1．（4分）﹣π的絕對值是（ ）
A．﹣πB．3.14C．πD．1π
2．（4分）在下列方程中，分式方程是（ ）
A．x=14B．14x=1C．4x=1D．4x=1
3．（4分）數(shù)據(jù)3、6、2、0、5、2的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．3和1B．3和2C．3.6和1D．3.6和2
4．（4分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，BD＝2AD，如果向量AB→=m→，BC→=n→，那么向量CD→用向量m→、n→表示為（ ）
A．12m→?n→B．23m→?n→C．?12m→?n→D．?23m→?n→
5．（4分）一次函數(shù)y＝kx+5的圖象一定經(jīng)過（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限
6．（4分）已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AC＝BD，下列四個命題中真命題是（ ）
A．若AB＝CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形
B．若∠DBC＝∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形
C．若AOOB=COOD，則四邊形ABCD一定是矩形
D．若AC⊥BD且AO＝OD，則四邊形ABCD一定是正方形
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）計算：16= ．
8．（4分）不等式組x+5≤32?x3＞0的解集為 ．
9．（4分）方程6?x=x的實數(shù)解是 ．
10．（4分）正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=?4x的圖象都經(jīng)過點A（2，m），那么k＝ ．
11．（4分）如果關于x的方程mx2﹣2（m+3）x+m＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是 ．
12．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克．
13．（4分）如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是 ．
14．（4分）70°的余角是 ．
15．（4分）如圖，已知AB∥CD，EF交CD于點E，∠A＝30°，∠DEF＝50°，那么∠F＝ 度．
16．（4分）已知正六邊形的邊長為6cm，那么它的邊心距等于 cm．
17．（4分）如圖，已知P是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，將△ABP沿直線AP折疊，點B落在平行四邊形ABCD內(nèi)的點E處，且EA＝ED，如果AB＝5，AD＝8，∠B的正弦值為0.8，那么BP的長為 ．
18．（4分）我們定義：有兩邊之比是1：2的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形ABC是倍半三角形，如果AB＝1，∠B＝90°，那么△ABC的面積＝ ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）
19．先化簡，再求值：(x?1)2x2?2x?3?xx+1，其中x=5+3．
20．解方程組：x+2y=7x2?4y2=?7．
21．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足為點D，DE∥AB，交邊BC于點E，tanB=512，求DEAB的值．
22．某商店用10000元人民幣購進某款服裝進行銷售，過了一段時間，由于熱銷，又用24000元人民幣購進同款服裝，所購服裝的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每件的價格比第一次購進的貨貴了20元．
（1）求該商店第一次購進該款服裝的數(shù)量；
（2）假設該商店兩次購進的服裝按相同的標價銷售，最后剩下的20件按標價的五折優(yōu)惠銷售，如果兩次購進的服裝全部售完，利潤不低于9500元，求每件服裝的標價至少是多少元．
24．已知：直線y=12x+2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y=?12x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，頂點為M．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如果將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后直線在y軸上的截距．
25．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，csB=45，點D是邊BC上一點，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，點F是邊AC上一點，聯(lián)結(jié)DF、EF，以DF、EF為鄰邊作平行四邊形EFDG．
（1）如圖1，如果CD＝2，點G恰好在邊BC上，求∠CDF的余切值；
（2）如圖2，如果AF＝AE，點G在△ABC內(nèi)，求線段CD的取值范圍；
（3）在第（2）小題的條件下，如果平行四邊形EFDG是矩形，求線段CD的長.
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．【答案】C
【解答】解：|﹣π|＝π，
故選：C．
2．【答案】C
【解答】解：A、是整式方程，故此選項不符合題意；
B、是整式方程，故此選項不符合題意；
C、是分式方程，故此選項符合題意；
D、不是分式方程，故此選項不符合題意；
故選：C．
3．【答案】B
【解答】解：平均數(shù)：3+6+2+0+5+26=3，
眾數(shù)為2，
故選：B．
4．【答案】D
【解答】解：∵BD＝2AD，
∴BD→=?23AB→=?23m→，
又∵BC→=n→，
∴CD→=BD→?BC→=?23m→?n→，
故選：D．
5．【答案】A
【解答】解：當k＜0時，
∵b＝5＞0，
∴一次函數(shù)y＝kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
當k＞0時，
∵b＝5＞0，
∴一次函數(shù)y＝kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
綜上所述，一次函數(shù)y＝kx+5的圖象一定經(jīng)過第一、二象限．
故選：A．
6．【答案】C
【解答】解：A、在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AC＝BD，若AB＝CD，則四邊形ABCD可能是矩形，錯誤；
B、在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AC＝BD，若∠DBC＝∠ACB，則四邊形ABCD可能是正方形，錯誤；
C、在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AC＝BD，若AOOB=COOD，則四邊形ABCD一定是矩形，正確；
D、在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AC＝BD，若AC⊥BD且AO＝OD，則四邊形ABCD可能是等腰梯形，錯誤；
故選：C．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵42＝16，
∴16=4，
故答案為4．
8．【答案】x≤﹣2．
【解答】解：由x+5≤3得：x≤﹣2，
由2?x3＞0得：x＜2，
則不等式組的解集為x≤﹣2，
故答案為：x≤﹣2．
9．【答案】x＝2．
【解答】解：將方程6?x=x的兩邊同時平方，得：6﹣x＝x2，
整理得：x2+x﹣6＝0，
解得：x＝2，x＝﹣3，
當x＝2時，左邊=6?2=2，右邊＝2，
∴x＝2是該方程的解，
當x＝﹣3時，左邊=6?(?3)=3，右邊＝﹣3，
∴x＝﹣3為增根，不是該方程的解，
∴方程6?x=x的實數(shù)解是x＝2．
故答案為：x＝2．
10．【答案】﹣1．
【解答】解：將點A坐標代入反比例函數(shù)得：2m＝﹣4．
∴m＝﹣2．
∴A（2，﹣2），
將點A坐標代入正比例函數(shù)得：﹣2＝2k．
∴k＝﹣1．
故答案為：﹣1．
11．【答案】m≥?32．
【解答】解：由題知，
因為關于x的方程mx2﹣2（m+3）x+m＝0有實數(shù)根，
則當m＝0時，方程為﹣6x＝0，
此方程有實數(shù)根，故滿足題意．
當m≠0時，
則Δ＝[﹣2（m+3）]2﹣4m2≥0，
解得m≥?32，
綜上所述，m的取值范圍是：m≥?32．
故答案為：m≥?32．
12．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約30050×100×15%＝90（千克），
故答案為：90．
13．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，10，
∴取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是210=15．
故答案為：15．
14．【答案】20°．
【解答】解：根據(jù)定義一個角是70°，則它的余角度數(shù)是90°﹣70°＝20°，
故答案為，20°．
15．【答案】20．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BMF＝∠DEF＝50°，
∴∠F＝∠BMF﹣∠A＝50°﹣30°＝20°．
故答案為：20．
16．【答案】33．
【解答】解：如圖，在Rt△AOG中，OA＝6cm，∠AOG＝30°，
∴OG＝OA?cs 30°＝6×32=33（cm）．
故答案為：33．
17．【答案】257．
【解答】解：如圖，過點C作CF⊥AD于F，過點E作MN⊥AD于N，交BC于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∵AD∥BC，MN⊥AD，CF⊥AD，
∴MN⊥BC，CF⊥BC，
∴四邊形MNFC是矩形，
∴CF＝MN，NF＝MC，
∵sin∠B＝sin∠ADC=CFCD=45，
∴CF＝4＝MN，
∴DF=CD2?CF2=25?16=3，
∵將△ABP沿直線AP折疊，
∴AB＝AE＝5，BP＝PE，
∵EA＝ED＝5，NE⊥AD，
∴AN＝DN＝4，
∴NF＝MC＝1，
NE=AE2?AN2=25?16=3，
∴ME＝MN﹣NE＝1，
∵BP+PM+MC＝BC＝8，
∴BP+PM＝7，
∵PE2＝EM2+PM2，
∴PB2＝1+（7﹣BP）2，
∴BP=257．
故答案為：257．
18．【答案】1或14或32．
【解答】解：當BC＝2AB＝2時，△ABC的面積=12×2×1=1；
當BC=12AB=12時，△ABC的面積=12×12×1=14；
當AC＝2AB＝2時，則BC=22?12=3，
△ABC的面積=12×3×1=32；
故答案為：1或14或32．
三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）
19．【答案】1x?3，55．
【解答】解：原式=(x?1)2(x+1)(x?3)?x(x?3)(x+1)(x?3)
=x2?2x+1?x2+3x(x+1)(x?3)
=x+1(x+1)(x?3)
=1x?3．
當x=5+3時，
1x?3=15+3?3=55．
20．【答案】x=3y=2．
【解答】解：x+2y=7x2?4y2=?7，
由x+2y＝7，得：x＝7﹣2y，
將x＝7﹣2y代入x2﹣4y2＝﹣7，得：（7﹣2y）2﹣4y2＝﹣7，
整理得：28y＝56，
解得：y＝2，
∴x＝7﹣2×2＝3，
∴該方程組的解為：x=3y=2．
21．【答案】413．
【解答】解：延長CD交AB于點F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠FDA＝90°，
∵AD＝AD，
∴△CAD≌△FAD（ASA），
∴AC＝AF，CD＝DF，
在Rt△ABC中，tanB=ACBC=512，
∴設AC＝AF＝5x，則CB＝12x，
∴AB=CD2+CB2=13x，
∴FB＝AB﹣AF＝13x﹣5x＝8x，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠CFB，∠CED＝∠B，
∴△CDE∽△CFB，
∴DEFB=CDCF=CD2CD=12，
則DE=12?FB=4x，
∴DEAB=4x13x=413．
22．【答案】（1）100件；
（2）150元．
【解答】解：（1）設該商店第一次購進x件該款服裝，則第二次購進2x件該款服裝，
根據(jù)題意得：240002x?10000x=20，
解得：x＝100，
經(jīng)檢驗，x＝100是所列方程的解，且符合題意．
答：該商店第一次購進100件該款服裝；
（2）設每件服裝的標價是y元，
根據(jù)題意得：（100+100×2﹣20）y+20×50%y﹣10000﹣24000≥9500，
解得：y≥150，
∴y的最小值為150．
答：每件服裝的標價至少是150元．
24．【答案】（1）y=?12x2?32x+2；
（2）154；
（3）43．
【解答】解：（1）直線y=12x+2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，
則點A、B的坐標分別為：（﹣4，0）、（0，2），
則c=2?12×16?4b+c=0，
解得：b=?32c=2，
則拋物線的表達式為：y=?12x2?32x+2；
（2）由拋物線的表達式知，點M（?32，258），
過點M作MN∥y軸交AB于點N，
當x=?32時，y=12x+2=54，則MN=158，
則△ABM的面積=12×OA×MN=12×4×158=154；
（3）設直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°交y軸于點H，過點H作HT⊥AB于點T，
在△ABH中，AB=42+22=20，tan∠ABO=OAOB=2，∠BAH＝45°，
故設BT＝x，則HT﹣2x＝AT，則BH=5x，
則AB＝AT+BT＝3x=20，則x=203，
則BH=5x=103，
則OH=103?2=43，
即旋轉(zhuǎn)后直線在y軸上的截距為43．
25．【答案】（1）2536；
（2）0≤CD＜4831；
（3）CD=67．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，csB=BCAB=45，
又BC＝8，
∴AB＝10，
∴AC=AB2?BC2=102?82=6，
∵DE⊥AB，
∴在Rt△BDE中，
csB=BEBD=45，
又CD＝2，BD＝6，
∴BE=245，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴EF∥DG，
∵點G在BC上，
∴EF∥BC，
∴BEAB=CFAC，
∴24510=CF6，
∴CF=7225，
在Rt△CFD中，ct∠CDF=CDCF=27225=2536；
（2）∵四邊形EFDG是平行四邊形，
∴DF∥EG，
當點G恰好在AB上時，
∴DF∥AB，
∴CFCA=CDCB，
設CD＝x，則CF6=x8，
∴CF=34x，
在Rt△BDE中，csB=BEBD=45，
又CD＝x，則BD＝8﹣x，
∴BE=45（8﹣x），
∵AE＝AF，
∴6?34x=10?45(8?x)，
∴x=4831，
當點G在△ABC內(nèi)時，0≤CD＜4831；
（3）設CD＝x，則BE=45（8﹣x），
∴AE＝10?45（8﹣x），
設矩形EFDG的對角線FG與DE相交于點O，連接OA，
∵平行四邊形EFDG是矩形，
∴OF＝OE=12DE，
∵AF＝AE，OA＝OA，
∴△AFO≌△AEO（SSS），
∴∠AFO＝∠AEO＝90°，
過點E作EH⊥AC于點H，
又∠C＝90°，
∴EH∥HF∥CB，
∵OD＝OE，
∴CF＝HF，
∴EH+CD＝2OF＝DE，
∵DE=35（8﹣x），EH=45[10?45（8﹣x）]，
∴45[10?45（8﹣x）]+x=35（8﹣x），
∴x=67，
∴CD=67．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2025/3/24 19:36:53；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學；郵箱：czz001@xyh.cm；學號：62602464題號
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
D
A
C

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