考試時長：120分鐘 分值：150分
考生注意：
1.本試卷共4頁,共21題.
2.本考試分設試卷和答題紙,試卷包括試題與答題要求,作答必涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.
3.答卷前,務必用黑色水筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號.
一、填空題（本大題共有12題,滿分54分、第1題至第6題每題4分,第7題至第12題每題5分.）
1. 已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為______________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求值即可.
【詳解】由扇形弧長公式可得：.
所以扇形圓心角為：弧度.
故答案為：
2. 設角終邊上一點，則的值為_______．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義計算即可.
【詳解】當時，；
當時，．
故答案為：或.
3. 若是函數(shù)兩個相鄰的零點，則的值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)周期的計算公式即可求解.
【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期
，解得．
故答案為：
4. 函數(shù)的值域為_________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)角所在象限討論，即可去掉絕對值，得出值域.
【詳解】當在第一象限時，，
當在第二象限時，，
當在第三象限時，，
當在第四象限時，，
當在坐標軸上時，函數(shù)無意義，
綜上，函數(shù)的值域為.
故答案為：.
5. 已知，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用正切函數(shù)的和差公式求得，再利用正余弦函數(shù)的齊次式法即可得解.
【詳解】因為，
所以，
則.
故答案為：.
6. 在中，角所對的邊分別為，且，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用余弦定理、正弦定理角化邊求解即得.
【詳解】在中，由及余弦定理，得，
由正弦定理得.
故答案為：
7. 已知，，則________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，切化弦，再利用和差角的余弦公式求解.
【詳解】依題意，，則，
由，得，解得，
所以.
故答案為：
8. 已知函數(shù)，則函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：________________.
【答案】
【解析】
【分析】化簡得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)即可求出其增區(qū)間.
【詳解】
，
由，，
可得，，令，則，
又因為，則其在上單調(diào)增區(qū)間為.
故答案為：.
9. 函數(shù)的最大值為________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡得到，即可求解.
【詳解】由
當時，即
所以的最大值為：
故答案為：
10. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，若的面積等于，則的周長的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦定理可得，求出，再由余弦定理結合三角形面積公式可得，最后利用基本不等式求解即可.
【詳解】因為，
所以由正弦定理得，因為，
所以，即，
因為，所以，解得
因為的面積等于，則，得，
在中，由余弦定理得
的周長為，
當且僅當時等號成立，
綜上所述，當且僅當是以為頂角的等腰三角形時，
的周長取到最小值，且最小值為．
故答案為：.
11. 某數(shù)學建模小組模擬"月距法"測量經(jīng)度的一個步驟.如圖所示，點均在同一個豎直平面內(nèi)，點分別代表"月球"與"軒轅十四"（恒星名）.組員在地面處測得軒?十四的仰角，隨后向著兩"天體"方向前進4米至處，測得兩"天體"的仰角分別為、.若"月球"距離地衣的高度為3米，則"軒轅十四"到"月球"的距離約為__________.
【答案】米
【解析】
【分析】根據(jù)題意先在直角三角形中求出，在中利用正弦定理求出，然后在中利用余弦定理可求出，從而可得答案.
【詳解】在中，，，則，
因為，所以，
因為，
所以
在中，由正弦定理得，，
所以，
在中，，
由余弦定理得
，
所以米.
故答案為：米
12. 在中，，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用正、余弦定理求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關系可推出各邊之間的關系，最后利用余弦定理即可求得答案.
【詳解】設的內(nèi)角的對邊分別為，根據(jù)以及正弦定理，
得，即．
根據(jù)以及正弦定理，得，
所以，．
又，所以，化簡得，
所以，于是．
由余弦定理，得．
故答案：
二、選擇題（本大題共有4題,滿分18分,題有且只有一個正確答案,第13、14題每題4分,第15、16題每題5分.）
13. 函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對稱軸方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用整體思想，結合正弦函數(shù)的對稱軸，建立方程，可得答案.
【詳解】令，解得，當時，，
故函數(shù)在區(qū)間上的對稱軸方程為．
故選：D.
14. 已知均為第二象限角，則“”是“”的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知角所在象限，分析余弦值大小關系與正弦值大小關系之間的邏輯聯(lián)系
【詳解】在第二象限，余弦函數(shù)值是負數(shù)且單調(diào)遞減，正弦函數(shù)值是正數(shù)且單調(diào)遞減.
已知α，β均為第二象限角，當時，根據(jù)余弦函數(shù)在第二象限的單調(diào)性可知 .
因為正弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減，當時，可得.
這說明由可以推出.
當時，根據(jù)正弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減可知，再根據(jù)余弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減，可得.
說明由也可以推出.
所以“”是“”的充分必要條件.
故選：C
15. 在中，（分別為角的對邊），則的形狀為（ ）
A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)條件，利用倍角公式得到，再利用正弦定理角轉邊即可得出結果.
【詳解】因為，所以，整理得到，
又由正弦定理，得到，
所以，得到，
又，所以，得到，又，所以，
故選：B.
16. 已知函數(shù)是圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)，則為（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】利用的對稱軸和在區(qū)間上的單調(diào)性，求得的值.
【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)，
所以，得.
又直線為的圖象的對稱軸，
所以，
得，當時，.
故選：B.
三、解答題（本大題共有5題,滿分78分,第17-19題每題14分,第20-21題每題18分）
17. 已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點．
（1）求和的值；
（2）求的值．
【答案】（1）2，
（2）1
【解析】
【分析】（1）由三角函數(shù)的定義和正弦二倍角公式即可求解；
（2）由誘導公式及同角商的關系即可求解；
【小問1詳解】
因為角的終邊經(jīng)過點．由三角函數(shù)定義知
，．
∴．∴．
【小問2詳解】
由誘導公式得
18. 設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；
（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應的的值．
【答案】（1），
（2）最大值是2， 的最小值是，
【解析】
【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的周期公式可求最小正周期，利用整體法可求對稱軸方程；
（2）由已知可得的范圍，進而結合正弦曲線的性質(zhì)可求得函數(shù)的最值及此時的值.
【小問1詳解】
函數(shù)的最小正周期為，
由，可得，
所以函數(shù)的圖象對稱軸方程為．
【小問2詳解】
由（1）知，在上，，
故當，即時，取得最大值2，
當，即時，取得最小值為，
故的最大值是2，此時的最小值是，此時．
19. 與江蘇省首批高品質(zhì)示范高中江蘇省常州高級中學毗鄰的天寧寶塔，是世界第一高佛塔，是常州標志性建筑之一，也是該校師生喜歡的攝影取景勝地.該校高一某研究性學習小組去測量天寧寶塔的高度，該小組同學在塔底的東南方向上選取兩個測量點與，測得米，在、兩處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，（如圖），已知.
（1）請計算天寧寶塔的高度（四舍五入保留整數(shù)）；
（2）為慶祝某重大節(jié)日，在塔上A到處設計特殊的“燈光秀”以烘托節(jié)日氣氛.知米，塔高直接?。?）的整數(shù)結果，市民在塔底B的東南方向的處欣賞“燈光秀”（如圖），請問當為多少米時，欣賞“燈光秀”的視角最大?（結果保留根式）
【答案】（1）159米
（2）米
【解析】
【分析】（1）分別在和中，利用正切函數(shù)表示出，結合圖形列方程可求出結果.
（2）由圖，將表示為，設米，對取正切并化簡，結合均值不等式可求得最大值.
【小問1詳解】
在中，，得，
在中，，得，
因為，
所以，
解得米.
【小問2詳解】
由圖可知，設米，
則，，
，
當且僅當，即時等號成立.
根據(jù)題意，對于銳角越大，則越大，反之亦然，
顯然，可得最大時最大.
答：當為米時，欣賞“燈光秀”的視角最大.
20. 在中，角所對的邊分別為，已知．
（1）求角的大?。?br>（2）若，，求的面積；
（3）若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導公式得到，即可得解；
（2）利用余弦定理求出，再由面積公式計算可得；
（3）利用正弦定理將轉化為關于的三角函數(shù)，結合三角形為銳角三角形求出的范圍，即可求出的取值范圍.
【小問1詳解】
因為，
由正弦定理可得，
∴，
∵，則，∴，又，∴；
【小問2詳解】
因為，，
由余弦定理，即，
∴，解得，
∴；
【小問3詳解】
在中，由正弦定理，
∴，
∴
，
又為銳角三角形，∴，
∴，∴，
∴，∴，∴，
故周長的取值范圍為
21. 已知函數(shù)的最小正周期為．
（1）求的解析式；
（2）設函數(shù),若對任意的,總存在,使得成立,求的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上有3個零點,求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡得，再由最小正周期為，求得，即可得到的解析式；
（2）利用指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，的值域，再根據(jù)值域的包含關系列不等式組求解即可；
（3）由題意，令，則函數(shù)有兩個零點，且的圖象與直線，共有3個公共點，結合的圖象求的取值范圍即可.
【小問1詳解】
因為
，
函數(shù)的最小正周期為，又，則，所以，
所以.
【小問2詳解】
因為是增函數(shù)，當時，
當時，，則，
所以，
由題意可知，
則解得，即的取值范圍為．
【小問3詳解】
（3）令，由（2）知當時，，即，
則函數(shù)有兩個零點，
且的圖象與直線，共有3個公共點，
由的圖象可知，當，時，，得，
由，得，，符合題意．
當，時，，解得，
綜上，的取值范圍為．

相關試卷

上海外國語大學附屬外國語學校松江云間中學2024-2025學年高一下學期三月月考數(shù)學試卷（原卷版+解析版）：

這是一份上海外國語大學附屬外國語學校松江云間中學2024-2025學年高一下學期三月月考數(shù)學試卷（原卷版+解析版），共9頁。試卷主要包含了本試卷共4頁,共21題， 已知，則__________， 已知，，則________．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學年上海黃浦區(qū)上海外國語大學附屬大境中學高一(上)期末數(shù)學試卷(含解析)：

這是一份2024～2025學年上海黃浦區(qū)上海外國語大學附屬大境中學高一(上)期末數(shù)學試卷(含解析)，共6頁。

2024-2025學年上海外國語大學附屬浦東外國語學校高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年上海外國語大學附屬浦東外國語學校高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024～2025學年上海虹口區(qū)上海外國語大學附屬外國語學校高二(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

2024～2025學年上海虹口區(qū)上海外國語大學附屬外國語學校高二(上)期中數(shù)學試卷(含解析)
上海外國語大學附屬外國語學校松江云間中學2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試卷

上海外國語大學附屬外國語學校松江云間中學2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試卷
上海外國語大學附屬外國語學校松江云間中學2024-2025學年高一上學期第二次學情調(diào)研（12月）數(shù)學試卷

上海外國語大學附屬外國語學校松江云間中學2024-2025學年高一上學期第二次學情調(diào)研（12月）數(shù)學試卷
2022-2023學年上海市外國語大學附屬外國語學校高一下學期期中數(shù)學試題含解析

2022-2023學年上海市外國語大學附屬外國語學校高一下學期期中數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部