湖北省武漢市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第5次月考物理試卷（含解析）

這是一份湖北省武漢市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第5次月考物理試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，實(shí)驗(yàn)題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考試時(shí)間：75 分鐘
試卷滿分：100分
★沉著冷靜 規(guī)范答題 端正考風(fēng) 嚴(yán)禁舞弊★
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，1-7題為單選題，8-10題為多選題）
1. B超是以灰階即亮度（brightness）模式形式來診斷疾病的稱“二維顯示”，因亮度第一個(gè)英文字母是B，故稱B超，又稱二維超聲或灰階超聲。B超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組織會(huì)產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號由計(jì)算機(jī)處理，從而形成B超圖像。如圖所示為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，t=0時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)M。已知此超聲波的頻率為1×107Hz。下列說法正確的是（ ）
A. 血管探頭發(fā)出超聲波在血管中的傳播速度為8×102m/s
B. 質(zhì)點(diǎn)M開始振動(dòng)的方向沿y軸負(fù)方向
C. t=5×10-6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)的N處
D. 1.25×10-7s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M的路程為2cm
【答案】A
【解析】
【詳解】A．由圖可知波長為
則波速為
故A正確；
B．由于波向x軸正方向傳播，根據(jù)波形平移法可知，質(zhì)點(diǎn)M開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向，故B錯(cuò)誤；
C．質(zhì)點(diǎn)M只會(huì)在自己的平衡位置附近做周期性振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，故C錯(cuò)誤；
D．因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)的周期為
由于
所以質(zhì)點(diǎn)M在0~1.25×10-7s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為
故D錯(cuò)誤。
故選A。
2. 如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)開始經(jīng)、、三個(gè)過程回到原狀態(tài)。已知延長線過點(diǎn)，氣體在狀態(tài)、的壓強(qiáng)分別為、，分子平均動(dòng)能與熱力學(xué)溫度成正比。對于該氣體，下列說法正確的是（ ）
A. 與狀態(tài)相比，氣體在狀態(tài)下體積更大
B. 氣體在狀態(tài)下的內(nèi)能是狀態(tài)下內(nèi)能的2倍
C. 過程氣體放出熱量
D. 與過程相比，過程中氣體做功的絕對值更大
【答案】B
【解析】
【詳解】A．為等壓過程，根據(jù)蓋呂薩克定律可知，該過程壓強(qiáng)一定，當(dāng)溫度減小時(shí)，體積減小，即與狀態(tài)相比，氣體在狀態(tài)下體積更小，故A錯(cuò)誤；
B．過程，由于延長線過點(diǎn)，即壓強(qiáng)與溫度成正比，即該過程體積一定，根據(jù)查理定律有
解得
根據(jù)圖像可知，過程溫度一定，則有
理想氣體內(nèi)能由溫度決定，而溫度決定了理想氣體分子的平均動(dòng)能，由于分子平均動(dòng)能與熱力學(xué)溫度成正比，則氣體在狀態(tài)下的內(nèi)能是狀態(tài)下內(nèi)能的2倍，故B正確；
C．過程溫度一定，即氣體內(nèi)能不變，根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強(qiáng)減小，則氣體體積增大，外界對氣體做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，過程氣體吸收熱量，故C錯(cuò)誤；
D．過程溫度一定，根據(jù)玻意耳定律有
解得
為等壓過程，根據(jù)蓋呂薩克定律有
結(jié)合上述有
解得
則有
即過程與過程氣體體積變化量的絕對值相等，由于過程氣體的壓強(qiáng)始終大于過程氣體的壓強(qiáng)，則與過程相比，過程中氣體做功的絕對值更小，故D錯(cuò)誤。
故選B。
3. 圖示是利用標(biāo)準(zhǔn)玻璃板檢查工件是否平整的原理圖。用波長為λ的光從上向下照射，在被檢查平面平整光滑時(shí)觀察到平行且等間距的亮條紋。若把薄片向右平移x0，已知薄片厚度為d，則平移后相鄰條紋水平間距相比平移前增大了（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】設(shè)標(biāo)準(zhǔn)樣板下表面與被檢查平面間的夾角為θ，在高度為d0的空氣膜處光在上、下表面的光程差為
當(dāng)光程差滿足
時(shí)此處為亮條紋，故相鄰亮條紋處空氣膜的厚度差為，相鄰亮條紋水平間距
x是被檢查平面與標(biāo)準(zhǔn)樣板交點(diǎn)到薄片最左端的距離，綜上可得
即相鄰條紋的水平間距與x成正比，則薄片平移后相鄰條紋水平間距相比平移前增大的距離為
故選B。
4. 甲同學(xué)在北極以某一初速度豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)過一段時(shí)間落回手中；乙同學(xué)在赤道以相同速度豎直上拋另一小球，經(jīng)過另一段時(shí)間落回手中。已知甲、乙拋出小球?qū)?yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為k，不考慮空氣阻力，則地球第一宇宙速度與地球靜止衛(wèi)星的線速度之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】設(shè)小球的初速度為，在北極小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，重力加速度為；在赤道小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，重力加速度為，由豎直上拋，可得，
則
設(shè)地球半徑為，在北極，萬有引力等于重力，即
在赤道，萬有引力等于物體的重力與自轉(zhuǎn)所需的向心力之和，即
T為地球自轉(zhuǎn)周期。設(shè)地球第一宇宙速度大小為，靜止衛(wèi)星的線速度大小為，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等也為，由萬有引力提供向心力
同理，對靜止衛(wèi)星，
聯(lián)立以上各式解得
故選A。
5. 如圖甲所示，有長度均為s0的AB、BC兩段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。在A處靜止的小物體質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)恰好停下，BC段動(dòng)摩擦因數(shù)自左往右逐漸增大，具體變化如圖乙所示，重力加速度為g。下列判斷正確的是（ ）
A. 水平恒力F的大小F＝μ0mg
B. 水平恒力F在AB、BC兩段路面上做功不相等
C. 水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
D. 水平恒力F在AB段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率大于在BC段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率
【答案】A
【解析】
【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能定理，在AC段水平恒力F做的功等于克服摩擦力做的功，有
解得F＝μ0mg
故A正確；
B．根據(jù)
得F在AB、BC兩段做的功相同，故B錯(cuò)誤；
C．小物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在BC段先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)再做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，則在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則水平恒力F在AB段的平均功率小于BC段的平均功率，故C錯(cuò)誤；
D．小物體在AB段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度小于在BC段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則水平恒力F在AB段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小于在BC段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率，故D錯(cuò)誤。
故選A。
6. 如圖所示為某科研小組研制的懸球式加速度儀，它可用來測定沿水平軌道運(yùn)動(dòng)的列車的加速度。一金屬球系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)。AB是一根長為的均勻電阻絲，金屬絲與電阻絲接觸良好，且摩擦不計(jì)。電阻絲的中心C處焊接一根導(dǎo)線，從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個(gè)零刻度在中央、量程合適的理想電壓表，金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì)。圖中虛線OC與電阻絲AB垂直，其長度，電阻絲AB接在電壓為的直流穩(wěn)壓電源上，重力加速度。整個(gè)裝置固定在列車中，使AB沿著前進(jìn)的方向。列車靜止時(shí)，金屬絲處于豎直方向。當(dāng)列車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬絲將偏離豎直方向，電壓表示數(shù)為負(fù)值，下列說法正確的是（ ）
A. 若電壓表示數(shù)為正值時(shí)，該列車可能向左做勻減速運(yùn)動(dòng)
B. 此裝置能測得的最大加速度為
C. 當(dāng)列車以的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬絲將向左偏離豎直方向
D. 當(dāng)電壓表的示數(shù)為2V時(shí)，列車的加速度大小為
【答案】D
【解析】
【詳解】A．由題可知，當(dāng)列車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬絲將偏離豎直方向，電壓表示數(shù)為負(fù)值，此時(shí)加速度方向向右，當(dāng)電壓表示數(shù)為正值時(shí)，加速度方向向左，該列車可能向左做勻加速運(yùn)動(dòng)或向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BC．設(shè)金屬絲與豎直方向的夾角為，對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、金屬絲的拉力，其合力沿水平方向，大小為
根據(jù)牛頓第二定律可得
當(dāng)金屬絲擺到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)，加速度最大，此時(shí)，，
故BC錯(cuò)誤；
D．電壓表所測電阻絲的長度
串聯(lián)電路電流相等，有
則電壓表的示數(shù)為
將代入，可得，故D正確。
故選D。
7. 一般河流的河道是彎曲的，外側(cè)河堤會(huì)受到流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)。如圖所示，河流某彎道處可視為半徑為的圓弧的一部分。假設(shè)河床水平，河道在整個(gè)彎道處寬度和水深均保持不變，水的流動(dòng)速度大小恒定，，河水密度為，忽略流水內(nèi)部的相互作用力。取彎道某處一垂直于流速的觀測截面，則在一段極短時(shí)間內(nèi)（ ）
A. 流水速度改變量的方向沿河道的切線方向
B. 流水速度改變量的大小為
C. 外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)為
D. 通過觀測截面水的動(dòng)量改變量大小為
【答案】C
【解析】
【詳解】A．根據(jù)題意可知，流水做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，水流所受外力的合力方向指向圓心，即流水的加速度方向指向圓心，即流水速度改變量的方向指向圓心，故A錯(cuò)誤；
B．由于，結(jié)合上述，向心加速度
根據(jù)加速度的定義式有
解得
故B錯(cuò)誤；
C．極短時(shí)間內(nèi)流過截面的水流質(zhì)量
令外側(cè)河堤對內(nèi)流過截面的水流的沖擊力為，則有
根據(jù)牛頓第三定律有
則外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)為
解得
故C正確；
D．結(jié)合上述可知，流水速度改變量大小
則通過觀測截面水的動(dòng)量改變量大小
結(jié)合上述解得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
8. 我國太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號”在國際上首次成功實(shí)現(xiàn)空間太陽Hα波段光譜掃描成像。如圖所示，Hα和Hβ分別為氫原子由n=3和n=4能級向n=2能級躍遷產(chǎn)生的譜線，則（ ）
A. Hα的波長比Hβ的大B. Hα的頻率比Hβ的大
C. Hβ對應(yīng)的光子能量為2.55eVD. Hβ對應(yīng)的光子能使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)
【答案】AC
【解析】
【詳解】AB．氫原子n=3與n=2的能級差小于n=4與n=2的能級差，則Hα與Hβ相比，Hα的波長大，頻率小，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．Hβ對應(yīng)的光子能量為
故C正確；
D．氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)至少需要能量
Hβ對應(yīng)的光子不能使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
9. 如圖所示，在xOy平面有勻強(qiáng)電場，一群質(zhì)子（不計(jì)重力）從P點(diǎn)出發(fā)，可以到達(dá)圓O上任一個(gè)位置，比較圓上這些位置，發(fā)現(xiàn)到達(dá)圓與x軸正半軸交點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)能增加量最大。已知圓的半徑為R，，垂直于x軸，電場強(qiáng)度的大小為E，A點(diǎn)電勢為零，，。則下列說法正確的是（ ）
A. 電場強(qiáng)度的方向沿PA方向B. P和是等勢點(diǎn)
C. P點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)高D. P、A間的電勢差為
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．質(zhì)子到達(dá)圓與x軸正半軸的交點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)能增加量最大，則電場力做功最大，表明等勢面在A點(diǎn)與圓相切，否則一定能夠在圓上找到與A點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)，可知，所采取的方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤；
B．由于電場線與等勢線垂直，結(jié)合上述可知，等勢面與y軸平行，可知，P和是等勢點(diǎn)，故B正確；
C．沿電場線電勢降低，則P點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)低，故C錯(cuò)誤；
D．結(jié)合上述可知，P、A間的電勢差為
故D正確。
故選BD。
10. 如圖1所示，磁懸浮列車?yán)秒姶鸥袘?yīng)原理進(jìn)行驅(qū)動(dòng)?？珊喕癁槿缦虑榫埃壕匦谓饘倏騇NPQ固定在列車下方，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，最大值為，其空間變化周期為2d，整個(gè)磁場始終以速度沿Ox方向向前平移，列車在電磁力驅(qū)動(dòng)下沿Ox方向勻速行駛的速度為，且。設(shè)金屬框總電阻為R，寬，長。時(shí)刻，磁場分布的圖像及俯視圖如圖2所示，此時(shí)MN、PQ均處于磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值位置處。下列說法正確的是（ ）
A. 時(shí)回路磁通量為0，感應(yīng)電動(dòng)勢為0
B. 時(shí)金屬框受到的電磁驅(qū)動(dòng)力為
C. 勻速運(yùn)動(dòng)過程中金屬框感應(yīng)電流方向、受安培力合力方向都在周期性變化
D. 勻速運(yùn)動(dòng)過程中金屬框發(fā)熱的功率為
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．由圖可知，時(shí)回路磁通量為0，但是線圈的PQ和MN邊都切割磁感線產(chǎn)生同向的感應(yīng)電動(dòng)勢，則感應(yīng)電動(dòng)勢不為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．時(shí)金屬框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢
感應(yīng)電流
受到的電磁驅(qū)動(dòng)力為
選項(xiàng)B正確；
C．勻速運(yùn)動(dòng)過程中金屬框感應(yīng)電流方向做周期性變化，但是受安培力合力方向不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．勻速運(yùn)動(dòng)過程中金屬框產(chǎn)生的感應(yīng)電流按正弦規(guī)律變化，因最大值為
則發(fā)熱的功率為
選項(xiàng)D正確。
故選BD。
二、實(shí)驗(yàn)題
11. 某同學(xué)在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置，小車的總質(zhì)量用表示，重物的質(zhì)量用表示，各滑輪均光滑。
（1）實(shí)驗(yàn)中將木板左端適當(dāng)墊高以平衡摩擦，所掛重物的質(zhì)量_____（填“需要”或“不需要”）遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量。
（2）當(dāng)重物的質(zhì)量一定時(shí)，畫出小車的圖像如圖乙所示，圖像為過原點(diǎn)的直線，末端略微彎曲，圖像彎曲的原因是_____；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?，則懸掛重物的質(zhì)量_____（保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】（1）需要 （2） ①. 見解析 ②. 25
【解析】
【小問1詳解】
整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得
對小車受力分析則有
聯(lián)立解得
當(dāng)時(shí)，小車受到的外力才等于重物的重力，故該實(shí)驗(yàn)需要滿足所掛重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量。
【小問2詳解】
[1]圖像彎曲的原因就是由于沒有滿足掛重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量導(dǎo)致的。
[2]根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
故在圖像中，其斜率為
又因?yàn)?br>解得
12. 某同學(xué)想通過實(shí)驗(yàn)測定一捆幾百米長合金導(dǎo)線（電阻約為）的實(shí)際長度。實(shí)驗(yàn)室提供了下列可選用的器材：
A.電流表（量程為，內(nèi)阻）；
B.電壓表（量程為，內(nèi)阻約為）；
C.滑動(dòng)變阻器（最大阻值為）；
D.電阻箱（可調(diào)節(jié)范圍為）；
E.電源（電壓恒為）；
F.螺旋測微器、開關(guān)、導(dǎo)線若干。
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用螺旋測微器測該導(dǎo)線的直徑，測量結(jié)果如圖甲所示，則該導(dǎo)線的直徑______mm。
（2）考慮到安全因素，需將電流表的量程擴(kuò)大到，則需要將電流表與電阻箱______（填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”），并將電阻箱阻值調(diào)至______（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字），改裝完成后的電流表內(nèi)阻記為。
（3）為精確測量導(dǎo)線電阻，該同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路，其中，A為改裝后的電流表。某次實(shí)驗(yàn)時(shí)測得改裝后的電流表讀數(shù)為，電壓表讀數(shù)為，則該導(dǎo)線的電阻______（用給定的物理量符號表示）。已知該導(dǎo)線的電阻率為，則該導(dǎo)線的長度______（用、、、表示）。
【答案】（1）2.450
（2） ①. 并聯(lián) ②. 1.0
（3） ①. ②.
【解析】
【小問1詳解】
根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為
【小問2詳解】
[1]根據(jù)并聯(lián)分流原理可知，將電流表的量程擴(kuò)大到，則需要將電流表與電阻箱并聯(lián)；
[2]電流表的量程擴(kuò)大到，電阻箱阻值接入值為
【小問3詳解】
[1]根據(jù)歐姆定律有
解得
[2]根據(jù)電阻定律有
其中
解得
三、解答題
13. 如圖所示為一空的液體槽的橫截面，在左下角附近有一束激光從左向右水平照射，在容器底部某個(gè)位置有一很小的傾角可調(diào)的平面鏡。平面鏡的傾角為30°時(shí)，激光經(jīng)反射后能照射到E點(diǎn)，現(xiàn)在向液體槽中加入透明液體直到液面到達(dá)G點(diǎn)，此時(shí)激光經(jīng)過反射和折射后照射到F點(diǎn)。已知F、G之間的距離為0.5m，E、G間的距離為1.5m，O、G的水平距離為1.5m，光在真空中的傳播速度大小。求：
（1）該透明液體對激光的折射率；
（2）加入透明液體后，光線從O傳播到F所用的時(shí)間。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)題意作出光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知，在中
由題意可知
由幾何知識(shí)求得，，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知是的角平分線，即，
根據(jù)折射定律可得
（2）由幾何關(guān)系知，
則光從O傳播到F所用的時(shí)間
解得
14. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的凹槽abcde靜止在光滑水平面上，其中圓弧部分bc是半徑為m的四分之一圓弧，分別與豎直段ab和水平段cd相切，一個(gè)質(zhì)量為2m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圖中a處緊貼凹槽無初速釋放，物塊與凹槽cd段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，與凹槽其余部分的摩擦忽略不計(jì)，ab段的長度為r，cd段的長度為5r，物塊和凹槽側(cè)壁的碰撞是彈性碰撞，重力加速度m/s2，求：
（1）物塊第一次通過c點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>（2）從開始運(yùn)動(dòng)到物塊與凹槽第一次碰前瞬間，物塊水平方向的位移大小；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到最后停下時(shí)，凹槽的位移大小。
【答案】（1）6m/s
（2）5.4m （3）1.8m
【解析】
【小問1詳解】
設(shè)物塊第一次通過c點(diǎn)時(shí)的速度大小為，凹槽的速度大小為，由凹槽和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒可得，
解得物塊第一次通過c點(diǎn)時(shí)速度大小m/s
【小問2詳解】
物塊第一次通過c點(diǎn)時(shí)，二者水平方向上動(dòng)量守恒，時(shí)間相同，物塊水平向右發(fā)生的位移大小為，凹槽水平向左發(fā)生位移大小為，可得
又
解得
物塊沖上粗糙面后，物塊的加速度為，凹槽的加速度為，由牛頓第二定律可得，
當(dāng)物塊與凹槽左側(cè)壁發(fā)生碰撞時(shí)滿足
即
由于，
解得
物塊水平方向的位移大小為m
【小問3詳解】
由水平方向上動(dòng)量守恒可得，物塊與凹槽最終都靜止，由能量守恒定律可得
解得
又
當(dāng)時(shí)，，即物塊將停在c點(diǎn)。
物塊相對凹槽停下時(shí)，凹槽也停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中，物塊相對凹槽發(fā)生的位移為
對二者研究，由于水平方向上動(dòng)量守恒，物塊水平向右發(fā)生的位移大小為，凹槽水平向右發(fā)生位移大小為，可得
又
解得m
15. 如圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、四象限內(nèi)，固定有關(guān)于軸對稱且一端在軸上并與軸垂直放置的兩塊正對的平行金屬板、，兩板間距及板長足夠大，兩板間存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），電場強(qiáng)度大小為，第二象限內(nèi)圓形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圓弧上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為，且，位于點(diǎn)的粒子源，能夠連續(xù)均勻的發(fā)射質(zhì)量為、帶電荷量為，速度大小為、方向沿軸負(fù)方向的粒子，粒子從點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，恰從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用。
（1）求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）當(dāng)粒子進(jìn)入電場后電勢能與經(jīng)過點(diǎn)時(shí)電勢能相等時(shí)，求此時(shí)粒子距點(diǎn)的距離；
（3）若撤去、兩板間的電場，把粒子源移至，保持粒子射出的速度不變，在第一個(gè)粒子經(jīng)過點(diǎn)時(shí)給、兩板間加上圖乙所示的交變電壓，若兩板的長度為，且所有的粒子均能夠從兩板間射出，求足夠長的時(shí)間內(nèi)從軸上方射出的粒子數(shù)與粒子總數(shù)的比值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為，則有
可求得
且
表明等于圓形區(qū)域的半徑，故粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況如圖甲所示，四邊形為菱形。
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
解得
【小問2詳解】
當(dāng)粒子再次經(jīng)過軸時(shí)，其電勢能才與它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的電勢能相等，進(jìn)入電場后，方向上有
方向上有
且有
所以
【小問3詳解】
當(dāng)粒子源移至A點(diǎn)時(shí)，可求出粒子經(jīng)過點(diǎn)時(shí)速度方向沿軸正方向，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有
即
設(shè)圖乙中時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子離開電場時(shí)恰能經(jīng)過軸，為方向減速至0的時(shí)間，則粒子在方向上的運(yùn)動(dòng)情況如圖丙所示，設(shè)粒子在電壓時(shí)的加速度為，時(shí)的加速度為，則有
解得
且有
解得
由圖丙可知
可求得
設(shè)圖乙中時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子離開電場時(shí)恰能經(jīng)過軸，為方向減速至0的時(shí)間，則粒子在軸方向上的運(yùn)動(dòng)情況如圖丁所示，則有
即
且
解得
故一個(gè)周期內(nèi)從軸上方射出的粒子數(shù)與粒子總數(shù)的比值