一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知復(fù)數(shù)z=?1+2i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z??i=( )
A. ?2?iB. ?2+iC. 2?iD. 2+i
2.在△ABC中，AC=2，3sinB=2sinA，C=60°，則AB=( )
A. 5B. 6C. 7D. 2 2
3.在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，則AP?BP的值是( )
A. ?13B. 22C. 13D. ?22
4.已知BC是圓O的直徑，點(diǎn)A是圓O上異于B、C的點(diǎn)，且|AC|= 3|AB|，則向量BA在向量BC上的投影向量為( )
A. 14BCB. 34BCC. 34BCD. 12BC
5.△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，若acsA=ccsC，則此三角形是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6.復(fù)數(shù)z=(1+i1?i)2025的虛部為( )
A. ?1B. ?iC. 1D. i
7.如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車，需要測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離．已知山高AB=2km，CD=6km，在水平面上E處測(cè)得山頂A的仰角為30°(B、D、E在同一水平面上)，山頂C的仰角為60°，∠AEC=150°，則兩山頂A，C之間的距離為( )
A. 4 3km
B. 4 7km
C. 4 2km
D. 4 5km
8.如圖，△ABC中，∠C=π4，AC=2，BC= 6+ 2.在△ABC所在的平面內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ADEF繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(不少于1周)，則AE?BD的取值范圍是( )
A. [?3,5] B. [?4,6]
C. [?5,9] D. [?3,4]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. AO=OCB. |AO|=|BO|C. AO=BOD. AB 與CD共線
10.已知單位向量a,b,c共面，則下列說法中正確的是( )
A. 若|a+b|=|a?b|，則a//b
B. 若|a+b|=|a?b|，則a⊥b
C. 若a+b+c=0，則?a,c?=π3
D. 若a+b+c=0，則?b,c?=2π3
11.已知向量a=( 2,1)，b=(csθ,sinθ)(0≤θ≤π)，則下列命題正確的是( )
A. 若a⊥b，則csθ=? 33
B. 若b在a上的投影向量的模為12，則向量a與b的夾角為π3
C. 存在θ，使得|a+b|=|a|?|b|
D. a?b的最大值為 3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知復(fù)數(shù)z=1?2i，其中i為虛數(shù)單位，若z，z2在夏平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)度為______．
13.已知i與j為互相垂直的單位向量，a=2i+3j，b=i+2λj，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是______．
14.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2，bsinB+csinC?2sinA=bsinC，若△ABC的邊BC的中點(diǎn)為D，則中線AD的長(zhǎng)度的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
計(jì)算下列各題．
(1)(1?i)(1+i)+(2+i)2；
(2)(2?i)(?1+5i)(3?4i)+2i．
16.(本小題12分)
已知向量a=(1,1),b=(?1,0)．
(1)若(a+kb)//(2a+b)，求實(shí)數(shù)k；
(2)若向量a+kb與2a+b所成角為銳角，求實(shí)數(shù)k的范圍．
17.(本小題12分)
在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b= 2，c=4，acsC+b=0．
(1)求a．
(2)已知點(diǎn)D在線段BC上，且∠ADB=3π4，求AD長(zhǎng)．
18.(本小題12分)
在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直(滿足∠BAD=90°)，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=24m.設(shè)燈柱高AB=?(m)，∠ACB=θ(30°≤θ≤45°)．
(1)當(dāng)θ=30°時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
(2)求燈柱的高?(用θ表示)；
(3)若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為S，求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．
19.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，AP=PB，AO=2OC，點(diǎn)R為BO和CP的交點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b．
(1)設(shè)AR=xa+yb，求x，y的值；
(2)若|a|=2，|b|=3，?a,b?=π3，求S△ABR；
(3)若H在BC上，RH⊥BC，且|a|=2|b|=2，求|CH||CB|的取值范圍．
參考答案
1.C
2.C
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.A
9.AD
10.BD
11.AD
12.2 5
13.{λ|λ>?13且λ≠34}
14.( 213, 3]
15.解：(1)(1?i)(1+i)+(2+i)2=2+4?1+4i=5+4i；
(2)(2?i)(?1+5i)(3?4i)+2i=(3+11i)(3?4i)+2i=53+21i+2i=53+23i．
16.解：(1)已知向量a=(1,1),b=(?1,0)．
∴a+kb=(1?k,1),2a+b=(1,2)，
∵(a+kb)//(2a+b)，
∴1?k1=12，
解得k=12；
(2)由(1)知，a+kb=(1?k,1),2a+b=(1,2)，
∵向量a+kb與2a+b所成角為銳角，
∴(a+kb)?(2a+b)=(1?k,1)?(1,2)=1?k+2>0，
解得k

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