1.設(shè)集合A=?1,1,2,B=?2,1,3，則A∪B=( )
A. 1B. ?2,?1,1,3C. ?2,?1,2,3D. ?2,?1,1,2,3
2.已知向量AB=5,1，BC=m,9，CD=8,5.若A、C、D三點共線，則m=( )
A. 54B. ?11C. 11D. ?54
3.在?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=4，則?ABC的面積為( )
A. 4 6B. 2 6C. 4D. 8
4.已知1?2ia+3+4ib=2+6i，其中a,b為實數(shù)，則( )
A. a=1,b=?1B. a=?1,b=1C. a=?1,b=?1D. a=1,b=1
5.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都為2，且∠A1AC=60°，D、E、F分別為A1C1、A1B1、BC的中點，則異面直線AD和EF所成角的余弦值為( )
A. 33B. 32C. 77D. 217
6.若a=?lg0.220,b=lg624,c=lg312，則( )
A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a
7.設(shè)拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，準線為l，過F的直線與C交于A、B兩點，記點A到直線l的距離為d，且AB=pd.若點A的橫坐標為2，則p=( )
A. 23B. 1C. 43D. 2
8.已知球O的半徑為R，則在球O的內(nèi)接圓錐中，體積最大的圓錐的底面半徑為( )
A. 2 23RB. 13RC. 33RD. 2 33R
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.為了豐富校園文化生活，展現(xiàn)學生的才藝風采，激發(fā)學生的藝術(shù)創(chuàng)造力和表現(xiàn)力，某校舉行了“綻放青春，藝路有你”才藝大賽.甲、乙兩位同學才藝表演結(jié)束后，6位評委對甲、乙進行打分(滿分10分)，得到如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則( )
A. 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)B. 甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)
C. 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10.已知函數(shù)f(x)=Acs2(ωx+φ)+1A>0,ω>0,00的一條漸近線上的點M? 6,3 2關(guān)于另一條漸近線的對稱點恰為右焦點F，則雙曲線C的漸近線方程為 ，實軸長為 ．
13.某工人給排成一排的n塊地磚上色，可用顏色為固定的第1號至第N號，共N種顏色，其中N∈N?，N≥5.上色完畢后，若滿足相鄰兩塊地磚顏色不同，且只使用了第1號至第m號顏色(每種顏色至少使用一次，m∈N?，m≤N)，則稱此方案為一種m?上色方案.當n=4時，不同的3?上色方案共有 種.
14.在平面直角坐標系中，已知點A?5,0,B1,0，動點P滿足PA=2PB，記P的軌跡為曲線C，直線l:x+ky+2k?1=0與C交于M,N兩點，當MN取得最小值時，kMN的值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，an的前n項和為Sn，且1a1、2S2、8a3成等差數(shù)列，3a2=a1+2a3，數(shù)列bn滿足bn+1=2bn?2n+1，b1=3，n∈N?
(1)求an和bn的通項公式；
(2)若cn=anbn,n是奇數(shù)6n+19anbnbn+2,n是偶數(shù)，求數(shù)列cn的前2n項和T2n．
16.(本小題15分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC,AC=BC=2,D為AB的中點，AA1=1．

(1)證明：AC1//平面B1CD．
(2)求直線B1D與平面A1B1C所成角的正弦值．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=a+lnxx，gx=ebx?ba,b∈R．
(1)求fx的單調(diào)區(qū)間；
(2)若fx的最大值為1，證明：?b∈R，fx≤gx．
18.(本小題17分)
2025亞冬會于2025年2月7日至2月14日舉行.某體育局為普及亞冬會知識，組織了答題活動.設(shè)置一個抽題箱，箱中有若干裝有題目的小球，小球的大小、顏色、質(zhì)量都一樣，每次答題抽取一個小球.每個小球內(nèi)只有一道題目，每道題目只有一個分值，題目分值分別為1分、2分、3分.已知1分題目小球被抽到的概率為12，2分題目小球被抽到的概率為13，3分題目小球被抽到的概率為16，且每次抽完會補充一個同分值小球到箱內(nèi)．
(1)已知甲回答1分、2分、3分題目正確的概率分別為23、12、13，求甲抽取3次，抽到2種不同分值的題目，且累積得分不低于6分的概率；
(2)若甲抽取3次，記X表示甲3次抽取的題目分值之和，求X的分布列和數(shù)學期望．
19.(本小題17分)
對于給定的橢圓E1:x2a2+y2b2=1a>b>0，與之對應(yīng)的另一個橢圓E2:x2a2+y2b2=λλ>0且λ≠1，則稱E1與E2互為共軛橢圓.已知橢圓x216+y212=1與橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0互為共軛橢圓，A2,0是橢圓C的右頂點．
(1)求橢圓C的標準方程．
(2)不過點A的直線l:x=my+t與橢圓C交于B、D，且直線AB與直線AD的斜率之積為?14．
①證明：直線l過定點．
②試問在x軸上是否存在點E，使得直線BE、DE的斜率之積為定值？若存在，求出該定值；若不存在，請說明理由．
參考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.A
7.C
8.A
9.BCD
10.ACD
11.CD
12.y=± 3x ； 2 6
13.18
14.4 2
15.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得3a2=a1+2a34S2=1a1+8a3，則3a1q=a1+2a1q24a1+a1q=1a1+8a1q2,
因為數(shù)列an是等比數(shù)列，解得a1=q=12，所以，an=a1qn?1=12n，
因為bn+1=2bn?2n+1，所以，bn+1?2n+1?1=2bn?2n?1，
因為b1=3，則b1?2×1?1=0，所以，bn?2n?1=0，故bn=2n+1．
(2)當n為奇數(shù)時，cn=2n+12n，令An=i=1nc2i?1，
則An=321+723+1125+?+4n?122n?1，
所以，14An=32+723+?+4n?522n?1+4n?122n+1，
兩個等式作差可得34An=32+423+425+?+422n?1?4n?122n+1=32+121?14n?11?14?4n?122n+1
=136?12n+136?4n，
化簡得An=269?12n+139?22n?1；
當n為偶數(shù)時，cn=6n+192n2n+12n+5=42n+5?2n+12n2n+12n+5=12n+1?2n?2?12n+5?2n，
令Bn=i=1nc2i，則Bn=15?20?19?22+19?22?113?24+?+14n+1?22n?2?14n+5?22n
=15?14n+5?22n，
故T2n=An+Bn=13945?12n+139?22n?1?14n+5?22n．

16.解：(1)連接BC1，BC1∩B1C=E
∵E為BC1中點，D為AB的中點，
∴DE//AC1，
∵AC1?平面B1CD，DE?平面B1CD，
∴AC1//平面B1CD；

(2)以點C為坐標原點，CA,CB,CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則A12,0,1,A2,0,0,B10,2,1,C0,0,0,D1,1,0，
則A1B1=?2,2,0,CA1=2,0,1,B1D=1,?1,?1，
設(shè)平面A1B1C的法向量n=x,y,z，
則n?A1B1=?2x+2y=0n?CA1=2x+z=0，取y=1，則n=1,1,?2，
設(shè)B1D與平面A1B1C所成角為θ，
則B1D與平面A1B1C所成角的正弦值為：
sinθ=|B1D?n||B1D|?|n|=2 6× 3= 23．

17.解：(1)因為函數(shù)fx=a+lnxx的定義域為0,+∞，且f′x=1?a?lnxx2，
由f′x>0可得0

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