1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前填寫好自己的學(xué)校、姓名、考號等信息．
3．不得使用計(jì)算器．
一、單選題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，每題的選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 有理數(shù)2024的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
答案：B
解：有理數(shù)2024相反數(shù)是，
故選：B．
2. 下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
3. 神舟十七號載人飛船于2023年10月26日成功發(fā)射，載人飛船與空間站組合體對接后，在距離地球表面約388000米的軌道上運(yùn)行．388000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：C
解：388000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：C．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
A. ，故不正確；
B. ，故不正確；
C. ，正確；
D. ，故不正確；
故選C.
5. 如圖，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：由題意得，平分，
∴，
故選：C．
6. 二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：下列判斷正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：由表格可以得到：拋物線對稱軸為直線，
∴點(diǎn)與關(guān)于對稱軸對稱，
∴，
故選：．
7. 如圖，已知圓錐的母線AB長為4cm，底面半徑OB長為2cm，則將其側(cè)面展開得到的扇形的圓心角為（ ）度．
A. 30B. 45C. 60D. 180
答案：D
解∶圓錐底面周長，
∴扇形的圓心角的度數(shù)圓錐底面周長．
故選D．
8. 2022年12月，我國疫情防控進(jìn)入新階段，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來，重慶某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩．根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則：甲廠房每天生產(chǎn)箱口罩，由題意，得：
；
故選B．
9. 如圖1，在中，點(diǎn)D 是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)E 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E 運(yùn)動的路程為x，的面積為y，y 與x 之間的函數(shù)圖象如圖2所示．有下列結(jié)論：①；②的面積為1；③當(dāng)時(shí)，．其中正確的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
答案：B
解：∵在中，點(diǎn)D 是邊的中點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，，
過點(diǎn)E作于H，則，
∴，
∴此過程中y隨著x的增大而增大，
由圖2可知，當(dāng)時(shí)，在有最大值1，即此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動到了點(diǎn)C，即，故①正確
∴，
∴，故②錯(cuò)誤；
同理可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動到了點(diǎn)B，
∴，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
∴，
又∵點(diǎn)D 是邊的中點(diǎn)，
∴，故③正確；
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
10. 要使式子 有意義，則x的取值范圍是_______．
答案：
解：要使式子有意義，則
，
解得：．
故答案為：．
11. 如果正多邊形的一個(gè)外角為，那么它的邊數(shù)為 _________．
答案：##八
解：∵這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，
∴，
∴它的邊數(shù)為，
故答案為：．
12. 如圖所示,直線a//b,AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C,∠1=60°,則∠2等于_______.

答案：30°
解：如圖
，
∵直線a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°
故答案為:30°．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，則_____（填、或）．
答案：
∵，
∴反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，
又∵，是雙曲線上的兩點(diǎn)，且，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，是的直徑，弦與相交于點(diǎn)，若，，，則到的距離為 __．
答案：
解：如圖，連接、，
則，，
，
，
，，，
，，
，，
，
過作交于，連接，
則，
在中，，
，
即到距離為，
故答案為：．
15. 如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)分別在，上，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)落在邊上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②線段的取值范圍為；③；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，其中正確的結(jié)論是________．
答案：①②④
解：①與，與都是原來矩形的對邊、的一部分，
∴，
四邊形是平行四邊形，
由翻折的性質(zhì)得，，
四邊形是菱形，
故①正確；
②點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)則
在中，，
即，
解得，
點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
，
線段的取值范圍為，
故②正確；
③如圖，過點(diǎn)作于， 設(shè)交于點(diǎn)，
四邊形是菱形，
，
若，則
則平分，
∴
∴，
即只有時(shí)平分，故③錯(cuò)誤；
則，
由勾股定理得，
，
故④正確．
綜上所述，結(jié)論正確的有①②④．
故答案為：①②④．
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
16. 計(jì)算：
（1）．
（2）．
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：，
，
．
【小問2詳解】
解：，
，
，
．
17. （1）先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．
（2）甲車隊(duì)有15輛汽車，乙車隊(duì)有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲、乙兩車隊(duì)各多少輛車？
答案：（1），2；（2）應(yīng)分配到甲車隊(duì)4輛車，乙車隊(duì)6輛車
（1）.解：原式
，
解不等式組
得：．
其整數(shù)解：．
當(dāng)時(shí)，原式．
（2）解：設(shè)應(yīng)分到甲隊(duì)輛車，則分到乙隊(duì)輛車，依題意得，
，
解得，
則分到乙隊(duì)（輛），
答：應(yīng)分配到甲車隊(duì)4輛車，乙車隊(duì)6輛車．
18. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長線于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：≌；
（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．
答案：（1）見解析 （2）四邊形AODF為矩形，理由見解析
【小問1詳解】
證明：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
【小問2詳解】
解：四邊形AODF為矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四邊形AODF為平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四邊形AODF為矩形．
19. 年月日是第個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某校八、九年級進(jìn)行了校園安全知識競賽，并從八、九年級各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行了整理和分析(競賽成績用表示，總分分，分及以上為優(yōu)秀，共分為四個(gè)等級：：，：，：，：)，部分信息如下：
八年級名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，，，，，，?br>九年級名學(xué)生的競賽成績中等級包含的所有數(shù)據(jù)為：，，，，．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
八、九年級抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

（1）請?zhí)羁眨? ， ， ；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級的校園安全知識競賽哪個(gè)年級的學(xué)生成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；
（3）若該校八、九年級參加本次競賽活動的共有人，請估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級共有多少人成績?yōu)閮?yōu)秀．
答案：（1），，
（2）九年級成績相對更好，理由見解析
（3）估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級大約共有人成績?yōu)閮?yōu)秀
【小問1詳解】
解：八年級抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)最多的是分，故眾數(shù)；
九年級名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為、，故中位數(shù)為，
九年級的優(yōu)秀率為，
故答案為：，，；
【小問2詳解】
九年級成績相對更好，
年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
八年級
九年級
理由：九年級測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率大于八年級；
【小問3詳解】
(人)，
答：估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級大約共有人成績?yōu)閮?yōu)秀．
20. 北庭故城建于唐代，見證了新疆自古以來就是祖國不可分割的一部分，廢墟最高處如圖所示是故城地標(biāo)建筑之一，當(dāng)初是為了防御外敵所建的瞭望角樓．此樓底部距離地平線高度為米，小明在地面A點(diǎn)處測得殘樓低N的仰角是，由A往前走30米至點(diǎn)B處，測得的殘頂P的仰角是，請求出瞭望角樓的高度（精確到1米）．（，，）
答案：
解：在中，
，，，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
答：角樓的高度為．
21. 某農(nóng)戶在天內(nèi)采用線下店面和抖音平臺帶貨兩種方式銷售一批農(nóng)產(chǎn)品．其中一部分農(nóng)產(chǎn)品在抖音平臺帶貨銷售，已知抖音平臺帶貨銷售日銷售量（件）與時(shí)間（天）關(guān)系如圖所示．另一部分農(nóng)產(chǎn)品在線下店鋪銷售，農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其中部分對應(yīng)值如表所示．
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）試確定線下店鋪日銷售量與的函數(shù)關(guān)系式并求出線下店鋪日銷售量的最大值；
（3）已知該農(nóng)戶線下銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤為元，在抖音平臺銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤為元，設(shè)該農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品的日銷售總利潤為，寫出與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總利潤最大，并求出此時(shí)最大值．
答案：（1）
（2），當(dāng)時(shí)，的最大值為
（3），第天，日銷售總利潤最大，最大值為元
【小問1詳解】
解：當(dāng)，設(shè)，
將點(diǎn)代入得，
解得：
當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)代入得，
解得：
∴，
綜上所述，∴
【小問2詳解】
解：將代入，，
得：
解得：
∴
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為
【小問3詳解】
設(shè)該農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品的日銷售總利潤為，
當(dāng)時(shí)，
銷售時(shí)間x（天）
日銷售量（件）
對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∵
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：（元）
當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為
∴
綜上所述，第天，日銷售總利潤最大，最大值為元．
22. 如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長線上，且．

（1）求證：EF與相切；
（2）若，求的長．
答案：（1）見解析 （2）．
【小問1詳解】
證明：連接，

∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為半徑，
∴EF與相切；
【小問2詳解】
解：設(shè)半徑為x，則，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，
∴半徑為4，則，
在中，，，，
∴，
∴．
23. 如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線上一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）
（1）求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，PE//x軸，PF//y軸，求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段CD上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)△CBN是直角三角形時(shí)，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF最大值為；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為可以為（2，3），（，3），（，3）．
解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣b）（x﹣c），
∵y＝ax2+bx+與x軸r的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，0），
∴二次函數(shù)解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．
又∵點(diǎn)D（4，3）在二次函數(shù)上，
∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，
∴解得：a＝1．
∴二次函數(shù)的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
（2）如圖1所示．

因點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，設(shè)P（p，p2﹣4p+3）．
∵y＝x2﹣4x+3與y軸相交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，0），
∴OB＝OC
∴△COB為等腰直角三角形．
又∵PF//y軸，PE//x軸，
∴△PEF為等腰直角三角形．
∴EF＝PF．
設(shè)一次函數(shù)的lBC的表達(dá)式為y＝kx+b，
又∵B（3，0）和C（0，3）在直線BC上，
，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．
∴yF＝﹣p+3．
FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．
∴EF＝﹣p2+3p．
∴線段EF的最大值為，EFmax＝＝．
（3）①如圖2所示：

若∠CNB＝90°時(shí)，點(diǎn)N在拋物線上，作MN//y軸，l//x軸交y軸于點(diǎn)E，
BF⊥l交l于點(diǎn)F．
設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），
∵C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）和（4，3），
∴CD∥x軸．
又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，
∴△CNE∽△NBF．
∴＝，
又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，
∴＝，
化簡得：m2﹣5m+5＝0．
解得：m1＝，m2＝．
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）或（，3）
②如圖3所示：

當(dāng)∠CBN＝90°時(shí)，過B作BG⊥CD，
∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，
∴△BFN∽△CGB．
∵△BFN為等腰直角三角形，
∴BF＝FN，
∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．
∴化簡得，m2﹣5m+6＝0．
解得，m＝2或m＝3（舍去）
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為，（2，3）．
綜上所述，滿足題意的M點(diǎn)坐標(biāo)為可以為（2，3），（，3），（，3）．

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