時量：120分鐘滿分：150分
得分：__________
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的
1.已知，那么（）
A. B. C. D.
2.命題“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3.將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數為（）
A. B.
C. D.
4.三個數的大小關系是（）
A. B.
C. D.
5.函數的圖象大致是（）
A. B.
C. D.
6.已知角的終邊在直線上，則（）
A. B. C. D.3
7.用二分法求函數的一個正零點的近似值（精確度為時，依次計算得到如下數據；，關于下一步的說法正確的是（）
A.已經達到精確度的要求，可以取1.1作為近似值
B.已經達到精確度的要求，可以取1.125作為近似值
C.沒有達到精確度的要求，應該接著計算
D.沒有達到精確度的要求，應該接著計算
8.已知函數，其中.若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.下列命題正確的是（）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.若，則
D.如果，那么
10.下列各項不正確的是（）
A. B.
C. D.
11.已知，則（）
A. B.
C. D.
12.已知函數，且函數的圖像如圖所示，則（）
A.
B.若，則
C.已知，若為偶函數，則
D.若在上有兩個零點，則的取值范圍為
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.化簡：__________.
14.《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在扇形的圓心角為，扇形的面積為，則此弧田的面積為__________.
15.函數的零點個數為__________.
16.已知函數，若，則實數的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知集合.
（1）若，求實數的值；
（2）“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
18.（本小題滿分12分）
已知.
（1）若不等式的解集是，求實數的值；
（2）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.
19.（本小題滿分12分）
已知，且均為銳角.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20.（本小題滿分12分）
大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵?研究鮭魚的科學家發(fā)現鮭魚的游速（單位：）滿足方程，其中表示鮭魚耗氧量的單位數，表示測量過程中鮭魚的耗氧量偏差.
（1）當一條鮭魚的耗氧量為2700個單位時，它的游速為，求此時的值；
（2）當甲?乙兩條鮭魚游速相同時，甲鮭魚耗氧量偏差是乙鮭魚耗氧量偏差的10倍，試問甲鮭魚的耗氧量是乙鮭魚耗氧量的多少倍？
21.（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）求函數的單調遞減區(qū)間；
（2）求函數在區(qū)間的最大值和最小值；
（3）薦在區(qū)間上恰有兩個零點，求的值.
22.（本小題滿分12分）
已知，且為偶函數.
（1）求實數的值；
（2）若方程有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.
名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年秋季高一年級期未考試
數學參考答案
一?二?選擇題：1~8題為單項選擇題，每小題5分，共40分；9~12題為多項選擇題，每小題5分，共20分，每題有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，
1.D 【解析】.
2.D 【解析】由題意得
4.B 【解析】由題意得，.
5.A 【解析】由題意得，當時，，排除；當時，，排除；取特殊值，排除，故選.
6.A 【解析】直線在第一象限和第三象限，由三角函數的定義，分別取點可得.
7.C 【解析】由二分法的定義，可得正零點所在區(qū)間不斷縮小，時的區(qū)間長度為，故沒有達到精確的要求，應該接著計算的值.
8.A 【解析】由題意得，函數的增區(qū)間為，解得.顯然.于是解得.又，于是.
9.AD 【解析】顯然如果，那么，選項B錯誤；若，則，于是，選項C錯誤.
11.ABC 【解析】由基本不等式得，，當且僅當時等號成立.故選項A正確；
，且，則，故選項B正確；
，當且僅當時等號成立，故選項C正確；
，當且僅當時等號成立，故選項錯誤.
12.ACD 【解析】由題意得，，又由，可得，又，所以，故選項A正確；
若，則，故選項B錯誤；
若為偶函數，則，即，故選項C正確；
令，則，即在上有兩個零點，，故選項D正確.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.【解析】原式.
14.【解析】由圖得，為等腰直角三角形，，得.
15.4 【解析】函數的零點個數轉化為與兩個函數圖象的交點個數，利用數形結合可得，
兩個函數圖象有四個交點，所以函數有4個零點.
16.【解析】，令，顯然可得為奇函數，且在上單調遞增.，于是.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.【解析】由可得，
（1）若，則，且，解得.
（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以?.
所以有①解得
②當時，即時，，不符合題意；
③當時，即時，，符合題意.
綜上可知.
18.【解析】（1）由題意可知，-1和3是方程的兩根，
所以，解得.
（2）由題可得，即對一切實數恒成立，
當時，不等式化為，不符合題意；
當時，有解得，
綜上可知，實數的取值范圍為.
19.【解析】（1）由，可得，解得.
（2）法一：.
法二：由且，解得
所以.
（3），
因為，所以，
又因為均為銳角，所以，而，
所以，故，
所以，
所以.
20.【解析】（1）由解得，，所以.
（2）設乙鮭魚耗氧量偏差為，乙鮭魚的耗氧量為，
則甲鮭魚耗氧量偏差為，甲鮭魚的耗氧量為，
因為甲?乙兩條鮭魚游速相同，所以有，
化簡得，
即
即，所以.
所以甲鮭魚的耗氧量是乙鮭魚耗氧量的9倍.
21.【解析】
.
（1）由，可得，
即的單調遞減區(qū)間為.
（2）因為，所以，
所以，所以，
當時，即時，，
當時，即時，.
（3）由題意可得，.
即，所以，
所以，即可得，
所以，
因為，可設，則，
所以，
因為，且，所以，
所以.
22.【解析】（1）由，可知，
又為偶函數，所以有，即，
化簡得，即
所以，得.
經檢驗，當時，對任意成立，即滿足為偶函數.故所求的值為2.
（2）由（1）可知，即方程有且只有一個實數解，
顯然，所以上述方程可化為，
即方程有且只有一個實數解，
令且，
則關于的方程有且只有一個不為1和的正根，
，
①當時，.
（i）若，則方程化為，
此時方程的解為，符合題意.
（ii）若，則方程化為，
此時方程的解為，不符題意，故舍去.
②當時，需滿足即解得.
當時，即1為方程的解時，.
當時.
所以當方程有兩根，有且只有一個不為1和的正根時，.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
A
A
C
A
AD
ABC
ABC
ACD

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