一、單選題（本大題共8小題）
1．若一數(shù)列的前4項分別為 13,-15,17,-19 ，則該數(shù)列的通項公式可能為（ ）
A． an=-1n+12n+1 B． an=-1n2n+1
C． an=-1n+12n-1 D． an=-1n2n-1
2．已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，且 a6+a8=8 ，則 S13= （ ）
A．52B．104C．112D．120
3．在等差數(shù)列 an 中， a4+a5+a6=15 ，則 a2+a8= （ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 10
4．已知在等比數(shù)列 an 中， a2+a4=1,a6+a8=9 ，則 a4= （ ）
A． 34 B． -34 C． -14 D． 14
5．在等比數(shù)列 an 中， a3 ， a15 是方程 x2+6x+2=0 的兩根，則 a2a16a9 的值為（ ）
A． -2 B． -2 C． 2 D． -2 或 2
6．若等比數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn=2n+mm∈R ，則 m= （ ）
A． -1 B．0C．1D．2
7．在數(shù)列 an 中， an+1=2an,an＜122an-1,an?12 ，若 a1=45 ，則 a2025 （ ）
A． 35 B． 45 C． 25 D． 15
8．已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn=n2 ，數(shù)列 bn 的前 n 項和為 Tn ，且 bn=-1nnanan+1 ，若不等式 Tn?λn∈N* 恒成立，則實數(shù) λ 的最小值為（ ）
A． -45 B． -1 C． -14 D． -15
二、多選題（本大題共3小題）
9．2,m,8 為等比數(shù)列的前三項，則 m 的可能值為（ ）
A．4B．5C． -4 D． -5
10．等差數(shù)列中，公差為d，為其前n項和，，則（ ）
A．B．C．D．的最大值為30
11．已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，且滿足 a1+2a2+?+2n-1an=n2+n2n∈N* ，則（ ）
A． a1=1 B． an=n+12n
C． an 為遞減數(shù)列D． Sn=4-n+22n-1
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知 Sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項和，且 S4=6,S6=74S2 ，則 S2 的值為_________．
13．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，前項和為，若，則公比 .
14．已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn,a1=1,an-an+1=n+1anan+1 ，對于任意的 a∈-3,3,n∈N* ，不等式 2Sn＜t2+at 恒成立，則實數(shù) t 的取值范圍為_________.
四、解答題（本大題共5小題）
15．等差數(shù)列 an 的前 n 項和記為 Sn ，已知 S3=-15 ，且 a1,a3,-a4 成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列 an 的通項公式；
(2)求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn
(3)求數(shù)列 an 的前16項的和 T16 .
16．已知數(shù)列 an 是公差不為零的等差數(shù)列， a1=1 ，且 a1 ， a3 ， a9 成等比數(shù)列．
(1)求 an 的通項公式；
(2)設(shè) bn=n?a2n ，求數(shù)列 bn 的前n項和 Sn ．
17．設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，已知 Sn=2an-n+1 .
(1)證明：數(shù)列 an+1 是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列 bn 滿足 b1=a2,bn+1=an,n為奇數(shù),an-bn,n為偶數(shù), 求數(shù)列 bn 的前20項的和.
18．已知數(shù)列 an 滿足： a1=1 ， an+1=2an+1 ，數(shù)列 bn 的前 n 項和為 Sn ，且 2Sn=n2+lg2an+1 ．
(1)求數(shù)列 an ， bn 的通項公式；
(2)記 cn=bn+3bn+1bn+2an+1 ，數(shù)列 cn 的前 n 項和為 Tn ，若 Tn＜12t2+t-1 對一切 n∈N* 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍．
19．已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由；
(3)記，證明：．
參考答案
1．【答案】A
【詳解】觀察數(shù)列的前 4 項 13,-15,17,-19 ，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù).
根據(jù) -1n 當(dāng) n 為偶數(shù)時結(jié)果為 1 ，當(dāng) n 為奇數(shù)時結(jié)果為 -1 ； -1n+1 當(dāng) n 為奇數(shù)時結(jié)果為 1 ，當(dāng) n 為偶數(shù)時結(jié)果為 -1 ，可知該數(shù)列的符號規(guī)律可以用 -1n+1 來表示.
分母依次為3,5,7,9，得該數(shù)列分母的通項公式為 2n+1 .
結(jié)合上述對符號規(guī)律和數(shù)值規(guī)律的分析，可知該數(shù)列的通項公式為 an=-1n+12n+1 .
故選A.
2．【答案】A
【詳解】 S13=13a1+a132=13a6+a82=13×82=52 .
故選A.
3．【答案】D
【詳解】由 a4+a5+a6=15 可得 3a5=15?a5=5 ，
故 a2+a8=2a5=10 ，
故選D.
4．【答案】A
【詳解】因為 an 是等比數(shù)列，所以 a6+a8=a2+a4q4=q4=9 ，所以 q2=3 ,
所以 a4q2+a4=a43+a4=1 ，解得 a4=34 ，
故選A.
5．【答案】B
【詳解】設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q ，因為 a3 ， a15 是方程 x2+6x+2=0 的根，
所以 a3?a15=a92=2 ， a3+a15=-6 ，
又 a3 ， a15 同號，所以 a3＜0 ， a15＜0 ，則 a9=-2 ，
所以 a2a16a9=a92a9=a9=-2 ．
故選B.
6．【答案】A
【詳解】因為等比數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn=2n+mm∈R ，
所以當(dāng) n?2 時， an=2n+m-2n-1+m=2n-1 ，
所以 a1=1=2+m ，解得 m=-1 .
故選A.
7．【答案】B
【詳解】因為 an+1=2an,an＜122an-1,an?12 ， a1=45＞12 ，
所以 a2=2a1-1=35＞12 ， a3=2a2-1=15＜12 ，
a4=2a3=25＜12 ， a5=2a4=45＞12 ，…，
可得該數(shù)列的周期為 4 ，故 a2025=a4×506+1=a1=45 ．
故選B.
8．【答案】D
【詳解】當(dāng) n=1 時， a1=S1=12=1 ，當(dāng) n?2 時， an=Sn-Sn-1=n2-n-12=2n-1 ，
當(dāng) n=1 時， a1=1 適合上式，所以 an 的通項公式為 an=2n-1 ，
所以 bn=-1nnanan+1=-1nn2n-12n+1=-1n·1412n-1+12n+1 ，
當(dāng) n 為偶數(shù)時， Tn=-1411+13+1413+15-1415+17+?+1412n-1+12n+1
所以 Tn=-14+142n+1?-15 ，
當(dāng) n 為奇數(shù)時， Tn=-1411+13+1413+15-1415+17+?-1412n-1+12n+1
所以 Tn=-14-142n+1＜-14 ，
又因為不等式 Tn?λn∈N* 恒成立，所以 Tnmax?λ ，所以 λ?-15 ，
所以實數(shù) λ 的最小值為 -15 .
故選D.
9．【答案】AC
【詳解】由 2,m,8 為等比數(shù)列的前三項，得 m2=16 ，所以 m=-4 或 m=4 .
故選AC.
10．【答案】AD
【詳解】A.，故A正確；
B.，故B錯誤；
C.，故C錯誤；
D.因為數(shù)列的公差為，所以數(shù)列單調(diào)遞減，且，所以的最大值為，故D正確.
故選AD.
11．【答案】AD
【詳解】當(dāng) n=1 時， a1=12+12=1 ，故A正確；
當(dāng) n?2 時， a1+2a2+?+2n-2an-1=n-12+n-12 ，又 a1+2a2+?+2n-1an=n2+n2n∈N* ，
兩式相減得 2n-1an=n2+n2-n-12+n-12=n ，所以 an=n2n-1n?2 ，
當(dāng) n=1 時， a1=1 適合上式，所以 an=n2n-1 ，故B錯誤；
所以 an-an-1=n2n-1-n-12n-2=2-n2n-1 ，
所以 a2=a1 ，當(dāng) n?3 時， an＜an-1 ，所以 an 從第二項起是遞減數(shù)列，故C錯誤；
Sn=120+221+323+?+n2n-1 ，
所以 12Sn=121+222+323+?+n2n ，
兩式相減得 12Sn=120+121+123+?+12n-1-n2n
所以 Sn=4-22n-1-n2n-1=4-n+22n-1 ，故D正確.
故選AD.
12．【答案】4
【詳解】因為 Sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項和， S4=6,S6=74S2 ，若公比為 q ，
所以 S2,S4-S2,S6-S4 為等比數(shù)列，所以 S4-S22=S6-S4S2 ，
所以 6-S22=74S2-6S2 ，所以 S2+12S2-4=0 ，解得 S2=-12 或 S2=4 ，
又 S4-S2S2=q2?S4S2=1+q2＞0 ，所以 S2=4 .
13．【答案】.
【詳解】由，得，
由，，得，
整理可得，分解因式可得，
解得或（舍去）.
14．【答案】 -∞,-4∪4,+∞
【詳解】數(shù)列 an 中， an-an+1=n+1anan+1, 得 1an+1-1an=n+1
當(dāng) n?2 時，得 1an-1an-1=n,1an-1-1an-2=n-1,?,1a2-1a1=2,
累加得 1an-1a1=n+n-1+?+2 ，
可得 1an=n+n-1+?+2+1=nn+12 ，則 an=2nn+1=21n-1n+1 ，
當(dāng) n=1 時符合上式，則 Sn=21-12+12-13+?+1n-1n+1=2-2n+1＜2 ，
所以 Sn＜2 ，
對于任意的 a∈-3,3,n∈N* ，不等式 2Sn＜t2+at ，
即 4?t2+at 恒成立，∴ t2+at-4?0 ，
設(shè) fa=t2+at-4,a∈-3,3 ，
可得 f-3?0f3?0， 即有 t2-3t-4?0t2+3t-4?0 ，解得 t?-4 或 t?4 ，
則實數(shù)t的取值范圍是 -∞,-4∪4,+∞ ．
15．【答案】(1) an=2n-9
(2) Sn=nn-8
(3)160
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d，
由題可得： a1+a2+a3=-152a3=a1+-a4?3a1+3d=-152a1+2d=a1-a1+3d ，
解得 a1=-7,d=2,∴an=a1+n-1d=2n-9 ，
（2）由（1）知， a1=-7,d=2 ，
所以 Sn=n-7+2n-92=nn-8 ，
（3）由 2n-9?0?n?92 ，
所以 a1,a2,a3,a4 均為負(fù)數(shù)，且從 a5 開始，后面每一項均為正數(shù)，
T16=-a1-a2-a3-a4+a5+?+a16
=-a1+a2+a3+a4+a5+?+a16
=-S4+S16-S4= S16-2S4=1616-8-2×44-8=160
16．【答案】(1) an=n
(2) Sn=n-1?2n+1+2
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列 an 是公差為 d ，且 d≠0 ，且 a1=1 ，
∴ a3=a1+2d=1+2d ， a9=a1+8d=1+8d ，
又 a1,a3,a9 成等比數(shù)列，則 a32=a1a9 ，
∴ 1+2d2=1×1+8d ，即 d2-d=0 ，
即 dd-1=0 ，解得 d=1 或 d=0 （舍），
∴ an=a1+n-1d=1+n-1=n .
（2）由（1）得 an=n ，則 a2n=2n ，又 bn=n?a2n ，則 bn=n?2n ，
又 Sn=b1+b2+b3+???+bn-1+bn ，
所以 Sn=1×2+2×22+3×23+???+n-12n-1+n?2n ①，
2Sn=1×22+2×23+3×24+???+n-12n+n?2n+1 ②，
②得： -Sn=2+22+23+???+2n-n?2n+1=21-2n1-2-n?2n+1=1-n?2n+1-2 ，
所以 Sn=n-1?2n+1+2 .
17．【答案】(1)證明見解析
(2) 5×218-293
【詳解】（1）數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，已知 Sn=2an-n+1 ，①，
當(dāng) n=1 時， a1=S1=2a1-1+1 ，解得 a1=0 ，
故 Sn+1=2an+1-n+1+1 ，②，
②-①得： an+1=2an+1-2an-1 ，
即 an+1=2an+1 ，
故 an+1+1=2an+1 ，
故數(shù)列 an+1 是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.
（2）由（1）得： an+1=2n-1 ，
整理得 an=2n-1-1 .
數(shù)列 bn 滿足 b1=a2,bn+1=an,n為奇數(shù),an-bn,n為偶數(shù),
故 bn+1=2n-1-1n為奇數(shù),2n-1-1-bnn為偶數(shù), 且 b1=a2=1 ，
當(dāng) n 為偶數(shù)時， bn+1=2n-1-1-bn ，
整理得 bn+1+bn=2n-1-1 ，
故 b1+b2+?+b20=b1+b2+b3+?+b18+b19+b20
=1+21-1+23-1+?+217-1+218-1
=1+2×1-491-4-9+218-1
=5×218-293.
18．【答案】(1) an=2n-1 ， bn=n .
(2) t?1 或 t?-2
【詳解】（1）對 an ：由 an+1=2an+1 ? an+1+1=2an+1 ，且 a1+1=2 ，
所以數(shù)列 an+1 是以 2 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列.
所以 an+1=2n ? an=2n-1 .
對 bn ：前 n 項和為 2Sn=n2+lg22n ? Sn=n2+n2 .
當(dāng) n=1 時， b1=S1=1 ；
當(dāng) n?2 時， bn=Sn-Sn-1=n2+n2-n-12+n-12=n ，
n=1 時，上式亦成立.
所以 bn=n .
（2）因為 cn=n+3n+1n+2?2n =2n+2-n+1n+1n+2?2n =1n+1?2n-1-1n+2?2n .
所以 Tn=12×1-13×2+13×2-14×22+?+1n+1?2n-1-1n+2?2n =12-1n+2?2n＜12 .
由已知 12t2+t-1?12 ? t?1 或 t?-2 .
19．【答案】(1)；
(2)存在；或；
(3)證明見詳解.
【詳解】（1）因為，所以當(dāng)時，，
兩式相減得，即．
累乘得．
經(jīng)檢驗也符合上式，所以．
（2）因為，所以，
所以，
假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，則，即，即，
顯然是18的正約數(shù)，又因為，所以，所以或18，
當(dāng)，即時，，
當(dāng)，即時，．
所以，存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，
此時或．
（3）由題意知，，
當(dāng)時，，不等式成立．
當(dāng)，因為
，
所以
．
因為，所以，
所以時，，
綜上，．

相關(guān)試卷

四川省資陽天立學(xué)校（天立集團(tuán)）2024-2025學(xué)年高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份四川省資陽天立學(xué)校（天立集團(tuán)）2024-2025學(xué)年高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共6頁。

2024-2025學(xué)年四川省資陽天立學(xué)校（天立集團(tuán)）高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年四川省資陽天立學(xué)校（天立集團(tuán)）高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共6頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省日照市神州天立高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份山東省日照市神州天立高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共4頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024～2025學(xué)年四川省天立集團(tuán)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024～2025學(xué)年四川省天立集團(tuán)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2023-2024學(xué)年四川省雅安市天立教育集團(tuán)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省雅安市天立教育集團(tuán)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
山東省日照神州天立高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中模擬考試2數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省日照神州天立高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中模擬考試2數(shù)學(xué)試題（解析版）
2021-2022學(xué)年山東省日照市神州天立高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年山東省日照市神州天立高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部