diǎn)則
D. 若多焦點(diǎn)曲線(xiàn)所圍成圖形的面積為S,則
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A,可知表示以為圓心,1為半徑的圓,即可判斷;
對(duì)于B,推出表示線(xiàn)段
對(duì)于C,取點(diǎn)以為邊作等邊其中點(diǎn)Q在內(nèi),得到即可判斷;
對(duì)于D,分別以點(diǎn)、、為圓心,2為半徑作圓弧、、推出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M在三個(gè)圓弧分別與三角形的三條邊圍成的三個(gè)弓形內(nèi)包含點(diǎn)、、即可求解.
【詳解】對(duì)于A,表示到點(diǎn)的距離的曲線(xiàn),
是以為圓心,1為半徑的圓,
則多焦點(diǎn)曲線(xiàn)所圍成圖形的面積為故A正確;
對(duì)于B,表示到點(diǎn)和到點(diǎn)的距離之和為定值2的曲線(xiàn),
因?yàn)樗远嘟裹c(diǎn)曲線(xiàn)是線(xiàn)段故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,存在滿(mǎn)足方程的點(diǎn)

取點(diǎn),可知和均為等邊三角形,
顯然當(dāng)點(diǎn)M在內(nèi)時(shí),取得最小值,
如圖:
以為邊作等邊,其中點(diǎn)Q在內(nèi),則,
由,
可得,,又,則≌,
可得,
則,
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M為的中心時(shí)取等號(hào),即,故C正確;
對(duì)于D,設(shè)滿(mǎn)足多焦點(diǎn)曲線(xiàn)的點(diǎn),
則,
若點(diǎn)M在內(nèi),
過(guò)點(diǎn)M作分別交、于點(diǎn)D、E,
則為等邊三角形,即,
可知,


故內(nèi)的點(diǎn)不滿(mǎn)足
若點(diǎn)M在三邊上時(shí),
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)點(diǎn)M在邊上,

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)取等號(hào),
因此,當(dāng)點(diǎn)M在三邊上時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)、、重合時(shí)滿(mǎn)足
若點(diǎn)M在外,
分別以點(diǎn)、、為圓心,2為半徑作圓弧、、,如圖:
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,不妨考慮點(diǎn)M在上的情況,
此時(shí)不滿(mǎn)足
當(dāng)點(diǎn)M在三段圓弧圍成的曲邊三角形外時(shí),顯然不滿(mǎn)足
故滿(mǎn)足的點(diǎn)M在三段圓弧分別與三角形的三條邊圍成的三個(gè)弓形內(nèi)包含點(diǎn)、、
所以多焦點(diǎn)曲線(xiàn)應(yīng)該是經(jīng)過(guò)點(diǎn)而且在三段圓弧分別與三角形的三條邊圍成的三個(gè)弓形內(nèi)的一條封閉曲線(xiàn),
所以所圍成圖形的面積大于的面積小于外接圓的面積.
故多焦點(diǎn)曲線(xiàn)所圍成圖形的面積S滿(mǎn)足.故D正確.
故選:ACD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:與新定義有關(guān)的問(wèn)題的求解策略:
①通過(guò)給出一個(gè)新的定義,或約定一種新的運(yùn)算,或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)新問(wèn)題的情景,要求在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法,實(shí)現(xiàn)信息的遷移,達(dá)到靈活解題的目的;
②遇到新定義問(wèn)題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點(diǎn),弄清新定義的性質(zhì),按新定義的要求,“照章辦事”,逐條分析,運(yùn)算,驗(yàn)證,使得問(wèn)題得以解決.
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12. 已知隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立,且則的值為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
分析】利用求解.
【詳解】解:由題意得:,
故答案為:
13. 寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件①②③的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:__________.
①圓心在軸上;②與軸相切;③與圓相交.
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由 ②得出,再由 ③得出,即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)閳A心在軸上,
所以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
圓與軸相切,所以
圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為,
又圓與圓相交,所以
則,解得:,
取,,此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
故答案為:(答案不唯一).
14. 從數(shù)列的前100項(xiàng)中,選出不同的3項(xiàng),使其從小到大排列后,構(gòu)成等比數(shù)列,則共有__________種選法,所有符合要求的選法得到的遞增等比數(shù)列的公比之和為_(kāi)_________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由題意可將中的項(xiàng)按連續(xù)取3項(xiàng)、間隔1項(xiàng)取、間隔2項(xiàng)取、…、間隔49項(xiàng)取,從而計(jì)算出所有的取法以及公比之和.
【詳解】解:由題意若將連續(xù)3項(xiàng)取,取到3項(xiàng)為:…則共有98種選法,公比均為2;
若間隔1項(xiàng)取,取到3項(xiàng)為:…共有96種選法,公比均為
若間隔2項(xiàng)取,取到3項(xiàng)為:…共有94種選法,公比均為

若間隔49項(xiàng)取,取到3項(xiàng)為:共有2種選法,公比均為
則共有…種選法,
所有符合要求的選法得到的遞增等比數(shù)列的公比之和為…①
則…②
①-②可得…
所以
故答案為:2450
四、解答題:本題共5小題,共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
15. 如圖,在四棱柱中,底面ABCD是矩形平面平面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn).
(1)證明:B,EF四點(diǎn)共面;
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【解析】
【分析】證明四邊形為平行四邊形,利用平面的基本性質(zhì)得出結(jié)論;
建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量方法求面面角.
【小問(wèn)1詳解】
取中點(diǎn)G,連接AG,EG,則有
所以四邊形CDGE為平行四邊形,所以
又因?yàn)樗?br>所以四邊形ABEG為平行四邊形,所以
又因?yàn)樗运倪呅螢槠叫兴倪呅危?br>所以所以所以B,EF四點(diǎn)共面.
【小問(wèn)2詳解】
取DC中點(diǎn)O,AB中點(diǎn)M,連接
因?yàn)樗詡?cè)面是菱形,
所以
因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD,平面平面平面
所以平面ABCD,進(jìn)而有
因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形,所以所以O(shè)M,OC兩兩互相垂直.
如圖所示建系,
由知平面ABCD,所以是平面的一個(gè)法向量.
設(shè)則因此
設(shè)平面的法向量,則
所以所以
取則于是是平面的一個(gè)法向量.
設(shè)平面與平面夾角為
即平面與平面夾角的余弦值為
16. 記內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知
(1)求A的值;
(2)若邊上的兩條中線(xiàn)相交于點(diǎn)P,且求的正切值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)利用正弦定理將邊化角,再利用角之間的關(guān)系消去角C,運(yùn)算即可得到再求角即可;
(2)不妨設(shè)利用中線(xiàn)求出b,再利用正弦定理求解,進(jìn)而在三角形中求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
在,因?yàn)?,由正弦定理得?br>即

因?yàn)?br>所以

所以
整理得
因?yàn)橹?br>所以
又所以
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)锳M是邊BC的中線(xiàn),所以

不妨設(shè)則所以
即解得或舍
所以
在中即
即,
解得即
所以,在中
又易知,P是重心,所以
所以
17. 已知其中.
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)判斷方程解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)當(dāng)或時(shí),方程只有一個(gè)解.當(dāng)或時(shí),方程有兩個(gè)解.
【解析】
【分析】(1)不等式等價(jià)于,利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值即可得到的取值范圍.
(2)令,則,令,則,當(dāng)時(shí),由的單調(diào)性即可得到方程解的個(gè)數(shù);當(dāng)時(shí),令得,結(jié)合的單調(diào)性,可得,令,則,則,則,再就的范圍分類(lèi)討論后可得解的個(gè)數(shù).
【小問(wèn)1詳解】
由題的定義域?yàn)?,即,即恒成立?br>令,則,
則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;
故在上有最大值,
所以,即的取值范圍是.
【小問(wèn)2詳解】
方程即,
令,,則,
令,則,
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,即在上單調(diào)遞減,
又,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
故在處取得最大值,即,所以只有一個(gè)零點(diǎn),即原方程只有一個(gè)解;
②當(dāng)時(shí),令解得,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
即在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
即在上單調(diào)遞減,所以在處取得最大值,
即,
若,則,故(不恒為零),故在上為減函數(shù),
而,故所以只有一個(gè)零點(diǎn),即原方程只有一個(gè)解.
若,令,則,
故在上為減函數(shù),而Ga>G2=0即F′a2?1>0,
此時(shí),而,故當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,故在上存在一個(gè)零點(diǎn),
且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
故在為減函數(shù),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
而,當(dāng)時(shí),,
若,則有1個(gè)不同的零點(diǎn);
若,則有2個(gè)不同的零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),故Ga>G2=0即F′a2?1>0,
此時(shí),而,故當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,故在上存在一個(gè)零點(diǎn),
且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
故在為減函數(shù),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
而,當(dāng)時(shí),,故有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
綜上,當(dāng)或時(shí),方程只有一個(gè)解.
當(dāng)或時(shí),方程有兩個(gè)解.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式恒成立問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于較難題.
18. 已知橢圓的離心率為左、右焦點(diǎn)分別是過(guò)的直線(xiàn)與C交于M,N兩點(diǎn)的周長(zhǎng)為
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若記線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為
(?。┣驲的坐標(biāo);
(ⅱ)過(guò)R的動(dòng)直線(xiàn)l與C交于P,Q兩點(diǎn),PQ,PN的中點(diǎn)分別是S和T,求面積的最大值.
【答案】(1)
(2)(ⅰ)或;(ⅱ)
【解析】
【分析】(1)由橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為4a,求出離心率解得利用求出b,可得橢圓的方程;
(2)(?。┰O(shè)出直線(xiàn)方程,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合數(shù)量積為0,求出直線(xiàn)的斜率,進(jìn)而求R的坐標(biāo);(ⅱ)不妨設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)是此時(shí)直線(xiàn)MN的方程可化為設(shè)點(diǎn)S到直線(xiàn)MN的距離為d,求出三角形的面積,分類(lèi)討論,求出d的最大值,即可得出結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
由橢圓定義可得的周長(zhǎng)為4a,所以所以
離心率解得所以
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
【小問(wèn)2詳解】
(?。┯桑?)可得點(diǎn)坐標(biāo)易得過(guò)點(diǎn)的所有直線(xiàn)與橢圓一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
由可得
①直線(xiàn)MN斜率不存在時(shí),在橢圓方程中令得
不妨設(shè)所以所以不成立;
②直線(xiàn)MN斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)MN的斜率為k,則其方程為
設(shè)
由方程組消去y,得
則有
所以有
所以
當(dāng)時(shí)
所以點(diǎn)R的坐標(biāo)是
同理當(dāng)時(shí),點(diǎn)R的坐標(biāo)是
綜上所述,點(diǎn)R的坐標(biāo)是或
(ⅱ)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性面積最大值與點(diǎn)R所在象限無(wú)關(guān),
不妨設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)是,此時(shí)直線(xiàn)MN的方程可化為
設(shè)點(diǎn)S到直線(xiàn)MN的距離為d,
因?yàn)門(mén)為PN的中點(diǎn),R為MN的中點(diǎn),所以可得
①直線(xiàn)l斜率不存在時(shí),點(diǎn)S坐標(biāo)為,此時(shí)點(diǎn)S到直線(xiàn)的距離
②直線(xiàn)l斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)l方程為,
由方程組消去y,得
則有
所以點(diǎn)S坐標(biāo)為
所以可得
令令
當(dāng)時(shí),即此時(shí)直線(xiàn)PQ與MN重合面積為
當(dāng)即時(shí),則有
從而當(dāng)即時(shí)取得最大值
此時(shí)所以所以面積最大值為
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解題的關(guān)鍵點(diǎn)是換元設(shè)函數(shù)再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
19. 已知數(shù)列滿(mǎn)足記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.若有窮數(shù)列滿(mǎn)足則稱(chēng)數(shù)列為的生成數(shù)列.
(1)若求的通項(xiàng)公式;
(2)記集合中元素的個(gè)數(shù)為
(?。┤羟蟮耐?xiàng)公式;
(ⅱ)若且恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.
【答案】(1)
(2)(?。?;(ⅱ)
【解析】
【分析】(1)由題意可知令得即可得的通項(xiàng)公式;
(2)(?。?br>由于

證明集合中元素的個(gè)數(shù)為構(gòu)造為等比數(shù)列即可求解;
(ⅱ)對(duì)兩邊取對(duì)數(shù),求導(dǎo),再令進(jìn)而得從而可得是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,利用裂項(xiàng)相消法即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題意可知
令則即
當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)符合上式
所以
【小問(wèn)2詳解】
(?。┮?yàn)?br>則
由于



于是集合中元素的個(gè)數(shù)為

則為首項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列,
于是則
(ⅱ)對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得:
再對(duì)x求導(dǎo)可得
令得

所以即
由于


因?yàn)楹蛣t數(shù)列和的每一項(xiàng)均不為零,則
于是那么

當(dāng)時(shí)
則即

所以是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以
設(shè)

所以實(shí)數(shù)m的最小值為
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查數(shù)列的新定義問(wèn)題,屬于難題.求解的關(guān)鍵是利用定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列項(xiàng)與和的問(wèn)題.x
1
2
3
4
5
y
5
9
10
11
15

相關(guān)試卷

山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題:

這是一份山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題,共4頁(yè)。

山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及參考答案:

這是一份山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及參考答案,文件包含2025年1月山東濟(jì)南高三數(shù)學(xué)模擬考試參考答案pdf、2025年1月山東濟(jì)南高三數(shù)學(xué)模擬考試pdf等2份試卷配套教學(xué)資源,其中試卷共10頁(yè), 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高二下學(xué)期7月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案):

這是一份2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高二下學(xué)期7月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案),共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題,多選題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高一下學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高一下學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含解析)

山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者,認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán),請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員,我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng),可獲得資源免費(fèi)推廣曝光,還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),申請(qǐng) 精品資源制作, 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源,讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題,支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯,日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇,專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼,快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送,5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符,數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部