一、單選題
1．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是( )
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵-3＜-2＜-1＜-＜0，
∴比-2小的數(shù)是-3.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于負(fù)數(shù)；0大于負(fù)數(shù)；0小于正數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小”并結(jié)合各選項(xiàng)即可求解.
2．下列計(jì)算正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式=a2+3=a5≠a6，此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式=-a+b，此選項(xiàng)符合題意；
C、原式=a2+a=≠a2+1，此選項(xiàng)不符合題意；
D、原式=a2+2ab+b2≠a2+b2，此選項(xiàng)不符合題意.
故答案為：B.
【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可求解；
B、根據(jù)去括號(hào)法則"括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)。"可求解；
C、根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則"單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加."可求解；
D、根據(jù)完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可求解.
3．如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，，則等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=70°，
∴∠C=∠B=70°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=90°-70°=20°.
故答案為：B.
【分析】由平行線的性質(zhì)“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠C=∠B，由垂直的定義可得∠DEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求解.
4．正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由圖知：y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k的值可能是.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可求解.
5．分式方程的解是( )
A．3B．2C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得：x+3=5x，
移項(xiàng)得：5x-x=-3，
系數(shù)化為1得：x=，
檢驗(yàn)得：x=是原方程的根.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟“去分母、解整式方程、檢驗(yàn)、寫結(jié)論”即可求解.
6．為了推進(jìn)“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運(yùn)動(dòng)，在一次定點(diǎn)投籃測試中，每人投籃5次，七年級(jí)某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：
表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是( )
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：∵被墨汁遮蓋的人數(shù)為：50-1-10-17-6=16，
∴投中的3次的人數(shù)最多，是17，
∴投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是眾數(shù).
故答案為：C.
【分析】根據(jù)各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量可求出被墨汁遮蓋的頻數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.
7．走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、B、C處依次寫上的字可以是( )
A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉
【答案】A
【解析】【解答】解：由題意可得展開圖是四棱錐，
∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意.
故答案為：A.
【分析】觀察幾何體的展開圖可求解.
8．已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為( )
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB，過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB==60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB，
設(shè)AB=x，則OA=OB=x，
∴S正六邊形=6S△AOB=，
∴6×·x·x=，
解得：x=2或x=-2＜0（舍去），
即正六邊形的邊長為2.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)正六邊形、等邊三角形的性質(zhì)和二次根式的乘除的計(jì)算法則計(jì)算即可求解.
9．將一組數(shù)，2，，，，，…，，…，按以下方式進(jìn)行排列：
則第八行左起第1個(gè)數(shù)是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由題意可得前七行所有的數(shù)總個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7=28，
則第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，
即.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)題意求得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第幾個(gè)數(shù)即可求解.
10．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為.（、在同一平面內(nèi)，B、D在同一水平面上），則建筑物的高為( )米
A．20B．15C．12D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)過點(diǎn)A的水平線與CD交于點(diǎn)E，
由題意得：四邊形ABDE是矩形，DE=AB=10米，AE=BD，
在Rt△BCD中，
tan∠CBD=，則BD=，
在Rt△ACE中，
tan∠CAE=，則AE==，
∴=，
解得：CD=15（米）.
故答案為：B.
【分析】設(shè)過點(diǎn)A的水平線與CD交于點(diǎn)E，在Rt△BCD和Rt△ACE中，用含CD的代數(shù)式將BD和AE表示出來，可得關(guān)于CD的方程，解方程即可求解.
11．寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).已知四邊形是黃金矩形.，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )
A．3B．2C．1D．0
【答案】D
【解析】【解答】解：如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，
設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)P，且，則，
在中，，
在中，，
，
，即，
整理得，
，又，即，
，
，，
∴，
方程無解，即點(diǎn)P不存在.
故選：D.
【分析】設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)P，且，則，在和中，用勾股定理可將BP2、PC2用含a、b、x的代數(shù)式表示出來，在Rt△BPC中，用勾股定理可得關(guān)于a、b、x的方程，根據(jù)黃金分割的定義可得a、b的等式，整理可將a用含b的代數(shù)式表示出來，代入關(guān)于a、b、x的方程，根據(jù)一元二次方程的根的判別式可知△＜0，于是可得點(diǎn)P不存在.
12．一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)E和點(diǎn)M，使，，又在線段上任取一點(diǎn)N（點(diǎn)N可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接.小王同學(xué)通過多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：
①當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；
②當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，到直線的距離達(dá)到最大；
③的最小值為；
④達(dá)到最小值時(shí)，.
你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：正方形紙片的邊長為，，，由折疊的性質(zhì)可知，，當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng).故①正確.連接，
∵在正方形中，，，，在中，，∵，∴，∴的最小值為.故③正確；如圖，
達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)在線段上，由折疊可得，，，，，，，，.故④錯(cuò)誤.
在中，，，隨著的增大而增大，
，當(dāng)最大時(shí)，有最大值，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)P，，四邊形是矩形，，當(dāng)取得最大值時(shí)，也是最大值，，有最小值，在中，有最大值，即有最大值，點(diǎn)到的距離最大.故②正確.綜上所述，正確的共有3個(gè).
故選：C.
【分析】①由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)A1到點(diǎn)E的距離恒為2，于是可得當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A1在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；
②根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義可判斷求解；
③連接DE，在中，用勾股定理求出DE的值，然后由可判斷求解；
④DA1達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)A1在線段DE上，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△A1DN∽△ADE，可得比例式，于是結(jié)合已知可求得DN的值，然后根據(jù)線段的構(gòu)成MN=AD-DN-AM可求解.
二、填空題
13．化簡： = ．
【答案】3
【解析】【解答】解： = =3，
故答案為：3．
【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可．
14．若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為 .
【答案】
【解析】【解答】解：由題意得：3xy+2y2-5-(y2+3xy-4)=3xy+2y2-5-y2-3xy+4
=y2-1.
故答案為：y2-1.
【分析】根據(jù)題意列出3xy+2y2-5-(y2+3xy-4)，然后根據(jù)去括號(hào)法則“括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)”和合并同類項(xiàng)法則“合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”即可求解.
15．某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)? 分.
【答案】85.8
【解析】【解答】解：由條形圖得：筆試成績?yōu)?6分，面試成績?yōu)?0分，試講成績?yōu)?0分，
∴ 小徐的綜合成績?yōu)椋?6×30%+80×30%+90×40%=85.8（分）.
故答案為：85.5.
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可求解.
16．如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：如圖，找BC，中點(diǎn)為M，N，連接MN，，連接PD，，過F作交的延長線于R點(diǎn)，延長RF，與交于Q點(diǎn).
設(shè)，，
是以為底的等腰三角形，
∴P在上，
P到的距離即為，
，
在和中
，
，
，
，
，
故答案為：2.
【分析】取BC，中點(diǎn)為M，N，連接MN，，連接PD，，過F作交的延長線于R點(diǎn)，延長RF，與交于Q點(diǎn).設(shè)，，由題意，根據(jù)角角邊可證△GQF≌△DRF，則QF=RF，根據(jù)三角形的面積=×底×高并代入計(jì)算即可求解.
17．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1.經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是 （填上一個(gè)數(shù)字即可）.
【答案】1或8
【解析】【解答】解：觀察圖可知：
兩個(gè)中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個(gè)數(shù)字，若2、3、4、5、6、7，其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，則與其相鄰的2個(gè)數(shù)字都不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，故只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入.
∴位于兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，只可能是1或8.
故答案為：1或8.
【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個(gè)數(shù)字，若2、3、4、5、6、7，其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，則與其相鄰的2個(gè)數(shù)字都不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，否則不滿足任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1，故只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入，故中心圓圈的數(shù)字只可能是1或8.
18．如圖，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，則；④若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則.其中正確結(jié)論是 （請?zhí)顚懶蛱?hào)）.
【答案】①②④
【解析】【解答】解析：①∵拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，
，即，
由圖可知，拋物線開口方向向下，即，
，
當(dāng)時(shí)，，
，故①正確，符合題意；
②直線是拋物線的對(duì)稱軸，
，
，
，
由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，
∴，即，故②正確，符合題意；
③直線是拋物線的對(duì)稱軸，
設(shè)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的距離為，，
則，
，
根據(jù)圖象可得，距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，
，故③錯(cuò)誤，不符合題意；
④如圖，
關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，
，故④正確，符合題意.
故答案為：①②④.
【分析】①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向可判斷求解；
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸求出a=b，由圖象可得：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，把a(bǔ)=b代入a+b+c＜0整理即可判斷求解；
③根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解；
④根據(jù)拋物線與直線y=4無交點(diǎn)可求解.
三、解答題
19．（1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：.
【答案】（1）解：原式：
.
（2）解：
由①，得，
由②，得，
不等式組的解集為.
【解析】【分析】（1）由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)“一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)”可得：()-2=4，由銳角三角函數(shù)可得cs60°=，由立方根的定義可得，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；
（2）由題意先求出每一個(gè)不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集.
20．2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來自全國各地1000余名選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽.比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個(gè)組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競速賽，B：200米直道競速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標(biāo)賽.為了了解德陽市民對(duì)于這四個(gè)比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對(duì)部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：
（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；
（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個(gè)比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？
（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽交警旌陽支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對(duì)該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.
【答案】（1）解：根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：（人），
（人），
（人），
D所在扇形圓心角的度數(shù)為：.
（2）解：D：3000米繞標(biāo)賽的關(guān)注人數(shù)最多，為（人）
答：估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多，大約有4000人.
（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下圖：
根據(jù)樹狀圖可得，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：.
【解析】【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)表和扇形圖可知：A的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)分別為42，28%，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可求得抽取的總?cè)藬?shù)；根據(jù)C組的頻數(shù)a=樣本容量×C組的百分?jǐn)?shù)可求解；由各小組頻數(shù)之和等于樣本容量可求得b的值；根據(jù)D所在的扇形的圓心角=D的百分?jǐn)?shù)×360°可求得D所在扇形圓心角的度數(shù)；
（2）用樣本估計(jì)總體可求解；
（3）由題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖的信息可知：共有12種等可能得結(jié)果，符合題意的有4種情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解.
21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線向下平移h個(gè)單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求h的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集.
【答案】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
；
，
把代入，得：，
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
（2）解：直線是將直線向下平移h個(gè)單位長度后得到的，
直線與直線平行，
，
，
直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，
把代入得，，
解得，，
，
把代入，得：，
，
；
由圖象知，當(dāng)時(shí)，在直線的下方，
不等式的解集為.
【解析】【分析】（1）由題意把點(diǎn)A（-1，m）代入一次函數(shù)的解析式可得關(guān)于m的方程，解方程可求出m的值；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得關(guān)于k的方程，解方程即可求解；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知直線y=ax+b與直線y=-2x+2的k值相等，即a=k=-2，則y=-2x+b；由題意把B（n，2）代入反比例函數(shù)的解析式可求出n的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=-2x+b可求出b的值，于是由平移的性質(zhì)可求得h的值；根據(jù)不等式可知雙曲線低于直線，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求解.
22．如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)E，連接并延長交于點(diǎn)G.
（1）證明：；
（2）證明：.
【答案】（1）證明：四邊形是菱形，
，，
，
是等邊三角形，
點(diǎn)F為的中點(diǎn)，
，
，
.
（2）證明：是等邊三角形，，，
，
是等邊三角形，
，
在和中，
，
.
【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AB=BC，AC⊥BD，根據(jù)有一個(gè)角為60度的等腰三角形是等邊三角形可得三角形ABC是等邊三角形，結(jié)合已知由等邊三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，然后根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可求解；
（2）由（1）中的等邊三角形的性質(zhì)和已知條件，用邊角邊可證△BEG≌△AEG.
23．羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽.A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？
【答案】（1）解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)x元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)y元.
根據(jù)題意可得：
，
解得：
，
答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)16元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)6元.
（2）解：設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備m件A種組合，則B種組合數(shù)量是件，利潤為W元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則利潤，
可以看出利潤W是m的一次函數(shù)，W隨著m的增大而增大，
當(dāng)m最大時(shí)，W最大，
即當(dāng)時(shí)，，
答：為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤3590元.
【解析】【分析】（1）設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)x元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)y元.根據(jù)表格中的相等關(guān)系可列關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備m件A種組合，則B種組合數(shù)量是（3m-5）件，利潤為W元，根據(jù)圖中的不等關(guān)系“兩種組合的總件數(shù)不超過95件”可列關(guān)于m的不等式，解之可得m的范圍；根據(jù)利潤W=m件A種組合的利潤+（3m-5）B件種組合的利潤可得W與m之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.
24．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)值的取值范圍；
（3）將拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.
【答案】（1）解：拋物線與x軸交于點(diǎn)，
，解得：，
拋物線的解析式為：；
（2）解：的對(duì)稱軸為直線，而，
函數(shù)最小值為：，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)值的范圍為：；
（3）解：，當(dāng)時(shí)，，
，當(dāng)時(shí)，
解得：，，
，，
設(shè)直線為，
，
，
直線為，
拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)M，而頂點(diǎn)為，
，M在直線上，
如圖，過P作于G，連接，過P作于H，
，，，，
對(duì)稱軸與y軸平行，，
，
，由拋物線的對(duì)稱性可得：，，
，當(dāng)A，P，H三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，
，
，
，
即的最小值為：.
【解析】【分析】（1）由題意把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得關(guān)于c的方程，解方程即可求解；
（2）由（1）求得的拋物線的解析式可得拋物線的對(duì)稱軸方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合已知的x的取值范圍即可求解；
（3）由題意易求得B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；根據(jù)拋物線的平移的性質(zhì)可判斷點(diǎn)M在直線AC上，過P作于G，連接，過P作于H，由平行線的性質(zhì)可得sin∠ACO=sin∠AMP，可將PG用含PM的代數(shù)式表示出來，由拋物線的對(duì)稱性可得PG=PH，∠MAB=∠MBA，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理和兩點(diǎn)之間線段最短可得：PA+PM≤AH，當(dāng)A，P，H三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，于是由銳角三角函數(shù)可得：sin∠MAB=，則可求得AH的值，即為PA+PM的最小值.
25．已知的半徑為5，B、C是上兩定點(diǎn)，點(diǎn)A是上一動(dòng)點(diǎn)，且，的平分線交于點(diǎn)D.
（1）證明：點(diǎn)D為上一定點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)D作的平行線交的延長線于點(diǎn)F.
①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
②若為銳角三角形，求的取值范圍.
【答案】（1）證明：的平分線交于點(diǎn)D，，
，，
B、C是上兩定點(diǎn)，
點(diǎn)D為的中點(diǎn)，是一定點(diǎn)；
（2）解：①如圖，連接，
，，
，，
為半徑，是的切線；
②如圖，當(dāng)時(shí)，
為直徑，，
，，
，，
，，
，
四邊形為矩形，；
如圖，連接，當(dāng)，
，，
，，
，為等邊三角形，，
同理可得：，
，
，
，
，
當(dāng)為銳角三角形，的取值范圍為.
【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理可求解；
（2）①連接OD，由垂徑定理的推論可得OD⊥BC，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得OD⊥DF，然后根據(jù)圓的切線的判定可求解；
②當(dāng)時(shí)，易得DF=BQ的最小值；連接，當(dāng)，根據(jù)平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△OBQ∽△OFD，則可得比例式，于是可求出DF=2BQ的值，則當(dāng)為銳角三角形，的取值范圍可求解.投中次數(shù)（個(gè)）
0
1
2
3
4
5
人數(shù)（人）
1
●
10
17
●
6
市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
比賽項(xiàng)目
A
B
C
D
關(guān)注人數(shù)
42
30
a
b
價(jià)格
A
B
進(jìn)價(jià)（元/件）
94
146
售價(jià)（元/件）
120
188

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