1．（2分）點(diǎn)A（1，2025）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）
A．（﹣1，2025）B．（1，﹣2025）
C．（﹣1，﹣2025）D．（2025，1）
2．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則tanB等于（ ）
A．513B．125C．1213D．512
4．（2分）某校航模興趣小組共有40位同學(xué)，他們的年齡分布如表：
則這40名同學(xué)年齡的中位數(shù)是（ ）
A．12歲B．13歲C．14歲D．15歲
5．（2分）如圖，在△ABC中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．其中點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8，16，10.5，14.5，若直尺寬為3cm，則△ABC中BC邊上的高為（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
6．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，則a，b，c中為正數(shù)的（ ）
A．只有aB．只有bC．只有cD．均為正數(shù)
7．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，AB＝2，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)D，作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（ ）
A．π2B．2π2C．πD．2π
8．（2分）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．若一次函數(shù)y＝mx﹣3m的圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的值可以為（ ）
A．﹣1B．?12C．34D．1
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
9．（2分）若3a＝2b，則ba的值為 ．
10．（2分）一個(gè)不透明布袋里只裝有n個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為34，則n的值為 ．
11．（2分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)6cm，則它的側(cè)面積為 cm2．
12．（2分）若關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為 ．
13．（2分）已知A（3，y1），B（4，y2）是直線y＝（k﹣2）x+b上的兩點(diǎn)，若y1＜y2，則k的取值范圍是 ．
14．（2分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則BECE的值是 ．
15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，AB⊥x軸，垂足為B，P是y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，則k的值為 ．
16．（2分）若在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（m，3）不能確定一個(gè)圓，則m的值是 ．
17．（2分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A，B，點(diǎn)M，N是線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則AM：MN：NB＝ ．
18．（2分）現(xiàn)有3張撲克牌，它們所標(biāo)數(shù)字分別為正整數(shù)a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)從這3張撲克牌中隨機(jī)各拿一張，獲得與撲克牌所標(biāo)數(shù)字相同數(shù)量的糖果后，完成一次游戲．已知甲、乙、丙3次游戲獲得糖果之和分別為20顆、10顆、9顆，則正整數(shù)a、b、c分別為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟）
19．（6分）計(jì)算：tan45°+2cs60°?23sin30°．
20．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．
21．（8分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 °；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．
22．（8分）3張相同的卡片上分別寫(xiě)有中國(guó)二十四節(jié)氣中的“雨水”、“驚蟄”、“春分”的字樣，將卡片的背面朝上．
（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫(xiě)有“驚蟄”的卡片的概率等于 ；
（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到一張寫(xiě)有“雨水”，一張寫(xiě)有“春分”的卡片的概率．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于M(12，4)，N(n，1)兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在函數(shù)y=kx的圖象上，若S△MOP＞S△MON，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)p的取值范圍．
24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P、Q分別在邊AC、BC上，且PQ∥AB．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作菱形PQMN，使點(diǎn)M、N在邊AB上；（畫(huà)出一個(gè)即可，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）所作圖中，AP＝5，PC＝3，連接AQ，若AQ恰好平分∠BAC，求BC的長(zhǎng)．
25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣1），一次函數(shù)y=?33x+b（b＞0）的圖象分別交x，y軸于點(diǎn)B，C．
（1）如圖1，當(dāng)b=233時(shí)，求證：直線BC與⊙O相切；
（2）如圖2，直線BC與⊙O相交，交點(diǎn)分別為D，E，若∠DAE＝45°，求b的值．
26．（10分）小麗對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行了一些想考，請(qǐng)你根據(jù)思考內(nèi)容完成對(duì)應(yīng)的任務(wù)．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x＝1．
（1）a＝ ，b＝ ：
（2）連接BC，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)P橫坐標(biāo)為p，滿足1＜p＜3．過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，作PE⊥BC，垂足為E，求PD+2PE的最大值；
（3）將原拋物線向右平移一定距離，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M是第二象限函數(shù)物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MB，交平移后拋物線于點(diǎn)N，記點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n，判斷n﹣m的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是；請(qǐng)說(shuō)明理由．
28．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），作射線AD，在射線AD上取點(diǎn)P，使AP＝BD，以AP為邊作正方形APMN（點(diǎn)M、C在射線AD同側(cè)），則稱該正方形為點(diǎn)D的“伴隨正方形”．
（1）如圖1，當(dāng)PM∥BC時(shí)，點(diǎn)D的“伴隨正方形”的邊長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)D的“伴隨正方形”的某個(gè)頂點(diǎn)（除點(diǎn)A外）恰好落在△ABC的邊上時(shí)，求此時(shí)“伴隨正方形”的邊長(zhǎng)（求出一個(gè)即可）；
（3）當(dāng)邊AC所在直線將點(diǎn)D的“伴隨正方形”分成面積比為1：2的兩個(gè)部分時(shí)，求此時(shí)“伴隨正方形”的邊長(zhǎng)．
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案應(yīng)接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
1．【答案】A
【解答】解：點(diǎn)A（1，2025）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣1，2025）．
故選：A．
2．【答案】C
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故選：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴tanB=ACBC=512，
故選：D．
4．【答案】B
【解答】解：∵該班有40名同學(xué)，
∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∵排序后12歲的5人，13歲的18人，
∴第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)為13歲，13歲，
∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是13歲．
故選：B．
5．【答案】D
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，交DE于N，
∵DE∥BC，
∴AN⊥DE，
由題意可知：BC＝8cm，DE＝4cm，MN＝3cm，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ANAM=DEBC，即AM?3AM=48，
解得：AM＝6，
故選：D．
6．【答案】C
【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+4）2+2，
即y＝ax2+8ax+16a+2，則b＝8a，c＝16a+2，
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝（8a）2﹣4a（16a+2）＞0，
解得a＜0，
∴b＝8a＜0，
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，
∴16a+2a＜0，
∴16a+2＞0，
∴c＞0．
故選：C．
7．【答案】C
【解答】解：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使FC＝BC，連接AF、AE，
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，AB＝2，
∴AC垂直平分BF，∠ABF＝∠BAC＝45°，
∴AF＝AB＝2，∠AFB＝∠ABF＝45°，
∴∠BAF＝180°﹣∠AFB﹣∠ABF＝90°，
∵點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴AD垂直平分BE，
∴AE＝AB＝2，
∴點(diǎn)E在以A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓弧上運(yùn)動(dòng)，
∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，則點(diǎn)E與點(diǎn)B重合；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為長(zhǎng)以A為圓心，半徑長(zhǎng)為2，且圓心角為90°的BF的長(zhǎng)，
∴l(xiāng)BF=90π×2180=π，
故選：C．
8．【答案】B
【解答】解：由題意，∵y＝mx﹣3m＝m（x﹣3），
∴一次函數(shù)y＝mx﹣3m經(jīng)過(guò)（3，0），
分兩種情況：
①當(dāng)m＞0時(shí)，如圖1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m﹣3m＝﹣2m，
∵一次函數(shù)y＝mx﹣3m圖象上存在“近軸點(diǎn)”，
∴﹣1≤﹣2m＜0，
∴0＜m≤12；
②當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2，
由①知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2m），
∵一次函數(shù)y＝mx﹣3m圖象上存在“近軸點(diǎn)”，
∴0＜﹣2m≤1，
∴?12≤m＜0；
綜上，m的取值范圍為：0＜m≤12或?12≤m＜0．
∴符合題意的選項(xiàng)為B．
故選：B．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
9．【答案】32．
【解答】解：∵3a＝2b，
∴ba=32．
故答案為：32．
10．【答案】9．
【解答】解：∵摸出一個(gè)球是紅球的概率為34，
∴nn+3=34，
解得n＝9，
經(jīng)檢驗(yàn)n＝9符合題意，
∴n的值為9．
故答案為：9．
11．【答案】24π．
【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，
∴圓錐的側(cè)面積＝π×4×6＝24π（cm2）．
故答案為：24π．
12．【答案】1．
【解答】解：∵方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝22﹣4c＝0，
解得c＝1，
故答案為：1．
13．【答案】k＞2．
【解答】解：∵3＜4，y1＜y2，
∴y＝（k﹣2）x+b中，y隨x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，
解得k＞2；
故答案為：k＞2．
14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)AC＝BC＝x，
則CD=ACtanD=x33=3x，
∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴BECE=ABCD=x3x=33，
故答案為：33
15．【答案】2．
【解答】解：連接OA，
，
∵AB⊥x軸，垂足為B，
∴AB∥y軸，
∵點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，
∴S△APB＝S△AOB＝1，
∴k＝2×1＝2，
故答案為：2．
16．【答案】3．
【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，
則k+b=1?k+b=?1，
解得：k=1b=1，
∴直線AB的解析式為y＝x，
當(dāng)點(diǎn)C（m，3）在直線AB上時(shí)，m＝3，
則當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)A，B，C不能確定一個(gè)圓，
故答案為：3．
17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：取格點(diǎn)C、E、F，連接AC、ME、NF、BC，則BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、F，
∵網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，
∴CE＝1，EF＝3，F(xiàn)B＝2，
∵AC∥ME∥NF，
∴AM：MN：NB＝CE：EF：FB＝1：3：2，
故答案為：1：3：2．
18．【答案】1，4，8．
【解答】解：根據(jù)題意得：3（a+b+c）＝20+10+9，
∴a+b+c＝13，
∵1≤a＜b＜c≤9，
∴a=1b=3c=9或a=1b=4c=8或a=1b=5c=7或a=2b=3c=8或a=2b=4c=7或a=2b=5c=6或a=3b=4c=6，
又∵甲、乙、丙3次游戲獲得糖果之和分別為20顆、10顆、9顆，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9，
∴a=1b=4c=8，
∴這三張牌的數(shù)字分別是1，4，8．
故答案為：1，4，8．
三、解答題（本大題共10小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟）
19．【答案】2?3．
【解答】解：tan45°+2cs60°?23sin30°
＝1+2×12?23×12
＝1+1?3
=2?3．
20．【答案】（1）x1=2+7，x2=2?7；
（2）x1=?13，x2=?5．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
則x﹣2=±7，
所以x1=2+7，x2=2?7．
（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2，
（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，
（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）＝0，
（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，
則3x+1＝0或﹣x﹣5＝0，
所以x1=?13，x2=?5．
21．【答案】（1）200，36；
（2）答案見(jiàn)解析；
（3）460名．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50÷25%＝200，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×20200=36°．
故答案為：200，36；
（2）B項(xiàng)目的人數(shù)為：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）2000×46200=460（名），
答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名．
22．【答案】（1）13．
（2）13．
【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到寫(xiě)有“驚蟄”的卡片的結(jié)果有1種，
∴抽到寫(xiě)有“驚蟄”的卡片的概率為13．
故答案為：13．
（2）將“雨水”、“驚蟄”、“春分”3張卡片分別記為A，B，C，
列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫(xiě)有“雨水”，一張寫(xiě)有“春分”的卡片的結(jié)果有：（A，C），（C，A），共2種，
∴抽到一張寫(xiě)有“雨水”，一張寫(xiě)有“春分”的卡片的概率為26=13．
23．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=2x；一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+5；
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)p的取值范圍為p＞2或p＜﹣2或0＜P＜18或?18＜p＜0．
【解答】解：（1）把M（12，4）代入y=kx得4=k12，∴k＝2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x；
把N（n，1）代入y=2x得，n＝2，
∴N（2，1），
設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝mx+b，
∴12m+b=42m+b=1，
解得m=?2b=5，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+5；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時(shí)，
∵點(diǎn)P在函數(shù)y=kx的圖象上，S△MOP＞S△MON，
∴點(diǎn)P在點(diǎn)N的下方，
當(dāng)△OPM的面積＝△OMN的面積時(shí)，P（2，1）
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)p的取值范圍為P＞2；
當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，﹣1），
當(dāng)P點(diǎn)為（﹣2，﹣1）時(shí)，S△MOP＝S△MON，
∴p＜﹣2時(shí)，S△MOP＞S△MON，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的上方時(shí)，設(shè)P（p，2p），
當(dāng)△MPO的面積＝△MON的面積時(shí)，
2×4?1?1?12×3×32=12×2P?1﹣1?12（12?p）（2p?4），
解得p=18（不符合題意的根舍去），
∴滿足條件的p的值為0＜P＜18，
根據(jù)對(duì)稱性，?18＜p＜0時(shí)也符合題意，
綜上所述：p＞2或p＜﹣2或0＜P＜18或?18＜p＜0．
24．【答案】（1）見(jiàn)解答．
（2）323．
【解答】解：（1）如圖，以點(diǎn)P為圓心，PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)N，再以點(diǎn)Q為圓心，PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)M，連接PN，QM，
則四邊形PQMN即為所求．
（2）∵AQ平分∠BAC，
∴∠CAQ＝∠BAQ．
∵PQ∥AB，
∴∠CPQ＝∠CAB，
∴∠CPQ＝∠CAQ+∠BAQ＝2∠CAQ，
∵∠CPQ＝∠CAQ+∠AQP，
∴∠AQP＝∠CAQ，
∴PQ＝AP＝5．
∵∠C＝90°，PC＝3，
∴CQ=PQ2?CP2=52?32=4．
∵PQ∥AB，
∴CQCB=PCAC，
即4CB=35+3，
∴BC=323．
25．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）b=63．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A（0，﹣1），
∴OA＝1，即⊙O的半徑為1，
如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于M，
當(dāng)b=233時(shí)，y=?33x+233，
當(dāng)x＝0時(shí)，y=233，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，233），
∴OC=233，
當(dāng)y＝0時(shí)，?33x+233=0，
∴x＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
∴OB＝2，
由勾股定理得：BC=OC2+OB2=(233)2+22=433，
∵S△COB=12?OC?OB=12?BC?OM，
∴12×233×2=12×433×OM，
∴OM＝1，
∴直線BC與⊙O相切；
（2）解：如圖2，連接OD，OE，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，
∴∠DGO＝∠OFE＝90°，
∴∠EOF+∠OEF＝90°，
設(shè)OF＝a，EF＝m，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DOE＝90°，
∴∠EOF+∠DOG＝90°，
∴∠OEF＝∠DOG，
∵OD＝OE，
∴△DGO≌△OFE（AAS），
∴DG＝OF＝a，OG＝EF＝m，
∴D（﹣m，a），E（a，m），
∵點(diǎn)D，E在直線y=?33x+b（b＞0）上，
∴m=?33a+b①a=33m+b②，
把①代入②得：a=33（?33a+b）+b，
∴a=(3+3)b4，
∴m=?33×（3+34）b+b=3?34b，
∵a2+m2＝12，
∴[(3+3)b4]2+[(3?3)b4]2＝1，
∴b＝±63，
∵b＞0，
∴b=63．
26．【答案】（1）5；
（2）2a；
（3）△DPQ的周長(zhǎng)等于邊AB的2倍．
【解答】解：（1）設(shè)BM＝x，則CM＝BC﹣BM＝8﹣x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝8，∠C＝90°，
由折疊得，
PM＝BM＝x，
在Rt△PCM中，CP=12CD=4，
由勾股定理得，
CP2+CM2＝PM2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴BM＝5，
故答案為：5；
（2）由（1）得，
CP2+CM2＝PM2，
∴(13a)2+CM2=(a?CM)2，
∴CM=49a，PM＝a?49a=59a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠CMP+∠CPM＝90°，
由折疊知，
∠MPE＝∠B＝90°，
∴∠CPM+∠DPQ＝90°，
∴∠DPQ＝∠CMP，
∴△PDQ∽△MCP，
∴DQCP=DPCM=PQPM
∴DQ13a=23a49a=PQ59a，
∴DQ=12a，PQ=56a，
∴DQ+PQ+PD=12a+56a+23a=2a，
即△DPQ的周長(zhǎng)為：2a；
（3）如圖，
△DPQ的周長(zhǎng)等于邊AB的2倍，理由如下：
連接BM，作BW⊥PE于W，連接BQ，
∴∠BWP＝∠BWQ＝90°，
由折疊得，
∠ABP＝∠EPB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABP＝∠CPB，
∴∠EPB＝∠CPB，
∵∠BWP＝∠C＝90°，BW＝BW，
∴△BCP≌△BWP（AAS），
∴BC＝BW，CP＝PW，
∴BW＝AB，
∵∠A＝∠BWQ＝90°，BQ＝BQ，
∴△BWQ≌△ABQ（AAS），
∴AQ＝QW，
∴DQ+PQ+PD＝DQ+QW+PW+DP＝DQ+AQ+CP+DP＝AD+CD＝2AB，
即：△DPQ的周長(zhǎng)等于邊AB的2倍．
27．【答案】（1）1，﹣2；
（2）174；
（3）n﹣m＝8為定值．
【解答】解：（1）由題意得：x=1=?b2aa?b?3=0，
解得：a=1b=?2，
故答案為：1，﹣2；
（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3，則點(diǎn)B（3，0），
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，
過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，∠OBC＝45°＝∠HPE，則PE=22PH，
設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3），則點(diǎn)D（2﹣x，x2﹣2x﹣3），
則PH＝﹣x2+3x，
則PD+2PE＝x﹣2+x+PH＝2x﹣2﹣x2+3x＝﹣x2+5x﹣2＝﹣（x?52）2+174≤174，
即PD+2PE的最大值為174；
（3）是定值，理由：
將原拋物線向右平移一定距離，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則拋物線向右平移了4個(gè)單位，
則新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）﹣3＝x2﹣10x+21，
設(shè)點(diǎn)M（m，m2﹣2m﹣3），
由點(diǎn)B、M的坐標(biāo)得，直線BM的表達(dá)式為：y＝（m+1）（x﹣3），
聯(lián)立上式和新拋物線的表達(dá)式得：x2﹣10x+21＝（m+1）（x﹣3），
解得：x＝3（舍去）或x＝m+8＝n，
即n﹣m＝8為定值．
28．【答案】（1）3；
（2）177；
（3）2717或299．
【解答】解：（1）∵四邊形APMN是正方形，
∴∠APM＝90°，
∵PM∥BC，
∴∠ADC＝∠APM＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD=12BC=3，
∴AP＝BD＝3，
故答案為：3；
（2）如圖1，
當(dāng)點(diǎn)M在AC上時(shí)，作DE⊥AC于E，作AF⊥BC于F，設(shè)DE＝a，
可得∠PAM＝45°，
∴AE＝DE＝a，
∴CE＝AC﹣AE＝5﹣a，
∴AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF＝3，
∴AF＝4，
∴tanC=AFCF=43，sinC=45，
∴tanC=DECE=43
∴a5?a=43，
∴a=207，
∴CD=DEsinC=20745=257，
∴AP＝BD＝BC﹣CD＝6?257=177；
（3）如圖2，
當(dāng)設(shè)AC交MN于F，
當(dāng)S△AFN：S四邊形APMF＝1：2時(shí)，
∴S△AFN=13S正方形APMN，
∴12AN?EN=13AN2，
∴EN=23AN，
∴tan∠PAF＝tan∠AFN=ENAN=23，
∴DEAE=32，
設(shè)DE＝2k，AE＝3k，
\∴CE＝5﹣2k，
∵tanC=DECE，
∴3k5?2k=43，
∴k=2017，
∴DE＝3k=6017，
∴CD=601745=7517，
∴AP＝BD＝6?7517=2717，
如圖3，
當(dāng)S△APF：S四邊形AFMN＝1：2時(shí)，
∴12AP?PF=13AP2，
∴PF=23AP，
∴tan∠DAC=PFAP=23，
∴DEAE=23，
設(shè)DE＝2x，AE＝3x，
∴CE＝5﹣3x，
∵tanC=DECE=43，
∴2x5?3x=43，
∴x=109，
∴DE=209，
∴CD=20945=259，
∴AP＝BD＝6?259=299，
綜上所述：“伴隨正方形”的邊長(zhǎng)為：2717或299．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:29:30；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)（人）
5
18
14
3
【問(wèn)題】如圖1，在正方形紙片ABCD中，P是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．折疊正方形紙片，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕分別交邊BC、AD于點(diǎn)M、N，AB的對(duì)應(yīng)邊為PE，PE與AD交于點(diǎn)Q．探究△DPQ的周長(zhǎng)與邊AB的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【思考1】先從簡(jiǎn)單的、特殊的情況開(kāi)始研究：
【任務(wù)1】若AB＝8，P恰好是邊CD的中點(diǎn)，則BM＝ ；
【思考2】對(duì)正方形的邊長(zhǎng)一般化處理，并改變點(diǎn)P的位置；
【任務(wù)2】如圖2，若AB=a，CP=13a，求△DPQ的周長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；
【思考3】通過(guò)任務(wù)1、2的解決，可猜想出△DPQ的周長(zhǎng)與邊AB的等量關(guān)系．但由于邊長(zhǎng)的一般化及點(diǎn)P位置的不確定，會(huì)導(dǎo)致DP、DQ、PQ的長(zhǎng)度也不確定，從而使代數(shù)計(jì)算顯得非常繁瑣，那能否從幾何角度證明若干個(gè)不確定的長(zhǎng)度之和是確定的呢？
【任務(wù)3】請(qǐng)猜想△DPQ的周長(zhǎng)與邊AB的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
D
C
C
B
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）

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