2024-2025學(xué)年上學(xué)期一模考試測試卷數(shù)學(xué)
考試時間：120分鐘 滿分：100分
注意事項：
1. 答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．
2. 請將答案正確填寫在答題卡上．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題
1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫把運進噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A．虧損噸糧食B．吃掉噸糧食C．賣掉噸糧食D．運出噸糧食
2．“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，，垂足為D，直線經(jīng)過點D．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．下列說法中，正確的是（ ）
A．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查
B．某種彩票中獎的概率是，則購買張這種彩票一定會中獎
C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機抽取袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是
D．甲．乙兩人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定
6．某物體的三個視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，內(nèi)接于，是的直徑．若，，則的長為（ ）
A．5B．C．D．
8．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是( )

A．B．C．D．
9．按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，，，則第個多項式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，是的直徑，是的弦，且，，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
11．大理古城簡稱榆城，位居風(fēng)光亮麗的蒼山腳下，是全國首批歷史文化名城之一.它東臨洱海，西枕蒼山，城樓雄偉，風(fēng)光優(yōu)美，引來無數(shù)旅客前來觀光.“十一”期間相關(guān)部門對到大理觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000
B．扇形統(tǒng)計圖中的m為10%
C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人
D．若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人
12．如圖，邊長為2的正方形的對角線與相交于點是邊上一點，是上一點，連接．若與關(guān)于直線對稱，則的長為（ ）

A．B．C．D．
13．估計的值應(yīng)該在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
14．如圖，在中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，畫射線，交于點D，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
15．如圖，二次函數(shù)：的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為直線，點B坐標(biāo)為，則下面的五個結(jié)論：
①；②；③當(dāng)時，或；④；⑤（m為實數(shù)），其中正確的結(jié)論是（ ）
A．②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤
第II卷（非選擇題）
二、填空題
16．因式分解： ．
17．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
18．如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100 m，A，D，B三點在同一直線上，則A，B兩點間的距離是 m．
19．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為
三、解答題
20．計算：．
21．如圖，已知，，，且點，、、在同一條直線上．求證：．

22．為了體驗勞動的快樂，親歷勞動的過程，某班組織學(xué)生到菜園進行蔬菜采摘活動：班主任將該班學(xué)生分成甲、乙兩組，在相同的采摘時間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，平均每小時甲組比乙組多采摘30千克，請列方程求解甲、乙兩組平均每小時各采摘蔬菜多少千克？
23．一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，，，．
(1)從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率直接寫出結(jié)果；
(2)先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為，在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為請用列表或畫樹狀圖法，求由，確定的點在函數(shù)的圖象上的概率．
24．某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量（件）與每件的售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
（1）求出與之間的函數(shù)表達式；（不需要求自變量的取值范圍）
（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？
（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，AD平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB＝6，AE＝3，求：陰影部分面積．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)）．
(1)若點的坐標(biāo)為，
①求此時二次函數(shù)的解析式；
②當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍是，求的值；
(2)將該二次函數(shù)圖象在軸上方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個新的函數(shù)圖象，若當(dāng)時，這個新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．
27．如圖，在四邊形中，，，，，，動點P從點B出發(fā)，沿射線的方向以每秒的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間t（秒）．

(1)則 ， （用含t的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于？
(3)是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．
1．D
解析：解：由題意知，運進噸糧食記為“”，
∴“”表示運出噸糧食，
故選：D．
2．C
解析：解：將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
3．D
解析：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，符合題意．
故選：D．
4．C
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
5．D
解析：解：為確保載人航天器的每個零件合格，應(yīng)采取全面調(diào)查，不能用抽查，因此選項A不符合題意；
B．某種彩票中獎的概率是，買張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；
C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機抽取袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是袋洗衣粉的質(zhì)量，樣本容量為，因此選項C不符合題意；
D．由于平均數(shù)相同，方差小的比較穩(wěn)定，因此乙的射擊成績較穩(wěn)定，所以選項D符合題意；
故選：．
6．A
解析：觀察三視圖可知：主視圖有兩層，是兩個大小不同的長方形，左視圖有兩層，是兩個大小相同的長方形，俯視圖是長方形，中間是直徑與長方形的寬相等的圓，
A.主視圖、左視圖與俯視圖都與直觀圖的三視圖相同，故該選項符合題意，
B.左視圖、俯視圖與直觀圖的三視圖不相同，故該選項不符合題意，
C.主視圖、左視圖、俯視圖與直觀圖的三視圖都不相同，故該選項不符合題意，
D.俯視圖與直觀圖的三視圖不相同，故該選項不符合題意，
故選：A．
7．B
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴；
故選B．
8．D
解析：解：由圖可知，
∴，，,-2a>-2b
故選：D．
9．B
解析：解：按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，，，
則第個多項式是，
故選：B．
10．D
解析：解：∵是直徑，，
，
，
，
故選：D．
11．D
解析：A：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，選項A正確；
B：扇形統(tǒng)計圖中，選項B正確；
C：樣本中選擇公共交通出行的人約有：（人），選項C正確；
D：50萬游客中選擇自駕方式出行的約有：（萬人），選項D錯誤.
故選：D.
12．C
解析：解：正方形的邊長為2，
∴，
∴，
∴，
∵與關(guān)于直線對稱，
∴，
∴；
故選：C．
13．B
解析：解：，
∵，
∴，
即的值在4和5之間．
故選：B．
14．A
解析：由作法得BD平分∠ABC，
∴
設(shè)
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴，解得
∴
故選：A
15．D
解析：解：∵拋物線的開口向下，
∴，
∵對稱軸為，
∴，
∵拋物線與軸交于正半軸，
∴，
∴，故①正確；
∵對稱軸為，
∴與的函數(shù)值相等，即：，故②正確；
∵點關(guān)于的對稱點為，
∴當(dāng)時，或；故③正確；
∵圖象過點，，
∴，
∴；故④錯誤；
∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)時，函數(shù)值最大，
即：，
∴；故⑤正確；
綜上，正確的結(jié)論是①②③⑤；
故選：D．
16．
解析：
．
故答案為：
17．且
解析：解：要使式子有意義，
則，
解得且．
故答案為：且．
18．
解析：解：由題意可得：∠A=30°，∠B=45°，∠CDB=∠CDA=90°，CD=100m，
∴，
∴；
故答案為．
19．
解析：解：去分母得，
∵關(guān)于x的分式方程有增根，
∴，即增根，
把增根代入得，
解得，
故答案為：．
20．
解析：解：
，
，
．
21．證明見解析
解析：證明：，
，
，
，
即，
又，
，
．
22．平均每小時甲組采摘180千克，乙組采摘150千克
解析：解：設(shè)平均每小時甲組采摘x千克，則平均每小時乙組采摘千克，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：平均每小時甲組采摘180千克，乙組采摘150千克．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：∵口袋中共有個小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有個，
摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為．
（2）解：∵口袋中共有個小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有個，
摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為．
解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中點在函數(shù)的圖象上的有，，共種，
由，確定的點在函數(shù)的圖象上的概率為．
24．（1）與之間的函數(shù)表達式為；（2）這種襯衫定價為每件70元；（3）價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元．
解析：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
，
解得，，
∴與之間的函數(shù)表達式為；
（2）設(shè)該種襯衫售價為x元，根據(jù)題意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，，，
∵批發(fā)商場想盡量給客戶實惠，
∴，
故這種襯衫定價為每件70元；
（3）設(shè)售價定為x元，則有：

=
∵
∴
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即當(dāng)x=65時，w的最大值為-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元．
25．（1）見解析 （2）
解析：（1）證明：連接OA，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠2．
∵DA平分∠BDE，
∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴OA∥DE．
∴∠OAE+∠AED=180°，
∵AE⊥CD，
∴
∴∠OAE＝90°，
即OA⊥AE．
又∵點A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切線；
（2）解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°．
∵∠AED＝90°，
∴∠BAD＝∠AED，
又∵∠2＝∠3，
∴．
∴
∵BA＝6，AE＝3，
∴BD＝2AD，
∴∠ABD＝30°，

由
∴BD＝，
延長AO交BC于H，
則四邊形AHCE是矩形，
∴∠AHC＝90°，CH＝AE＝3，
∴BC＝2CH＝6，
∴cs∠CBD＝
∴∠CBD＝30°，
∴∠COD＝∠AOD＝60°，
由陰影部分面積＝
∴陰影部分面積＝
26．(1)①；②；
(2)的取值范圍是或．
解析：（1）解：①二次函數(shù)為 對稱軸為直線，
令，有，解得或
為該二次函數(shù)圖象與軸靠右側(cè)的交點，
點在對稱軸右側(cè)．
，故．
二次函數(shù)解析式為
②由于二次函數(shù)開口向下，且對稱軸為直線，
時，函數(shù)值隨的增大而減小；
當(dāng)時，函數(shù)取得最大值3；
當(dāng)時，函數(shù)取得最小值
在范圍內(nèi)，解得；
（2）解：令，得，解得
將函數(shù)圖象在軸上方的部分向下翻折后，新的函數(shù)圖象增減性情況為：
當(dāng)時，隨的增大而增大；
當(dāng)時，隨的增大而減?。?br>當(dāng)時，隨的增大而增大；
當(dāng)時，隨的增大而減?。?br>因此，若當(dāng)時，隨的增大而增大，結(jié)合圖象有：
①，即時符合題意；
②且，即時符合題意．
綜上，的取值范圍是或．
27．(1)，或
(2)當(dāng)或15秒時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等；
(3)存在這樣的P,當(dāng)秒或秒時，是等腰三角形
解析：（1）解：根據(jù)題意，，
當(dāng)點P未到點C時，；
當(dāng)點P在點C右邊時，；
故答案為：，或；
（2）解：若點P、Q分別沿延線段運動時，
，
即，
解得：（秒），
若點P在點C右邊時，，
則，
解得：（秒）．
故當(dāng)或15秒時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等；
（3）解：當(dāng)時，作于H，則，

∴四邊形是矩形，
∴，
，
，
（秒）；
當(dāng)時，，，
，
，
解得（秒）；
當(dāng)時，，
，
，
即，
，
∴方程無實根，
綜上可知，當(dāng)秒或秒時，是等腰三角形．售價（元/件）
60
65
70
銷售量（件）
1400
1300
1200

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