A. “20”左邊的數(shù)是16 B. “20”右邊的“”表示5
C. 運(yùn)算結(jié)果小于6 000 D. 運(yùn)算結(jié)果可以表示為4 100a＋1 025
第1題圖
2. 若k為任意整數(shù)，則（2k＋3）2－4k2的值總能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
3. 在多項(xiàng)式x－y－z－m－n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”.
例如：x－y－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n，｜x－y｜－z－｜m－n｜＝x－y－z－m＋n，….
下列說法：
①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. （2024德陽）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任何兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1.經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圓的數(shù)字a，b，你認(rèn)為a可以是 （填上一個(gè)數(shù)字即可）.
第4題圖
5. （2024內(nèi)江）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且m33是完全平方數(shù)，則m＝ .
6. 一個(gè)三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)叫作“對(duì)稱數(shù)”，如101，232，555等都是“對(duì)稱數(shù)”.
（1）填空：
①101－（1＋0＋1）＝ ＝ ×11；
②232－（2＋3＋2）＝ ＝ ×25；
③555－（5＋5＋5）＝ ＝ ×60；
（2）小紅觀察（1）后有一個(gè)猜想：將“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被9整除.請(qǐng)你再任意寫出另外兩個(gè)“對(duì)稱數(shù)”，并通過計(jì)算驗(yàn)證小紅的猜想；
（3）設(shè)aba為一個(gè)對(duì)稱數(shù)，請(qǐng)你通過計(jì)算和推理說明小紅的猜想是正確的.
7. （2024涼山州）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：
下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…
第7題圖
容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10.
（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為 ，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為 ，那么，前n行的點(diǎn)數(shù)之和為 .
（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和 （填“能”或“不能”）為500.
（3）運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆…第n排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？
8. （2024福建）已知實(shí)數(shù)a，b，c，m，n滿足3m＋n＝ba，mn＝ca.
（1）求證：b2－12ac為非負(fù)數(shù)；
（2）若a，b，c均為奇數(shù)，m，n是否可以都為整數(shù)？說明你的理由.
1. D 【解析】如解圖，由題意得，A＝5，B＝1，C＝4，D＝2，E＝8，F(xiàn)＝a，G＝4a，∴K＝5，H＝22，I＝8＋a，J＝4a.∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1 000(4a＋1)＋100a＋25＝4 100a＋1 025.
第1題解圖
2. B 【解析】(2k＋3)2－4k2＝4k2＋12k＋9－4k2＝12k＋9＝3(4k＋3)，∵k為任意整數(shù)，∴(2k＋3)2－4k2的值總能被3整除.
3. C 【解析】｜x－y｜－z－m－n＝x－y－z－m－n，故說法①正確；要使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，則運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為－x＋y＋z＋m＋n，由x＞y＞z＞m＞n可知，無論怎樣添加絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)果都不可能出現(xiàn)－x＋y＋z＋m＋n，故說法②正確；當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是｜x－y｜－z－m－n＝x－y－z－m－n；x－｜y－z｜－m－n＝x－y＋z－m－n；x－y－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n；x－y－z－｜m－n｜＝x－y－z－m＋n；當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是｜x－y｜－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n；｜x－y｜－z－｜m－n｜＝x－y－z－m＋n；x－｜y－z｜－｜m－n｜＝x－y＋z－m＋n.共有7種情況；有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③不符合題意.
4. 1(或8)
5. 1 188或4 752 【解析】設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，(x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù))，∴m＝1 000(9－y)＋100(9－x)＋10y＋x＝99(100－10y－x)，∵m是四位數(shù)，∴99(100－10y－x)是四位數(shù)，即1 000≤99(100－10y－x)＜10 000，∵m33＝3(100－10y－x)，∴301033≤3(100－10y－x)＜303133，∵m33是完全平方數(shù)，∴3(100－10y－x)既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225這四種可能，∴m33是完全平方數(shù)的所有m值為1 188或2 673或4 752或7 425，∵m是偶數(shù)，∴m＝1 188或4 752.
6. 解：(1)①99，9；②225，9；③540，9；
(2)舉例：363，363－(3＋6＋3)＝351＝9×39；
888，888－(8＋8＋8)＝864＝9×96；(答案不唯一)
(3)設(shè)aba＝100a＋10b＋a，
則：100a＋10b＋a－(a＋b＋a)
＝100a＋10b＋a－a－b－a
＝99a＋9b
＝9(11a＋b)，
∵9(11a＋b)能被9整除，
∴100a＋10b＋a－(a＋b＋a)能被9整除，
∴小紅的猜想是正確的.
7. 解：(1)36，120，n(n+1)2；
(2)不能；【解法提示】n(n+1)2＝500，n為正整數(shù)，當(dāng)n＝31時(shí)，n(n+1)2＝496，n＝32時(shí)，n(n+1)2＝528，故不能.
(3)擺放n排需要花數(shù)為2＋4＋6＋…＋2n＝(2+2n)×n2＝n(n＋1)，n(n＋1)＝420，解得n＝20(負(fù)值已舍去)，
答：一共能擺放20排.
8. (1)證明：∵3m＋n＝ba，mn＝ca，
∴b＝a(3m＋n)，c＝amn.
則b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn
＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn
＝a2(9m2－6mn＋n2)
＝a2(3m－n)2.
∵a，m，n是實(shí)數(shù)，
∴a2(3m－n)2≥0，
∴b2－12ac為非負(fù)數(shù)；
(2)解：m，n不可能都為整數(shù).
理由：若m，n都為整數(shù)，其可能情況有：
①m，n都為奇數(shù)；
②m，n為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù).
①當(dāng)m，n都為奇數(shù)時(shí)，則3m＋n必為偶數(shù).
又∵3m＋n＝ba，∴b＝a(3m＋n).
∵a為奇數(shù)，
∴a(3m＋n)必為偶數(shù)，這與b為奇數(shù)矛盾；
②當(dāng)m，n為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，則mn必為偶數(shù).
又∵mn＝ca，∴c＝amn.
∵a為奇數(shù)，∴amn必為偶數(shù)，這與c為奇數(shù)矛盾.
綜上所述，m，n不可能都為整數(shù).

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