湖南省衡陽市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

這是一份湖南省衡陽市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共4頁。試卷主要包含了必修二，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
時量：120分鐘 分值：150分
考試內(nèi)容：人教A版必修一、必修二、選擇性必修一、選擇性必修一
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差數(shù)列中，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 若，則（ ）
A. B. 2C. D.
4. 已知函數(shù)則的值為（ ）
A. 24B. 16
C. 12D. 8
5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A B.
C D.
6. 已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)，分別在邊，上，，，若，則的值為
A. 3B. 2C. D.
7. 2022年北京冬奧會的成功舉辦使北京成為奧運(yùn)史上第一座“雙奧之城”.其中2008年北京奧運(yùn)會的標(biāo)志性場館之一“水立方”搖身一變成為了“冰立方”.“冰立方”在冬奧會期間承接了冰壺和輪椅冰壺等比賽項目.“水立方”的設(shè)計靈感來自威爾·弗蘭泡沫，威爾·弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進(jìn)，開爾文胞體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個頂點(diǎn)處有一個正方形和兩個正六邊形），已知該多面體共有24個頂點(diǎn)，且棱長為2，則該多面體的表面積是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，若，且僅有1個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（ ）
A. 平均數(shù)為3B. 標(biāo)準(zhǔn)差為
C. 眾數(shù)2和3D. 第85百分位數(shù)為4.5
10. 已知點(diǎn)P圓上，點(diǎn)、，則（ ）
A. 點(diǎn)P到直線AB的距離小于9B. 點(diǎn)P到直線AB的距離大于1
C. 當(dāng)最小時，D. 當(dāng)最大時，
11. 若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記.若在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在是凸函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若曲線在處的切線的傾斜角為，則______.
13. 設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為___________．
14. 已知數(shù)列的首項，且滿足對任意都成立，則能使成立的正整數(shù)的最小值為_______________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知分別為的角所對的邊，且滿足，．
（1）求；
（2）若外接圓的半徑為，求.
16. 已知數(shù)列滿足：，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)，記數(shù)列的前項和，求證：.
17. 如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，M是的中點(diǎn)．
（1）求證：平面平面；
（2）若平面，，，點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．
18. 已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
19. 已知函數(shù)（且）．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，證明：．