云南省昆明市2025屆高三下學(xué)期三診一模復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份云南省昆明市2025屆高三下學(xué)期三診一模復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.復(fù)數(shù)z=5i1+2i，則|z|=( )
A. 5B. 5 5C. 2 5D. 5
2.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|?10，x2?2xy+z2=0，x2z>xB. x>y>zC. y>x>zD. z>x>y
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在E上，且PF⊥OA，當(dāng)E的離心率變化時(shí)，下列三角形可能為等腰三角形的是( )
A. △BFOB. △PAOC. △PBOD. △PAF
10.某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值為x1，方差為S12，女生身高的均值為x2，方差為S22，全體學(xué)生身高均值和方差分別為x，S2，則下列說(shuō)法一定正確的是( )
A. 若x1=x2，則x=12(x1+x2)B. 若m=n，則x=12(x1+x2)
C. 若x1=x2，則S2≥12(S12+S22)D. 若m=n，則S2≥12(S12+S22)
11.若函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)?x1，x2∈R，x1+x2≠0都有f(x1)+f(x2)x1+x2>0，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)M，下列函數(shù)具有性質(zhì)M的是( )
A. f(x)=exB. f(x)=x3+x
C. f(x)=?x2,x≥0x2,x0)的圖象的交點(diǎn)為A1，A2，A3，?，An (1≤i2．
18.(本小題17分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD/?/BC，AD=2AB=2BC=2．
(1)證明：平面PAC⊥平面PCD;
(2)若PA=2，動(dòng)點(diǎn)M在△PAD內(nèi)(含邊界)且MB2+MD2=5．
①求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度;
②設(shè)直線CM與平面PBD所成角為θ，求sinθ的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為4 63，y= 3x是C的一條漸近線．
(1)求C的方程;
(2)直線l:y=3x+m(m≠0)與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+OB，求點(diǎn)P的軌跡方程;
(3)若曲線y=x3+n與C交于M，N兩點(diǎn)(M,N兩點(diǎn)位于y軸右側(cè))，記直線MN的斜率為k，求k的取值范圍．
參考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.B
6.C
7.B
8.A
9.ABC
10.ABD
11.BD
12.?4
13.6 105
14. 22
15.解：(1)由5Sn+an=1知，5Sn+1+an+1=1，
所以5Sn+1?5Sn+an+1?an=0，
即6an+1=an，
從而an+1=16an，又5a1+a1=1可得a1=16，
所以，數(shù)列an是以16為公比的等比數(shù)列，
綜上所述，an=(16)n；
(2)由(1)可知an=(16)n，故an+2=(16)n+2 ，
所以lg6an=?n,lg6an+2=?(n+2)，
故而bn=1n(n+2)=12(1n?1n+2)，
所以Tn=12(1?13+12?14+13?15+14?16+?+1n?2?1n+1n?1?1n+1+1n?1n+2)
=12(1+12?1n+1?1n+2)=n(3n+5)4(n+1)(n+2)．
16.解：(1)設(shè)事件M=“發(fā)射器第一次發(fā)送“0指向”的光子”，
事件N=“第二次發(fā)送“1指向”的光子”，
則P(M)=12，P(NM)=12×23=13，
由條件概率公式，P(N|M)=P(NM)P(M)=1312=23．
(2)由題意：X=0，1，2，
P(X=0)=A22A42=16，
P(X=1)=C21C21A22A42=23，
P(X=2)=A22A42=16，
所以X的分布列為：
(3)設(shè)事件A=“檢測(cè)器檢測(cè)到兩個(gè)“1指向”光子”，
事件Bi=“發(fā)射器發(fā)射了i個(gè)“1指向”光子”，
由(2)知：P(B0)=16，P(B1)=23，P(B2)=16，
則P(A|B0)=49，P(A|B1)=29，P(A|B2)=19，
由全概率公式，得P(A)=i=02P(Bi)P(A|Bi)=16×49+23×29+16×19=1354．
17.解：(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，
f′(x)=1+1x2?ax，所以f′(1)=2?a，
故在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=(2?a)(x?1)，
聯(lián)立y=x2+2x?3y=(2?a)(x?1)，可得x2+ax?a?1=0，
由Δ=a2+4a+4=0，解得a=?2．
(2)由題意知，f′(x)=1+1x2?ax=x2?ax+1x2，b，c∈(0,+∞)且f′(b)=f′(c)=0，
所以b+c=a>0，bc=1，△=a2?4>0，所以a>2，
不妨設(shè)b>c，則b>1，
則直線BC的斜率k=f(b)?f(c)b?c=2?2alnbb?1b，
故要證a+k>2，即證a+2?2alnbb?1b>2，
即證b?1b?2lnb>0，
設(shè)函數(shù)g(b)=b?1b?2lnb，b>1，
則g′(b)=1+1b2?2b=(b?1)2b2>0，
所以g(b)在(1,+∞)單調(diào)遞增，
又b>1，故g(b)>g(1)=0，
即b?1b?2lnb>0成立，所以a+k>2．
18.解：(1)以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
已知AD=2AB=2BC=2，
則AB=BC=1，A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)．
設(shè)P(0,0,?)，
可得AC=(1,1,0)，CD=(?1,1,0)，AP=(0,0,?)．
因?yàn)锳C?CD=1×(?1)+1×1+0×0=0，
所以AC⊥CD．
又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
所以PA⊥CD．
由于PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，
所以CD⊥平面PAC．
又因?yàn)镃D?平面PCD，
所以平面PAC⊥平面PCD．
(2) ①設(shè)M(0,y,z)，0≤y≤2，0≤z≤2，
因?yàn)镸B2+MD2=5，
所以1+y2+z2+y?22+z2=5，
化簡(jiǎn)可得y?12+z2=1．
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M在△PAD內(nèi)(含邊界)，
所以M的軌跡是以(0,1,0)為圓心，1為半徑的14圓弧，
其長(zhǎng)度為14×2π×1=π2．
②由 ①可設(shè)M(0,1+csα,sinα)，π2≤α≤π，P(0,0,2)，C(1,1,0)，BP=(?1,0,2)，BD=(?1,2,0)，CM=(?1,csα,sinα)，設(shè)平面BDP的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則BP?n=0,BD?n=0,
即?x+2z=0,?x+2y=0,取x=2，n=(2,1,1)，則sinθ=|cs|=|?2+sinα+csα| 4+1+1? 1+sin2α+cs2α=|?2+ 2sin(α+π4) 6? 2= 2?sin(α+π4) 6，
因?yàn)棣?≤α≤π，所以3π4≤α+π4≤5π4，所以? 22≤sin(α+π4)≤ 22，
所以 22≤ 2?sin(α+π4)≤3 22，所以 36≤sinθ≤ 32，綜上所述，sinθ∈[ 36, 32].
19.解：(1)由題，可知ba= 3,a2+b2=(2 63)2,，解得a2=23b2=2，
所以C的方程為3x22?y22=1．
(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)．
聯(lián)立y=3x+m,3x2?y2=2,可得6x2+6mx+m2+2=0，
則Δ=36m2?24(m2+2)=12(m2?4)>0，
解得m2;
且x1+x2=?m，
y1+y2=3(x1+x2)+2m=?3m+2m=?m，
因?yàn)镺P=OA+OB，
即(x,y)=(x1+x2,y1+y2)=(?m,?m)，
因此點(diǎn)P的軌跡方程為y=x(x2)．
(3)聯(lián)立y=x3+n,3x2?y2=2,
可得3x2?(x3+n)2?2=0，
即x6+2nx3?3x2+n2+2=0．
設(shè)M(x3,y3)，N(x4,y4)，不妨設(shè)x3