2025屆北京市海淀高三10月考試-物理試題（含答案）

這是一份2025屆北京市海淀高三10月考試-物理試題（含答案），共40頁。試卷主要包含了不定項選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
024~2025 學年第一學期 10 月月考
高三物理
說明：本試卷共 8 頁，共 100 分?？荚嚂r長 90 分鐘。考生務必將答案答在答題紙上，在試
卷上作答無效。
一、不定項選擇題。本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的四個選項中，
有的小題只有一個選項是正確的，有的小題有多個選項是正確的。全部選對的得 3 分，選不
全的得 2 分，有選錯或不答的得 0 分。把正確的答案填涂在答題紙上。
G
1
. 如圖所示，一臺空調(diào)外機用兩個三角形支架固定在外墻上，重力大小為 ，重心恰好在支架橫梁和斜
梁的連接點 O 的上方。橫梁 AO 水平，斜梁 BO 跟橫梁的夾角為 30°，其中橫梁對 O 點的拉力沿 OA 方向，
忽略支架的重力，下列說法正確的是（??）
A. 一根斜梁對 O 點的支持力大小為 2G
3
B. 一根橫梁對 O 點的拉力大小為
G
2
C. 保持 O 點的位置不變，若把斜梁加長一點，則橫梁對 O 點的拉力將減小
D. 保持 O 點的位置不變，若把斜梁加長一點，則斜梁和橫梁對 O 點的作用力將增大
2
. 如圖，質(zhì)量均為 m 的兩個小球 A、B，由兩根長均為 L 的輕繩系住懸掛在天花板上。現(xiàn) A、B 隨車一起
向右做勻加速直線運動，繩與豎直方向的夾角為?
則下列說法正確的是（??）
，某時刻車突然剎停，剎車前一瞬間小車的速度為 v，
mg cs?
A. 剎車前懸掛 B 球的輕繩對車廂的拉力大小為
mg tan?
B. 剎車前 A 球?qū)噹诘膲毫?br>

v
2
a ? g
B
C. 剎車瞬間 A、B 兩球的加速度大小分別為 aA ?
，
L
a ? 0 a ? g tan?
D. 剎車瞬間 A、B 兩球的加速度大小分別為
，
A
B
3
. 如圖為落水車輛救援過程的照片，救援吊機先將車輛從水里豎直向上勻速吊離水面，到達一定高度后，
汽車沿圓弧軌跡勻速率被吊至河邊公路，此過程中不斷有水從車上滴下，不計空氣阻力，下列說法正確的
是（??）
A. 汽車離開水面后的勻速上升階段，固定汽車的每根吊繩的拉力等于吊臂上的鋼繩拉力的大小
B. 汽車離開水面后的勻速上升階段，吊繩對汽車做的功大于汽車增加的機械能
C. 汽車離開水面后的勻速上升階段，吊繩的拉力大小保持不變
D. 汽車沿圓弧軌跡運動的階段，汽車所受合力的沖量可能為零
t ? 0
1
x ? 2.0m
處的質(zhì)點 C，此時
4
. 如圖所示，一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，在
時刻波傳播到
t ? 0.2s
時刻質(zhì)點 A 自計時開始后第一次運動到正方向最
x ? 0.5m
處的質(zhì)點 A 在負方向最大位移處，在
2
大位移處，則（??）
A. 該簡諧橫波的波速等于 5m/s
B. 質(zhì)點 C 開始振動時的運動方向沿 y 軸負方向
C. 在t ~t 時間內(nèi)， x ?1.0m處的質(zhì)點 B 通過的路程為 4.0cm
1
2
D. 在t
x ? 3.0m
時刻，位于 處的質(zhì)點 D 處于平衡位置且開始沿 y 軸正方向運動
2

5. 宇航員抵達月球后，已知月球半徑 R，在月球表面向傾角為?
的固定斜面上，沿水平方向以 拋出一
v
0
個小球，運動時間 t 時落回該斜面，已知引力常量為 G。則下面正確的是（??）
v0 tan?
g ?
A. 月球表面的重力加速度為
t
R2v0 tan?
B. 月球的質(zhì)量為 M ?
2tG
3
v0 tan?
?tGR
C. 月球的密度為
2
2
Rv0 tan?
D. 月球的第一宇宙速度為
t
6
. 靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力．若不計空氣阻力, 則在整個上
升過程中,下列關于物體的速度大小 v、機械能 E、重力勢能 Ep、動能 Ek 隨時間變化的關系中,大致正確的
是(取地面為零勢面）（
）
A.
B.
C
D.
7
. 某同學在“探究加速度與物體受力的關系”實驗中，使用了如圖甲所示的實驗裝置。保持小車質(zhì)量不
變，改變砂桶中砂的質(zhì)量，小車的加速度 a 隨其所受拉力 F 變化圖線如圖乙所示。對圖線未經(jīng)過原點 O 的
原因分析，可能正確的是（??）

A. 平衡小車所受阻力時木板右端墊得過高
B. 未將木板右端墊高以平衡小車所受阻力
C. 僅用桶中砂的重力來代替小車所受拉力 F
D. 小車質(zhì)量未遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量
v
8
. 將一小球以初速度 水平拋出，不計空氣阻力，小球軌跡如圖 a 所示，按此軌跡制作一條光滑軌道，
0
并將軌道固定在豎直面，如圖所示?，F(xiàn)把質(zhì)量為 m 的小球套在軌道上，從軌道頂點 O 由靜止開始下滑，
已知當?shù)刂亓铀俣葹?g，則沿該軌道下滑的小球（??）
A. 做平拋運動
B. 始終處于失重狀態(tài)
2
mg
2
h
C. 下滑高度 h 時，重力的瞬時功率為
v
2
0
? 2gh
D. 與圖 a 中的小球相比，下滑相同高度時，耗時相同
. 如圖甲所示，質(zhì)量為 m 的物塊靜止在豎直放置的輕彈簧上（物塊與彈簧不相連），彈簧下端固定，勁度
9
系數(shù)為 k。 t ? 0時刻，對物塊施加一豎直向上的外力 F，使物塊由靜止向上運動，當彈簧第一次恢復原長
時，撤去外力 F。從 0 時刻到 F 撤去前，物塊的加速度 a 隨位移 x 的變化關系如圖乙所示。重力加速度為
g，忽略空氣阻力，在物塊上升階段，下列說法正確的是（??）
mg
A. 外力 F 為恒力，且大小為

2
g
B. 物塊的最大加速度大小為
m
2
g
2
C. 彈簧的彈性勢能減小了
2
k
mg
D. 外力 F 撤去后物塊可以繼續(xù)上升的最大高度為
2
k
1
0. 有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷。例如從解的
物理量的單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一定特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、
實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性。舉例如下：如圖所示，質(zhì)量為 M、傾角為? 的滑塊
A 放于水平地面上。把質(zhì)量為 m 的滑塊 B 放在 A 的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得 B 相對地面的加速
M ? m
a ?
g sin?
，式中 g 為重力加速度。對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，
度
M
?
m?sin? ?2
沒發(fā)現(xiàn)問題。他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”。
但是，其中有一項是錯誤的。請你指出該項（??）
A. 當? ? 0? 時，該解給出 a ? 0 ，這符合常識，說明該解可能是對的
a ? g
B. 當? ? 90? 時，該解給出
，這符合實驗結論，說明該解可能是對的
C. 當 m ? M 時，該解給出
a ? g sin?
，這符合預期的結果，說明該解可能是對的
g
sin?
D. 當 m ? M 時，該解給出
a ?
，這符合預期的結果，說明該解可能是對的
二、本題共 3 小題，共 20 分，其中第 11 題 10 分；第 12 題 8 分；第 13 題 2 分
m
1
m
2
1
1. 用圖甲所示裝置做“驗證動量守恒定律”實驗。實驗中使用的小球 1 和 2 質(zhì)量分別為
、
，直徑
d
1
d
2
分別為
、
。在木板上鋪一張白紙，白紙上面鋪放復寫紙，記下重錘線所指的位置 O。
m
m
2
d
d
2
（
1）小球 1 和 2 的質(zhì)量應滿足 ______
，直徑應滿足 ______ 。（選填“大于”“等于”或“小
1
1

于”）
（
2）實驗時，先不放小球 2，使小球 1 從斜槽上某一點 S 由靜止釋放，找到其平均落地點的位置 P，測量
平拋射程 OP。再把小球 2 靜置于斜槽軌道末端，讓小球 1 仍從 S 處由靜止釋放，與小球 2 碰撞，并多次
重復。該實驗需要完成的必要步驟還有______。（選填選項前的字母）
m
1
m
2
A. 測量兩個小球的質(zhì)量
、
B. 測量小球 1 的釋放點 S 距桌面的高度 h
C. 測量斜槽軌道末端距地面的高度 H
D. 分別找到小球 1 與小球 2 相碰后平均落地點的位置 M、N
E. 測量平拋射程 OM、ON
（
3）要驗證兩球碰撞前后動量守恒，僅需驗證關系式______是否成立【用（2）中測量的量表示】。請分
析說明可以這樣驗證的理由______。
4）另一同學也用上述兩球進行實驗，但將實驗裝置進行了改裝：如圖乙所示，將白紙、復寫紙固定在
（
豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球 A、球 B 與木條的撞擊點。實驗時，首先將木條豎直立在軌道末端
右側并與軌道接觸，讓入射球 A 從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點為 B?；然后將木條平移到圖中所
示位置，入射球 A 從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點 P? ；再將入射球 A 從斜軌上起始位置由
靜止釋放，與球 B 相撞，確定球 A 和球 B 相撞后的撞擊點分別為 M? 和 N?。測得 B?與 N?， P? ， M? 各
h
1
h
2
h
3
點的高度差分別為
、
、
若所測物理量滿足表達式______時，則說明球 A 和球 B 碰撞中動量守恒。
1
2. 某同學用如圖 1 所示的裝置進行“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
（
1）為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材______。
A. 長度為 10cm 左右的細繩
B. 長度為 100cm 左右的細繩
C. 直徑為 1.8cm 的鋼球
D. 直徑為 1.8cm 的木球
E. 最小刻度為 1mm 的米尺
F. 秒表、鐵架臺

（
2）用游標卡尺測量擺球直徑，如圖 2 所示，可知擺球的直徑 d 為______mm。
（
3）選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，在實驗過程中以下操作正確的是______
A. 擺球應盡量選質(zhì)量大體積小且質(zhì)量分布均勻的
B. 擺長一定的情況下，擺角應大一些，以便于觀察
C. 單擺擺動穩(wěn)定后，在擺球經(jīng)過最低點時開始計時
D. 用秒表測量單擺完成 1 次全振動所用時間并作為單擺的周期
（
4）甲同學打算利用實驗中測得數(shù)據(jù)直接代入公式求解本地的重力加速度，他在實驗中測得：擺線長為
g ?
L，擺球的直徑為 d，單擺完成 N 次全振動的時間為 t，則他要將 L、d、N、t 代入的公式為
______。
（
5）北京和廣州的兩位同學，分別探究單擺的周期 T 與擺長 l 的關系，通過網(wǎng)絡交流將兩地的實驗數(shù)據(jù)在
同一張坐標紙上繪制了T ?l 圖像，如圖所示。其中用北京的同學所測實驗數(shù)據(jù)繪制的圖像是圖線______
2
（
選填“A”或“B”）
1
3. 在“探究互成角度的兩個力的合成規(guī)律”實驗中的一次測量如圖所示，兩個測力計 M、N 的拉力方向
互相垂直，即? ? ? ? 90?
。若保持測力計 M 的讀數(shù)不變，當角 由圖中所示的值逐漸減小時，要使橡皮
α
筋的活動端仍在 O 點，可采用的辦法是（??）
A. 增大 N 的讀數(shù)，減小β 角
B. 減小 N 的讀數(shù)，減小β 角
C. 減小 N 的讀數(shù)，增大β 角
D. 增大 N 的讀數(shù)，增大β 角
三、本題包括 6 小題，共 50 分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。

只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。
m ?1.0kg ? ? 0.50
，在與
1
4. 如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量
的物塊，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)
水平方向成 ? ? 37? 角斜向下的推力 F 作用下由靜止開始向右做勻加速直線運動。已知
F ? 20N
，
sin 37? ? 0.60 ， cs 37? ? 0.80，重力加速度 g 取10m / s2 ，不計空氣阻力。求：
（
（
（
1）物塊運動過程中加速度的大小；
2）物塊開始運動 2.0s 的過程中，推力 F 做功的平均功率；
3）物塊開始運動 2.0s 的過程中，推力 F 的沖量。
m ? 2kg 的小物塊從傾角? ? 37?
1
5. 如圖甲所示，一質(zhì)量為
的斜面上的 A 點由靜止開始滑下，最后停在
水平面上的 C 點。已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面在 B 點處平滑連接，小
物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失。從滑塊滑上水平面 BC 開始計時，其運動的速度圖像如圖
乙所示。已知sin 37° ? 0.6 ， cs 37° ? 0.8， g ?10m / s2
（
（
（
1）求物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；
2）求 A、B 兩點間的距離；
3）若用始終平行于各處面的拉力將物塊由 C 點拉回到 A 點，此過程中拉力至少要做多少功？
1
6. 如圖所示，是一種彈射玩具裝置，水平軌道的左端 A 固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧自由狀態(tài)下右端位于 B 點，
m1 ? 0.1kg
L ?1m
的 C 處固定一豎直圓軌道，半徑
質(zhì)量
的小物塊甲靜止在 B 點；在與 B 點相距
R ? 0.1m ，圓軌道底端略微錯開；在水平軌道的 D 點放置一質(zhì)量 m2 ? 0.05kg 小物塊乙，物塊一旦脫離
d ? 0.25m
軌道后將不再繼續(xù)在軌道上運動，在與 D 點相距
的 E 處固定一豎直四分之一圓軌道，半徑足夠
?
? 0.4
?
2
大，物塊與 BC、DE 段間的動摩擦因數(shù)
，軌道其它部分的摩擦不計，重力加速度 g 10m / s 。
現(xiàn)將小物塊甲向左壓縮彈簧后釋放彈出，若彈簧的初始彈性勢能為 0.85J，求：

（
（
（
1）求物塊甲經(jīng)過圓軌道 C 點時，所受到的軌道對其的作用力？
2）判斷物塊甲是否能到達豎直圓軌道的最高點？
3）若甲、乙碰撞后粘合為一體，求甲、乙從開始碰撞到再次返回 D 點的過程中，甲、乙系統(tǒng)所損失的
機械能？
1
7. 如圖所示，一截面為正方形的塑料管道固定在水平桌面上，管道內(nèi)充滿液體，其右端面上有一截面積
為 S 的小噴口，噴口離地的高度為 h（h 遠遠大于噴口的直徑）。管道中有一與截面平行的活塞，活塞沿管
道向右勻速推動液體使液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為 2h 。若液體的密度為 ρ，
重力加速度為 g。液體在空中不散開，不計空氣阻力，液體不可壓縮且沒有黏滯性。
（
（
（
1）液體從小噴口水平射出速度的大小 v0；
2）噴射過程穩(wěn)定后，空中液體的質(zhì)量 m；
3）假設液體擊打在水平地面上后速度立即變?yōu)榱?，求液體擊打地面水平向右的平均作用力的大小 Fx。
1
8. 建筑工程中的“打樁”是利用重錘的沖擊克服泥土對樁柱的阻力，使樁柱插入泥土到達預定深度的過
程．如圖甲所示，設打樁機重錘的質(zhì)量為 m，樁柱的質(zhì)量為 M。打樁過程可簡化如下：樁柱下端開始時在
地表面沒有進入泥土，提升重錘到距離樁柱上端 h 高度后使其自由落下，重錘撞擊樁柱上端，經(jīng)極短時間
的撞擊使兩者以共同的速度一起向下移動一段距離后停止。然后再次提升重錘，重復打樁過程，逐漸把樁
柱打到預定深度。設樁柱向下移動的過程中泥土對樁柱的阻力 f 的大小與樁柱打入泥土中的深度 x 成正
比，其函數(shù)表達式 f=kx（k 為大于 0 的常量，具體值未知），f-x 圖象如圖乙所示．已知重力加速度大小為
g。

（
（
1）求重錘與樁柱第一次碰撞后瞬間的共同速度大??；
2）圖象法和比較法是研究物理問題的重要方法，例如從教科書中我們明白了由 v-t 圖象求直線運動位移
的思想和方法，請你借鑒此方法，根據(jù)圖示的 f-x 圖象結合函數(shù)式 f=kx，分析推導在第一次打樁將樁柱打
入泥土的過程中阻力所做的功與樁柱打入泥土深度的關系式；并將泥土對樁柱的阻力與你熟悉的彈簧彈力
進行比較，從做功與能量轉(zhuǎn)化的角度簡要說明泥土對樁柱的阻力做功和彈簧彈力做功的不同；
（
3）若重錘與樁柱第一次的撞擊能把樁柱打入泥土中的深度為 d，試求常量 k 的大小．
9. 建立物理模型是解決實際問題的重要方法。
1）如圖 1 所示，圓和橢圓是分析衛(wèi)星運動時常用的模型。已知地球質(zhì)量為 M，半徑為 R，萬有引力常
量為 G。
1
（
v
1
①
在 P 點進行變軌操作，可使衛(wèi)星由近地軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ。衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ的近地點 P 的速度為
，
v1
v2
v
在遠地點 D 的速度為 ，遠地點 D 到地心的距離為 r。請你選擇合適的方法計算
的數(shù)值；
2
②
由開普勒定律可知：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次
方的比值 k 都相等。衛(wèi)星繞地球運行也遵從該規(guī)律，請你選擇合適的軌道模型，根據(jù)牛頓運動定律推導衛(wèi)
星繞地球運行的 k 值表達式，并說明 k 值由什么決定？
（
2）我國首個火星探測器被命名為“天問一號”。為了簡化問題，可以認為地球和火星在同一平面上繞太
陽做勻速圓周運動，火星軌道半徑約為地球軌道半徑的 1.5 倍。從地球表面向火星發(fā)射火星探測器，簡單
又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可簡化為：先在地球表面使探測器加速并獲得足夠的動能，經(jīng)過一系列調(diào)整使

探測器成為一顆沿地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓形運行的人造行星；然后使探測器在適當位置加速，經(jīng)橢圓軌道
（
①
霍曼轉(zhuǎn)移軌道）到達火星。
m
1
m
2
已知取無限遠處為引力勢能零點，間距為 r、質(zhì)量分別為
和
的兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)具有的引力勢能
m1m
r
2
Ep ? ?G
可表示為：
，式中 G 為引力常量且大小已知。已知地球質(zhì)量為 M、半徑為 R，在如圖 2 所
示的坐標系中，縱軸表示引力勢能，橫軸表示質(zhì)量為 m 的探測器到地心的距離 r（ r ≥ R ）。請在該坐標
系中定性畫出地球與探測器組成的系統(tǒng)具有的引力勢能函數(shù)曲線。靜置于地面處的該探測器，至少需要獲
得多大速度（相對于地心，不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力及其他天體的影響），才能擺脫地球引力的束縛；
②
如圖 3 所示，請利用開普勒行星運動定律計算，判斷當火星運行到哪個位置（A、B、C、D、E、F、G）
附近時，在地球公轉(zhuǎn)軌道上 H 點的探測器開始發(fā)射（即瞬間加速，加速時間可忽略），此后探測器僅在太
陽 引 力 作 用 下 ， 可 經(jīng) 霍 曼 轉(zhuǎn) 移 軌 道 在 I 點 到 達 火 星 。（ 可 能 需 要 用 到 的 數(shù) 據(jù) ： 1.253 ?1.40 ，
1
.53 ?1.84 ）

2
024~2025 學年第一學期 10 月月考
高三物理
說明：本試卷共 8 頁，共 100 分。考試時長 90 分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試
卷上作答無效。
一、不定項選擇題。本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的四個選項中，
有的小題只有一個選項是正確的，有的小題有多個選項是正確的。全部選對的得 3 分，選不
全的得 2 分，有選錯或不答的得 0 分。把正確的答案填涂在答題紙上。
G
1
. 如圖所示，一臺空調(diào)外機用兩個三角形支架固定在外墻上，重力大小為 ，重心恰好在支架橫梁和斜
梁的連接點 O 的上方。橫梁 AO 水平，斜梁 BO 跟橫梁的夾角為 30°，其中橫梁對 O 點的拉力沿 OA 方向，
忽略支架的重力，下列說法正確的是（??）
A. 一根斜梁對 O 點的支持力大小為 2G
3
B. 一根橫梁對 O 點的拉力大小為
G
2
C. 保持 O 點的位置不變，若把斜梁加長一點，則橫梁對 O 點的拉力將減小
D. 保持 O 點的位置不變，若把斜梁加長一點，則斜梁和橫梁對 O 點的作用力將增大
【
【
【
答案】BC
解析】
詳解】AB．以 O 點為研究對象，受到空調(diào)外機的壓力 F、OB 支架的作用力 F1 和 OA 支架的作用力
F2，受力如圖所示
根據(jù)平衡條件，可知 O 點對空調(diào)外機的支持力為
1
F? ? G
2

由牛頓第三定律，可知空調(diào)外機對 O 點的壓力
1
F ? F? ? G
2
由受力圖結合幾何關系可得
1
1
2
G
G
3
2
tan?
， F
F2
?
?
G
1
?
?
G
2
sin?
故 A 錯誤，B 正確；
C．保持 O 點的位置不變，若把斜梁加長一點，則此時 θ 變大， tan? 變大，可知橫梁對 O 點的拉力將減
小，故 C 正確；
D．根據(jù)題意，由平衡條件可知，斜梁和橫梁對 O 點的作用力的合力與空調(diào)對 O 點的壓力等大反向，則把
斜梁加長一點，則斜梁和橫梁對 O 點的作用力不變，故 D 錯誤。
故選 BC。
2
. 如圖，質(zhì)量均為 m 的兩個小球 A、B，由兩根長均為 L 的輕繩系住懸掛在天花板上。現(xiàn) A、B 隨車一起
向右做勻加速直線運動，繩與豎直方向的夾角為?
則下列說法正確的是（??）
，某時刻車突然剎停，剎車前一瞬間小車的速度為 v，
mg cs?
A. 剎車前懸掛 B 球的輕繩對車廂的拉力大小為
mg tan?
B. 剎車前 A 球?qū)噹诘膲毫?br>v
2
a ? g
B
C. 剎車瞬間 A、B 兩球的加速度大小分別為 aA ?
，
L
a ? 0 a ? g tan?
D. 剎車瞬間 A、B 兩球的加速度大小分別為
，
A
B
【
【
【
答案】BC
解析】
詳解】A．剎車前對 B 球分析，由牛頓第二定律可知
ma ? mg tan? ， F cs? ? mg
解得

mg
cs?
a ? g tan? ， F ?
故 A 錯誤；
B．剎車前對 A 球分析，可得
FN ? mg tan?
根據(jù)牛頓第三定律，A 球?qū)噹诘膲毫?br>F? ? F ? mg tan?
N
N
故 B 正確；
CD．剎車瞬時，小球 A 將向右開始擺動做圓周運動，此時的加速度等于向心加速度，則
v
2
aA ?
L
當突然剎停時，由于慣性小球 B 將向右做平拋運動，則
aB ? g
故 C 正確；D 錯誤。
故選 BC。
3
. 如圖為落水車輛救援過程的照片，救援吊機先將車輛從水里豎直向上勻速吊離水面，到達一定高度后，
汽車沿圓弧軌跡勻速率被吊至河邊公路，此過程中不斷有水從車上滴下，不計空氣阻力，下列說法正確的
是（??）
A. 汽車離開水面后的勻速上升階段，固定汽車的每根吊繩的拉力等于吊臂上的鋼繩拉力的大小
B. 汽車離開水面后的勻速上升階段，吊繩對汽車做的功大于汽車增加的機械能
C. 汽車離開水面后的勻速上升階段，吊繩的拉力大小保持不變
D. 汽車沿圓弧軌跡運動的階段，汽車所受合力的沖量可能為零

【
【
【
答案】B
解析】
詳解】A．由題圖設對角吊繩間的夾角為 θ，每根吊繩拉力為 F，吊臂上的鋼繩拉力為 T，由力合成的平
行四邊形定則可得
2
?2F cs? ? T
2
解得
T
cs?
F ?
4
2
由于對角吊繩間的夾角大小不確定，可知固定汽車的每根吊繩的拉力與吊臂上的鋼繩拉力的大小關系不能
確定，A 錯誤；
BC．汽車離開水面后的勻速上升階段，不斷有水從車上滴下，吊繩的拉力大小不斷改變，吊繩對汽車的拉
力大于汽車的重力，由動能定理可知，吊繩對汽車做的功大于汽車增加的機械能，B 正確，C 錯誤；
D．汽車沿圓弧軌跡運動的階段，汽車的速度方向在變化，則汽車的速度一定變化，則動量一定變化，由
動量定理可知，汽車所受合力的沖量不可能是零，D 錯誤。
故選 B。
【
點睛】
t ? 0
1
x ? 2.0m
處的質(zhì)點 C，此時
4
. 如圖所示，一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，在
時刻波傳播到
t ? 0.2s
時刻質(zhì)點 A 自計時開始后第一次運動到正方向最
x ? 0.5m
處的質(zhì)點 A 在負方向最大位移處，在
2
大位移處，則（??）
A. 該簡諧橫波的波速等于 5m/s
B. 質(zhì)點 C 開始振動時的運動方向沿 y 軸負方向
C. 在t ~t 時間內(nèi)， x ?1.0m處的質(zhì)點 B 通過的路程為 4.0cm
1
2
D. 在t
x ? 3.0m
時刻，位于 處的質(zhì)點 D 處于平衡位置且開始沿 y 軸正方向運動
2
【
【
【
答案】ACD
解析】
詳解】A．由圖可知，波長 ? ? 2m ，質(zhì)點 A 經(jīng)過 0.2s 第一次到達正方向最大位移處，所以

T
?
0.2s
2
解得
所以
T ? 0.4s
?
v ? ? 5m / s
T
故 A 正確；
B．波向 x 軸正方向傳播，所以 C 開始振動的運動方向沿 y 軸正方向，故 B 錯誤；
C．t ~t ，B 由平衡位置向下運動到負方向最大位移處后回到平衡位置，通過的路程為 4cm，故 C 正確；
1
2
D．t ~t 時間，波傳播的距離是 1m，所以 D 質(zhì)點開始振動，振動方向沿軸正方向，故 D 正確。
1
2
故選 ACD。
5. 宇航員抵達月球后，已知月球半徑 R，在月球表面向傾角為?
的固定斜面上，沿水平方向以 拋出一
v
0
個小球，運動時間 t 時落回該斜面，已知引力常量為 G。則下面正確的是（??）
v0 tan?
g ?
A. 月球表面的重力加速度為
t
R2v0 tan?
B. 月球的質(zhì)量為 M ?
2tG
3
v0 tan?
?tGR
C. 月球的密度為
2
2
Rv0 tan?
D. 月球的第一宇宙速度為
t
【
【
【
答案】CD
解析】
詳解】A．令小球的位移為 x，則有
1
xsin? ? gt
2
xcs? ? v0t
，
2
解得

2
v0 tan?
g ?
t
故 A 錯誤；
B．在月球表面有
Mm
G
? mg
R
2
結合上述解得
2
R2v0 tan?
M ?
tG
故 B 錯誤；
C．月球的密度
M
?
?
4
?
R
3
3
結合上述解得
3
v0 tan?
?tGR
?
?
2
故 C 正確；
D．月球的第一宇宙速度等于近月表面運行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度，則有
Mm
v
2
1
R
G
? m
R
2
結合上述解得
2
Rv0 tan?
v1 ?
t
故 D 正確。
故選 CD。
6
. 靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力．若不計空氣阻力, 則在整個上
升過程中,下列關于物體的速度大小 v、機械能 E、重力勢能 Ep、動能 Ek 隨時間變化的關系中,大致正確的
是(取地面為零勢面）（
）
A.
B.

C.
D.
【
【
【
答案】D
解析】
詳解】A．撤去 F 前
v=at
v-t 圖象是過原點的直線．撤去 F 后
v=v0-gt
v-t 圖象是向下傾斜的直線；故 A 錯誤；
B．設物體在恒力作用下的加速度為 a，由功能原理可知機械能增量為
1
?
E ? F ??h ? F ? at
2
2
知 E-t 圖象是開口向上的拋物線．撤去拉力后，機械能守恒，則機械能隨時間不變；故 B 錯誤；
C．以地面為參考平面，撤去恒力前，重力勢能為
1
E ? mg ? at
2
P
2
Ep-t 圖象是開口向上的拋物線．撤去拉力后
1
E ? mg(v t ? at
2
)
P
0
2
Ep 應先增大后減小；故 C 錯誤；
D．撤去恒力前，動能為
1
E ? m(at)2
k
2
Ek-t 圖象是開口向上的拋物線（右支）．撤去拉力后
1
E ? m(v ? gt)2
k
0
2
Ek-t 圖象是開口向上的拋物線（左支），故 D 正確。
故選 D。
【
點睛】解決本題的關鍵是要明確物體的運動情況，掌握功能關系以及動能、重力勢能的決定因素，根據(jù)
表達式來分析圖象的形狀。
. 某同學在“探究加速度與物體受力的關系”實驗中，使用了如圖甲所示的實驗裝置。保持小車質(zhì)量不
7

變，改變砂桶中砂的質(zhì)量，小車的加速度 a 隨其所受拉力 F 變化圖線如圖乙所示。對圖線未經(jīng)過原點 O 的
原因分析，可能正確的是（??）
A. 平衡小車所受阻力時木板右端墊得過高
B. 未將木板右端墊高以平衡小車所受阻力
C. 僅用桶中砂的重力來代替小車所受拉力 F
D. 小車質(zhì)量未遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量
【
【
【
答案】AC
解析】
詳解】AB．圖線不過原點，說明在沒有拉力時，小車已經(jīng)加速運動，即平衡小車所受阻力時木板右端墊
得過高，故 A 正確，B 錯誤；
C．設桶的質(zhì)量為 m ，砂的質(zhì)量為 m ，在小車質(zhì)量遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量時，有
1
2
( m ? m)g ? Ma
1
2
如果僅用桶中砂的重力來代替小車所受拉力 F，則有
m1g
M
F
a ?
?
M
即在 a 軸有截距，故 C 正確；
D．如果小車質(zhì)量 M 未遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量 m，則有
mg ? (M ? m)a
可得
m
M ? m
a ?
g
影響圖線的斜率，不影響截距，故 D 錯誤。
故選 AC。
v
8
. 將一小球以初速度 水平拋出，不計空氣阻力，小球軌跡如圖 a 所示，按此軌跡制作一條光滑軌道，
0
并將軌道固定在豎直面，如圖所示。現(xiàn)把質(zhì)量為 m 的小球套在軌道上，從軌道頂點 O 由靜止開始下滑，
已知當?shù)刂亓铀俣葹?g，則沿該軌道下滑的小球（??）

A 做平拋運動
B. 始終處于失重狀態(tài)
2
mg
2
h
C. 下滑高度 h 時，重力的瞬時功率為
v
2
0
? 2gh
D. 與圖 a 中的小球相比，下滑相同高度時，耗時相同
【
【
【
答案】BC
解析】
詳解】A．沿該軌道下滑的小球除受重力外，還受軌道的支持力，則小球不會做平拋運動，故 A 錯誤；
B．小球沿該軌道加速下滑，始終處于失重狀態(tài)。故 B 正確；
C．小球下滑高度 時，由機械能守恒得
1
mgh ? mv2
2
得
v ? 2gh
小球平拋運動下落高度 h 時，設速度方向與水平方向的夾角為? ，則
v
2
y
? 0 ? 2gh
vy
tan? ?
v0
重力瞬時功率
聯(lián)立解得
P ? mgvsin?
2
mg
2
h
P ?
v
2
? 2gh
0
故 C 正確；
D．圖 a 中的小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，沿該軌道下滑的小球除受重力外，還受軌道的

支持力，支持力有沿豎直向上的分力，使小球在豎直方向的加速度小于重力加速度，則下滑相同高度時，
耗時較長，故 D 錯誤。
故選 BC。
9
. 如圖甲所示，質(zhì)量為 m 的物塊靜止在豎直放置的輕彈簧上（物塊與彈簧不相連），彈簧下端固定，勁度
系數(shù)為 k。 t ? 0時刻，對物塊施加一豎直向上的外力 F，使物塊由靜止向上運動，當彈簧第一次恢復原長
時，撤去外力 F。從 0 時刻到 F 撤去前，物塊的加速度 a 隨位移 x 的變化關系如圖乙所示。重力加速度為
g，忽略空氣阻力，在物塊上升階段，下列說法正確的是（??）
mg
A. 外力 F 為恒力，且大小為
2
g
B. 物塊的最大加速度大小為
m
2
g
2
C. 彈簧的彈性勢能減小了
2
k
mg
D. 外力 F 撤去后物塊可以繼續(xù)上升的最大高度為
2
k
【
【
【
答案】ACD
解析】
詳解】A．根據(jù)圖像可知，F(xiàn) 撤去前瞬間，加速度為零，故
F ? mg
初始時
kx0 ? mg
對物塊有
整理可得
? ? ?? mg ? ma
F k x
?
x
0
F
k
a ?
?
x
m
m
F
根據(jù)圖像可知， 是縱軸截距，所以 F 為恒力，故 A 正確；
m
B．初始時刻加速度最大，為

F ? kx0 ? mg
a ?
? g
m
故 B 錯誤；
D．從初始到物體脫離彈簧，根據(jù)速度位移公式
v
2
? 2ax
1
v
2
可知 a-x 圖象圍成的面積表示
，則有
2
1
2
1
1
v
2
? ax ? gx0
0
2
2
從脫離彈力到最高點，根據(jù)動能定理有
1
?
mgh ? 0 ? mv2
2
聯(lián)立解得外力 F 撤去后物塊可以繼續(xù)上升的最大高度為
mg
h ?
2
k
故 D 正確；
C．從初始到物體脫離彈簧，根據(jù)功能關系有
1
E ? mgx ? Fx ? mv2
P
0
0
2
解得
m
2
g
k
2
Ep ?
2
m
2
g
k
2
后來彈簧恢復為原長，彈簧的彈性勢能減小了
，故 C 正確。
2
故選 ACD。
1
0. 有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷。例如從解的
物理量的單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一定特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、
實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性。舉例如下：如圖所示，質(zhì)量為 M、傾角為? 的滑塊
A 放于水平地面上。把質(zhì)量為 m 的滑塊 B 放在 A 的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得 B 相對地面的加速
M ? m
a ?
g sin?
，式中 g 為重力加速度。對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，
度
M
?
m?sin? ?2
沒發(fā)現(xiàn)問題。他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”。
但是，其中有一項是錯誤的。請你指出該項（??）

A. 當? ? 0? 時，該解給出 a ? 0 ，這符合常識，說明該解可能是對的
a ? g
B. 當? ? 90? 時，該解給出
，這符合實驗結論，說明該解可能是對的
C. 當 m ? M 時，該解給出
a ? g sin?
，這符合預期的結果，說明該解可能是對的
g
sin?
D. 當 m ? M 時，該解給出
a ?
，這符合預期的結果，說明該解可能是對的
【
【
【
答案】D
解析】
詳解】A．當? ? 0? 時，則
sin 0? ? 0
則有
a ? 0
A 正確；
B．當? ? 90? 時，則
sin 90? ?1
則有
a ? g
B 正確；
C．當 m ? M 時，可得
M ? m
?
1
M
?
m sin
? ? ?2
滑塊 A 近似不動，可得
a ? g sin?
C 正確；
a ? g
D．當 m ? M 時，可知滑塊 A 與滑塊 B 分離，滑塊 B 近似自由落體運動，則有
。可該解給出
g
sin?
a ?
? g
與實際不符，D 錯誤。

故選 D。
二、本題共 3 小題，共 20 分，其中第 11 題 10 分；第 12 題 8 分；第 13 題 2 分
m
1
m
2
1
1. 用圖甲所示裝置做“驗證動量守恒定律”實驗。實驗中使用的小球 1 和 2 質(zhì)量分別為
、
，直徑
d
1
d
2
分別為
、
。在木板上鋪一張白紙，白紙上面鋪放復寫紙，記下重錘線所指的位置 O。
m
m
2
d
d
2
（
1）小球 1 和 2 的質(zhì)量應滿足 ______
，直徑應滿足 ______ 。（選填“大于”“等于”或“小
1
1
于”）
（
2）實驗時，先不放小球 2，使小球 1 從斜槽上某一點 S 由靜止釋放，找到其平均落地點的位置 P，測量
平拋射程 OP。再把小球 2 靜置于斜槽軌道末端，讓小球 1 仍從 S 處由靜止釋放，與小球 2 碰撞，并多次
重復。該實驗需要完成的必要步驟還有______。（選填選項前的字母）
m
1
m
2
A. 測量兩個小球的質(zhì)量
、
B. 測量小球 1 的釋放點 S 距桌面的高度 h
C. 測量斜槽軌道末端距地面的高度 H
D. 分別找到小球 1 與小球 2 相碰后平均落地點的位置 M、N
E. 測量平拋射程 OM、ON
（
3）要驗證兩球碰撞前后動量守恒，僅需驗證關系式______是否成立【用（2）中測量的量表示】。請分
析說明可以這樣驗證的理由______。
4）另一同學也用上述兩球進行實驗，但將實驗裝置進行了改裝：如圖乙所示，將白紙、復寫紙固定在
（
豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球 A、球 B 與木條的撞擊點。實驗時，首先將木條豎直立在軌道末端
右側并與軌道接觸，讓入射球 A 從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點為 B?；然后將木條平移到圖中所
示位置，入射球 A 從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點 P? ；再將入射球 A 從斜軌上起始位置由
靜止釋放，與球 B 相撞，確定球 A 和球 B 相撞后的撞擊點分別為 M? 和 N?。測得 B?與 N?， P? ， M? 各
h
1
h
2
h
3
點的高度差分別為
、
、
若所測物理量滿足表達式______時，則說明球 A 和球 B 碰撞中動量守恒。
【
答案】（1）
①. 大于
②. 等于
（2）ADE

m OP ? m OM ? m ON
（
（
3）
①.
②. 小球飛出時的水平速度與其水平射程成正比
1
1
2
m1
h2
m1
m2
h
?
?
4）
h3
1
【
【
解析】
小問 1 詳解】
m
m
2
d
d
2
[
1][2]為防止反彈，小球 1 和 2 的質(zhì)量應滿足 大于
；為保證對心碰撞，直徑應滿足 等于
。
1
1
【
小問 2 詳解】
m
1
m
2
A．本實驗要“驗證動量守恒定律”，故需測量兩個小球的質(zhì)量
、
，故 A 正確；
B．小球 1 碰撞前的速度大小可以通過平拋運動規(guī)律求得
1
H ? gt
2
2
x ? v0t
聯(lián)立解得
g
v0 ? x
2
H
實驗中小球 1 每次都從同一位置 S 釋放即可，無需測量釋放點 S 距桌面的高度 h，故 B 錯誤；
g
CDE．由于各小球做平拋運動的豎直高度相同，所以各小球下落時間相同，由 v0 ? x
可得它們飛出
2
H
時的水平速度與其落點的水平射程成正比，所以在驗證動量守恒定律時，由
m v ? m v ? m v
2
1
0
1
1
2
可得
m OP ? m OM ? m ON
1
1
2
所以，無需測量斜槽軌道末端距地面的高度 H，需要測量各球平均落點的水平射程，故 C 錯誤，DE 正
確。
故選 ADE。
【
小問 3 詳解】
1][2]由于小球 1 和小球 2 都從同一高度做平拋運動落在水平地面上，由平拋運動規(guī)律可知其飛出時的水平
速度與其落點的水平射程成正比，所以僅需驗證關系式
[
m OP ? m OM ? m ON
1
1
2

即可驗證兩球碰撞前后動量守恒。
【小問 4 詳解】
小球做平拋運動，在豎直方向上
1
h ? gt
2
2
平拋運動時間
2
h
t ?
g
x ? v t
設軌道末端到木條的水平位置為 x，根據(jù)
可知，碰前小球的初速度
0
x
vA ?
2
h2
g
碰后兩個小球的速度
x
x
vA?
?
vB?
?
2
h3
2h
，
1
g
g
如果碰撞過程動量守恒，則
m v ? m v ? ? m v ?
1
A
1
A
2
B
將速度代入動量守恒表達式解得
m1
h2
m1
h3
m2
h
?
?
1
1
2. 某同學用如圖 1 所示的裝置進行“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
（
1）為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材______。
A. 長度為 10cm 左右的細繩
B. 長度為 100cm 左右的細繩
C. 直徑為 1.8cm 的鋼球

D. 直徑為 1.8cm 的木球
E. 最小刻度為 1mm 的米尺
F. 秒表、鐵架臺
（
2）用游標卡尺測量擺球直徑，如圖 2 所示，可知擺球的直徑 d 為______mm。
（
3）選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，在實驗過程中以下操作正確的是______
A. 擺球應盡量選質(zhì)量大體積小且質(zhì)量分布均勻的
B. 擺長一定的情況下，擺角應大一些，以便于觀察
C. 單擺擺動穩(wěn)定后，在擺球經(jīng)過最低點時開始計時
D. 用秒表測量單擺完成 1 次全振動所用時間并作為單擺的周期
（
4）甲同學打算利用實驗中測得數(shù)據(jù)直接代入公式求解本地的重力加速度，他在實驗中測得：擺線長為
g ?
L，擺球的直徑為 d，單擺完成 N 次全振動的時間為 t，則他要將 L、d、N、t 代入的公式為
______。
（
5）北京和廣州的兩位同學，分別探究單擺的周期 T 與擺長 l 的關系，通過網(wǎng)絡交流將兩地的實驗數(shù)據(jù)在
同一張坐標紙上繪制了T ?l 圖像，如圖所示。其中用北京的同學所測實驗數(shù)據(jù)繪制的圖像是圖線______
2
（
選填“A”或“B”）
【
（
答案】（1）BCEF
2）20.6
（3）AC
?
?
d ?
2 ?
4?
2
N
2
? L ?
?
（
4）
t
2
（
【
【
5）B
解析】
小問 1 詳解】
AB．為減小實驗誤差，應選擇適當長些的細繩做擺線。故 A 錯誤；B 正確；

CD．為減小空氣阻力對實驗的影響，應選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球。故 C 正確；D 錯誤；
EF．實驗需要測量擺長，需要用到刻度尺，實驗需要測量單擺的周期，測周期需要秒表，應把單擺固定在
鐵架臺上。故 EF 正確。
故選 BCEF。
【
小問 2 詳解】
擺球的直徑
d ? 20mm ? 6?0.1mm ? 20.6mm
【
小問 3 詳解】
A．為減小空氣阻力對實驗的影響，應選擇質(zhì)量大而體積小且質(zhì)量分布均勻的球做擺球。故 A 正確；
B．擺角應小于 5°，才可看作簡諧運動。故 B 錯誤；
C．為減小讀數(shù)誤差，擺擺動穩(wěn)定后，在擺球經(jīng)過最低點時（速度最大）開始計時。故 C 正確；
D．為減小誤差，應測量多次全振動的總時間然后除以振動次數(shù)，得到周期。故 D 錯誤。故選 AC。
【
小問 4 詳解】
由單擺周期公式
d
L ?
t
2
?
2?
N
g
解得
?
?
d ?
2 ?
4?
2
N
2
? L ?
?
g ?
t
2
【
小問 5 詳解】
根據(jù)
l
T ? 2?
g
解得
4
?
2
T
2
?
l
g
圖像的斜率
4
?
2
k ?
g

則圖像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于廣州的重力加速度，因此在北京所做實
驗做出的 T2-l 圖像的斜率較小，對應的圖線是 B。
1
3. 在“探究互成角度的兩個力的合成規(guī)律”實驗中的一次測量如圖所示，兩個測力計 M、N 的拉力方向
互相垂直，即? ? ? ? 90?
。若保持測力計 M 的讀數(shù)不變，當角 由圖中所示的值逐漸減小時，要使橡皮
α
筋的活動端仍在 O 點，可采用的辦法是（??）
A. 增大 N 的讀數(shù)，減小β 角
B. 減小 N 的讀數(shù)，減小β 角
C. 減小 N 的讀數(shù)，增大β 角
D. 增大 N 的讀數(shù)，增大β 角
【
【
【
答案】B
解析】
α
詳解】依題意，當角 的值逐漸減小時，要使橡皮筋的活動端仍在 O 點，即兩個拉力的合力不變，如圖
所示
可采用的辦法是減小 N 的讀數(shù)，減小 角。
β
故選 B。
三、本題包括 6 小題，共 50 分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。
只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。
m ?1.0kg
? ? 0.50
，在與
1
4. 如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量
的物塊，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)
水平方向成 ? ? 37? 角斜向下的推力 F 作用下由靜止開始向右做勻加速直線運動。已知
F ? 20N
，
sin 37? ? 0.60 ， cs 37? ? 0.80，重力加速度 g 取10m / s2 ，不計空氣阻力。求：

（
（
（
1）物塊運動過程中加速度的大??；
2）物塊開始運動 2.0s 的過程中，推力 F 做功的平均功率；
3）物塊開始運動 2.0s 的過程中，推力 F 的沖量。
【答案】（1）5.0m s2
（
（
【
【
2）80.0W
3） 40.0N?s
解析】
小問 1 詳解】
由牛頓第二定律可得
? ?
mg F sin 37? ma
F cs 37?
? ? ?
?
代入數(shù)據(jù)解得
a ? 5.0m s2
【
小問 2 詳解】
由位移時間公式可得，物塊開始運動 2.0s 的過程中的位移為
1
1
x ? at ? ?5.0?2.02 m ?10.0m
2
2
2
則有推力 F 做功的平均功率
W
t
Fxcs 37? 20?10.0?0.80
P ?
?
?
W ? 80.0W
t
2.0
【
小問 3 詳解】
由沖量的定義式可得，物塊開始運動 2.0s 的過程中，推力 F 的沖量為
I ? Ft ? 20?2.0N?s ? 40.0N?s
m ? 2kg 的小物塊從傾角? ? 37?
的斜面上的 A 點由靜止開始滑下，最后停在
1
5. 如圖甲所示，一質(zhì)量為
水平面上的 C 點。已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面在 B 點處平滑連接，小
物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失。從滑塊滑上水平面 BC 開始計時，其運動的速度圖像如圖
乙所示。已知sin 37° ? 0.6 ， cs 37° ? 0.8， g ?10m / s2

（
（
（
【
（
（
【
【
1）求物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；
2）求 A、B 兩點間的距離；
3）若用始終平行于各處面的拉力將物塊由 C 點拉回到 A 點，此過程中拉力至少要做多少功？
答案】（1） 0.5
2） 6.25m
3）1
50J
解析】
小問 1 詳解】
由圖乙求得物塊在水平面上滑行的加速度大小為
5
1?
? 0
a2 ?
m s2 ? 5m s2
0
根據(jù)牛頓第二定律，有
?
mg ? ma2
求得
?
? 0.5
【
小問 2 詳解】
物塊在斜面上滑行過程中，根據(jù)牛頓第二定律，有
mg sin? ? ?mg cs? ? ma1
另外
求得
v
2
? 2a1xAB
xAB ? 6.25m
【
小問 3 詳解】
由圖乙可知，物體在水平面上滑行的位移為
xBC ? 2.5m

將物塊由 C 點拉回到 A 點，若物體到達 A 點時的速度恰好為零，則拉力所做的功最少，設為 W，該過程
中，根據(jù)動能定理，有
W ? mgx sin? ? ?mgx ? ?mgx cs? ? 0
AB
BC
AB
求得
W ?150J
1
6. 如圖所示，是一種彈射玩具裝置，水平軌道的左端 A 固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧自由狀態(tài)下右端位于 B 點，
m1 ? 0.1kg
L ?1m
的 C 處固定一豎直圓軌道，半徑
質(zhì)量
的小物塊甲靜止在 B 點；在與 B 點相距
R ? 0.1m ，圓軌道底端略微錯開；在水平軌道的 D 點放置一質(zhì)量 m2 ? 0.05kg 小物塊乙，物塊一旦脫離
d ? 0.25m
軌道后將不再繼續(xù)在軌道上運動，在與 D 點相距
的 E 處固定一豎直四分之一圓軌道，半徑足夠
?
? 0.4
?
2
大，物塊與 BC、DE 段間的動摩擦因數(shù)
，軌道其它部分的摩擦不計，重力加速度 g 10m / s 。
現(xiàn)將小物塊甲向左壓縮彈簧后釋放彈出，若彈簧的初始彈性勢能為 0.85J，求：
（
（
（
1）求物塊甲經(jīng)過圓軌道 C 點時，所受到的軌道對其的作用力？
2）判斷物塊甲是否能到達豎直圓軌道的最高點？
3）若甲、乙碰撞后粘合為一體，求甲、乙從開始碰撞到再次返回 D 點的過程中，甲、乙系統(tǒng)所損失的
機械能？
【
（
【
【
答案】（1）10N；豎直向下
2）能
（3）0.45J
解析】
小問 1 詳解】
由題意可得
1
E ? ?m gL ? m v2
C
p
1
1
2
解得
vC ? 3m / s
小球在圓軌道 C 點時

v
2
C
R
F ? m g ? m
N
1
1
解得
FN ?10N
根據(jù)牛頓第三定律可得
F ' ? F ?10N
N
N
方向豎直向下
【
小問 2 詳解】
通過圓軌道最高點的臨界速度滿足
v
2
臨
mg ? m
R
解得
v臨 ?1m / s
v
設物塊甲通過圓軌道最高點速度為 ，由動能定理，可得
0
1
1
2
?
2m gR ? m v2 ? m v2
1
1
0
1
C
2
解得
v0 ? 5m / s ? v
臨
即物塊甲能到達豎直圓軌道的最高點。
小問 3 詳解】
依題意，甲、乙碰撞過程動量守恒，可得
【
?
?
?
2
m1vC
?
m1 m v
2
解得
v ? 2m / s
二者繼續(xù)向右運動過程，由能量守恒可得
1
1
?m1
?
?
2
? 2? ?m1
?
? ? ?
?
?
2
1
m v
m d
m1
m v
2
2
2
2
2
解得
v1 ? 0

則甲、乙從開始碰撞到再次返回 D 點的過程中，甲、乙系統(tǒng)所損失的機械能
1
E ? m v2 ? 0.45J
損
2
1
C
1
7. 如圖所示，一截面為正方形的塑料管道固定在水平桌面上，管道內(nèi)充滿液體，其右端面上有一截面積
為 S 的小噴口，噴口離地的高度為 h（h 遠遠大于噴口的直徑）。管道中有一與截面平行的活塞，活塞沿管
道向右勻速推動液體使液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為 2h 。若液體的密度為 ρ，
重力加速度為 g。液體在空中不散開，不計空氣阻力，液體不可壓縮且沒有黏滯性。
（
（
（
1）液體從小噴口水平射出速度的大小 v0；
2）噴射過程穩(wěn)定后，空中液體的質(zhì)量 m；
3）假設液體擊打在水平地面上后速度立即變?yōu)榱?，求液體擊打地面水平向右的平均作用力的大小 Fx。
【
（
（
答案】（1） gh
2） 2?hS
S?gh
3）
【
【
解析】
小問 1 詳解】
因為液體做平拋運動，水平方向上
2
h ? v0t
豎直方向上
解得
1
h ? gt
2
2
v0 ? gh
【
小問 2 詳解】
由于噴出的時間為
2
h
t ?
g

故空中液體的質(zhì)量
聯(lián)立，解得
m ? ?Sv0t
m ? 2?hS
【
小問 3 詳解】
設液體與水平地面間的作用時間為 Δt，取 Δt 時間內(nèi)液體為研究對象。液體水平向右的初速度為 v0，末速
度為 0，取向右為正方向，根據(jù)動量定理得
Fx' ??t ? 0 ? ?mv0
又
?m ? ?Sv0?t
解得
Fx' ? ?S?v0 ? ?S?gh
2
根據(jù)牛頓第三定律可知
Fx ? ?Fx' ? S?gh
1
8. 建筑工程中的“打樁”是利用重錘的沖擊克服泥土對樁柱的阻力，使樁柱插入泥土到達預定深度的過
程．如圖甲所示，設打樁機重錘的質(zhì)量為 m，樁柱的質(zhì)量為 M。打樁過程可簡化如下：樁柱下端開始時在
地表面沒有進入泥土，提升重錘到距離樁柱上端 h 高度后使其自由落下，重錘撞擊樁柱上端，經(jīng)極短時間
的撞擊使兩者以共同的速度一起向下移動一段距離后停止。然后再次提升重錘，重復打樁過程，逐漸把樁
柱打到預定深度。設樁柱向下移動的過程中泥土對樁柱的阻力 f 的大小與樁柱打入泥土中的深度 x 成正
比，其函數(shù)表達式 f=kx（k 為大于 0 的常量，具體值未知），f-x 圖象如圖乙所示．已知重力加速度大小為
g。

（
（
1）求重錘與樁柱第一次碰撞后瞬間的共同速度大??；
2）圖象法和比較法是研究物理問題的重要方法，例如從教科書中我們明白了由 v-t 圖象求直線運動位移
的思想和方法，請你借鑒此方法，根據(jù)圖示的 f-x 圖象結合函數(shù)式 f=kx，分析推導在第一次打樁將樁柱打
入泥土的過程中阻力所做的功與樁柱打入泥土深度的關系式；并將泥土對樁柱的阻力與你熟悉的彈簧彈力
進行比較，從做功與能量轉(zhuǎn)化的角度簡要說明泥土對樁柱的阻力做功和彈簧彈力做功的不同；
（
【
3）若重錘與樁柱第一次的撞擊能把樁柱打入泥土中的深度為 d，試求常量 k 的大?。?br>(M ? m)g
2m2 gh
(M ? m)d
m 2gh
k ? 2
（2）見解析；（3）
?
答案】（1） v1 ?
M
?
m
d
2
【
【
【
解析】
分析】
詳解】（1）設重錘落到樁柱上端時的速度為 v0，對于重錘下落的過程，根據(jù)機械能守恒定律有
1
mv0 ? mgh
2
2
解得
v0 ? 2gh
重錘與樁柱相互作用過程極為短暫，沖擊力遠大于它們所受的重力，重錘與樁柱組成的系統(tǒng)，沿豎直方向
動量守恒，設二者碰撞后共同運動的速度為 v1，根據(jù)動量守恒定律有
mv0 ? (M ? m)v1
解得
mv0
m 2gh
v1 ?
?
M
?
m
M
?
m
（
2）由直線運動的 v-t 圖象與橫坐標軸所圍的“面積”表示位移，比較阻力隨深度變化的 f-x 圖象可知，f-
x 圖象與橫坐標軸所圍成的三角形的“面積”表示阻力功的大小
kx ? 0
1
x ? kx2
2
2
阻力對樁柱做負功，所以
1
W ? ? kx2
2
由題可知：彈簧彈力的大小和泥土對樁柱的阻力大小變化的規(guī)律一樣，都是大小與位移成正比．但是彈簧
彈力做的功會使物體減少的機械能以彈性勢能的形式存儲起來，是不同形式的機械能之間的轉(zhuǎn)化；而泥土
對樁柱做的功會使物體減少的機械能都轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，是機械能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程．泥土阻力一定
做負功，彈簧彈力可以做正功，也可以做負功。

（
3）對于第一次碰撞后獲得共同速度到進入泥土深度為 d 的過程，根據(jù)動能定理有
1
1
(M ? m)gd ? kd
2
? 0 ? (M ? m)v2
1
2
2
可解得
(M ? m)g
2m2 gh
(M ? m)d
k ? 2
?
d
2
1
9. 建立物理模型是解決實際問題的重要方法。
（
1）如圖 1 所示，圓和橢圓是分析衛(wèi)星運動時常用的模型。已知地球質(zhì)量為 M，半徑為 R，萬有引力常
量為 G。
v
1
①
在 P 點進行變軌操作，可使衛(wèi)星由近地軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ。衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ的近地點 P 的速度為
，
v1
v2
v
在遠地點 D 的速度為 ，遠地點 D 到地心的距離為 r。請你選擇合適的方法計算
的數(shù)值；
2
②
由開普勒定律可知：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次
方的比值 k 都相等。衛(wèi)星繞地球運行也遵從該規(guī)律，請你選擇合適的軌道模型，根據(jù)牛頓運動定律推導衛(wèi)
星繞地球運行的 k 值表達式，并說明 k 值由什么決定？
（
2）我國首個火星探測器被命名為“天問一號”。為了簡化問題，可以認為地球和火星在同一平面上繞太
陽做勻速圓周運動，火星軌道半徑約為地球軌道半徑的 1.5 倍。從地球表面向火星發(fā)射火星探測器，簡單
又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可簡化為：先在地球表面使探測器加速并獲得足夠的動能，經(jīng)過一系列調(diào)整使
探測器成為一顆沿地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓形運行的人造行星；然后使探測器在適當位置加速，經(jīng)橢圓軌道
（
①
霍曼轉(zhuǎn)移軌道）到達火星。
m
1
m
2
已知取無限遠處為引力勢能零點，間距為 r、質(zhì)量分別為
和
的兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)具有的引力勢能
m1m
r
2
Ep ? ?G
可表示為：
，式中 G 為引力常量且大小已知。已知地球質(zhì)量為 M、半徑為 R，在如圖 2 所
示的坐標系中，縱軸表示引力勢能，橫軸表示質(zhì)量為 m 的探測器到地心的距離 r（ r ≥ R ）。請在該坐標
系中定性畫出地球與探測器組成的系統(tǒng)具有的引力勢能函數(shù)曲線。靜置于地面處的該探測器，至少需要獲
得多大速度（相對于地心，不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力及其他天體的影響），才能擺脫地球引力的束縛；

②
如圖 3 所示，請利用開普勒行星運動定律計算，判斷當火星運行到哪個位置（A、B、C、D、E、F、G）
附近時，在地球公轉(zhuǎn)軌道上 H 點的探測器開始發(fā)射（即瞬間加速，加速時間可忽略），此后探測器僅在太
陽 引 力 作 用 下 ， 可 經(jīng) 霍 曼 轉(zhuǎn) 移 軌 道 在 I 點 到 達 火 星 。（ 可 能 需 要 用 到 的 數(shù) 據(jù) ： 1.253 ?1.40 ，
1
.53 ?1.84 ）
v1
v2
r
GM
?
?
k
【
答案】（1）
；
，k 值由地球質(zhì)量決定
R
4?
2
2
GM
（
2）
， v0 ?
； E
R
【
【
解析】
小問 1 詳解】
衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運行時，在近地點和遠地點的等效圓周運動的半徑分別為
r
1
r
2
①
和
，由萬有引力提供
向心力，在近地點可得
Mm
v
2
1
r
1
G
? m
R
2
在遠地點可得


Mm
v
2
1
r
2
G
? m
r
2
由橢圓的對稱性可知
聯(lián)立解得
r1 ? r
2
v R ? v r
1
2
v1
v2
r
?
R
m
選擇質(zhì)量為 的衛(wèi)星以
r
0
的軌道半徑繞地球做勻速圓周運動，運動周期為T
，由地球的萬有引力提供
②
0
向心力，由牛頓第二定律可得
解得衛(wèi)星繞地球運行的 k 值表達式
可知 k 值由地球質(zhì)量決定。
Mm
4?
2
G
? m
r
0
r
3
0
T02
r
3
GM
k ?
0
?
T02 4?
2
【
①
小問 2 詳解】
由題意可知，地球與探測器組成的系統(tǒng)具有的引力勢能函數(shù)曲線如圖所示。探測器在地球表面的引力勢
能為
GMm
R
Ep ? ?
v
0
可知靜置于地面處的探測器，至少需要獲得 速度，才能擺脫地球引力的束縛。由能量守恒定律可得
1
mv0 ? Ep ? 0
2
2
解得

?
2Ep
2
GM
v0 ?
?
m
R
②設地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑為 r ，則火星軌道半徑約為1.5r
，可知霍曼轉(zhuǎn)移軌道半長軸為
r ?1.5r
?
1.25r
2
對地球和探測器，由開普勒第三定律可得
?1.25r
?
3
r
3
2
?
T
T
2
探
地
解得
T探 ?1.40T
地
對地球和火星，由開普勒第三定律可得
?1.5r
?
3
r
3
2
?
T
T
2
火
地
解得
則有
T火 ?1.84T
地
1
.40
6
T ?
探
T ? T
火 火
1.84
8
在地球公轉(zhuǎn)軌道上 H 點的探測器開始發(fā)射，到Ⅰ點的時間為探測器的半個周期，即
1
3
t ? T ? T
2
探
8
火
可知當火星運行到 E 點附近時開始發(fā)射。